鋁鋰合金回彈預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)及有限元仿真與實(shí)驗(yàn)

摘要：

分別在180 ℃、190 ℃和200 ℃溫度的不同應(yīng)力條件下對(duì)2195鋁鋰合金進(jìn)行蠕變時(shí)效試驗(yàn)，利用MATLAB軟件擬合得到本構(gòu)方程，并將本構(gòu)方程整合到非線性有限元軟件MSC.Marc中，構(gòu)建了2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時(shí)效成形的有限元模型，模型以時(shí)間、應(yīng)力和溫度為輸入?yún)?shù)，回彈半徑為關(guān)鍵輸出參數(shù)。為提高預(yù)測(cè)精度與效率，對(duì)比分析了多種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型，最終選定嶺回歸模型作為預(yù)測(cè)工具，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同工藝條件下回彈半徑的快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。通過(guò)1∶1實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)構(gòu)件回彈型面與目標(biāo)型面的相對(duì)誤差為0.9%，證明了模型的高預(yù)測(cè)精度和實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：鋁鋰合金；蠕變時(shí)效成形；機(jī)器學(xué)習(xí)；有限元仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TB31

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.12.003

Machine Learning and Finite Element Simulation and Experimentation

for Springback Prediction of Al-Li Alloys

HUI Shengmeng1 MAO Xiaobo4 ZHAN Lihua1，2，3

1.Light Alloys Research Institute，Central South University，Changsha，410083

2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha，410083

3.State Key Laboratory of Precision Manufacturing for Extreme Service Performance，Central South

University，Changsha，410083

4.AVIC Xi’an Aircraft Industry Group Company Ltd.，Xi’an，710089

Abstract： Creep aging tests were conducted on the 2195 Al-Li alloys under various stress conditions at temperatures of 180 ℃， 190 ℃， and 200 ℃ respectively. Constitutive equations were derived using MATLAB software and incorporated into the nonlinear finite element software MSC.Marc to build a finite element model for the creep aging forming of 2195 Al-Li alloy spade segments. The model utilized time， stress， and temperature as input parameters， with the springback radius being the critical output parameter. To enhance the accuracy and efficiency of predictions， a comparative analysis of various machine learning regression models was conducted， leading to the selection of the ridge regression model as the predictive tool， which facilitated the rapid and precise prediction of the springback radius under diverse processing conditions. The high predictive accuracy and practical utility of the model were validated through 1∶1 experimental verification， demonstrating a relative error of 0.9% between the experimental component’s springback profile and the target profile.

Key words： Al-Li alloy; creep aging forming; machine learning; finite element simulation

收稿日期：2024-06-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（U22A20190，52175373，52005516）；湖南省科技創(chuàng)新計(jì)劃（2020RC4001）

0 引言

鋁鋰合金作為一種輕質(zhì)高強(qiáng)度材料，因其密度低、比強(qiáng)度高、剛度大以及焊接性能優(yōu)良，在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，尤其在火箭貯箱及飛機(jī)機(jī)翼壁板的制造中發(fā)揮了重要作用［1-4］。在眾多的鋁鋰合金中，AA2195鋁-鋰合金作為第三代新型合金的代表，其性能和應(yīng)用價(jià)值備受關(guān)注。蠕變時(shí)效成形（CAF）技術(shù)是針對(duì)航空航天大型整體壁板高性能精密成形而開(kāi)發(fā)的一種先進(jìn)金屬成形工藝，它通過(guò)時(shí)效硬化與蠕變/應(yīng)力松弛過(guò)程的協(xié)同作用，實(shí)現(xiàn)了構(gòu)件在一步成形和熱處理過(guò)程中的強(qiáng)化與形狀改變［5-7］。然而，2195鋁鋰合金在蠕變時(shí)效成形過(guò)程中，受到復(fù)雜能場(chǎng)的影響，其變形行為難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

