基于Budyko水熱平衡改進方程的淮北平原徑流變異歸因分析

劉開磊，王怡寧，李瑞.基于Budyko水熱平衡改進方程的淮北平原徑流變異歸因分析［J］.人民珠江，2024，45（7）：77-83.

摘要：平原區地表水受大氣降水、地下水開采等因素綜合影響，水源轉化與水循環過程復雜多變，水資源保障能力不足與三生爭水嚴重等問題普遍存在。以淮北平原為研究區，引進有效降雨指標改進了區域年尺度Budyko-Fu（BF）水熱平衡方程、進而利用彈性系數法對影響地表水資源量變化的降水、潛在蒸散發等因素的響應敏感度和貢獻度作出定量評價。結果表明，所建立淮北平原水熱平衡改進方程（BF-NH）模擬蒸散發系列的均方根誤差較BF方程降低約50%，可更準確描述降雨等因素對區域實際蒸散發的影響。1956—2021年期間徑流深隨著區域降雨量增多、潛在蒸散發降低等因素變化，呈現緩慢增大趨勢、年增長率約0.40 mm/a。究其原因，區域降水、潛在蒸散發、水儲量變化分別貢獻73.1%、19.9%、7.0%，區域降水量是影響淮北平原徑流變化主導因素。

關鍵詞：Byduko-Fu方程；降雨量修正；徑流變異；淮北平原

中圖分類號：TV121文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）07-0077-07

Attribution Analysis of Runoff Variability in Northern-Huai River Plain Based on ImprovedBudyko-Fu Equation

LIU Kailei1，2，WANG Yining3，4，LI Rui1，2

（1.Anhuiamp;Huaihe River Institute of Hydraulic Research，Hefei 230000，China;2.Anhui Key Laboratory of Water Science and SmartWater Conservancy，Bengbu 233000，China;3.Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China;4.College of Hydrologyand Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：The surface water resources in plain areas are affected by a combination of factors such as precipitation and groundwater exploitation，leading to complex transformations and water cycles.Issues like insufficient water resource security capacity and competition for water among different sectors are common.This study is carried out in the Northern Huai River Plain.This study introduces an effective rainfall indicator with an emphasis on improving the annual-scale Budyko-Fu（BF）water-heat balance equation.Subsequently，the elasticity coefficient method is used to quantitatively evaluate the response sensitivity and contribution of precipitation，phreatic evapotranspiration，and other factors to the variation in surface water resources.The results show that the root mean square error of the evapotranspiration series simulated by the improved equation of water and heat balance（BF-NH）in the Northern Huai River Plain is about 50%lower than that of the BF equation，which can more accurately describe the influence of rainfall and other factors on the regional actual evapotranspiration.From 1956 to 2021，the runoff depth increased slowly with the increase in regional rainfall and the decrease in evapotranspiration of soil phreatic water，and the annual growth rate was about 0.40mm/a.Regional precipitation，phreatic evapotranspiration，and water storage contribute 73.1%，19.9%，and 7.0%，respectively，indicating that regional precipitation is the main factor affecting runoff variation in the Northern Huai River Plain.

Keywords：Byduko-Fu equation;rainfall correction;runoff variation;the Northern Huai River Plain

地表水是陸面水循環過程中與人類關系最為密切的要素，也是水資源管理、水安全保障的主要對象，然而隨著全球升溫、城鎮化加快、地下水開采等影響，“降水、地表水、土壤水、地下水”的“四”水轉化過程逐步呈現新的變化規律，地表水資源演變過程呈現出新的特征與技術挑戰。劉昌明等［1］研究發現1956年以來黃河中下游流域呈現徑流削減、氣溫上升、潛在蒸發增大現象，其中下墊面、降水變化是徑流變化的主要誘因，1.0%的降水增加可引起約2.8%～4.1%的徑流增加。相似的，Donohue等［2］對澳大利亞墨累達令盆地1981—2006年不同區域徑流變化響應的差異性開展研究，其中產流系數較高地區降雨以10 mm每年的速度增加，并造成徑流每年增加約7 mm。郭曉娜等［3］分析了山東省主要河流60 a徑流變化情況，指出不同的流域徑流主導影響因素各有不同，大沽河、沭河以氣候變化影響為主，泗河等流域以土地利用方式改造、取用水等人類活動的影響更顯著。

