316不銹鋼低周疲勞響應(yīng)與壽命預(yù)測改進(jìn)方法研究

摘要：

基于文獻(xiàn)中0.4%、0.8%、1.0%應(yīng)變幅下疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對硬化參數(shù)與應(yīng)變幅之間的關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得到了硬化參數(shù)關(guān)于應(yīng)變幅的擬合曲線。建立了能夠反映疲勞循環(huán)滯回曲線、峰值應(yīng)力演化曲線和損傷演化曲線的有限元模型，通過數(shù)值模擬結(jié)合Manson-Coffin方程分別進(jìn)行了0.5%、0.7%、0.9%、1.2%應(yīng)變幅下疲勞壽命預(yù)測。開展了0.9%和1.2%應(yīng)變幅下316不銹鋼低周疲勞實(shí)驗(yàn)，對壽命預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，所預(yù)測的疲勞響應(yīng)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，0.9%應(yīng)變幅下壽命預(yù)測誤差為21.1%，1.2%應(yīng)變幅下誤差為5.3%，證明了提出的疲勞響應(yīng)與壽命預(yù)測改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：低周疲勞；壽命預(yù)測；硬化參數(shù)擬合；316不銹鋼

中圖分類號：TG142.71

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.12.019

Research on Low Cycle Fatigue Response and Life Prediction Improvement

Method of 316 Stainless Steels

LI Muheng FAN Haigui YANG Bin WU Dongxiao

College of Chemical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning，116024

Abstract： Based on the fatigue experimental data in the literature at 0.4%， 0.8% and 1.0% strain amplitude， the relationship among hardening parameters and strain amplitudes was systematically investigated， and the fitted curves of hardening parameters with respect to strain amplitude were obtained. A finite element model was established to reflect the fatigue cycle hysteresis curves， peak stress evolution curves and damage evolution curves. Through numerical simulation combined with the Manson-Coffin equation， fatigue life prediction was carried out at 0.5%， 0.7%， 0.9%， and 1.2% strain amplitudes respectively. Low cycle fatigue experiments were conducted on 316 stainless steels under strain amplitudes of 0.9% and 1.2%， and the life prediction results were verified. The results indicate that the predicted fatigue response processes are highly consistent with the experimental results， the life prediction error under 0.9% strain amplitude is as 21.1%， and the error under 1.2% strain amplitude is as 5.3%， which proves the accuracy of the fatigue response and life prediction improvement method.

Key words： low cycle fatigue; life prediction; hardening parameter fitting; 316 stainless steel

收稿日期：2024-03-09

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計劃（2020YFA0714402）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（DUT22LAB604）

0 引言

在疲勞行為的研究中，如何分析疲勞過程的損傷演化，如何進(jìn)行疲勞壽命的精確預(yù)測，一直以來都是眾多學(xué)者重點(diǎn)研究的問題。疲勞壽命預(yù)測依賴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但由于實(shí)驗(yàn)無法包含所有工況，同時耗費(fèi)時間和成本也較高，大規(guī)模疲勞實(shí)驗(yàn)往往難度巨大［1-2］，因此，在小樣本數(shù)據(jù)條件下實(shí)現(xiàn)疲勞響應(yīng)及壽命預(yù)測是當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。

進(jìn)行材料的疲勞響應(yīng)及壽命預(yù)測時，塑性應(yīng)變往往難以忽視。循環(huán)塑性應(yīng)變會影響材料失效時塑性應(yīng)變總能，進(jìn)而影響材料的壽命［3-5］。Manson-Coffin理論及能量法均需要獲取疲勞過程中的循環(huán)塑性應(yīng)變，以其為基礎(chǔ)的修正模型也與塑性應(yīng)變直接相關(guān)［6-9］。損傷力學(xué)方法相關(guān)本構(gòu)方程除包含了大量由實(shí)驗(yàn)確定的材料參數(shù)外，認(rèn)為累積塑性應(yīng)變對損傷演化速率也有影響［10］。塑性應(yīng)變最直接的來源是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但實(shí)驗(yàn)無法覆蓋所有情況，因此疲勞響應(yīng)及壽命預(yù)測受到樣本數(shù)量限制。疲勞實(shí)驗(yàn)顯示，材料在不同應(yīng)變幅下的硬化過程差異較大［11-14］，表現(xiàn)為屈服面半徑及屈服面變化速率隨應(yīng)變幅增大而增大，硬化完成后，循環(huán)塑性應(yīng)變可由穩(wěn)定循環(huán)數(shù)據(jù)求出，因此，可以通過應(yīng)變幅確定硬化過程，進(jìn)而求出循環(huán)塑性應(yīng)變。探尋材料硬化參數(shù)與應(yīng)變幅之間的關(guān)系，是通過塑性應(yīng)變進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測的關(guān)鍵。

