基于WOA-RFR的混凝土壩變形預測監控模型

摘要：為提高大壩變形監控模型的預測精度與模型性能，引入隨機森林算法與鯨魚優化算法構建基于WOA-RFR的混凝土壩變形預測模型。歸屬于機器學習算法的隨機森林模型具有泛化能力強、訓練速度快等優點，具備較強的非線性特征映射能力；但由于原始隨機森林算法中涉及到眾多參數，不同的參數及相應參數組合對于模型性能的提高與穩定具有較大影響，若是采用人工經驗法不能保證結果的有效性。因此為解決隨機森林模型的參數標定問題，引入具有較強全局搜索能力的鯨魚優化算法對關鍵參數進行組合尋優，在取得最優參數組合的同時以期進一步提高模型的泛化能力及魯棒性。為分析比較模型的優良性能，以某實際工程為例，利用鯨魚算法優化的隨機森林建立大壩變形監控模型，引入決定系數、均方根誤差與平均絕對百分比誤差為模型性能的評價指標，與不同智能尋優算法、多種對照模型進行預測結果對比。結果表明，基于WOA優化的RFR預測模型具有更高的預測精度和穩定性，WOA的優化顯著提高了模型性能。

關鍵詞：混凝土壩；大壩變形預測；隨機森林模型；鯨魚優化算法

中圖分類號：TV698.11文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）07-0118-07

馮瑜，吳云星，谷汶靜，等.基于WOA-RFR的混凝土壩變形預測監控模型［J］.人民珠江，2024，45（7）：118-124.

Prediction and Monitoring Model of Concrete Dam Deformation Based on WOA-RFR

FENG Yu1，WU Yunxing2，3*，GU Wenjing4，PANG Qiong2，3，GU Yanchang2，3，CHEN Siyu2，3

（1.Huangshan Water Conservancy and Hydropower Construction Management Station，Huangshan 245000，China;2.Institute of DamSafety and Management，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China;3.Dam Safety Management Center，Ministry ofWater Resources，Nanjing 210029，China;4.College of Water Resources，North China University of Water Resources and ElectricPower，Zhengzhou 450046，China）

Abstract：The random forest algorithm and whale optimization algorithm were introduced in the construction of the prediction model of concrete dam deformation based on WOA-RFR to improve the prediction accuracy and model performance.The random forest model belonging to the machine learning algorithm has many advantages such as strong generalization ability and fast training speed，and it has a strong mapping capability for nonlinear features.However，because different parameters and corresponding parameter combinations of the primitive random forest algorithm have a great influence on the improvement and stability of the model performance，the effectiveness of the results cannot be guaranteed under the manual empirical method.Therefore，to address the parameter calibration of the random forest model，the whale optimization algorithm with strong global search ability is introduced toconduct combination optimization on key parameters.The aim is to further enhance the model′s generalization ability and robustness at the same time as obtaining optimal parameter combinations.The monitoring model of dam deformation is built by using the random forest optimized by whale algorithm for an actual project，and the coefficient of determination，root mean square error（RMSE），and mean absolute percentage error（MAPE）are introduced to evaluate and compare the excellent performance of the proposed models.The prediction results were compared with different intelligent optimization algorithms and multiple control models.The results show that the WOA-RFR prediction model has higher prediction accuracy and stability，and WOA optimization significantly improves the model performance.

Keywords：concrete dam;dam deformation prediction;random forest model;whale optimization algorithm