當(dāng)前，針對(duì)蠕變時(shí)效成形回彈的預(yù)測(cè)研究已有一定基礎(chǔ)。LIN等［8］以高溫蠕變和時(shí)效動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，建立了蠕變-時(shí)效本構(gòu)方程，并成功應(yīng)用于AA7010合金的有限元模擬中。類(lèi)似地，YANG等［9］和WANG等［10］分別研究了預(yù)變形對(duì)2219鋁合金板材回彈、組織和力學(xué)性能的影響，以及預(yù)變形AA2219鋁合金的應(yīng)力松弛時(shí)效行為。

盡管有限元模擬在回彈預(yù)測(cè)中發(fā)揮了重要作用，但不同工藝條件下的回彈半徑預(yù)測(cè)往往需要進(jìn)行重復(fù)的仿真工作，這不僅工作量大，而且效率低下。鑒于此，引入機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來(lái)提高預(yù)測(cè)效率顯得尤為必要。機(jī)器學(xué)習(xí)能夠基于大量數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)并優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)［11］。在成形預(yù)測(cè)方面，F(xiàn)AZILY等［12］提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的金屬板材各向異性塑性本構(gòu)模型，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（deep neural networks，DNN）的各向異性本構(gòu)模型進(jìn)行了測(cè)試與杯形拉深模擬，以評(píng)估制耳輪廓，所得到的制耳輪廓與訓(xùn)練的各向異性屈服函數(shù)的制耳輪廓一致。IBRAGIMOVA等［13］基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的晶體塑性有限元框架預(yù)測(cè)金屬局部變形，該框架被擴(kuò)展到預(yù)測(cè)應(yīng)變局部變化，并在AA6061鋁合金微觀結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了評(píng)估。該研究結(jié)果表明，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）具有明顯的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，且不會(huì)損失準(zhǔn)確性。

目前，將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時(shí)效成形回彈預(yù)測(cè)的研究鮮有報(bào)道。鑒于此，本文以2195-T34態(tài)鋁鋰合金為研究對(duì)象，通過(guò)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)獲取其蠕變數(shù)據(jù)，并擬合為宏觀本構(gòu)方程。隨后，將本構(gòu)方程編譯為子程序并導(dǎo)入MSC.Marc有限元軟件中，開(kāi)展不同工藝條件下的瓜瓣蠕變時(shí)效成形模擬。在此基礎(chǔ)上，以不同工藝參數(shù)作為輸入，瓜瓣的回彈半徑作為輸出，通過(guò)對(duì)比多個(gè)回歸模型，選擇最優(yōu)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行回彈預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)1∶1實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型的預(yù)測(cè)精度。

1 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)所用鋁材為由中國(guó)西南鋁業(yè)集團(tuán)責(zé)任有限公司提供的10 mm的鋁板，來(lái)料為T(mén)34態(tài)，其化學(xué)成分如表1所示。

將來(lái)料沿軋制方向切制成板狀蠕變?cè)嚇?，如圖1所示，將該試樣用于蠕變實(shí)驗(yàn)和力學(xué)性能測(cè)試。

為了深入探究2195-T34態(tài)鋁鋰合金的工藝窗口，并為后續(xù)蠕變時(shí)效實(shí)驗(yàn)提供可靠的數(shù)據(jù)支持，分別在不同溫度下進(jìn)行人工時(shí)效實(shí)驗(yàn)。由文獻(xiàn)［14］可知，溫度越高，蠕變應(yīng)變?cè)酱?，但溫度過(guò)高會(huì)導(dǎo)致合金的性能大幅下降，因此根據(jù)前期實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并權(quán)衡成形效率的問(wèn)題，分別選擇180 ℃、190 ℃和200 ℃作為鋁鋰合金蠕變時(shí)效成形的溫度，以全面探究鋁鋰合金在不同溫度下的時(shí)效行為。在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，將板狀試樣按照實(shí)驗(yàn)要求分為三批，每一批試樣都被精確地放置在對(duì)應(yīng)溫度的時(shí)效爐中，以確保時(shí)效環(huán)境的穩(wěn)定性。在時(shí)效過(guò)程中，嚴(yán)格遵循預(yù)定的時(shí)間間隔，定時(shí)取出試樣進(jìn)行后續(xù)的力學(xué)性能測(cè)試。使用MTS萬(wàn)能拉伸機(jī)對(duì)時(shí)效后的試樣進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試，該設(shè)備具有高精度和高穩(wěn)定性，能夠準(zhǔn)確地測(cè)量出試樣在不同時(shí)效條件下的屈服強(qiáng)度、延伸率等關(guān)鍵指標(biāo)。通過(guò)對(duì)比分析這些測(cè)試數(shù)據(jù)，可以清晰地了解2195-T34態(tài)鋁鋰合金在不同溫度下的時(shí)效性能差異，從而為其工藝窗口的確定提供有力的數(shù)據(jù)支持。

