預測開洞砌體墻板開裂模式的有限元構型細胞自動機方法探究

摘要：一種新的方法被提出，用于預測在橫向均勻荷載作用下開洞砌體墻板的開裂模式。該方法基于有限元構型細胞自動機技術，首先，對面外橫向均布荷載工況下開洞砌體墻板進行簡單的有限元模擬，將輸出的位移值歸一化來構建墻板細胞自動機數字模式；然后，提出了最大相關系數法，來匹配已知開裂模式的基礎墻板與開裂模式待預測墻板的類似區域；最后，將基礎墻板開裂區域匹配到新墻板的類似區域，繪出待預測墻板的開裂模式。通過算例比較，本文提出的具有抗局部干擾，高精度等優點。

關鍵詞：細胞自動機開洞墻板位移狀態值開裂模式匹配準則

ExplorationofFiniteElement-AssignedCellularAutomataMethodforPredictingCrackingPatternsofMasonryWallPanels

SUNJiaren1"LIUZongchao1"LYUChao2*

1.GuangzhouRailwayPolytechnic，Guangzhou，GuangdongProvince，511000China;2.GuangzhouMetroGroupCo.，Ltd.，Guangzhou，GuangdongProvince，511000China

Abstract：Thispaperproposesanewmethodforpredictingthecrackingpatternsofmasonrypanelsunderlateraluniformloads.Thismethodisbasedonfiniteelement-assignedcellularautomata（CA）technology.Firstly，asimplefiniteelementfiniteelementsimulationisconductedonthemasonrypanelsunderlateraluniformlydistributedloadconditions，andnormalizestheoutputdisplacementvaluestoconstructaCAnumericalmodesofwallpanelcellularautomata.Then，themaximumcorrelationcoefficientmethodisproposedtomatchthebasicwallpanelswithknowncrackingpatternswithsimilarregionsofthewallpanelswithcrackingpatternstobepredicted;Finally，matchthecrackedareaofthebasicwallpaneltoasimilarareaofthenewwallpanel，andplotthecrackingpatternofthewallpaneltobepredicted.Throughcomparativeexamples，theproposedmethodinthisarticlehasadvantagessuchasantilocalinterferenceandhighaccuracy.

KeyWords：Cellularautomata;Masonrywallpanel;Displacementstatevalue;Crackingmode;Matchingcriteria

進入本世紀以來，有限元模擬技術、人工智能技術[1-2]的發展為預測砌體墻板的破壞/開裂模式與承載能力開辟了新的途徑。2006年，ZHOUGC等人[3]開始嘗試將墻板的細胞自動機模型應用于預測墻板破壞模式。2010年，ZHANGY等人[4]將細胞自動機方法應用到豎向荷載作用下的砌體小墻的破壞模式的預測中。2014年，HUANGYX等人[5]對傳遞函數中的兩個基本參數進行分析，拓展了傳遞函數的物理意義，實現了大小尺寸不一墻板破壞模式的相互預測。2020年，GLUSHAKOVAI等人[6]和GLUSHAKOVAI[7]發展了預測砌體墻板的細胞自動機與神經網絡交互模型，進一步改進了砌體破壞模式的預測。上述研究成果奠定了本文的研究基礎。本文針對預測砌體墻板的細胞自動機模型在有些情況下不夠接近實測的開裂模式，甚至失真問題進行研究。因此，本文從ROLCHIGOM等人[8]的研究得到提示，提出了用各個區域（單胞）的歸一化有限元位移值作為狀態值，構成墻板細胞自動機數字模式，再應用提出的最大相關系數法匹配墻板類似區域，將已知開裂模式的基礎墻板的開裂信息投射到被預測墻板的類似區域，得到預測的開裂模式。

預測墻板開裂模式的細胞自動機方法

1.1有限元位移構成墻板細胞自動機數字模式

把墻板劃分成網格（區域），再進一步劃分有限元單元，使有限元單元的節點位于各個區域中心，對墻板進行單位面外橫向荷載下（荷載集度位移1kN/m2）的有限元計算，得到各個區域中心點的位移，再將各位移歸一化，從而構成墻板區域狀態值，進而各個區域的狀態值就構成了有限元構型的細胞自動機數字模式，如圖1所示，帶陰影部分表示的是墻板的邊界條件賦值。