大壩變形是分析判斷大壩服役性態的重要依據，針對重要監測數據進行分析從而構建擬合精度高的大壩變形監控模型，是實現健康診斷的有效途徑，具有重要工程意義和科學研究價值。近年來，隨著機器學習方法的迅猛發展，越來越多的理論被引入大壩變形預測領域，吳敏妍等［1］將最小二乘支持向量機（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）與主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）相結合，模型精度得到明顯提高；李書劍等［2］將門控循環單元（Gated Recurrent Unit，GRU）引入數據預測領域，并與麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）相結合構建了大壩變形預測模型；陳金紅等［3］將極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）與小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）相結合，在對數據序列進行分解的基礎上進行多步預測，表現出較好的預測精度與穩定性能。而具有原理清晰、實現簡便等優點的隨機森林回歸（Random Forest Regression，RFR）越來越受到大壩安全監控領域的關注。田菊飛等［4］構建隨機森林模型針對重力壩應力開展預測，取得較好效果；朱成冬等［5］引入隨機森林模型較好地解決了傳統回歸模型的過擬合問題，以重力壩裂縫開度的歷史資料驗證了模型性能。但隨機森林模型的計算參數對于預測性能具有較大影響，采用人工經驗法無法保證結果的有效性。為解決該類問題，越來越多的智能算法被引入各個領域以解決工程實際問題，例如起源于鳥群覓食行為的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［6］、受煙花爆炸啟發而提出的煙花算法（Fireworks Algorithm，FA）［7］與基于魚群社會行為的自適應人工魚群算法（Adaptive Artificial Fish School Algorithm，AAFSA）［8］等均已得到成功應用且效果較好。因此，本文擬引入模擬鯨魚捕食過程的鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）對隨機森林模型的關鍵參數進行尋優設置，建立基于WOA-RFR的大壩變形預測模型，以期提高混凝土壩變形預測精度，并通過實例對模型性能進行驗證。

1方法原理

1.1鯨魚優化算法

鯨魚優化算法受到自然界中座頭鯨的捕食過程的啟發而提出，作為一種受自然啟發的新穎技術，其靈感來自座頭鯨的氣泡網狩獵方法，它們沿著圓形路線在海面附近捕獵小魚，這種攝食過程是座頭鯨的一種獨特行為，使得WOA算法在受自然啟發的優化方法中是獨一無二的。基于此，Mirjalili在2016年設計了WOA的數學模型，已被廣泛應用于解決工程相關問題和數學優化問題。其氣泡網搜索過程涉及3個步驟，分別為包圍獵物、氣泡網攻擊和搜索獵物［9-10］，原理如下。

1.1.1環繞包圍獵物

座頭鯨在成功確定獵物的位置后，便開始尋找最優路徑對其進行圍捕逼近，但由于鯨群中的每一個搜索智能體所處位置對于圍捕獵物來說是否最優無法提前確定，因此，WOA算法假定當前鯨群個體中的最佳位置為獵物位置，此后，其他搜索智能體將嘗試把自身位置更新為最佳位置以尋找最優路徑［11］。這一過程見式（1）、（2）：

式中：D為環繞包圍階段鯨群個體與目標獵物之間的距離向量；t為當前迭代輪次；C與A為算法系數向量；X*t為算法在迭代至第t次時所求得的最優位置向量；Xt為算法在迭代至第t次時的鯨群個體位置向量；Xt+1為算法在迭代至第t+1次時的鯨群個體的位置向量。

向量C與A是根據式（3）、（4）計算的：

在算法的整體迭代過程中，系數的數值大小將從2線性減小直至達到0，1與2均是在0和1的之間均勻分布產生的隨機向量。根據式（1）、（2），搜索智能體（鯨魚）根據最佳已知解（獵物）的位置來更新其位置。

1.1.2氣泡網攻擊

座頭鯨群為不斷向獵物移動，需要不斷更新每個鯨群個體的位置信息從而進行捕獵行為，在捕獵過程中根據概率交替原理不斷更新具有最佳位置的最優搜索代理［12-13］。

a）收縮包圍機制。收縮包圍的動態實現通過減小式（3）中的向量值來進行，A的值將會隨著迭代中的值減小而動態減小，即將A設置為區間［-1，1］中的隨機值，這樣可以使得搜索智能體的新位置在每輪迭代過程中更新位置信息時處于智能體的原始位置和當前最佳智能體的位置之間的任何位置。