為了確保瓜瓣構(gòu)件在蠕變時(shí)效后具備不低于490 MPa的屈服強(qiáng)度及不低于6%的延伸率，選擇合適的工藝窗口顯得尤為重要。2195-T34態(tài)鋁鋰合金在不同溫度下的人工時(shí)效性能是確定其工藝窗口的關(guān)鍵依據(jù)。如圖2～圖4所示，2195-T34態(tài)鋁鋰合金的初始抗拉強(qiáng)度為450.9 MPa，屈服強(qiáng)度為334.1 MPa，延伸率為16.975%。在180 ℃下，合金的工藝窗口為5～20 h，意味著在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，合金的性能表現(xiàn)能夠滿(mǎn)足瓜瓣構(gòu)件性能要求。而當(dāng)溫度升高至190 ℃時(shí)，工藝窗口縮短至2～10 h，表明合金在較高溫度下時(shí)效進(jìn)程加速。在200 ℃下，工藝窗口進(jìn)一步縮短至2～5 h，顯示出高溫對(duì)時(shí)效進(jìn)程的顯著影響。

值得注意的是，雖然提高溫度可以加速合金進(jìn)入峰值時(shí)效，但這也使得峰值時(shí)效的持續(xù)時(shí)間明顯縮短，導(dǎo)致后續(xù)的校形工藝區(qū)間較為狹窄。而且，不同溫度下工藝窗口的重合區(qū)相對(duì)較短，這增加了工藝選擇的難度。綜合之下，選擇不同溫度及應(yīng)力下蠕變時(shí)效實(shí)驗(yàn)的時(shí)間均為5 h。

在蠕變時(shí)效的加載過(guò)程中，構(gòu)件所承受的應(yīng)力大部分處于屈服強(qiáng)度以?xún)?nèi)。2195-T34態(tài)鋁鋰合金的高溫屈服強(qiáng)度為311 MPa，因此，選擇160 MPa、220 MPa和250 MPa作為蠕變應(yīng)力。這些應(yīng)力值的選取是基于合金的力學(xué)性能和時(shí)效行為的綜合考慮，旨在探索不同應(yīng)力下合金的時(shí)效響應(yīng)。為了增大原始數(shù)據(jù)量，提高模擬的精度和可靠性，最終的有限元模擬中選擇了3～5 h的時(shí)間范圍。通過(guò)這一系列的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理，期望能夠找到最佳的工藝窗口，為瓜瓣構(gòu)件的蠕變時(shí)效成形提供有力的理論指導(dǎo)。將180 ℃、190 ℃和200 ℃下不同應(yīng)力水平（160 MPa、220 MPa和250 MPa）時(shí)的蠕變時(shí)效實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出，然后導(dǎo)入MATLAB中，用于擬合2195-T34態(tài)鋁鋰合金蠕變時(shí)效成形的宏觀本構(gòu)方程。

所采用的宏觀本構(gòu)方程［14］為

ε·c=Asinh（B（σo－σth）（1－H））

H·=hσn（1－HH*）ε·c（1）

式中，ε·c為蠕變應(yīng)變速率；H為硬化指數(shù)；σo為合金在蠕變過(guò)程中所受到的應(yīng)力；σth為蠕變過(guò)程中閾值應(yīng)力；A、B、h、H*、n均為材料參數(shù)。