通過擬合硬化參數(shù)與應(yīng)變幅關(guān)系曲線，建立不同應(yīng)變幅下的疲勞響應(yīng)數(shù)值模擬模型，對疲勞壽命預(yù)測具有重要意義。本文首先通過分析文獻(xiàn)中不同應(yīng)變幅下的低周疲勞數(shù)據(jù)，建立了硬化參數(shù)關(guān)于應(yīng)變幅的擬合曲線；其次，通過ABAQUS軟件建立疲勞有限元模型，將數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；然后基于上述有限元模型進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，通過擬合曲線得到預(yù)測應(yīng)變幅下的材料硬化參數(shù)，通過數(shù)值模擬獲得循環(huán)塑性應(yīng)變，并結(jié)合Manson-Coffin方程實(shí)現(xiàn)了對疲勞壽命的預(yù)測；最后開展了650 ℃下316型不銹鋼的低周疲勞實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對壽命預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 硬化參數(shù)擬合

本節(jié)基于文獻(xiàn)［15］所進(jìn)行的650 ℃下316不銹鋼在0.4%、0.8%、1.0%應(yīng)變幅下的低周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對硬化參數(shù)進(jìn)行識別。使用各向同性硬化與隨動硬化組合來描述316不銹鋼材料的硬化過程，如下式所示：

σ（0）=σ0+Q∞（1－exp（－bε-pl））（1）

αk=Ckγk（1－exp（－γkεpl））+αk，1exp（－γkεpl）（2）

式中，σ（0）為屈服面的大小；σ0為塑性應(yīng)變?yōu)?時的屈服應(yīng)力；Q∞為屈服面半徑最大值；b為屈服面半徑的變化率；ε-pl為等效塑性應(yīng)變；αk為第k個背應(yīng)力；αk，1表示第k個背應(yīng)力的初始值；Ck為第k個背應(yīng)力下初始隨動硬化模量；γk為第k個背應(yīng)力下隨動硬化模量隨塑性變形增大而下降的速率；εpl為一個穩(wěn)定循環(huán)中的塑性應(yīng)變。

各硬化參數(shù)可結(jié)合式（1）、式（2）及文獻(xiàn)［15］中數(shù)據(jù)計算獲得。隨動硬化模型中，認(rèn)為背應(yīng)力個數(shù)k=1，后文中使用γ、C代替式（1）、式（2）中的參數(shù)γ1、C1。隨動硬化模型參數(shù)通過分析穩(wěn)定循環(huán)滯回曲線獲得，而各向同性硬化模型參數(shù)需要分析等效塑性應(yīng)變-等效應(yīng)力曲線得到。求出的硬化參數(shù)如表1所示。

由表1可以觀察到，各個硬化參數(shù)隨應(yīng)變幅增大單調(diào)變化。參數(shù)Q∞呈現(xiàn)遞增趨勢，參數(shù)b、γ、C呈現(xiàn)遞減趨勢。以應(yīng)變幅為自變量對各個參數(shù)進(jìn)行擬合處理，結(jié)果如圖1所示。各參數(shù)關(guān)于應(yīng)變幅的變化趨勢呈現(xiàn)指數(shù)趨勢，可將其擬合為

y=y1+B1exp（R1ε）（3）

式中，y1、B1、R1為系數(shù)；ε為應(yīng)變幅。

各硬化參數(shù)擬合曲線都可用式（3）表達(dá)，各自系數(shù)求解結(jié)果如表2所示。

表2列出了圖1中各個硬化參數(shù)對應(yīng)擬合曲線的參數(shù)?；谒⒌臄M合通式，通過式（3）可以得到所需預(yù)測目標(biāo)應(yīng)變幅下的硬化參數(shù)。本文針對0.5%、0.7%、0.9%、1.2%應(yīng)變幅分別進(jìn)行