b）螺旋式位置更新。在這個過程中，為了利用數學原理來對座頭鯨的螺旋形運動進行充分模擬，構造鯨魚位置和獵物位置之間的螺旋條件見式（5）、（6）：

式中：D′為氣泡網攻擊階段鯨群個體與目標獵物之間的距離向量；b為滿足螺旋條件的系數常量；l是在區間［-1，1］內產生的隨機數值。

座頭鯨選擇圍繞獵物和沿著螺旋路徑游動這兩種行為的可能性是隨機的，這種可能性可概括為式（7）：

式中：p為［-1，1］范圍內的隨機數。

1.1.3搜索獵物

在搜索獵物時，其數學模型可見式（8）、（9）：

式中：Xrand為隨機選擇的鯨魚位置。當|A|gt;1時，擴大搜索范圍，迫使鯨魚偏離獵物，進一步進行全局搜索。

1.2隨機森林

隨機森林以決策樹為基學習器，其采用隨機方式建立多棵樹從而組成森林。其是決策樹的集成算法，將Bagging集成學習理論和隨機子空間方法相結合［14-15］，解決了單個決策樹預測過程中經常出現過擬合的弊端，其對輸入的每一個樣本都先由若干決策樹進行判別，然后匯總每棵樹的判別結果，決定該樣本的最終結果。對每一個樣本的判定，只有在一半以上決策樹判別錯誤的情況下才會出現誤判，因此準確率得到極大提升。

1.2.1決策樹

一般而言，通常采取自上而下的方式來建立決策樹模型，其是一個無參數的有監督的機器學習算法。通常對于一個給定的數據集，以平均不確定性為指標，選擇最優特征分裂方式將數據集劃分為相應的多個子節點，使得指標的降低幅度可以達到最高，并在這些分裂所得子節點的基礎上將其作為父節點［16］，以此進一步創建新的子節點，如此循環往復來完成建樹過程。從以上步驟可看出，決策樹模型的整個建樹過程以達到最大樹深度等為迭代停止條件，之后終止迭代，完成建樹。相較于具有復雜網絡結構的神經網絡等方法，決策樹并不需要先驗知識，更加容易解釋，其基于選擇出的最優屬性進行節點分裂，不斷完成父節點與子節點的轉換，從而依次構建節點。

傳統決策樹采用由基尼系數衡量的不純度作為分裂準則，而且采用二分分裂的方式遞歸建樹。基尼系數的定義見式（10）：

GD=1-p（10）

式中：pj為j類元素出現的頻率；m為元素總類數。

傳統算法在進行節點分裂時，通過比較每一個屬性劃分之后的2個子集的基尼系數，將該系數更小的相應子集作為其分裂子集，在此規則下，把該節點分裂為左、右2個子節點，由上至下不斷分裂直至停止。

1.2.2隨機森林

在進行遞歸迭代的過程中，由于決策樹模型可能會出現對樣本空間進行過度分割的現象，使得最終建立的決策樹模型過于復雜，可能導致模型出現過擬合，因此為解決該問題，對多棵決策樹進行整合從而進一步構建隨機森林模型。作為Bagging集成算法的典型代表之一的隨機森林算法，其有效解決了傳統決策樹算法常常存在的偶然性大及容易陷入局部最優［17］等影響模型性能的問題。其以bootstrap重抽樣技術為基礎，構建多棵決策樹構建隨機森林，對于最終結果，若將模型用于回歸，RFR將以所有決策樹h（x，θt）的均值作為回歸預測值：

（x）=h（x，θt）}（11）

式中：h（x，θt）為基于x和θ的輸出；θt為服從獨立同分布的隨機變量；x為自變量；T為決策樹的個數。

算法執行步驟如下：①構建決策樹，其以隨機有放回的bootstrap重抽樣方式構建訓練樣本集，從而完成樣本Bagging構建一個對應的決策樹；②分裂建樹。完成決策樹的構建后，從全部特征集合中隨機抽取特征子集構成特征的隨機子空間，之后則需要對其中存在的每一個節點逐一進行分裂，在進行該分裂過程時，先前構建的子空間中存在的最優分裂特征將會被選擇進行分裂，從而完成建樹。

從以上分析可看出：該算法首先從數據集中隨機選擇數據，使每個預測器的訓練子集更加多樣化，降低基礎預測器之間的相關性；其次，從特征中隨機選擇樣本集和特征子集，且抽取的過程之間相互獨立，并在抽取完成后根據特征的重要性，從特征子集中選擇最佳特征進行分裂。因此隨機森林算法中決策樹個數n_estimators、最大深度max_depth及最小分裂樣本數min_samples_split三個參數對于模型效果影響較大，本文采用WOA算法對該參數組合進行尋優，并以此構建預測模型。由于決策樹訓練過程具有的相互獨立性，使得隨機森林可以同時并行處理多項任務［18］，相對于其他單一算法，具有較好的可拓展性與魯棒性，適用于各種數據類型和任務場景。