由于該方程涉及多個(gè)參數(shù)，且這些參數(shù)之間可能存在復(fù)雜的相互作用和依賴(lài)關(guān)系，傳統(tǒng)的求解方法往往難以在有限的時(shí)間內(nèi)找到滿(mǎn)意的解，或者解可能并不精確，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際需求，因此，為了更有效地解決這一問(wèn)題，選擇采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。在求解該方程時(shí)，粒子群優(yōu)化算法能夠充分利用各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性和相互影響，通過(guò)不斷調(diào)整粒子的位置和速度，逐步逼近最優(yōu)解。該方法不僅提高了求解的效率，還使得解更加精確可靠。由于材料性能會(huì)受到溫度的影響，不同溫度下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也會(huì)有所變化，因此，為了更準(zhǔn)確地描述材料在不同條件下的蠕變變形行為，需要對(duì)不同溫度不同應(yīng)力下的本構(gòu)方程進(jìn)行擬合，擬合后的參數(shù)如表2所示。

對(duì)比分析了180 ℃、190 ℃和200 ℃下不同應(yīng)力水平時(shí)的蠕變時(shí)效預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)曲線。在180 ℃的實(shí)驗(yàn)條件下，預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線幾乎完全重合，如圖5所示，表明本構(gòu)模型在該溫度下的預(yù)測(cè)精度極高，能夠準(zhǔn)確反映材料在不同應(yīng)力水平下的蠕變時(shí)效行為。當(dāng)溫度升高至190 ℃時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依然保持良好的一致性，如圖6所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了該本構(gòu)模型在不同溫度下的穩(wěn)定性和可靠性。在最為嚴(yán)苛的200 ℃高溫環(huán)境下，雖然合金的蠕變行為可能變得更為復(fù)雜，但預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)依然能夠緊密追蹤實(shí)驗(yàn)曲線的變化趨勢(shì)，如圖7所示。盡管在某些特定應(yīng)力水平下，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間可能存在細(xì)微偏差，但整體上，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的吻合度依然保持在較高水平，這充分展示了該本構(gòu)模型在不同溫度與應(yīng)力條件下的預(yù)測(cè)能力。

綜上所述，通過(guò)系統(tǒng)地對(duì)比分析和驗(yàn)證，確認(rèn)該本構(gòu)模型在不同溫度、不同應(yīng)力水平下均展現(xiàn)出優(yōu)異的擬合精度和預(yù)測(cè)性能。這一結(jié)果不僅為后續(xù)的有限元模擬提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐，也為鋁鋰合金蠕變時(shí)效成形工藝的實(shí)際應(yīng)用提供了重要的理論依據(jù)。

2 有限元建模

5 m級(jí)貯箱瓜瓣的曲面半徑為2776.8 mm。將包含加工余量的瓜瓣標(biāo)準(zhǔn)型面在CATIA中進(jìn)行展開(kāi)，外接銑切余量使其成為等腰梯形，所得梯形高為2650 mm、上底為610 mm、下底為2100 mm，為了避免構(gòu)件在加載過(guò)程中劃傷模具表面，將兩大端各剪去50 mm，待成形工件如圖8所示。

瓜瓣構(gòu)件為大型薄壁件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和受力情況的多樣性在仿真分析中非常重要，為此，本文選用75號(hào)殼單元作為分析基礎(chǔ)，該單元類(lèi)型特別適用于模擬薄板或殼狀結(jié)構(gòu)，能有效捕捉薄壁件在受力過(guò)程中的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形特性。在單元尺寸的設(shè)定上，確定單元大小為30 mm，這一尺寸的選擇既確保了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，又提高了計(jì)算效率，使得仿真分析更加高效。在模型建立過(guò)程中，需關(guān)注約束條件的設(shè)置。由于瓜瓣構(gòu)件具有對(duì)稱(chēng)性，因此針對(duì)性地約束了對(duì)稱(chēng)軸位置的橫向位移，以確保模型在仿真過(guò)程中的穩(wěn)定性，并減少因約束不當(dāng)而導(dǎo)致的計(jì)算誤差。此外，編譯了本構(gòu)子程序，并將其成功導(dǎo)入MSC.Marc仿真軟件中。該子程序詳細(xì)描述了材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及其他相關(guān)參數(shù)，能夠真實(shí)反映材料在蠕變時(shí)效成形過(guò)程中的變形情況。最終，建立了圖9所示的仿真模型。該模型全面考慮了瓜瓣構(gòu)件的幾何形狀、材料特性以及約束條件等因素，為后續(xù)深入探究不同工藝條件下的回彈行為和變形規(guī)律提供了基礎(chǔ)。

