高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)的策略

新課標(biāo)理念的落實推動著各種教學(xué)手段的涌現(xiàn)，項目式教學(xué)便是其中之一。作為新課標(biāo)下的一種全新教學(xué)手段，項目式教學(xué)的開展打破了傳統(tǒng)“教師為主，學(xué)生被動接受”的課堂教學(xué)程式，凸顯了學(xué)生的主體地位。在項目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生要運(yùn)用自身的知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在教師的指引下完成實踐活動，并在此過程中豐富自身的知識，提升自身的能力。基于此，文章以高中數(shù)學(xué)為研究對象，以人教版高一數(shù)學(xué)必修一第二章第三節(jié)內(nèi)容“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”教學(xué)為例，分別從確立項目主題、設(shè)置任務(wù)和分配學(xué)習(xí)小組，為項目式學(xué)習(xí)開展奠定基礎(chǔ)；基于項目核心，構(gòu)建項目情境并設(shè)置驅(qū)動問題；從生活實例入手，回顧本節(jié)知識，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化的知識體系；做好項目評價，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心等展開分析。期望文章的討論能給有關(guān)工作者以借鑒和參考。

一、確立項目主題、設(shè)置任務(wù)和分配學(xué)習(xí)小組，為項目式學(xué)習(xí)開展奠定基礎(chǔ)

項目式教學(xué)有別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我探究，鼓勵學(xué)生以一名建構(gòu)者的身份探索知識，通過多樣化的方法解決項目中的各項任務(wù)，從而豐富學(xué)生的知識，提升學(xué)生的綜合能力。在此過程中，教師從課堂的主導(dǎo)者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。這樣的教學(xué)模式不僅凸顯了學(xué)生的主體地位，而且為學(xué)生有效學(xué)習(xí)提供了積極的幫助。在項目式學(xué)習(xí)中，確立項目主題、設(shè)置任務(wù)、分配學(xué)習(xí)小組是非常重要的環(huán)節(jié)。基于此，首先，教師需要在把握教學(xué)內(nèi)容、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，確立項目主題。接著，教師在項目主題的引導(dǎo)下，根據(jù)班內(nèi)學(xué)生的具體需求設(shè)定項目任務(wù)，以此滿足各層次學(xué)生的需求。然后，教師根據(jù)設(shè)定的具體項目，引導(dǎo)學(xué)生自由組隊，進(jìn)而推進(jìn)后續(xù)項目任務(wù)的完成。以“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一節(jié)為例，重點引導(dǎo)學(xué)生基于二次函數(shù)圖象來探究一元二次方程和不等式，從而讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的整體性，體會數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想等重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。基于課堂重點，教師在與學(xué)生商討的基礎(chǔ)上確立本節(jié)課的項目主題“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系”，以此為指導(dǎo)，教師布置如下項目任務(wù)：

1.基礎(chǔ)層次的項目任務(wù)：從現(xiàn)實情境提煉出一元二次不等式過程，體會它的現(xiàn)實意義。

2.中層次的項目任務(wù)：以二次函數(shù)圖象為載體探尋一元二次不等式與函數(shù)和方程的關(guān)系。

3.高層次的項目任務(wù)：立足二次函數(shù)，探尋一元二次不等式的解題思路，并運(yùn)用相關(guān)知識解答現(xiàn)實問題，提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。

在明確好項目任務(wù)后，教師鼓勵學(xué)困生、中等層次學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生為一個小組，必須保證每個小組有一名優(yōu)秀學(xué)生，這樣才能為項目學(xué)習(xí)的開展提供幫助。當(dāng)然，教師也要發(fā)揮好自身的輔助作用，與學(xué)生一起完成項目任務(wù)。針對各小組項目探究中的不足，教師要鼓勵學(xué)生調(diào)整任務(wù)，確保項目任務(wù)與學(xué)生學(xué)情的適配性，爭取讓學(xué)生都能在項目中有所得。