由于采用Bagging方法構建樣本集，將會導致部分樣本剩余，其在總體中所占比例可見式（12）、（13）：

1-M（12）

xl1-M=≈0.368（13）

式中：M為初始訓練集中樣本的個數。

式（13）所示，當M足夠大時，等式收斂于0.368，說明將近有37%的樣本剩余，稱為袋外數據，其可以用來作為隨機森林泛化誤差的無偏估計，也可以計算每一特征的重要性。

1.3基于鯨魚優化算法的混凝土壩變形監控隨機

森林模型建模過程

基于上述理論，首先選取大壩變形影響因子作為構建的大壩變形預測模型的輸入；其次采用鯨魚算法搜尋隨機森林最優參數組合，提高隨機森林算法的性能；最后建立大壩變形預測模型，以大壩變形量作為模型輸出。具體建模流程如下。

步驟一結合混凝土壩特性及變形影響因素，選取水位、溫度和時效3個主要因素構成影響因子集，將其作為模型輸入。

步驟二為消除變量間不同量綱的影響，對模型輸入進行歸一化處理，并劃分訓練集與驗證集。

步驟三設置座頭鯨群的種群規模N、算法最大迭代T次、不同參數對應的搜索范圍，并根據搜索范圍對每個座頭鯨個體的位置向量進行隨機初始化。

步驟四WOA算法以每個座頭鯨個體的適應度值為基準來選取最優個體，故根據模型輸出值與實測值之間的均方根誤差來進行定量表示，在搜索已知獵物時隨機選擇不同的方式來不斷更新位置信息。

步驟五將鯨魚算法尋優的停止條件設為迭代至最大次數，若可停止尋優，則進行下一步，否則返回步驟四繼續按流程搜尋。

步驟六在隨機森林的回歸函數中代入最優參數，建立模型進行預測，輸出結果，以均方根差（ER）、平均絕對百分比誤差（EM）與決定系數（R2）為模型性能的評價指標。

2實例分析

某水電站為大（1）型一等工程，大壩為混凝土壩，最大壩高305.0 m，總庫容77.6億m3。本文選取典型監測點2016年7月28日至2018年6月28日的壩體監測數據序列共699組建立模型，以監測數據序列的前70%作為建模數據集進行模型擬合，其余為不參與建模的模型預測集。

2.1特征因子構建

結合大壩特性及參考文獻，環境溫度、時效作用及壩前水位等因素將會對大壩變形產生不同程度的不利影響，從而導致壩體材料劣化，降低壩體力學性能；因此以溫度、時效與水壓分量為影響因素構建影響因子集進行大壩變形預測，見式（14）：

δ=δH+δT+δθ（14）

式中：δ為壩體變形值；δH、δT、δθ分別為相應水壓、溫度與時效分量。

其中水壓分量設為Hi-H（i=1，2，3，4），溫度分量設為sin-sin及cos-cos（i=1，2），時效分量設為θ-θ0、lnθ-lnθ0。其中H為監測日上游相應水位，H0為始測日上游相應水位，t、t0分別為監測日、序列第一日至始測日累計天數，θ、θ0分別為t、t0與100的比值。

2.2參數優化及模型計算結果分析

由于隨機森林算法中決策樹個數n_estimators、最大深度max_depth及最小分裂樣本數min_samples_split三個參數對于模型效果影響較大，若采用人工經驗法確定參數，無法保證模型效果達到最優。因此，選取n_estimators、max_depth及min_samples_split為目標參數進行優化。