按以下步驟開(kāi)展瓜瓣構(gòu)件在不同工藝下的蠕變時(shí)效成形仿真，并計(jì)算構(gòu)件回彈后的瓜瓣半徑。首先，在仿真軟件中設(shè)置并運(yùn)行多種不同蠕變時(shí)效成形工藝，工藝參數(shù)包括不同的溫度、時(shí)間和應(yīng)力組合，以模擬實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的各種條件，此處應(yīng)力為模擬構(gòu)件在熱壓罐中受到的真空加載壓力。在仿真過(guò)程中，密切關(guān)注構(gòu)件的回彈行為，當(dāng)構(gòu)件完成回彈后，提取回彈后的型面結(jié)果，在三維軟件中進(jìn)行擬合球操作，進(jìn)而計(jì)算出回彈半徑。將這些結(jié)果與仿真中的工藝參數(shù)（溫度、時(shí)間和應(yīng)力）進(jìn)行對(duì)應(yīng)，得到表3所示數(shù)據(jù)集，其中包含了不同工藝條件下構(gòu)件的回彈半徑信息。最后，以溫度、時(shí)間和應(yīng)力作為輸入，回彈后的長(zhǎng)軸半徑作為輸出對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò)比較不同工藝下的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)工藝參數(shù)對(duì)構(gòu)件回彈半徑的影響規(guī)律。

3 機(jī)器學(xué)習(xí)

通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)集進(jìn)行深入剖析可以發(fā)現(xiàn)，瓜瓣構(gòu)件在不同工藝條件下的回彈行為遵循一定的回歸規(guī)律，其復(fù)雜性和多因素性使之成為一個(gè)典型的多元回歸問(wèn)題。為解決此問(wèn)題，首先將數(shù)據(jù)集隨機(jī)地劃分為訓(xùn)練集（占70%）和測(cè)試集（占30%），分別用于模型構(gòu)建與評(píng)估；其次，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同工藝參數(shù)間的量綱和范圍差異對(duì)模型構(gòu)建的影響。在模型構(gòu)建方面，嘗試了多種回歸方法，包括嶺回歸模型、K近鄰回歸模型和決策樹(shù)回歸模型，以全面探究數(shù)據(jù)背后的復(fù)雜關(guān)系。

嶺回歸（ridge regression）是一種用于解決線性回歸問(wèn)題中多重共線性問(wèn)題的回歸方法［15］。在多重共線性的情況下，自變量之間高度相關(guān)，從而導(dǎo)致普通最小二乘法（OLS）估計(jì)的回歸系數(shù)不穩(wěn)定，并且對(duì)數(shù)據(jù)中的小變化非常敏感。

嶺回歸通過(guò)在OLS的損失函數(shù)中添加一個(gè)正則化項(xiàng)來(lái)解決該問(wèn)題，正則化項(xiàng)通常是一個(gè)懲罰項(xiàng)。嶺回歸的目標(biāo)函數(shù)可以表示為［16］

J（β）=∑gi=1（yi-Xβ）2+λ∑pj=1β2j（2）

式中，J（β）為嶺回歸的損失函數(shù)；yi為第i個(gè)實(shí)際值；X為設(shè)計(jì)矩陣，包括g個(gè)實(shí)際值和p個(gè)特征值；β為回歸系數(shù)向量；λ為正則化參數(shù)，用于控制懲罰項(xiàng)的強(qiáng)度，通常需要通過(guò)交叉驗(yàn)證等方法來(lái)確定；βj為β向量中的第j個(gè)元素。

K近鄰（k-nearest neighbors， k-NN）回歸模型的工作原理為通過(guò)測(cè)量不同特征值之間的距離來(lái)進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)［17］。算法的數(shù)學(xué)模型可以概括如下：

