一道項目化習題引發的思考

【摘要】解答項目化習題是學生展示自我能力的有效途徑.教師在編制習題時，需把握學生學齡特征，極力結合數學核心素養，堅持任務驅動，融合思維、探究、創新為一體.

【關鍵詞】項目化習題；初中數學；解題技巧

項目化習題是指學生在解答此題時，隨著任務驅動，讓學生身臨其境，步步深入觸發其真實展示自己所學知識的內驅力.促使學生積極參與，使學習和活動緊密聯系.

原題 如何設計宣傳牌？

素材1 如圖1是長方形宣傳牌，長 330cm，寬 220cm，擬在上面書寫 24 個字.

（1）中間可以用來設計的部分也是長方形，且長是寬的1.55倍.

（2）四周空白部分的寬度相等.

素材2 如圖2，為了美觀，將設計部分分割成大小相等的左、中、右三個長方形欄目，欄目與欄目之間的中逢間距相等.

素材3 如圖3，每欄劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎行兩列中間間隔和橫向中間間隔寬度比為1∶2.

任務1 分析數量關系，設四周寬度為xcm，用含x的代數式分別表示設計部分的長和寬.

任務2 確定四周寬度，求出四周寬度x的值.

任務3 確定欄目大小.（1）求每個欄目的水平寬度.（2）求長方形欄目與欄目之間中縫的間距.

設置的三個任務，非常注重數學知識和方法的層次性和多樣性.特別是任務3的第（1）問，不僅考查學生的邏輯推理能力，更是將整體思想融入解題過程.

根據上述的分析，可將此習題的基本信息歸納為：

學生學齡 七年級上冊

核心驅動問題 如何設計宣傳牌

知識目標 代數式、一元一次方程、長方形、正方形等

能力目標 自主學習、數形結合、邏輯推理、運算能力、整體思想

項目成果 一個精美適用的宣傳牌

教師應如何編制此類習題？又該如何把知識與技能遷移到解答過程中？

1 研究對象、問題情境

學生是學習和生活的主人.項目化習題的創設既要源于學生的生活，又要緊扣學生學齡數學智能和課標要求.

首先必須明確研究對象目前在學齡段什么位置？根據年齡特征，以及學齡的數學智能水平，確立自己的好“核心驅動問題”，并從中抽取“數學模型”.其次，注重培養他們的數學應用意識，幫助他們掌握基礎的數學建模方法，為將來學習和工作打下堅實的基礎.

素材 現在很多家庭陽臺和客廳都是通鋪，晾衣架直接伸縮隱藏或收納.

2 信息提取、概括關聯

抽取的數學模型必須符合你所確定的研究對象學齡段的數學能力.剖析抽取的數學圖形如圖5，將其碎片化和整體化，呈現出線、角、梯形等.根據學生學齡的數學智能水平遷移到幾何知識：角度、平行線，運算可關聯：代數式求值、解一次方程（組）、幾何推理等.為了更加明顯地體現角的知識，將AC連線段去掉變成圖6所示.

3 推論預測、系統探究

依照數學核心素養的要求，不管以哪種方式呈現，務必重視數學知識和方法的層次性和多樣性.此環節比較燒腦：預測設置幾個問題、問題之間是否需要關聯（獨立）、每一個問題與知識目標的達成度如何？結合此題確定的知識目標，不妨預設這樣的幾個問題：

如圖7，AB∥CD，點B在點A的右側，點D在點C的右側，∠ADC=2∠ADB，∠C-∠A=6°.

（1）若∠A=40°，則ABC= .

（2）當∠ABC，∠CBD，∠DBE中有兩個角相等，則∠ADB=.

反思磨合就易發現此題目前還缺失項目成果形成的過程，另還需考慮此題對學生核心素養的貢獻度.基于這些缺點，現將基本信息補充為：

學生學齡 七年級上冊

核心驅動問題 如何設計伸縮晾衣架

知識目標 代數式、一次方程、角、平行線等

能力目標 模型觀念、推理能力、分類討論思想、應用意識、創新意識

項目成果 一個牢固適用的腳手架

4 細化要求、優化設置

設置好驅動力并將要求細化觸發學生在解讀和解答過程中能真實展示自己所學知識，并對移動晾衣架整體設計及結構有更深層次的理解.

如何設計移動晾衣架？

素材1 現在很多家庭將陽臺和客廳打通，都喜歡安裝伸縮晾衣架，更甚者直接用移動晾衣架，操作方便且不影響空間美感.如圖8中∠ADC、∠ADB是晾衣架張開的角度.

素材2 如圖9，AB∥CD，點B在點A的右側，點D在點C的右側，并且滿足∠ADC=2∠ADB，∠C -A=6°.

任務1 分析數量關系，如圖9，若A=40°，則∠1= .

任務2 確定展開角度，當∠1，∠2，∠3中有兩個角相等，求∠ADB的度數.

任務3 確定張角關系，過點B作BF∥AD交CD的延長線于點F，若∠CBD=n∠DBF，且n和∠DBF的度數均為整數.請直接寫出3個符合要求的n的值，n=.

5 結語

不知道本文對學生數學核心素養的貢獻度是多少？如果能將學生所學的知識意義化（認識角度建立），知識經驗結構化；能將學生所學的知識功能化（認識思路形成），知識經驗程序化；能將學生所學的知識素養化（認識方式自主），知識經驗系統化.那就是成功的數學教學，最終必能達成終極目標：促進知識到能力和素養的轉化.

參考文獻：

[1]黃艷珠.生活中的那些數學模型[J].課程教育研究：學法教法研究，2016（20）：71-72.