知識梳理

在我們的生活中，有許許多多的幾何體，其中長方體和正方體最為常見—家里的電冰箱是長方體，書桌的抽屜是長方體，玩具魔方是正方體……

在這些常見的長方體、正方體中，隱藏著多少秘密呢？一起來探索一下吧！

一、認識長方體和正方體

長方體和正方體都是幾何體，它們具有以下特征：

因為正方體具有長方體的所有特征，當長方體的長、寬、高都相等時，它就變成了正方體，因此我們也把正方體叫作特殊的長方體。

二、展開圖的規律

有這樣一類常見的題型：根據長方體或正方體的展開圖，找出展開圖對應的幾何體；又或是根據已確定的幾何體，判斷展開圖是否成立。

面對這類題，我們應該怎么處理呢？不同展開圖之間又有什么共性？

仔細觀察，長方體和正方體都有六個面，這六個面分別是：上面、下面、前面、后面、左面和右面。

先以正方體為例。沿著棱長將正方體剪開，可以發現：正方體沿著不同的棱展開后都會得到六個相同的小正方形，但它們組成的展開圖有所不同。

仔細觀察不同展開圖中面的位置，可以發現，在同一排中，相對的面在展開后總是間隔一個面，相接的面在展開后總是相鄰的。

用同樣的方式裁剪開一個長方體，也可以得出相同的結論。不同的是，正方體六個面都相同，而在長方體的平面展開圖中，只有相對的面是相同的。

三、歸納總結，迅速判斷

（一）展開類型

長方體、正方體的展開圖有許多種，但總的來說，可以將其歸為以下幾個類型：

1.“1-4-1”型：共3行，中間一行有4個面，上下兩行各有1個面，上下兩行面的位置不固定。

2.“2-3-1”型：共3行，中間一行有3個面，上面一行有2個相鄰的面，下面一行有1個面。其中2 個面的那一行和3 個面的那一行必須錯位。

3.“2-2-2”型：共3 行，每行各有2個面。相鄰兩行之間必須相錯1 面。

4.“3-3”型：共2 行，每行由3 個面組成，且這兩行的3 個面分別相連。

（二）關鍵點

長方體或正方體展開后，相對的兩個面在展開圖中一定不相鄰，任意兩個相鄰的面在展開圖中一定相鄰。

長方體展開圖中，每個矩形的邊長應與原長方體中所對應的長、寬、高相等；正方體展開圖中，每個正方形的邊長應與原正方體的棱長相等。

（三）口訣速記

（未完待續）