假設(shè)使用歐氏距離（Euclidean distance）作為距離度量，對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x和y，它們的歐氏距離［18］為

d（x，y）=∑Mm=1（xm-ym）2（3）

式中，M為特征的數(shù)量，在本研究中有三個(gè)特征，分別為溫度、時(shí)間和應(yīng)力；xi、yi分別為x和y的第i個(gè)特征值。

k-NN算法的數(shù)學(xué)模型主要涉及到距離度量和k值選擇兩個(gè)關(guān)鍵要素。通過(guò)計(jì)算待預(yù)測(cè)樣本與訓(xùn)練集中樣本的距離，選擇距離最小的k個(gè)近鄰，然后根據(jù)這k個(gè)近鄰的類(lèi)別標(biāo)簽或輸出值，采用多數(shù)投票法或平均法來(lái)確定待預(yù)測(cè)樣本的類(lèi)別或輸出值。k值的選擇對(duì)模型的性能有重要影響，需要通過(guò)交叉驗(yàn)證等方法來(lái)確定最優(yōu)的k值。

決策樹(shù)回歸模型（decision tree regression）是一種基于樹(shù)結(jié)構(gòu)的回歸分析方法［19］。與決策樹(shù)分類(lèi)模型類(lèi)似，決策樹(shù)回歸模型也是通過(guò)一系列的測(cè)試將數(shù)據(jù)集劃分為越來(lái)越小的子集，但是不同之處在于決策樹(shù)回歸模型的目標(biāo)是預(yù)測(cè)一個(gè)連續(xù)的目標(biāo)變量值，而不是一個(gè)類(lèi)別標(biāo)簽。決策樹(shù)回歸模型的目標(biāo)是最小化預(yù)測(cè)誤差，通常通過(guò)最小化均方誤差（mean squared error，MSE）來(lái)實(shí)現(xiàn)。在分裂過(guò)程中，模型會(huì)計(jì)算分裂前后的MSE，并選擇能夠?qū)е翸SE下降最大的特征進(jìn)行分裂。MSE 的計(jì)算公式［20］為

σMSE=1g∑gi=1（yi-y^i）2（4）

式中，yi為實(shí)際的目標(biāo)變量值；y^i為預(yù)測(cè)值；g為樣本數(shù)，在本研究中，g值為51。

為了客觀評(píng)價(jià)各模型的預(yù)測(cè)性能，采用決定系數(shù)R2作為評(píng)估指標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中，R2是一個(gè)用于量化模型預(yù)測(cè)與實(shí)際觀測(cè)值之間關(guān)系的指標(biāo)，它表示模型解釋的數(shù)據(jù)中響應(yīng)變量（因變量）變化的比例。R2的值在0～1之間，其中，“0”表示模型沒(méi)有解釋任何變異，而“1”表示模型完美地解釋了響應(yīng)變量的變異。R2 的計(jì)算公式如下［21-22］：

R2=1-∑gi=1（yi-y^i）2∑gi=1（yi-y-）2（5）

式中，yi為第i個(gè)實(shí)際值；y^i為第i個(gè)預(yù)測(cè)值；y-為所有實(shí)際值的平均值；g為實(shí)際值的數(shù)量，在本研究中，g值為51。

經(jīng)過(guò)計(jì)算與對(duì)比分析，得到了圖10所示的評(píng)估結(jié)果。從圖中可以明顯看出，嶺回歸模型在預(yù)測(cè)性能方面表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，其R2值遠(yuǎn)高于K近鄰回歸模型和決策

樹(shù)回歸模型的R2值，更接近于理想值1。這一結(jié)果充分證明了嶺回歸模型在處理此類(lèi)多元回歸問(wèn)題時(shí)的有效性。因此，最終選擇嶺回歸模型作為2195-T34態(tài)蠕變時(shí)效成形工藝的預(yù)測(cè)模型。嶺回歸模型不僅能夠有效解決多元回歸中的共線性問(wèn)題，而且能在保證模型復(fù)雜度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)較高的預(yù)測(cè)精度。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該模型在實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測(cè)能力，開(kāi)展1∶1的構(gòu)件實(shí)驗(yàn)。在此次驗(yàn)證過(guò)程中，特意選擇了數(shù)據(jù)集中未曾包含的一組工藝參數(shù)，即200 ℃-3.5 h-2 MPa，以全面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰皖A(yù)測(cè)精度。在確定了這組工藝參數(shù)后，將其代入之前構(gòu)建并經(jīng)過(guò)優(yōu)化的機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型中，對(duì)2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時(shí)效成形后的回彈半徑進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)過(guò)模型的計(jì)算和分析，得到預(yù)測(cè)的回彈半徑為2910.56 mm。

