中考熱點之圓與三角形綜合問題探究

有關圓與三角形的綜合題型在全國各地的中考中愈發閃耀，成為衡量學生數學思維深度與解題策略靈活性的重要標尺.將直角三角形的性質作為解題的出發點，逐步深入到圓的切線性質、圓周角的大小關系、全等或相似三角形的判定與特性，以及利用銳角三角函數求解直角三角形等這一系列相互交織的知識點，不僅考查學生對單個概念的掌握程度，更挑戰學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力.下面以2024年山東日照的一道中考試題為例，剖析該類綜合問題的巧妙思路.

1 真題呈現

2 思路分析

3 試題解析

點評：本題主要屬于圓與三角形的綜合問題，主要考查的知識點有圓周角定理的推論、圓切線的性質、平行四邊形的判定、含30°的直角三角形判定和性質、用勾股定理解直角三角形、用銳角三角函數解直角三角形、相似三角形的判定和性質等，熟練掌握初中數學平面幾何中的基礎知識和解題技巧是解決這類問題的核心.

4 試題鏈接

點評：本題屬于圓與三角形的綜合問題，考查圓周角定理、等腰三角形的畫法與性質、扇形面積等知識，準確理解題意，熟練運用圓的相關知識，結合分類討論思想運用有關扇形面積和三角形面積公式求解即可.

5 方法總結

解決圓與三角形的綜合問題，要善于運用數形結合法進行分析，根據題目已知條件，找到解決問題的突破口，通過適當添加輔助線，建立有關量之間的聯系，然后結合所學的圓與三角形的基礎知識求解.