初中數學解題教學如何引導學生尋找正確的解題思路

【摘要】本文探討初中數學解題教學中引導學生尋找正確解題思路的有效策略.通過分析當前解題教學現狀，提出培養學生問題意識、教授解題思想方法和策略、鼓勵嘗試與探索以及注重解題反思等教學策略，并給出具體教學案例.

【關鍵詞】初中數學；課堂教學；解題策略

數學解題是初中數學教學的重要組成部分，不僅能夠幫助學生鞏固所學知識，還能培養學生的思維能力和創新能力.然而，在實際教學中，許多學生在解題時常常感到困惑，不知道如何尋找正確的解題思路.因此，探討如何引導學生尋找正確的解題思路具有重要的現實意義.

1 初中數學解題教學現狀

當前，初中數學解題教學中存在一些不足.一方面，部分教師過于注重解題技巧的傳授，忽視了對學生思維能力的培養，導致學生在解題時缺乏獨立思考和創新能力.教師往往采用灌輸式的教學方法，直接給出解題步驟和答案，學生只是被動地接受，沒有真正理解解題的思路和方法.學生在解題時往往依賴題海戰術，缺乏對問題的深入理解和分析，難以形成正確的解題思路.學生只是機械地重復做題，沒有思考每道題的本質和聯系，遇到新的問題時就無從下手.解題教學的目的是引導學生尋找正確的解題思路，而不僅僅是簡單地呈現解題方法與技巧，忽視對思維的引導.

2 引導學生尋找正確解題思路的教學策略

2.1 培養問題意識

思維的動力源自于問題意識，能夠促使學生積極主動地思考問題.教師在教學中應注重培養學生的問題意識，引導學生善于發現問題、提出問題、思考問題，激發學生的求知欲.

2.2 教授解題思想方法和策略

數學中有多種思想方法，解題策略是解決問題的關鍵，教師應教授學生一些常用的解題思想方法和策略，如分析法、歸納法、特殊值法、逆向思維、數形結合、轉化與化歸等.同時，教師還應引導學生根據不同的問題選擇合適的解題策略.

2.3 鼓勵嘗試與探索

在解題教學中，教師應鼓勵學生嘗試不同的解題方法，勇于探索新的解題思路.即使學生失敗了，教師也要給予積極的反饋和指導，幫助他們從失敗中汲取經驗，培養勇于探索的精神.

2.4 注重解題反思

解題反思是提高解題能力的重要環節，教師應引導學生對解題過程進行回顧總結，分析解法優缺點，歸納解題規律，從而提煉出更具普遍性的解題思路和方法，并嘗試將解題方法應用到其他類似的問題中.

3 具體案例分析

例1 若m是方程x2+x－1=0的一個根，則代數式m3+2m2+2024的值為多少？

3.1 問題意識

教師引導學生思考：已知m是方程的根，能得到什么信息？如何將這個信息與所求代數式聯系起來？

由于m是方程x2+x－1=0的一個根，學生意識到可以將m代入方程，得到m2+m－1=0，進而得到m2與m的關系.

3.2 解題思想方法和策略

通過對問題的初步分析，引導學生明確要運用的數學思想方法，尋找合適的解題策略.由于要將m2+m－1=0轉化為m3+2m2+2024的形式，因此要運用轉化與化歸的思想方法解決此題.也可以從所求代數式m3+2m2+2024出發，引導學生思考如何將其轉化為與方程m2+m－1=0相關的形式，這是逆向思維的體現.另一方面，由m2+m－1=0可得m2=1－m，m2+m=1.可以將這些條件綜合起來，代入代數式m3+2m2+2024進行計算.

3.3 嘗試與探索

鼓勵學生嘗試不同的解法，并進行課堂展示.

學生1 因為m是方程x2+x－1=0的一個根，

所以m2+m－1=0，

故m2=1－m，

且m2+m=1，

所以m3+2m2+2024=m2（m+2）+2024=（1－m）（m+2）+2024=2－m－m2+2024=2026－（m+m2）=2026－1=2025.

學生2 因為m是方程x2+x－1=0的一個根，

所以m2+m－1=0，

故m2+m=1，

所以m3+2m2+2024=m3+m2+m2+2024=mm2+m+m2+2024=m+m2+2024=1+2024=2025.

學生3 因為m是方程x2+x－1=0的一個根，

所以m2+m－1=0，

故m2+m=1，

所以m3+2m2+2024=mm2+2m+2024=mm2+m+m+2024=m1+m+2024=m+m2+2024=1+2024=2025.

學生4 因為m是方程x2+x－1=0的一個根，

所以m2+m－1=0，

故m2=1－m，且m2+m=1，

所以m3+2m2+2024=m·m2+2m2+2024=m（1－m）+2m2+2024=m－m2+2m2+2024=m+m2+2024=1+2024=2025.

學生1將代數式進行多次變形，學生2和學生3則對代數式進行了不同的拆分和組合，學生4對代數式進行了巧妙的代換.通過嘗試與探索，學生們能夠發現不同解法的特點和優劣.

學生1的解法通過多次變形，雖然最終得到了正確答案，但過程相對繁瑣；學生2和學生3的解法則更加簡潔明了，通過合理的分組和組合，直接利用了已知條件；學生4的解法則巧妙地運用了代換，使計算更加簡便.通過對比不同的解法，學生們可以更好地理解數學思想方法的應用，從而提高解題能力.

3.4 解題反思

教師引導學生反思：這個問題的解題關鍵是什么？如何從已知條件中找到突破口？哪種解法更簡潔？以后遇到類似問題時，應該如何思考？

學生們通過反思認識到，本題的關鍵是利用已知方程得到m2+m－1=0及其變形m2=1－m和m2+m=1等，然后將其代入代數式進行化簡.化簡時要對代數式進行合理的分拆、組合、變形等，以便將已知式轉化為待求式.通過反思，學生能夠總結出這類問題的解題規律和方法，提高解題能力.

在解題反思的過程中，教師可以進一步引導學生改編問題.通過改編問題，讓學生鞏固所學的解題思路和方法，并嘗試將其應用到新的問題中，以提高學生的解題能力和思維靈活性。

4 結語

總之，在初中數學解題教學中，教師應注重引導學生尋找正確的解題思路，培養學生的思維能力和創新能力.通過培養問題意識、教授解題思想方法和策略、鼓勵嘗試與探索、注重解題反思等教學策略的實施，幫助學生提高解題能力，為學生未來的學習打下堅實的基礎.

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