平原地區的控制性水閘較少、工程調蓄能力偏弱，水資源條件更容易受到氣象變化、下墊面改造等因素直接影響。尤其人口相對集中地區的水資源的供給保障壓力普遍較大、供需矛盾相對尖銳，區域地表水資源量往往已呈現出新的時空變異特征、且演變機制復雜，亟需甄別主導水資源變化的因素、定量評估影響程度。李明乾［4］考慮到平原區降雨對徑流、蒸發過程都有直接影響，為有效辨析降雨、蒸散發過程對徑流的獨立影響作用，采用Budyko水熱平衡方程描述降雨對實際蒸散發量影響。在以太子河、柳河流域作為典型平原流域的研究認為，升溫條件下流域蒸散發耗散量增加、降水轉化為徑流的能力綜合下降52.05%，平原流域水循環系統對環境變化具有高度敏感性。嚴偉卿等［5］以大型水庫調度影響劇烈的金溪流域為試驗流域，利用Budyko水熱平衡方程評估了降水、潛在蒸發、植被對流域徑流變化的影響，其中前兩者的貢獻率分別為-57.38%、33.83%。利用Budyko方程的區域徑流歸因變化研究近年來逐步取得改進成果，趙昀皓等［6］基于Budyko方程的參數經驗頻率特征，提出了概率性Budyko方法對全國范圍及470個典型地區水資源可利用量變化情況進行評估。其研究結果表明，降水是相對干旱地區水資源脆弱性的主因，科學評估降水等對水資源變化的貢獻率、敏感程度，對于應對氣候變化和人類活動、保障區域供水安全至關重要。

淮北平原主要位于淮河北側、處于中國南北氣候過渡帶，是典型的半濕潤、半干旱地區，耕地面積約141 333 hm2、占安徽省耕地面積的50%，然而農業受旱相對現象普遍、“生活、生產、生態”三生爭水矛盾激烈，缺水問題突出。本研究以Budyko-Fu水熱平衡公式（以下簡稱BF公式）為基礎，結合李明乾［4］、趙昀皓等［6］等對該公式部分參數的研究成果，通過方程修訂、參數定制、解析推算完善淮北平原區水熱平衡改進方程，進一步提升了Budyko理論在淮北平原地區適用性，明確了降雨等因素對該地區實際蒸散發影響作用。進而對淮北平原近70 a徑流變化情況分析，結合彈性系數法對降雨、蒸散發等因素對徑流變化影響程度進行定量評估，相關方法、結論可為解決淮北平原等缺水地區的水循環機制解析、水資源保障等提供技術支撐。

1研究區域及數據介紹

淮北平原（圖1）處于安徽省北端、黃淮海平原南端，含淮北、宿州、蚌埠等市，全域總面積3.74萬km2，是中國重要的商品糧、農副產品基地。從氣象水文條件上看，屬暖溫帶半濕潤季風氣候區，多年年平均氣溫約13.5～14.9℃;年降水量多年平均值約855.4 mm，呈現自南向北遞減的變化趨勢，且豐枯變化顯著多雨年與少雨年降水量差值最高可達1 150 mm以上［7］。從下墊面條件上看，該區域地勢平坦、河網密布，流域地表水與降雨、土壤水、地下水之間的“四水”轉化關系復雜、時空變異性極大。

