指向深度學習的高三復習課的實踐與反思

1 問題提出

教師重預設而輕生成，重講解而輕互動，所教知識是零散的，把高三數學復習課上成了知識的簡單復制與延續，重視解題教學而忽視問題情境化的設計，教師一言堂，教學方式單一；學生重聽講而輕思考，重記憶而輕理解，所學知識是碎片化的，學習方法上強調機械模仿，只能按照既定的步驟實施而不理解其本質，缺乏對學習目的和學習策略的反思，學習方式單一等現象在當前的高三數學復習課中依然普遍存在，屬于淺層學習范疇．而深度學習強調對知識本質的理解和對學習內容的批判性利用，追求有效的學習遷移和真實問題的解決．在深度學習過程中，學習者能夠站在高中數學學科的整體上思考問題，把握知識之間的內在聯系，形成系統，能夠形成并評價新的觀念，反思自身的理解與學習過程，屬于以高階思維為主要認知活動的高投入性學習，這正是新課程改革所倡導的學習方式．《中國高考評價體系》明確指出：要使“死記硬背”“機械刷題”“題海戰術”的收益大大降低，引導學生的關注點從“解題”向“問題解決”轉變．

所謂深度學習，就是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程．在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的內在的學習動機、高級的社會性情感、積極的態度、正確的價值觀；成為既具有獨立性、批判性、創造性，又有合作精神、基礎扎實的優秀的學習者，成為未來社會歷史實踐的主人[1]．深度學習下的數學教學不是停留在“知識意義的理解”，而是指向“知識運用的探究”．

指向深度學習的高三數學復習教學，就是學生以主動積極的情感，將思維特別是高階思維貫穿到學習過程的始終，不僅關注知識技能“是什么”“怎么用”，還要探究知識技能的來龍去脈，逐步養成思維參與學習的自覺意識[2]．下面以高三第一輪復習“解三角形”的教學為例，通過“深度備課→提出挑戰性學習主問題→學生主動探究主問題→引導學生進行持續性評價”四環節，闡述指向深度學習的高三數學復習課教學策略．

2 深度備課

2.1 研真題，把握高考方向

“引導教學”是高考的核心功能，因此，在高三的復習課中，教師首先要研究高考考什么，在真題的探究中準確把握高考的方向，明確高考的重點、熱點，做到有的放矢，提高復習效率．解三角形一直是高考的熱點問題，是必考知識點之一，現對近三年新高考的六套真題卷關于解三角形的題目進行梳理，如表1所示．

由表1可知，解三角形主要以解答題的形式出現，每年必考，試題難度中等偏易，注重與方程、不等式、函數、向量等知識的綜合考查，解題方法多種多樣，試卷試圖通過學生對解題方法的選擇來篩選人才．題目一般以三角形為載體，考查學生的邏輯推理、數學運算等數學核心素養的水平．所以，在復習時要注重對知識的整體架構，通過知識主線、思想主線、素養主線的串聯幫助學生理解數學本質，培養數學核心素養．

2.2 讀課標，確定復習目標

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對解三角形的要求有兩點，一是借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理、正弦定理；二是能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題．關于高考學業質量水平相關描述：能夠在熟悉的情境、關聯的情境中，發現數量或圖形的性質、數量關系或圖形關系；能夠想象并構建相應的幾何圖形，發現圖形與圖形、圖形與數量的關系，探索圖形的運動規律；能夠掌握研究圖形與圖形、圖形與數量之間關系的基本方法，借助圖形性質探索數學規律，解決實際問題或數學問題；能夠針對運算問題，合理選擇運算方法、設計運算程序，運算求解[3]．由此確定本單元的復習目標：（1）能夠結合被解三角形的已知元素特征，選擇恰當的定理進行運算求解，在方法的對比中，學會優化運算程序；（2）能夠在熟悉的、關聯的數學情境中，主動提出問題、解決問題，提升直觀想象、邏輯推理、數學運算等數學學科核心素養；（3）通過探究活動，提高數學思維與表達的嚴謹性和準確性，建立簡潔完善的知識網絡結構．

2.3 析學生，了解班情學情

每個學校每個班級的學情都不一樣，所以了解班情學情是實現深度學習的重要環節．具體方法有：（1）提煉教學經驗．每個成熟的高三數學教師都有著自己長期教學的經驗，如教師對本校學生水平的把握、教學方式經驗、問題解決經驗等等．教師可以總結自己的往屆教學經驗，也可以借鑒同一個教研組、同一個區域同行們的教學經驗，共享共贏．（2）設計教學前測．為進一步了解學生的“解三角形”學習現狀，可以分層設計一定題量前測，如常見解三角形的類型，利用正余弦定理判斷三角形形狀等．教師要根據前測結果分析學生暴露出來的問題，以此把握教學的重點、難點．（3）進行學生訪談．訪談是了解學生的有效途徑，可以找班內不同層次的學生進行溝通，了解他們預習的情況，了解不同層次學生的困惑，以便教學設計時能夠使得后進生吃得下，優秀生吃得飽．