疲勞響應(yīng)預(yù)測，對各應(yīng)變幅下對應(yīng)材料硬化參數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如表3所示。硬化參數(shù)對疲勞響應(yīng)有直接影響，決定了數(shù)值模擬得到的循環(huán)塑性應(yīng)變準(zhǔn)確性。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建立

本文使用ABAQUS軟件進(jìn)行疲勞響應(yīng)數(shù)值模擬，根據(jù)文獻(xiàn)［15］提供的試樣尺寸建立有限元模型，如圖2所示。疲勞試件的標(biāo)距段為直徑8 mm，長度采用引伸計覆蓋范圍（為12.5 mm），考慮到對稱屬性，建立圓周方向軸對稱、長度方向1/2的有限元模型。模型左側(cè)邊界為軸對稱邊界，下方邊界為對稱邊界條件，即約束軸向位移，上方邊界用于施加沿軸向的交變位移載荷，右側(cè)邊界為自由邊界。網(wǎng)絡(luò)采用4節(jié)點(diǎn)線性軸對稱單元網(wǎng)格CAX4R，滿足網(wǎng)格收斂性要求。數(shù)值模擬溫度與實(shí)驗(yàn)溫度保持一致，為650 ℃。通過在ABAQUS中導(dǎo)入表1、表3中的硬化參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對650 ℃下材料的疲勞響應(yīng)的模擬。

數(shù)值模擬過程中，在硬化完成后峰值應(yīng)力一直保持不變，無法反映實(shí)際疲勞響應(yīng)過程。使用二次開發(fā)功能引入損傷，使用下式進(jìn)行疲勞損傷的計算［16］：

dDdN=Df［（Nf－N）ln Nf］－1（4）

式中，D、Df分別為總損傷、疲勞損傷；N、Nf為當(dāng)前周期與疲勞失效時的周期。

將N從1～Nf，D從0～Dfr對上式積分，得到

DfDfr=－1ln（Nf）ln（1－NNf）（5）

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖3為0.8%應(yīng)變幅下穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力云圖與塑性應(yīng)變云圖。圖3a為應(yīng)變幅最大時的應(yīng)力云圖，圖3b為應(yīng)變幅最大時的塑性應(yīng)變云圖。有限元模型為引伸計覆蓋范圍內(nèi)的軸對稱模型，在循環(huán)載荷作用下模型中的應(yīng)力/塑性應(yīng)變處處相等，并且對其他應(yīng)變幅同樣如此。

初次循環(huán)滯回曲線與穩(wěn)定循環(huán)滯回曲線反映了材料的隨動硬化過程，循環(huán)峰值應(yīng)力曲線反映了各向同性硬化過程，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合程度決定了硬化模型的準(zhǔn)確性。圖4～圖6所示為數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［15］中所進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的滯回曲線對比，圖中模擬曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，驗(yàn)證了有限元建模的準(zhǔn)確性，即本節(jié)建立的有限元模型可以反映材料的真實(shí)硬化行為。硬化模型與材料循環(huán)塑性應(yīng)變直接相關(guān)，正確的硬化模型是進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測的基礎(chǔ)。

圖7～圖9為循環(huán)峰值應(yīng)力曲線圖與損傷演化曲線圖。斷裂準(zhǔn)則與文獻(xiàn)［15］中保持一致，均在峰值拉伸應(yīng)力下降10%時認(rèn)為材料失效。在文獻(xiàn)［15］中，材料損傷通過彈性模量的減小進(jìn)行表征。

峰值應(yīng)力曲線同樣是評估材料疲勞響應(yīng)的重要特征，材料在硬化完成后將會出現(xiàn)穩(wěn)定期［17］，在穩(wěn)定期內(nèi)，峰值應(yīng)力波動不大，而當(dāng)臨近斷裂極限時，循環(huán)峰值應(yīng)力快速下降，材料將在幾十個甚至幾個循環(huán)內(nèi)破壞。圖7～圖9所示數(shù)值模擬峰值應(yīng)力曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，可以說明第1節(jié)計算得到的硬化參數(shù)的準(zhǔn)確性。這一點(diǎn)同樣也反映在損傷演化曲線對比圖中，在循環(huán)初期，損傷積累慢，而在臨近失效時損傷快速增長。