本研究涉及1956—2021年系列年尺度降雨、地表水資源量、地下水蓄變量、潛在蒸散發等數據，其中：①降雨量、地表水資源量、地下水蓄變量等數據來源于1956—2016年淮河流域水資源調查評價及水資源公報成果，2016—2021年的降雨量數據來自于淮北平原區域內及鄰近14個雨量代表站（圖1），采用泰森多邊形法獲取面雨量；②地下水蓄變量、深層地下水開采量數據分別由淮北平原所涉及阜陽、亳州、宿州等地市水利（務）局提供，經淮河片、安徽省水資源公報數據校核后采用。所采用年度潛在蒸散數據來源于國家青藏高原科學數據中心，由1 km逐月潛在蒸散發數據集插值后計算得到流域面平均的年潛在蒸散發量，限于篇幅此處不再贅述［8］。

2研究方法介紹

2.1構建區域水量平衡方程

大氣降水、地表水、土壤水和地下水是處于大氣圈、水圈、生物圈和巖石圈等四大層圈之間的最活躍的因子，它們相互依存又相互轉化，構成了陸面水文過程的重要方面。本研究基于水量平衡及BF公式，重建淮北平原水、熱平衡方程，利用彈性系數法定量評估降雨、蒸散發、地下水開采各因素對徑流變化影響。

考慮到淮北平原區域尚無大型引調水工程、無大中型水庫、湖泊等蓄水水體，因而水量平衡中不需考慮引調水影響；亳州等地地下水超采嚴重，陸地水儲量變化不可忽略。因而，根據水量平衡關系可知，研究區年尺度“四水”轉化關系可以描述為式（1）：

R=P-E-ΔL，其中ΔL=ΔS+U（1）

式中：R、P、E分別為區域天然年徑流深、年降雨量、實際蒸散發；ΔL為水儲量變化量，一般涵蓋土壤水、地下水兩部分，可以表示為地下水蓄變量ΔS、深層地下水開采量U之和。

式（1）右側的P對區域徑流量、蒸發量均有顯著影響，為能夠獨立辨析降雨、蒸散發條件等因素對區域徑流變化的影響程度，防止降雨、蒸散發等各因素之間的相互疊加作用，需要明晰淮北平原降雨、蒸發之間關系。

2.2改進BF水熱平衡方程

Budyko MI（1974）認為實際蒸散發E在較長時間尺度上的主要控制因素是水量與能量供應條件，將E表征為降雨P及潛在蒸散發（E0）的函數E/P=f（E0/P）。傅抱璞［9］提出了多年平均水熱耦合平衡方程的解析解，以BF公式描述（E0/P～E/P）狀態空間。近年來相關研究［6］發現，并非所有流域的（E0/P～E/P）數據都均勻分布在Budyko曲線附近，各年份的氣候條件與基準期并不完全一致，直接采用BF公式計算結果常會出現顯著偏高或偏低的情況。尤其前述研究大多針對上游無支流流域，而淮北平原上游支流眾多、來水量較大、對流域蒸散發過程影響顯著，因而借鑒李明乾［4］對影響蒸散發的降雨量進行修正的做法，構建影響區域實際蒸散發的有效降雨評估方程，即P′=aP+b（agt;1、blt;0）。改造后的年尺度淮北平原水熱耦合平衡BF公式（譯為Budyko-Fu Functions for the Northern Huai RiverPlain，以下簡稱BF-NH）見式（2）：

式中：P′為降雨量修正值，mm，P′gt;0；w為與下墊面干旱程度相關參數，wgt;0，w值越高越有利于蒸散發。

趙昀皓等［6］研究了中國不同氣候區24個流域的蒸散發過程，發現w取值范圍在［1.3，4.2］區間，其中蚌埠站以上流域所代表干旱區取w=3.0，據此可將式（2）約去最高次項、轉化為含未知數P′的一元二次方程，見式（3）：

