初中數學和物理學科融合的試題分析及教學啟示

1 與壓強知識結合的數學試題

已知壓力F（單位：N）、壓強P（單位：Pa）與受力面積S（單位：m²）之間有如下關系式：F=PS.當F為定值時，下列選項中大致表示壓強P與受力面積S之間函數關系的是（）.

解析：因為F=PS，所以當F為定值時，壓強P與受力面積S之間的函數關系是反比例函數.故選D.

題目評析：這道題結合了物理學中的壓強概念和數學中的反比例函數知識，考查學生將物理現象轉化為數學模型的能力，并能夠借助數學工具來分析和解決物理問題.

教學啟示：這道題可以引發教師對教學策略的思考.首先，教師在教授數學概念時，應多結合實際生活和其他學科的例子，使學生意識到數學不僅僅是一個抽象的工具，更是解釋現實現象的有力工具.在數學課中引入物理問題，不僅能夠讓學生熟悉數學公式在物理學中的應用，還能夠提高學生解決實際問題的能力.同時，在物理教學中，教師也可以鼓勵學生借助數學工具來解決物理問題，強化數學的應用價值.

其次，這道題啟發教師在教學中應注重培養學生的跨學科思維能力.在教學設計中，教師應考慮如何在學生已有的學科知識基礎上，幫助他們進行學科間的知識遷移.跨學科思維的培養不僅有助于學生在應試中取得優異成績，更重要的是能夠增強學生在未來實際工作和生活中的綜合解決問題能力.

2 與光的反射結合的數學試題

如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領域做過的一些探索及成就，其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即如圖2，“反射光線與入射光線、法線在同一平面上，法線垂直于平面鏡，反射光線和入射光線位于法線的兩側，反射角等于入射角”.如圖3，小軒的乒乓球掉到沙發下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠NOD的大小為（ ）.

解析：由OC⊥MN，可得∠MOC=∠NOC=90°.又∠AOC=∠BOC，所以∠BOM=∠AON.因為∠BOM=∠DON，所以∠AON=∠DON=1/2∠AOD=28°.

評析：這道題結合了物理中光的反射定律和數學中的幾何角度關系.對于這道題，學生需要將物理現象和幾何角度計算相結合，熟悉光的反射規律的同時掌握角度的推導，體現了跨學科的綜合考查.

教學啟示：這道題提供了一個啟示，即跨學科知識的應用可以提升學生的綜合思維能力.在物理和數學教學中，教師可以通過類似的題目設計，鼓勵學生將物理現象與幾何知識聯系起來，形成一種整體思維.通過這種方式，不僅有助于學生理解物理現象中的數學原理，還能夠激發他們解決問題的興趣，提升對知識的運用能力.

此外，這道題還強調了應用數學知識解決實際問題的能力.反射光線和入射光線在現實中的應用很廣泛.通過這類問題，學生能夠深刻認識到數學與物理之間的緊密聯系，并且學會利用數學手段解決實際生活中的物理問題.在教學中，教師可以設計更多的跨學科應用題，引導學生探索生活中的數學模型，培養他們將課堂知識應用于實際的意識.這不僅有助于提升學生的解題能力，還能夠增強他們對知識的掌握和對科學探索的興趣.

3 與杠桿原理結合的數學試題

某動物園根據杠桿原理G₁·L₁=G₂·L₂上演了一幕現代版“曹沖稱象”，具體做法如下：如圖4所示，在一根已經水平地掛在起重機上的鋼梁的左、右兩邊分別掛上一根彈簧秤（質量可以忽略不計）和裝有大象的鐵籠，其中L₁=6 m，L₂=0.2 m，已知當鋼梁又呈水平狀態（鐵籠已經離地）時，彈簧秤顯示的讀數為G₁=1 200 N，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總質量為G₂.

（1）求裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總質量G₂.

（2）若裝大象的鐵籠固定不動，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總質量不變，那么G₁是關于L₁的什么函數？直接寫出函數解析式.

（3）當L₁=8 m時，求彈簧秤的顯示讀數G₁;當彈簧秤的顯示讀數G₁=1 800 N時，求L₁.

解析：（1）把L₁=6 m，L₂=0.2 m，G₁=1 200 N代入G₁·L₁=G₂·L₂中，得

1200×6=0.2G₂，解得G₂=36 000（N）.

（2）G₁是關于L₁的反比例函數.

由G₁·L₁=G₂·L₂=1 200×6，得G₁=7 200/L₁（L₁gt;0）.

（3）把L₁=8代入G₁=7 200/L₁中，解得G₁=900（N）；把G₁=1 800代入G₁=7 200/L₁中，解得L₁=4（m）.

題目評析：這道題結合了物理中的杠桿原理和數學中的函數關系，體現了物理現象與數學函數的結合.

教學啟示：這道題啟示教師在教學中應注重將物理知識與數學中的函數知識相結合，培養學生的綜合運用能力.教師在課堂上可以設計更多跨學科問題，讓學生通過真實情境問題增強對物理和數學知識的理解.這種跨學科的教學策略有助于學生將抽象的數學公式與實際生活中的物理現象聯系起來，激發學習興趣，提高解決實際問題的能力.

4 與電路結合的數學試題

某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R₁（單位：Ω）（如圖5），當人站上踏板時，通過電壓表顯示的讀數U₀換算為人的質量m（單位：kg）.已知U₀隨著R₁的變化而變化（如圖6），R₁與踏板上人的質量m的關系見圖7，則下列說法不正確的是（）.

A.在一定范圍內，U₀越大，R₁越小

B.當U₀=3V時，R₁的阻值為50Ω

C.當踏板上人的質量為90 kg時，U₀=2V

D.若電壓表量程為0～6v，為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質量是115 kg

解析：圖6中U₀隨R₁的增大而減小，在一定范圍內，U₀越大，R₁越小，所以選項A正確，不符合題意.圖6中的圖象經過點（50，3），當U₀=3V時，R₁的阻值為50 Ω，所以選項B正確，不符合題意.當m=90時，R₁=60 Ω，U₀=2V時，對應的是90Ω，所以踏板上人的質量為90 kg時，U₀=2V錯誤，所以選項C符合題意.因為R₁=－2m+240，所以R₁隨m的增大而減小.若電壓表量程為0～6V，為保護電壓表，當U₀=6V時，R₁=10 Ω，則m=115 kg，則該電子體重秤可稱的最大質量是115 kg，所以選項D正確，不符合題意.

故選：C.

題目評析：這道題結合了物理中的電路知識和數學中的函數關系，考查了學生理解物理現象并通過函數進行分析的能力.

教學啟示：這道題啟示我們，在教學中要注重培養學生利用函數模型分析實際問題的能力.通過電路與函數的結合，學生可以更加深入地理解物理現象的數學表達.教學中，教師可以通過更多的實驗和真實場景的設計，讓學生理解物理量之間的關系如何通過函數來描述.同時，這類題目還可以幫助學生掌握如何在實際場景中通過圖象分析函數關系，提高解題的綜合思維能力.最終，這將有助于學生在面對復雜問題時，能夠運用跨學科的知識來尋求解決方案，增強實踐能力和理論聯系實際的意識.