二、基于項目核心，創(chuàng)設(shè)項目情境并設(shè)置驅(qū)動問題

問題是項目學(xué)習(xí)的核心。但學(xué)生因自身認(rèn)知不夠、能力不足，在解決項目的過程中顯得力不從心。甚至有的小組對項目核心知識的探究始終停留在表層。此時，教師就要發(fā)揮自身的教學(xué)智慧，設(shè)置項目問題情境，為學(xué)生的項目探究明確方向。同時教師要注意，在設(shè)計項目問題的過程中要突出核心問題的指引作用，注重項目問題間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性，然后將核心項目問題進(jìn)行更進(jìn)一步的細(xì)分，讓學(xué)生在解決項目問題中得到綜合思維和能力的發(fā)展。具體的，教師可以從如下兩個方面著手。

（一）創(chuàng)設(shè)統(tǒng)籌項目情境

與以往的教學(xué)模式相比，項目式學(xué)習(xí)可以將知識的探究過程完全交給學(xué)生，但教師要注意布置的項目不能偏離教學(xué)目標(biāo)，同時要符合學(xué)生的認(rèn)知，唯有如此才能取得理想的教學(xué)效果。在項目式教學(xué)開展中，教師要注重問題鏈的設(shè)計，不僅要體現(xiàn)本項目的探索思路，更要對學(xué)生的項目探究具有一定的指導(dǎo)意義，讓學(xué)生在探尋問題的過程中理清項目的開展流程。在具體設(shè)計中，教師不僅要統(tǒng)籌教學(xué)內(nèi)容，更要將其劃分為多個維度，提取若干問題，確立教學(xué)的主線。在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生的項目探究才不會偏離主題。以“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”這節(jié)內(nèi)容為例，教師立足單元整體視角，構(gòu)建了“園藝師傅打算在校園綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉，如柵欄的長度是24米，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20平方米，那么矩形的邊長為多少？”針對這一問題情境，設(shè)置相應(yīng)的問題。

問題一：什么是一元二次不等式？

問題二：我們在初中學(xué)習(xí)一元一次不等式解法的時候，利用畫函數(shù)的方式求出了不等式的解，大家能否類比這種解題方法，借助二次函數(shù)圖象求一元二次不等式呢？

問題三：利用一元二次不等式x2-12x+20<0的解法，求一元二次方程x2-12x+20=0的根，畫出一元二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖象。

在教師設(shè)定好問題后，學(xué)生開始自主探究一元二次不等式的解法，進(jìn)而推廣到一般的情況。

學(xué)生1：x2-12x+20<0的解集為{x|2<x<10}。

學(xué)生2：x2-12x+20=0的根為2和10。

學(xué)生3：展示了自己繪制的y=x2-12x+20的圖象，并發(fā)現(xiàn)方程x2-12x+20=0的根為2和10且是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)。

對于大家的解答和發(fā)現(xiàn)，教師首先要給予鼓勵和肯定。接著，教師對大家沒有探尋到的問題加以解釋：2和10是方程的根，也是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，同樣我們可以將其稱之為函數(shù)的零點。一般情況下，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們將使ax2+bx+c=0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點，零點不是點，而是實數(shù)。

統(tǒng)籌項目情境的構(gòu)建，促使學(xué)生參與到實踐教學(xué)中來，并在自我思考、與他人合作的過程中理解知識，提升自身解決問題的能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。所以在項目教學(xué)中，教師要注重項目情境的創(chuàng)設(shè)，通過靈活設(shè)計項目主題，推動數(shù)學(xué)教學(xué)的有序開展。

（二）創(chuàng)設(shè)遞進(jìn)式項目情境

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)的多樣性、層次性的特點，同時數(shù)學(xué)問題的提出要隨著這些情境不斷地增加難度。在項目情境創(chuàng)設(shè)中，問題的定義、細(xì)分、轉(zhuǎn)化是確保學(xué)生探究問題的關(guān)鍵。問題的定義是對多個問題的有效判斷，是教師篩選出的有思考價值的問題，驅(qū)動著學(xué)生不斷地向前。問題的細(xì)分是將大問題劃分為若干小問題，幫助學(xué)生一一攻克。如“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”這節(jié)內(nèi)容，教師可以將主問題“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系”，細(xì)化為若干問題：