3 疲勞響應(yīng)與壽命預(yù)測

本節(jié)使用前述建立的有限元模型進(jìn)行不同應(yīng)變幅下的疲勞響應(yīng)及壽命預(yù)測。上節(jié)所得到的循環(huán)塑性應(yīng)變是疲勞壽命預(yù)測中的關(guān)鍵參數(shù)，這里使用Manson-Coffin方程進(jìn)行預(yù)測，如下式所示：

δDδN=（Δεpβ1）α1（6）

該方程將材料疲勞壽命與循環(huán)塑性應(yīng)變Δεp相聯(lián)系。對D從0～1，N從1～Nf積分得

Nf=（Δεpβ1）－α1（7）

式中，Δεp為循環(huán)塑性應(yīng)變;Nf為疲勞壽命；α1、β1為只與材料種類與溫度有關(guān)的參數(shù)，對于本文所研究的恒溫定材料疲勞來說為固定值。

將第1節(jié)得到的0.4%、0.8%、1.0%應(yīng)變幅下的塑性應(yīng)變與文獻(xiàn)［15］中對應(yīng)的應(yīng)變幅下疲勞失效壽命Nf代入式（7）中可擬合得到參數(shù)α1、β1，如表4所示。

將預(yù)測應(yīng)變幅下的循環(huán)塑性應(yīng)變代入式（7），得到所預(yù)測的疲勞失效壽命。表5列出了四種應(yīng)變幅下循環(huán)塑性應(yīng)變與疲勞失效壽命預(yù)測結(jié)果，并且列出了本文所進(jìn)行的兩種應(yīng)變幅下的疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在0.9%與1.2%應(yīng)變幅下，預(yù)測循環(huán)塑性應(yīng)變與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了循環(huán)塑性應(yīng)變預(yù)測的精確度。

除了疲勞壽命外，本文對316不銹鋼在預(yù)測應(yīng)變幅下的疲勞響應(yīng)過程進(jìn)行了模擬。將表5所示疲勞失效壽命代入式（5），并使用表3所示硬化參數(shù)對預(yù)測應(yīng)變幅進(jìn)行疲勞響應(yīng)數(shù)值模擬。圖10所示為預(yù)測應(yīng)變幅下的循環(huán)峰值應(yīng)力曲線與損傷曲線。

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)過程

本文開展了316不銹鋼材料在0.9%與1.2%應(yīng)變幅下的低周疲勞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)試樣見圖11。

如圖12所示，實(shí)驗(yàn)采用液壓疲勞機(jī)加載，高溫引伸計測量應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)溫度與文獻(xiàn)［15］相同，在650 ℃下進(jìn)行，采用高溫箱保溫，爐內(nèi)垂直設(shè)置三個熱電偶以檢測實(shí)驗(yàn)溫度。按GB/T 15248—2008［18］標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行低周疲勞實(shí)驗(yàn)，加載波形采用三角波，加載頻率為0.01 Hz，循環(huán)應(yīng)變比R=-1，加載速率與卸載速率保持一致。

實(shí)驗(yàn)對0.9%及1.2%應(yīng)變幅下的疲勞響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)時參數(shù)記錄，包括循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線、循環(huán)峰值應(yīng)力曲線以及彈性模量的變化。彈性模量的變化用以表征損傷的變化。

4.2 0.9%應(yīng)變幅疲勞實(shí)驗(yàn)

圖13、圖14所示為0.9%應(yīng)變幅下的疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對比。

從圖13中的首次循環(huán)與穩(wěn)定循環(huán)滯回曲線可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較高的吻合度，數(shù)值模擬的硬化過程與真實(shí)材料硬化過程接近。峰值應(yīng)力演化曲線中，實(shí)驗(yàn)與模擬均在10次循環(huán)后完成硬化，循環(huán)硬化過程吻合度較高。實(shí)驗(yàn)與模擬過程均可見明顯循環(huán)穩(wěn)定期，并具有接近的穩(wěn)定循環(huán)峰值應(yīng)力。模擬中峰值應(yīng)力下降10%的循環(huán)次數(shù)為274，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為231，結(jié)果誤差為18.6%。圖14所示的損傷演化曲線表明，模擬損傷曲線與實(shí)驗(yàn)損傷曲線在疲勞前期吻合度較高，而在后期出現(xiàn)了一些偏差。但模擬與實(shí)驗(yàn)損傷曲線具有相同的損傷演化趨勢，初期損傷積累慢，而在臨近失效點(diǎn)時損傷快速增長。