按照1∶1的構(gòu)件實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證流程，首先使用激光切割技術(shù)精確下料，切割出梯形待成形工件。為了確保工件的表面質(zhì)量，使用砂紙對(duì)邊緣毛刺進(jìn)行仔細(xì)打磨，并使用酒精進(jìn)行清洗，以去除表面油污和雜質(zhì)。隨后，使用透氣氈和壓敏膠帶對(duì)工件進(jìn)行包裹，采用真空袋和高溫膠將其密封在模具凹面上，使得工件被放置在一個(gè)穩(wěn)定且密封的環(huán)境中，為后續(xù)的蠕變時(shí)效成形提供良好的條件。然后，將整個(gè)模具送入熱壓罐中，加載2 MPa的壓力并升溫到200 ℃。在保溫3.5 h后卸載降溫，使工件在模具中逐漸冷卻至室溫。清理掉輔料后，可以得到成形后的瓜瓣構(gòu)件。為了準(zhǔn)確評(píng)估成形效果，將成形后的工件放置到胎膜上，如圖11所示，使用三維掃描儀對(duì)其型面結(jié)果進(jìn)行精細(xì)檢測(cè)。根據(jù)掃描數(shù)據(jù)，沿瓜瓣長(zhǎng)軸方向擬合了球體，得到擬合球體的半徑為2751.03 mm。

最后，將實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際回彈半徑和目標(biāo)型面的半徑進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差為0.9%。這一結(jié)果表明，該模型在實(shí)際應(yīng)用中具有較好的預(yù)測(cè)精度，能夠?yàn)殇X鋰合金的蠕變時(shí)效成形工藝提供有效的理論指導(dǎo)和實(shí)踐支持。

5 結(jié)論

通過(guò)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、有限元建模、機(jī)器學(xué)習(xí)建模和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得出以下結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)2195鋁鋰合金在不同溫度條件下的蠕變時(shí)效行為進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，成功建立了描述該合金蠕變時(shí)效本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)合金在不同溫度、不同應(yīng)力水平下的力學(xué)性能。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析驗(yàn)證了本構(gòu)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，能夠?yàn)殇X鋰合金的蠕變時(shí)效成形工藝提供有效的理論指導(dǎo)。

（2）將本構(gòu)模型整合到非線性有限元軟件MSC.Marc中，構(gòu)建了2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時(shí)效成形的有限元模型。該模型能夠模擬并分析瓜瓣構(gòu)件在不同工藝參數(shù)下的成形行為和回彈特性，為工藝參數(shù)的優(yōu)化提供重要依據(jù)。

（3）在多種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型中，通過(guò)對(duì)比分析，選擇了嶺回歸模型作為最優(yōu)的回彈預(yù)測(cè)工具。該模型基于已有的仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)習(xí)并優(yōu)化預(yù)測(cè)能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同工藝條件下瓜瓣構(gòu)件回彈半徑的快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

（4）通過(guò)1∶1的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了所選嶺回歸模型在實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測(cè)精度，構(gòu)件型面與目標(biāo)型面的相對(duì)誤差控制在0.9%以?xún)?nèi)，表明該模型具有較高的實(shí)用性和可靠性。這一結(jié)果為2195鋁鋰合金瓜瓣蠕變時(shí)效成形工藝的優(yōu)化和質(zhì)量控制提供了有力的技術(shù)支持。

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（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：

惠生猛，男，1997年生，博士研究生。研究方向?yàn)殇X鋰合金電脈沖蠕變時(shí)效成形。E-mail：223801010@csu.edu.cn。

湛利華（通信作者），女，1976年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)楹娇蘸教旄咝阅懿牧吓c構(gòu)件形性一體化制造技術(shù)與裝備。E-mail：yjs-cast@csu.edu.cn。