教師：對于判別式Δ=b2-4ac，Δ大于0、Δ等于0、Δ小于0的情況，分別有函數(shù)y=ax2+bx+c，a>0的圖象。（如圖1所示）

問題一：學(xué)生能否根據(jù)上述圖象，判斷ax2+bx+c=0，a>0的根。

問題二：根據(jù)一元二次函數(shù)圖象，判斷ax2+bx+c>0，a>0的解集。

問題三：根據(jù)一元二次函數(shù)圖象，判斷ax2+bx+c>0，a<0的解集。

因為這一問題有一定的難度，所以教師要鼓勵學(xué)生以小組為單位開展探究。待學(xué)生完成探究，教師鼓勵各小組分享自己的學(xué)習(xí)成果。

小組1：在Δ>0的情況下，ax2+bx+c=0，a>0有兩個相異的實根，即x1，x2，而且x1<x2，在Δ=0的情況下，有兩個相等的實根，在Δ<0的情況下，沒有實根。

小組2：在Δ>0的情況下，ax2+bx+c>0，a>0的解集為{x|x<x1或x>x2}；在Δ=0的情況下，ax2+bx+c>0，a>0的解集為{x|x≠-■}；在Δ<0的情況下，ax2+bx+c>0，a>0的解集為R。

小組3：在Δ>0的情況下，ax2+bx+c>0，a>0的解集為{x|x1<x<x2}；在Δ=0和Δ<0的情況下，它的解集都為？覫。

從上述的例子中可以看出，將大的問題進(jìn)行細(xì)分并非單純地列舉幾個子問題，而是要保證子問題之間的層次性、關(guān)聯(lián)性，以真正實現(xiàn)對學(xué)生思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生在逐步探尋中看到知識的本質(zhì)。在項目學(xué)習(xí)中，教師在設(shè)計問題的時候還要關(guān)注問題的規(guī)整、轉(zhuǎn)化，避免無效問題的出現(xiàn)，從而幫助學(xué)生快速地解決問題。

開展項目式學(xué)習(xí)，只有從真實情境入手，才能自然引出項目主題，才能引發(fā)學(xué)生自然的探索。一個好的項目主題必然會包含好的問題，驅(qū)動著學(xué)生的學(xué)習(xí)。為了達(dá)到理想的項目式教學(xué)效果，教師要注重對學(xué)情的觀察，并通過設(shè)計可操作的優(yōu)質(zhì)問題，為學(xué)生的項目探究提供“腳手架”，讓學(xué)生在解決問題中獲得能力的提升，同時為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、從生活實例入手，回顧本節(jié)知識，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化的知識體系

與生活攜手開展教學(xué)是數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確的要求。在此過程中，教師要確立項目的引導(dǎo)地位，鼓勵學(xué)生對實踐項目進(jìn)行分析、探究。因此，教師要結(jié)合具體的項目，選擇相應(yīng)的方式，以推動學(xué)生解決問題能力的不斷提升。其中這些合適的方式包含師生互動、小組交流、實踐問題解決等。以“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”這節(jié)課的實際問題為例，為推動項目小組運(yùn)用所學(xué)知識去解決實際問題，教師選取了現(xiàn)實問題指導(dǎo)各小組進(jìn)行探究：為拓寬生產(chǎn)路徑，一家車輛制造廠引入了一條摩托車整車的裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間的關(guān)系如：y=-20x2+2200x。這家工廠的老板想要利用這條流水線，在一個星期內(nèi)創(chuàng)收6萬元以上，那么這家工廠一個星期需要生產(chǎn)多少量摩托車？教師布置完實際問題后，鼓勵學(xué)生獨立思考并分析題目的含義，最后要求學(xué)生將自己的解題過程展示出來。以下是班上學(xué)生的解答結(jié)果。

學(xué)生1：假設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約可以利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題目的含義，我們可以得到式子-20x2+2200x>60000，經(jīng)過移項可以得到x2-110x+3000<0。關(guān)于方程x2-110x+3000=0，當(dāng)Δ=100且大于0的情況下，方程有x1=50，x2=60這兩個實數(shù)根。我們可以根據(jù)二次函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象，得到x2-110x+3000<0的解集為{x|50<x<60}，因為x只能取整數(shù)值，所以關(guān)于這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59之間時候，工廠能夠獲得6萬元以上的利潤。

