整體思想在初中數學中的應用技巧

【摘要】本文通過對初中數學中多方面的問題進行分析，以實例的形式闡述整體思想在解題中的重要性和有效性．整體思想作為一種重要的數學思維方法，能夠幫助學生簡化問題、提高解題效率，培養學生的綜合思維能力和創新意識．

【關鍵詞】整體思想；初中數學；解題技巧

數學是一門邏輯性和抽象性很強的學科，在初中數學的學習中，學生常會遇到一些復雜的問題．整體思想作為一種重要的數學思維方法，能夠幫助學生從整體的角度分析和解決問題，避免局部思維的局限性．整體思想在初中數學中的應用廣泛，涉及代數、幾何等多個領域．掌握整體思想的應用技巧，對于提高學生的數學素養和解題能力具有重要意義．

1 整體思想的概念及意義

1.1 整體思想的概念

整體思想是指在研究和解決問題時，從整體的角度出發，把問題中的某些部分看作一個整體，通過對整體的分析和處理，達到解決問題的目的．整體思想強調的是對問題的整體把握和綜合分析，而不是僅僅關注問題的局部細節．

1.2 整體思想的意義

首先，能使問題簡化．整體思想能夠將復雜的問題簡化為相對簡單的問題，減少計算量和降低思維難度．通過把問題中的某些部分看作一個整體，可以避免對問題進行繁瑣的局部分析，從而提高解題效率．

其次，能培養學生的綜合思維能力．整體思想要求學生從整體的角度去思考問題，綜合運用各種數學知識和方法分析和解決問題．這有助于培養學生的綜合思維能力和創新意識，提高學生的數學素養．

最后，能提高學生的解題能力．在初中數學中，許多問題都可以通過運用整體思想來解決．掌握整體思想的應用技巧，能夠幫助學生拓寬解題思路，提高解題能力，為進一步學習數學打下堅實的基礎．

2 整體思想在初中數學中的應用案例

2.1 整體思想之直接求解

例1 現有甲、乙、丙三種商品若干，若購甲種商品4件、乙種商品7件、丙種商品1件共需36元，若購甲種商品5件、乙種商品8件、丙種商品2 件共需45元，則購甲、乙、丙商品各一件，共需多少元？

解析 設購一件甲商品需x元，購一件乙商品需y元，購一件丙商品需z元，根據題意，

得4x+7y+z=365x+8y+2z=45，

得x+y+z=9．

所以，購甲、乙、丙商品各一件，共需9元．

點評 這類問題中，根據題目給出的條件，將式子整體相加或相減，可直接求出結果．

2.2 整體思想之直接代入

例2 已知a+b=7，ab=10，求代數式5ab+4a+7b+3a－4ab的值．

解析 因為5ab+4a+7b+3a－4ab=5ab+4a+7b+3a－4ab=ab+7a+b，

所以，當a+b=7，ab=10時，

原式=10+7×7=59．

點評 這類問題中，通過對比已知條件與所求式子，找到相等的式子，將其直接代入或者轉化代入即可求解．

2.3 整體思想之提取系數

例3 已知14x+5－21x2=－2，求式子6x2－4x+5的值．

解析 因為14x+5－21x2=－2，

得14x－21x2=－7，

得3x2－2x=1，

所以6x2－4x+5=23x2－2x+5=7．

點評 這類問題中，通過已知式子進行整體提取系數，找到相等的式子，直接代入或者轉化代入即可求解．

2.4 整體思想之知解代解

例4 已知2x－15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，試求：

（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5；

（2）a0+a2+a4．

解析 （1）令x=1，

得2×1－15=a5×15+a4×14+a3×13+a2×12+a1×1+a0，

所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=15=1．①

（2）令x=－1，

得－1×2－15=a5×－15+a4×－14+a3×－13+a2×－12+a1×－1+a0=－243．所以，a0+a2+a4-a5-a3-a1=-243. ②

①+②得：2a0+a2+a4=－243+1=－242，

所以a0+a2+a4=－121．

點評 這類問題中，要先整體觀察式子，然后選取不同的特殊值，找到不同的等式，最后對等式整體代入或整體相加減即可求解．

3 整體思想在初中數學中的教學建議

3.1 注重引導學生理解整體思想的概念和意義

在教學中，教師要通過具體的例子，引導學生理解整體思想的概念和意義，讓學生認識到整體思想在解決數學問題中的重要性．可以通過對比局部思維和整體思維的解題方法，讓學生體會整體思想的優勢．

3.2 加強整體思想的訓練

在教學中，教師要結合具體的教學內容，加強整體思想的訓練．可以通過設計一些具有針對性的練習題，讓學生在練習中掌握整體思想的應用技巧．同時，要鼓勵學生在解題過程中積極嘗試運用整體思想，提高學生的解題能力．

3.3 培養學生的綜合思維能力

整體思想的應用需要學生具備綜合思維能力，能夠將不同的數學知識和方法進行綜合運用．在教學中，教師要注重培養學生的綜合思維能力，引導學生從多個角度分析問題，尋找解決問題的方法．可以通過開展小組討論、數學探究等活動，培養學生的合作意識和創新精神．

4 結語

整體思想作為一種重要的數學思維方法，在初中數學中有著廣泛的應用．應用整體代入法、整體換元法、整體求值法等技巧，能夠幫助學生簡化問題、提高解題效率．在教學中，教師要注重引導學生理解整體思想的概念和意義，加強整體思想的訓練，培養學生的綜合思維能力，提高學生的數學素養和解題能力．

參考文獻：

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