考慮到P′gt;0且（E0-E）≥0，舍去負值解得到P′的解析解見式（4）：

式中：E0可根據地表溫度采用潛在蒸發經驗公式計算，或直接采用高分辨率潛在蒸發數值產品［8］；E可由式（1）推求。在已知逐年P、E0、E系列數據后，利用最小二乘法通過求解方程式（4）的超定線性方程組得到a、b值。

2.3推算徑流敏感性評價指標

在已知a、b前提下，聯立式（1）、（2）可將淮北平原地區“四水”轉化方程改造為式（5）：

式（5）的全微分方程記為式（6）：

各影響因素對徑流變化的貢獻量、貢獻率以及彈性系數計算公式［10］見式（7）：

式中：=1-a+a-a，?r=-1+E?r=-1；C C C分別表示降雨量、潛在蒸散發、水儲量變化對徑流變化的貢獻率；εP、εE0、ε?L分別為降雨量彈性系數、潛在蒸散發彈性系數、水儲量變化彈性系數，分別反映了徑流變化對年降水量、流域蒸散發條件、地下水開采或管控的敏感程度。彈性系數的正負表示徑流與該影響因子的正負關系，彈性系數絕對值的大小表示該影響因子對徑流變化影響的敏感程度，彈性系數絕對值越大、對徑流變化的影響程度越敏感。

3區域徑流趨勢及變異性分析

3.1水熱平衡改進方程適用性分析

利用淮北平原1956—2021年系列降雨、蒸散發等數據，求解式（4）中a、b值分別為1.246、-169.1。圖2a分別將BF-NH、BF方法計算所得模擬蒸散發量，與水量平衡推算值點繪于同一張圖上，點據越集中于45°線，說明兩方法模擬值與水量平衡推算值越接近、相應的計算方法越合理，研究中采用RMSE指標（均方根誤差）評估不同方法模擬精度，RMSE指標值越接近零、預報結果的精度越高；圖2b繪制了不同方法計算得到的（E0/P-E/P）散點圖，用以對比展示兩方法在描述蒸散發能力與實際蒸散發之間關系的準確性，圖中各條曲線一般應位于45°線右側、E/P=1曲線的下方，表示年實際蒸散發量一般低于年蒸發能力以及年降雨量［10］。

從圖2a明顯可以看出BF-NH方法計算得到蒸散發量相對BF的誤差更小，實際統計發現計算蒸散發量的RMSE指標從29.79 mm降低至14.87 mm，計算誤差的降幅明顯。從圖2b中也可以看出BF-NH對E0/P-E/P點據與水量平衡推算結果更為接近。尤其對于少部分干旱年份（如1966、1976年等），受上游來水補充、降水偏少、干旱嚴重等因素綜合影響，出現了實際蒸散發量大于年降水量的情況，BF-NH方法可以考慮上游來水等因素水源補充對區域蒸散發的促進作用，計算結果與實際情況更一致。受2001年空梅影響，淮北平原降雨、徑流量較多年平均嚴重偏少，全年降水不足600 mm、徑流深僅為84 mm，而相應年份的實際蒸發量達到654 mm。

3.2徑流變化趨勢分析

研究采用Theil-Sen Median（TSM）趨勢分析法和Mann-Kendall（M-K）檢驗方法進行年降雨、年徑流系列的趨勢及突變情況分析。TSM是一種穩健的非參數統計的趨勢計算方法，對于測量誤差和利群數據不敏感，適用于長時間序列數據的趨勢分析；若估算TSM斜率不為零，則表明系列存在增加或減少趨勢［1］。M-K方法把顯著性水平設定為0.05，當Z統計量處于（0，1.65］、（1.65，1.96］區間范圍時，分別表明待分析系列呈現不顯著、微顯著變化（增加或減少）趨勢［11］。1956—2021年期間淮北平原徑流、降雨量變化趨勢見圖3。