對于這名學(xué)生的解答，教師首先要肯定他的思路清晰、結(jié)構(gòu)完整。為讓學(xué)生對本課知識有一個全面的把握，教師可以以這一實際案例為依托，引導(dǎo)學(xué)生分析我們是如何解一元二次不等式的，試圖在學(xué)生的解答中，建立系統(tǒng)化的知識體系。

教師：請大家回顧上述案例，結(jié)合自己的思考過程，分析我們是如何一步一步研究解一元二次不等式的。

（為學(xué)生留出思考、探索的時間，然后邀請學(xué)生回答。）

學(xué)生2：我們從現(xiàn)實問題入手，根據(jù)函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖象，求得一元二次不等式的解集，然后將這一問題的解決思路推廣到一般，從而探尋到一元二次不等式解集的一般規(guī)律。

教師：二次函數(shù)y=x2-110x+3000與方程x2-110x+3000=0和不等式x2-110x+3000<0之間是什么關(guān)系？

學(xué)生3：函數(shù)y=x2-110x+3000圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程x2-110x+3000=0的根，函數(shù)圖象在x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍是不等式x2-110x+3000<0的解集。

教師：請大家用簡練的語言說明求解x2-110x+3000<0的過程。

學(xué)生4：先求出方程的解，然后繪制二次函數(shù)的圖象，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象來探尋不等式的解集。

在本環(huán)節(jié)中，教師以實際問題做引導(dǎo)，和學(xué)生一起回憶本節(jié)知識內(nèi)容，促使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性，提升學(xué)生的整體認(rèn)識。

四、做好項目評價，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心

在項目學(xué)習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己的整個項目探究過程、結(jié)果進(jìn)行評價，從而幫助學(xué)生在評價中對知識產(chǎn)生新的思考，明確自身日后改進(jìn)的方向。為將項目教學(xué)評價的作用發(fā)揮到最大，教師引入多元評價主體，如學(xué)生自評、學(xué)生互評、教師對學(xué)生評價等。具體可以從以下幾方面開展：

1.對整個項目目標(biāo)的評價。項目目標(biāo)是否與學(xué)生的現(xiàn)實情況相符，教師布置的問題對學(xué)生的學(xué)習(xí)是否有價值，整個項目過程是否尊重了學(xué)生的主體地位，是否有助于學(xué)生的全面發(fā)展。

2.教學(xué)方法的評價。教師采取的教學(xué)方法是否引發(fā)了學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，是否讓大家在自我思考、與他人合作中探尋到知識，學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)思想方法。

3.對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評價。主要從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自我思考、與他人合作的表現(xiàn)入手，評價不但是對學(xué)生項目研究成果的評價，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方法、技能的習(xí)得以及整個項目學(xué)習(xí)的收獲。為讓學(xué)生對自己的整個學(xué)習(xí)過程有清晰的認(rèn)識，教師制定了評價標(biāo)準(zhǔn)。（如文末表2所示）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對學(xué)生的評價不僅要關(guān)注他們的最終成績，更要重視學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)收獲進(jìn)行評價，讓他們對自己的知識學(xué)習(xí)情況有整體的認(rèn)識，而且要鼓勵學(xué)生開展互評，以增強(qiáng)學(xué)生的評價能力，讓學(xué)生學(xué)習(xí)他人的優(yōu)勢并改進(jìn)自己的不足。正確、合理的評價，能夠讓學(xué)生對自身有整體的認(rèn)識，能夠增強(qiáng)學(xué)生不斷前進(jìn)的勇氣，鼓勵學(xué)生去創(chuàng)造、去發(fā)現(xiàn)。

五、結(jié)語

綜上所述，在全新的教育背景下，項目式學(xué)習(xí)模式受到了大家的關(guān)注。在高中數(shù)學(xué)課堂開展項目式教學(xué)不僅順應(yīng)了新課標(biāo)的要求，而且符合學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生在做項目的過程中掌握知識、提升自身的各項能力，并形成用數(shù)學(xué)視角看問題的意識。因此，教師要基于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的現(xiàn)實情況確立項目主題，然后基于項目主題設(shè)定項目問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下主動探索與研究，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

注：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2024年開放課題“高中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)的策略與案例研究”（KCB 2024067）成果。