1.2"匹配墻板類似區域的最小誤差法

最小誤差法匹配準則通過對基礎板與待預測板的不同區域狀態值進行比較，考慮周圍上、下、左、右4個相鄰區域，類似區域匹配準則[3]為

式（1）中：（i，j）、（m，n）表示待預測板與基礎板的某一區域位置；、表示待預測板與基礎板的狀態值；表示待預測板（i，j）區域與基礎板各區域相比所得的最小誤差值。

利用式（1）求得的待預測板（i，j）區域與基礎板內（m，n）區域的誤差值相對最小，就定義兩個區域為類似區域。要說明的是：為了匹配兩個墻板的類似區域，還要取8個方向匹配誤差的最小值[9]，從而確定類似區域。

1.3"匹配墻板類似區域的最大相關系數法

前文介紹了最小誤差法的匹配準則[3]，如果細胞狀態值相差越小，則不同類型的局部區域的區分度也就越小，這樣可能導致匹配結果的不準確。本文提出了基于相關系數的匹配準則來克服以上不足，考慮了單元相鄰8個單元的狀態值，其計算公式如下：式（2）中：、表示待預測板與基礎板的狀態值；、表示待預測板與基礎板的某一區域及周圍鄰近區域狀態值的平均值；表示待預測板（i，j）區域與基礎板各區域相比所得的最大相關系數。據此，基礎板（m，n）區域被定義為待預測板（i，j）區域的類似區域。

1.4"墻板的相似度

用0、1兩種狀態值的二維矩陣表示出各墻板區域構成的開裂模式，這樣墻板試驗與預測開裂模式的相似度可定義為兩矩陣的相似度。對于具有相同維數（mn）的兩矩陣A和B，Ai，j≥0，Bi，j≥0，，。若?，A、B的相似度為：

相似度，表示完全相似，表示完全不相似。

2.預測墻板開裂模式的算例

2.1"預測墻板開裂模式的細胞自動機方法步驟

預測墻板開裂模式的細胞自動機方法的步驟如下。

（1）劃分基礎墻板與待預測墻板的區域，再劃分有限元網格，用各個區域中心點的歸一化有限元位移形成其細胞自動機數字模式。

（2）用匹配方式即式（1）或式（2）判定兩墻板各個區域之間的類似區域。

（3）用投射準則將基礎墻板上區域的響應狀態值投射到待預測墻板的類似區域。

（4）匹配出待預測墻板開裂模式。

2.2"以SB05為基礎板預測開洞墻板開裂模式

本文采用的開洞與不開洞砌體墻板均來自Chong的砌體墻板的氣囊加載試驗[9]。以不開洞墻板SB05為基礎板對開洞墻板SB02、SB03、SB04、SB09進行預測，其中，各砌體墻板（5615×2475）邊緣約束相同（底邊內置，左右邊簡支，上邊自由），各墻板預測結果見圖2。參見圖中預測結果與試驗結果的相似度，可見墻板SB02、SB03、SB09的主裂縫都基本體現出來，特別是對于有開口洞口墻板的SB04，其開裂模式也得到了精確的預測，

2.3"以SB02為基礎板預測開洞墻板開裂模式

本節以開洞墻板SB02為基礎板，對其它開洞墻板進行預測，預測結果見圖3。根據圖中預測結果與試驗結果的相似度，可見各開洞墻板的預測結果與實驗結果都比較吻合，對于開洞率、開洞方式越接近的開洞墻板，其預測結果越好。

3結論

本文應用細胞自動機方法對開洞砌體墻板的開裂模式進行了預測，在有限單元法計算的基礎上，對各單元的各位移歸一化，從而構成墻板細胞自動機數字模式，以此用匹配準則匹配墻板類似區域，進而預測開洞墻板的開裂模式。算例表明：以此方法改進了預測結果，對不同開洞方式的墻板能夠精確地預測其開裂模式。同時，本文提出最大相關系數法的匹配準則，通過在實體墻板上對兩種匹配方式比較，比最小誤差法顯示出一定的優勢。

致謝

本文得到哈爾濱工業大學土木工程學院張瑀博士幫助和指點，特此致謝！

參考文獻

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