4.3 1.2%應(yīng)變幅下疲勞實(shí)驗(yàn)

1.2%應(yīng)變幅下疲勞模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖15、圖16所示。

在圖15的初次循環(huán)滯回曲線與穩(wěn)定循環(huán)滯回曲線中，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。分析峰值應(yīng)力曲線可發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)與模擬過程在7次循環(huán)后都已硬化完成，且硬化過程吻合度較高。模擬中峰值應(yīng)力下降10%的循環(huán)次數(shù)為174，實(shí)驗(yàn)峰值拉應(yīng)力下降10%的循環(huán)次為204，誤差為14.7%。圖16的損傷演化曲線中，實(shí)驗(yàn)損傷曲線與模擬損傷演化過程具有較高的吻合程度，模擬得到的損傷曲線可以反映真實(shí)損傷演化。

在文獻(xiàn)［15］中同樣提供了1.2%應(yīng)變幅低周疲勞實(shí)驗(yàn)的峰值應(yīng)力曲線，如圖17所示。文獻(xiàn)中給出的疲勞實(shí)驗(yàn)壽命為194，而本文模擬的預(yù)測壽命為193，誤差在0.5%。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

預(yù)測壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可以更加直觀地判別預(yù)測方法的準(zhǔn)確性。將模擬預(yù)測壽命與實(shí)驗(yàn)壽命對比匯總于表6。

本節(jié)開展了650 ℃下0.9%與1.2%兩組應(yīng)變幅下的低周疲勞實(shí)驗(yàn)，其中0.9%應(yīng)變幅下壽命預(yù)測誤差為21.1%，1.2%應(yīng)變幅下壽命預(yù)測誤差為5.3%，1.2%壽命預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)［15］中所提供的1.2%應(yīng)變幅疲勞實(shí)驗(yàn)壽命對比誤差為0.5%，這可能是由于本文所使用的試樣材料成分與熱處理工藝與文獻(xiàn)［15］所使用試樣有所不同，文獻(xiàn)［15］中1.2%應(yīng)變幅下疲勞實(shí)驗(yàn)使用的試樣與第1節(jié)擬合所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源試樣相同，有著相同的材料成分與熱處理工藝，故壽命預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證更加可靠。證明了本文提出的硬化參數(shù)擬合方法可以有效應(yīng)用于疲勞壽命預(yù)測。

5 結(jié)論

本文系統(tǒng)研究了擬合硬化參數(shù)在疲勞響應(yīng)及壽命預(yù)測上的應(yīng)用，通過分析文獻(xiàn)中650 ℃恒溫疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)并擬合了硬化參數(shù)與應(yīng)變幅度之間的關(guān)系，建立了能夠反映材料真實(shí)疲勞響應(yīng)性質(zhì)的有限元模型。通過開展650 ℃恒溫疲勞實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了疲勞響應(yīng)及壽命預(yù)測結(jié)果。

結(jié)果顯示，硬化參數(shù)隨應(yīng)變幅變化呈現(xiàn)單調(diào)變化，擬合得到了硬化參數(shù)隨應(yīng)變幅的關(guān)系通式。通過數(shù)值模擬所得到的循環(huán)峰值應(yīng)力曲線和滯回曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，所預(yù)測的疲勞響應(yīng)結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近。在預(yù)測應(yīng)變幅下，數(shù)值模擬結(jié)果與本文進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比顯示，數(shù)值模擬中預(yù)測峰值應(yīng)力曲線與損傷演化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，證明了本文所提出的硬化參數(shù)擬合方法可以應(yīng)用于疲勞壽命預(yù)測，并且所建立的預(yù)測應(yīng)變幅下疲勞響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。所預(yù)測的壽命與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比誤差均較小，說明本文所提出的疲勞響應(yīng)與壽命預(yù)測改進(jìn)方法的精度較高，也證明了本文所建立的硬化參數(shù)擬合方法可以有效應(yīng)用于疲勞響應(yīng)及壽命預(yù)測。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：

李牧衡，男，1999年生，碩士研究生。研究方向?yàn)榻饘俨牧系椭芷?。E-mail：13419327062@163.com。

范海貴（通信作者），男，1989年生，副教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度學(xué)。E-mail：haigui@dlut.edu.cn。