3 教學片斷

3.1 教師提出挑戰性的課時主問題

已知 如圖1，在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=60°，a=3．

探究 添加一個條件可以研究什么問題？

設計意圖 深度學習內容的挑戰性，并非只在于純粹的知識難度，而在于其整體性[1]．所以，深度學習不是某個人或某些人的專利，而是每個人在課堂中的積極體驗．上述探究起點低、入口淺，能夠充分調動每個學生的積極性，保障每個學生的思考空間；在探究的過程中，不同學生的思考方向是不一樣的，通過合作交流，不斷完善解三角形的知識結構，體會數學思想方法，拓寬思維的廣度；在添加條件后，學生將自覺地發現問題、分析問題、解決問題，促進學生思維的深度發展．

限于篇幅，添加中線、角平分線的探究過程省略．

教學分析 深度學習內容的一個特點是基于問題的多維知識整合．在上述探究中，學生需要將解三角形與平面向量、基本不等式、三角恒等變換、三角函數等知識進行綜合運用，突出高中數學知識的關聯性與整體性；自覺運用方程組法、向量法、等面積法、不等式法等數學方法解決提出的問題；體會函數思想、數形結合思想、方程思想、不等式思想、極限思想等在處理數學問題中的作用．

教學片斷3 不添加任何條件．

師 若不添加任何條件，可以解決哪些問題？

生12 在上面添加線的過程中，我們研究了bc和b+c的范圍，所以可以解決三角形的周長和面積問題．

教學分析 深度學習所主張的教學內容以內在結構的方式構成學習單元．為了確保添加一個條件后三角形是可解的，需要研究所添加條件的取值范圍，而在研究的過程中又自然地產生了新的問題：不添加條件可以研究什么？通過探究，學生很快發現了面積、周長等問題與三線問題之間是有著某種聯系的，從而體會到所學習的數學知識不是孤立的、零碎的，而是有著內在聯系的有機整體．

3.3 引導學生持續性地自我反思與評價

學生能進行持續性地自我反思與評價，并對學習策略、學習狀態進行及時調整，是實現深度學習的有力措施．持續性評價不是在一堂課結束后才進行的評價，而是貫穿于整個學習過程的評價，可能是在課堂的某個關鍵階段或者是解決了某一個小問題之后進行的評價，在基本知識與方法上承上啟下，在基本技能與經驗上總結提升．

在學習片斷1的過程中，學生能夠反思什么樣的三角形是可解的，添加一個條件需要考慮這個條件的范圍；通過問題解決，進一步提煉有些三角形是確定的、可解的，有些三角形是變化的、不定的；在添加邊的過程中，不少同學選擇了添加條件“b=4”，通過研究，能夠培養學生主動反思數學的理性精神．在學習片斷2的過程中，學生能夠反思除了上述四種常見的可解三角形外，已知兩個元素和一條線或者已知兩個元素和一個邊角關系時三角形都是可解的，此時需要多次使用正余弦定理或者與平面向量、面積等知識進行綜合運用．學習片斷3是教師通過追問引導學生進行自我反思的教學過程．在課堂小結環節，引導學生站在單元整體重新建構簡單邏輯結構圖，把握解三角形的問題本質，提升核心素養水平．

4 教學反思

高三數學一輪復習課都是以知識單元進行的，而以“深度學習”理念為指引的高三復習課，其難點在于挑戰性學習主問題的設計，這樣的主問題要能夠承載核心知識、蘊含真實問題、引發認知沖突、滲透思想方法、促進主動反思、貫穿課堂始終．此外，主問題的設計還要結合班級學情，把握問題的開放度，能夠通過探究，診斷學生的認知水平、思維層次，能夠促進學生高階思維的發展．學校應該充分發揮教研組的集體智慧，讓教師們在教研活動中積極探討，集思廣益，依據教學目標，實施深度備課．教學過程中，要依據知識之間的內在聯系設計環環相扣的學生活動環節，在學習的關鍵點處引導學生開展持續性的自我評價，幫助學生積累豐富的數學活動經驗，把握數學問題的本質，提升數學核心素養水平．

參考文獻

[1]郭華．如何理解“深度學習”[J]．四川師范大學學報（社會科學版），2020，47（1）：89-95

[2]伍春蘭，許綺菲．追求深度學習的高三數學課堂實踐與思考[J]．數學通報，2020，59（1）：19-22

[3]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

（本文系江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題“基于核心素養的高中數學大單元教學價值意蘊與路徑探析研究”（課題編號：SJMJ/2021/10）和常州市教育科學“十四五”規劃2021年度課題“基于深度學習的高三數學復習課的實踐研究”（課題編號：CJK-L2022127）的研究成果之一）