中考的熱點:最大張角問題

在600多年前，德國數學家米勒提出一個有趣的問題：在地球表面什么部位，一根垂直的懸桿呈現最長？即在什么地方，視角最大？最大視角問題是數學史上100個極值問題中的一個，也稱為米勒問題.近幾年，最大張角問題成為中考的熱點問題，筆者借此文與各位同仁一起探討一下最大張角問題.

1 最大張角模型

2 最大張角的作法

通過上述討論，我們從理論上證明了“當△ABC的外接圓與邊OM相切于點C時，∠ACB最大”.那么這個圓能不能作出來，如何運用尺規作圖的方法得到這個圓呢？

3 最大張角的應用

賞析：在一個角的內部有兩點，如何在角的兩邊上確定兩點，使得到的四邊形周長最小，其方法仍是利用軸對稱變換，通過分別作兩個固定點的對稱點，然后化折為直.已知兩個定點及一條定直線，要在定直線上確定一點使它與兩個定點連線的夾角最大，方法是過兩點作圓，且該圓與定直線相切，切點就是所求作的點，這就是“米勒定理”的內涵.

數學家懷特指出：“數學就是對模式的研究.”數學的學習就是建立模式—完善模式—打破模式—再建模式，數學知識體系就是在這樣的循環往復中得以構建與提升的.一些基本模式，如最大張角模型、手拉手模型、一線三等角模型等，是我們解決數學問題的捷徑，遇到這些問題時，用模型來確定方向，以模型來指導解題方案，能達到事半功倍的效果.