人教版初中數學新教材“幾何初步”的解題技巧探究

【摘要】 幾何作為數學重要分支，在中學數學教學中占據重要地位．初中階段學習幾何知識，不僅是為了讓學生更充分的認識空間與形狀，也是為了進一步培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力．鑒于此，不斷提升初中學生的幾何知識解題技巧，極具現實教育價值．

【關鍵詞】初中數學；角；解題技巧

1 引言

新人教版初中數學七年級上冊第四單元“幾何圖形初步”是初中學生學習幾何知識的入門階段，旨在通過引導學生學習幾何基礎概念及幾何工具的使用，逐步培養學生的幾何思維和空間觀念，為后續的幾何學習奠定基礎．本文就以該章節中的4.3“角”為例，進行相關題目的解題技巧分析．

2 直接計算

幾何中的直接計算類題目，一般系統深挖其中的已知條件，再結合定理或公示就可以直接求解，主要考查學生對基礎幾何知識的掌握及運用能力．

例1 如圖1，O是直線AB上的一點，OC是一條射線，OD是∠AOC的角平分線，∠COE=∠BOE，當∠COD與∠BOE互補時，求∠AOC的度數．

解析 此題重點考查角的計算，學生由OD是∠COD的角平分線和∠COD與∠BOE互補兩個已知條件，推出∠BOE=3∠COD，即可以完成求解．

解 因為OD是∠AOC的角平分線，

所以∠COD=∠AOD，

因為∠AOE+∠BOE=180°，

當∠COD與∠BOE互補時，

所以∠AOE=∠COD，

所以∠COE=3∠COD，

因為∠COE=∠BOE，

所以∠BOE=3∠COD，

因為∠AOE+∠BOE=180°，

所以4∠COD=180°，

所以∠COD=45°，

所以∠AOC=90°．

3 方程思想

方程思想的核心是把題目中的未知量用代數等式進行表示，再基于代數方法完成求解，便于學生更直觀、更高效地解決復雜的幾何問題，提升其邏輯思維能力和問題解決能力．

例2 如圖2，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD．

（1）若∠BOD=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠BOD的度數．

解析 本題考查了學生對幾何圖形中角度計算相關知識的掌握情況，解題的是學生能夠正確讀圖，然后將角度關系轉化為代數中的和差計算公式及倍數關系計算，如此學生就能輕松解題．

解 （1）因為∠DOF=90°，∠BOD=68°，

所以∠BOF=∠DOF－∠BOD=90°－68°=22°，

因為OE平分∠BOD，

所以∠BOE=12∠BOD=34°，

所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=22°+34°=56°．

（2）因為OE平分∠BOD，

所以∠BOE=∠DOE=12∠BOD，

所以∠COE=180°－∠DOE=180°－12∠BOD，

因為OF平分∠COE，

所以∠EOF=12∠COE=12（180°－12∠BOD）=90°－14∠BOD，

因為∠BOF=∠EOF－∠BOE，

所以90°－14∠BOD－12∠BOD=30°，

所以∠BOD=80°．

4 分類思想

例3 如圖3，已知，OC平分∠AOB．

（1）當∠AOB=60°時，求∠AOC的度數；

（2）在（1）的條件下，∠EOC=90°，請在圖中補全圖形，并求∠AOE的度數；

（3）當∠AOB=α時，∠EOC=90°，直接用含α的式子寫出∠AOE的度數．

解析 此題旨在考查學生角的計算以及角平分線的定義相關知識點的掌握情況，需要通過分類考慮與類比推理完成解題．

解 （1）因為OC是∠AOB的平分線，

所以∠AOC=2∠AOB，

因為∠AOB=60°，

所以∠AOC=30°．

（2）因為∠EOC=90°，

如圖4，則∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°，

如圖5，則∠AOE=∠COE－∠COA=90°－30°=60°．

（3）∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°－12α．

5 結語

幾何知識是學生數學學習的重要知識內容．因此，引導學生掌握幾何解題技巧具有非常重要的意義，這不僅能提高學生解題效率，也能提升學生的邏輯推理、問題解決、空間感知及綜合分析等能力．教師應在教學中將常用的幾何解題技巧進行分類總結，幫助學生構建系統的解題框架和思路．

參考文獻：

[1]畢海濤，楊志軍，石飛．分類討論思想在初中數學解題中的應用例析[J]．數理天地（初中版），2024（17）：30-31．

[2]張德芳．“閱讀分析”思維下的初中數學解題運用[J]．數理天地（初中版），2024（17）：46-47．