著眼化歸，輕松解題

【摘要】隨著當前初中教育改革的推進，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，逐漸重視引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧和思路，以此幫助學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)自主探究和實踐，提高解題效率．轉(zhuǎn)化思想是當前初中數(shù)學(xué)解題中較為重要的應(yīng)用思，其能夠?qū)栴}元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習能力．本文主要著眼于化歸思維，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習合理運用轉(zhuǎn)化思想進行解題，并提出幾種常見的轉(zhuǎn)化類型與方法，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力．

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習數(shù)學(xué)的靈魂，只有掌握正確的數(shù)學(xué)思想才能有效解決數(shù)學(xué)問題．而轉(zhuǎn)化思想是眾多思想中的核心，其在一定程度上統(tǒng)領(lǐng)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、不等式等多種數(shù)學(xué)思想方法，通過運用轉(zhuǎn)化思想能夠有效地分析、處理和解決初中數(shù)學(xué)問題．為此，教師應(yīng)當合理利用課堂教學(xué)機會，有效培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，從而掌握數(shù)學(xué)解題技巧，提高學(xué)習成績與學(xué)習能力．基于此，本文總結(jié)幾種轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，如下．

1 數(shù)形轉(zhuǎn)化，尋找直觀解題思路

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，也是近年來中考改革中的重要題型．部分學(xué)生在解題過程中，經(jīng)常出現(xiàn)缺乏解題思路、計算錯誤等情況，影響解題準確率[1]．為此，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，可運用數(shù)形結(jié)合的思維進行解題，即按照數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建與之相符合的幾何圖形，并從中尋找特性與規(guī)律，促使數(shù)量關(guān)系與空間形式更加直觀化，以此尋找解題思路．

例1 假設(shè)x－1x－2=yy＞0為一元二次方程，該方程式的兩個根，分別為a，b，且a<b，則a，b滿足的條件是什么？

分析 根據(jù)問題，需求出a，b的范圍，但從根的角度進行解題則有一定的難度．由此，可結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進行化歸，利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點進行思考，能夠明確兩個值的具體范圍．如將題目給定的方程式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，則是二次函數(shù)圖象與x軸相交的點的橫坐標分別為1和2，然后將圖象沿y軸向下平移n個單位，則能夠得到n=x－1（x－2）－y，則a，b與1和2之間的關(guān)系得到明確，即a＜1且b＞2，由此解出問題答案．

2 化繁為簡，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)解題思維

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用具有較強的靈活性以及多樣性，其往往沒有較為統(tǒng)一的模式，常見的轉(zhuǎn)化思想解題方法有消元法、換元法、待定系數(shù)法等，相關(guān)教師應(yīng)當指導(dǎo)學(xué)生正確掌握轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的條件轉(zhuǎn)化為簡單的條件，以此進行計算，提高解題準確率[2]．如函數(shù)題目往往具有一定的復(fù)雜性，為此可運用化繁為簡的思想，轉(zhuǎn)換解題思維．

例2 假設(shè)函數(shù)y=4x2－x+8與y=13x2－6x+5的函數(shù)圖象相交，且交于點A與點B，求過AB兩點的一次函數(shù)解析式．

分析 通過題目中的已知條件，能夠列出方程組y=4x2－x+8y=13x2－6x+5，由此可以解出兩個交點的坐標，即x1=5+13318y1=1567+11133162，

或者是x2=5－13318y2=1567－11133162，隨后可假設(shè)一次函數(shù)式為y=kx+b，隨后將A點坐標x1，y1，B點坐標x2，y2代入式中，則能夠得到k=119，b=283，由此可解得問題答案，過A，B兩點的一次函數(shù)解析式為y=119x+283．

這一類解法是當前很多學(xué)生較為容易想到的解題思路，但其具有大量復(fù)雜的運算，很容易出現(xiàn)計算錯誤的情況，為此，可運用轉(zhuǎn)化思想進行解題．先將兩個函數(shù)式聯(lián)立，即y=4x2－x+8y=13x2－6x+5，然后將其轉(zhuǎn)化為方程組消二次元法，能夠得到y(tǒng)=119x+283．具體解題過程為：

解 假設(shè)y=kx+b為一次函數(shù)式，

并令y+my=（4x2－x+8）+m（13x2－6x+5），

由此y=kx+b=4+13m1+mx2+－1－6m1+mx+8+5m1+m，

同時由于m≠1，則可得4+13m=0－1－6m1+m=k8+5m1+m=b，

經(jīng)計算，可得m=－413k=119b=283．

由此求得解析式y(tǒng)=119x+283．

3 問題轉(zhuǎn)化，特殊問題化為函數(shù)

在初中數(shù)學(xué)解題中，經(jīng)常出現(xiàn)一些驗證性題目，如不等式，學(xué)生通常采用完全平方公式或者配方法等進行解題，但在配方中對放縮要求較高，否則將會影響解題效率和準確性．為此，可利用轉(zhuǎn)化思想將特殊問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，則能夠簡便、有效地解答題目．

例3 已知a，b為兩個實數(shù)，有不等式a2+b2+1≥ab+a+b，請說明該不等式成立．

分析 運用轉(zhuǎn)化思想對此題進行解答，則是將其化為二次函數(shù)形式，根據(jù)題目則可列出y=a2+b2+1－ab+a+b=a2－1+ba+b2－b+1，由此能夠?qū)看作是a的二次函數(shù)，由此證明y≥0，則能夠判別Δ=－3b－12≤0，判斷拋物線開口方向朝上，可得到y(tǒng)≥0．

4 結(jié)語

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中的重要解題思路和方法，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化、化繁為簡、問題轉(zhuǎn)化等形式能夠?qū)⑽粗癁橐阎瑫r，需要結(jié)合題目提供的信息，利用動態(tài)思維尋找解決問題的途徑，靈活運用轉(zhuǎn)化思想．因此，教師應(yīng)當在教學(xué)實踐中，重視對轉(zhuǎn)化思想的傳授與指導(dǎo)，通過利用經(jīng)典例題引導(dǎo)學(xué)生有效利用轉(zhuǎn)化方法，形成良好的轉(zhuǎn)化意識，有助于提升解題效率和準確率，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

參考文獻：

[1]晏玉柱．初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用[J]．學(xué)周刊，2022，04（04）：153-154．

[2]許榮靜．初中方程中化歸思想的研究[J]．數(shù)理天地（初中版），2023（19）：2-3．