多解生智慧，勤勉提素養

摘要：考試是檢驗學生學教師教的一種方式，也是落實新課程標準要求的手段之一，而考題是激發學生探索精神和創新意識的橋梁和紐帶，是學生思維發散的有效途徑，更是一題多解的重要載體.

關鍵詞：一題多解；數學智慧；數學創新

數學教學中進行一題多解的訓練，既能拓寬學生解決問題的視角，也能培養學生數學綜合運用能力，落實發散思維的培養目標，實現知識的有機融合，達到積累數學經驗的目標，幫助學生歷練分析問題、解決問題的能力，繼而提升數學核心素養.

1 試題呈現

2 試題解析

上述考題以矩形為問題生成的基本背景，以探求線段的長度為基本結論，以線段的中點為數學解題思維的基本方向，以三角形全等的判定與應用、三角形相似的判定與應用為基礎性知識支撐，以三角形相似為核心解題思路，把知識緊密聯系起來，著力發展學生的綜合分析能力和綜合問題解決能力，培養學生的科學探索精神，以及對數學的熱愛，端正其數學學習態度，磨練其數學學習意志，不斷提升數學學習的毅力，繼而提升數學核心素養.充分利用矩形的性質如每一個內角都是直角，聯想平面直角坐標系的構成特點，從而為利用坐標系法解題提供思維引導，實現數形結合思想的有機融合，從而開辟出一種嶄新的求解思路，拓寬了解題思路，豐富了解題思維，讓學生數學思維更全面、更深刻、更創新，這也是創新學習的一種鍛煉方式.

點評：首先，立足中點，構造中點全等模型，實現等線段的遷移，為三角形相似提供比值計算支撐；其次，靈活運用矩形的性質、三角形相似的判定性質，計算比值，為線段的計算奠定基礎；最后，要注意學會把所求線段表示成適當的線段差是解題的關鍵.

思路2：根據E為AB的中點，利用構造平行線的方法，通過構造三角形中位線模型實現問題的解決.

點評：立足中點構造中位線模型，結合三角形相似，構建適當的相似比，是解題的關鍵.

思路3：數形結合是一種重要的數學思想，更是一種有效的解題方法，解決問題時，不僅要時刻想到這種數學思想，更重要是要用到解題上，讓數學思想在綻放光芒的同時，也成為問題解決的重要手段.聯想矩形的每個角都是直角，為平面直角坐標系的構造奠定基礎，從而為問題求解探索出一條嶄新的求解思路.

點評：數形結合作為一種的重要的數學思想，已經植根于學生的心靈深處，也已引起了教師和學生的高度重視.但是，在解決實際問題時，數形結合思想的應用卻沒有得到相應的重視，在應用上欠落實，說的多，用的少，學生更不能熟練駕馭其用法，為此要在以后的學習中補上這個短板.

3 幾點思考

考題是數學知識、數學方法、數學思想、數學能力、數學素養的有機融合體，其意義和重要性不言而喻.因此，在常態教學和學習中，要做好如下幾點：

（1）要培養學生探究考題、鉆研考題的良好學習習慣，用科學、嚴謹的學習態度，靈活、多樣的學習方法，去全面理解、規范運用數學知識，解決數學問題，以期達到積累數學解題經驗，掌握多樣數學解題方法，提高分析問題、解決問題的能力的目標，繼而提升數學核心素養［1］.

（2）要培養學生一題多解的思維品質，通過多視角思考，啟迪解題的多樣方法，培養學生全面思維、發散思維的常態，提升思維的全面性、深刻性，優化思維模式，提升思維質量，為高效學習奠定基礎，做到多解生智慧，勤勉提素養.

（3）要引導學生端正學習態度，樹立遠大理想，夯實數學基石，發揚吃苦精神，全力密織自我數學知識網，形成自我數學智慧網，激發自我數學潛能，全面提升數學核心素養.

參考文獻：

［1］[ZK（]康保建，左效平.二次函數圖象學習要把握的七個基本方向［J］.山東教育，2023（Z2）：82-83.