由圖3a、3c可知，淮北平原降雨量、徑流量均呈現上升趨勢，其中降雨量、徑流深系列的Z統計值分別為0.65、0.55，均為不顯著上升趨勢。淮北平原降雨量的平均增加速度約為0.76 mm/a、徑流深的平均增加速度約為0.40 mm/a。另外，采用M-K方法分析年降雨量、年徑流量系列數據，Z統計值分別為1.76、1.73，均呈現微顯著增加趨勢，變化速度分別為0.65、0.48 mm/a，見圖3a、3c中線性趨勢線。由圖3b、3d可知，降雨量、徑流深系列不存在顯著突變點、系列的平穩性相對較好。上述結果表明，1956—2021年期間淮北平原徑流深與降雨量變化方向基本一致且呈現正相關關系，與潛在蒸散發、實際蒸散發均呈現負相關關系。

4歸因分析

采用彈性系數法計算降雨、潛在蒸散發、水儲量（主要包括地下水蓄量和深層地下水開采）變化對徑流變化的影響程度及趨勢演變。圖4以箱形圖的形式統計不同因素對徑流變化的貢獻量及貢獻率，箱形圖箱體上下兩端分別指示25%、75%分位數點，上下兩端橫線為95%置信區間上下限，超出上下限的點據為離群點。根據圖4、表1統計結果顯示，上述各因素對徑流變化的彈性系數均值分別為0.61、-0.46、-1.00，平均貢獻率分別為73.1%、19.9%、7.0%。由此可見，淮北平原徑流量變化對降雨量變化最敏感，對潛在蒸散發、水儲量的變化敏感性相對較低，表現為平均增加1 mm的降雨量可以引起0.61 mm徑流量增加，而平均增加1 mm的潛在蒸散發會引起0.46 mm的徑流量減少。降雨量變化是淮北平原徑流量增加的主要影響因素，1956—2021年期間徑流量變化平均有73.1%由降雨引起，即年降雨量變化是引起淮北平原天然徑流變化的主要原因，而潛在蒸散發、地下水開采等因素的貢獻不足三成。

目前與淮北平原同緯度地區開展的大多數相關研究，均表明降雨條件是徑流變化的主要因素，其中郭曉娜等［3］對山東省主要河流徑流量變化進行歸因識別，發現大沽河、沭河等徑流變化以降水量變化影響為主，其中沭河流域降水量變化對徑流增加的貢獻率超63%，與本文的結論類似。

5結論

本研究改進了淮北平原Budyko-Fu水熱平衡方程，提出了降雨量修正值的解析解，分析了1956—2021年期間年降雨量、天然徑流深等各要素變化，進而定量分析了降雨量、潛在蒸散發、水儲量變化對區域徑流變化的貢獻量。研究認為：①BF-NH方法計算實際蒸散發量的RMSE誤差指標降低約50%、精度提升明顯，能夠更好地描述淮北平原年尺度降雨、潛在蒸散發之間水熱平衡關系；②區域年降雨量、徑流深系列均不存在顯著突變、系列的平穩性相對較好，兩類要素均呈現不顯著增加趨勢、增幅分別約為0.76、0.40 mm/a；③淮北平原降雨量變化對徑流變化的貢獻率達73.1%，遠超潛在蒸散發、水儲量變化的貢獻率19.9%、7.0%。

本成果基于淮北平原水量平衡及BF-NH水熱平衡方程，利用彈性系數法定量評估降雨、潛在蒸發、地下水資源開采利用等因素對徑流影響，進一步明晰了典型平原區水熱平衡及水循環演變機制，對于區域水資源評估、合理開發利用水資源和節水灌溉都有直接應用價值，對于指導區域涉水戰略規劃以及水資源政策制定有重要參考價值。受資料與方法限制，本研究所關注的徑流影響因素主要是降雨、潛在蒸散發、水儲量變化，但是水利工程建設、土地利用、經濟社會結構變化等方面影響不可忽視，這將在后續研究中加以完善考慮。

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（責任編輯：程茜）