設置鯨群個體總數為20，螺旋常數b′設為1，算法最大迭代輪次設為100輪，其中n_estimators的搜索范圍為［50，1000］，max_depth的搜索范圍為［1，10］，min_samples_split的搜索范圍為［2，100］，其余參數均選取默認值，以均方根誤差為WOA算法的適應度函數。同時為分析驗證WOA算法的優良性能，利用已廣泛使用且效果較好的PSO算法［19-20］與FA算法［21-22］分別對RFR擬合參數進行組合尋優進行性能對比，最終得到尋優結束后的RFR參數組合見表1，迭代尋優曲線見圖1。圖1可看出，雖然PSO算法相較WOA算法可以較早達到收斂，但未能搜尋到全局最優解；而FA算法不僅相較WOA算法與PSO算法均較晚達到收斂，而且未能達到全局最優；而WOA算法收斂性更強，更易達到全局最優解，故利用WOA算法尋優所得參數組合進行模型建立。

為分析比較本文所提模型的優良性能，同時將原始隨機森林回歸（Random Forest Regression，RFR）、支持向量機回歸（Support Vector Machines，SVR）、極端梯度提升（Extreme Gradient Boosting，XGBoost）及隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）作為對照模型，各方法均以其默認參數開展大壩變形預測建模。引入ER、EM、R2為模型性能的評價指標，預測對比結果見圖2、3與表2。

由圖2、表2計算結果可知，本文模型相較于RFR、SVR、XGBoost與SGD方法，其訓練集ER分別改善了45.38%、78.65%、94.36%、87.61%；其驗證集ER分別改善了25.84%、50.92%、50.67%、52.45%。結果表明，相較于對照模型，本文所提模型泛化能力更強，可以更好地解決非線性時序信息的映射問題。根據SL 725—2016《水利水電工程安全監測設計規范》，本文案例監測系統所得徑向水平位移的中誤差限值為±2.0 mm，由圖3可知本文模型殘差均較小且基本集中在0附近，殘差分布范圍為±1.0 mm；同時由表2可知，所有模型相應的ER均遠小于誤差限值；基于上述分析，本文所得結果均在誤差精度允許的范圍之內。

2.3討論

a）由圖2可知，在2017年5月前后，大壩變形測值產生頻繁波動，存在多個局部極值。究其原因，可以發現相同時期水位測值同樣產生了趨勢一致的變化，因此位移的變化主要源于水位變化，其將會受到水推力、庫水重對庫區及壩基的綜合影響，其中水推力將會導致大壩向下游變形，而在水頭壓力的作用下，庫區及壩基將會產生沉降變形，從而引起大壩向上游變形，當水推力引起的向下游變形大于庫水重引起的向上游變形時，位移將會跟隨水位的變化而變化。除此之外，溫度作用與時效作用也會對大壩變形產生影響，因此位移的變化需要針對水位、溫度、時效等所產生的影響進行綜合考慮。

b）隨機森林算法中參數n_estimators代表森林規模；max_depth代表決策樹深度，若到達設定值，即停止該樹的回歸訓練過程；min_samples_split代表節點規模，若某節點的樣本數目小于設定值，則停止劃分，即停止該節點的特征提取過程，若樣本量非常大，應適當增大設定值。因此3個參數在提高模型效果方面相輔相成，就上述參數來說，若設定值過小容易欠擬合，過大不僅導致計算量的增大，而且可能出現過度學習現象。而對于大壩變形預測領域，樣本量大、特征因子維數高，且與位移等效應量之間存在復雜的非線性關系。因此在隨機森林算法中，應綜合考慮上述參數的組合設置，以達到有效提取樣本中存在的非線性特征的目的。

c）對于水利監測領域存在的監測資料缺失問題，若樣本量較少，采用傳統的數據集劃分方法可能導致模型無法得到充分訓練，性能不高，誤差增大；而隨機森林可有效解決該問題，其采用bootstrap法進行隨機放回抽取構建訓練樣本子集，基于現有樣本集合創建訓練樣本集，即使樣本量較少也依然可以保證模型效果。

3結語

a）本文構建了一種鯨魚優化算法與隨機森林算法相結合的大壩變形預測模型，有效解決了隨機森林算法參數的設定問題，避免了繁重的參數試算。

b）以某混凝土壩為例，借助PSO、FA算法對比了WOA算法的優化效果，并將本文模型與多種對照模型進行對比分析，驗證了本文模型具備預測精度較高、模型性能較優的優點。

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（責任編輯：程茜）