結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：實(shí)施深度教學(xué)的有效策略

［摘 要］結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是基于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解、知識本質(zhì)的準(zhǔn)確把握以及核心元素之間的動態(tài)關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷個性化、立體式的認(rèn)知轉(zhuǎn)化過程，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)、多向關(guān)聯(lián)知識、關(guān)注整體性思維等都屬于結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，也都屬于深度教學(xué)的有效策略。在教學(xué)中，教師促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化、知識結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化，可助推學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)向深度發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)；深度教學(xué)；經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化；知識結(jié)構(gòu)化；思維結(jié)構(gòu)化

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0093-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，要實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，重視課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以嘗試將結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)貫穿整個教學(xué)的始終，達(dá)成深度教學(xué)，最終促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的部分問題

（一）忽視經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性

教育心理學(xué)的研究顯示，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是從零開始，而是建立在他們已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)之上。然而，審視當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐，不難發(fā)現(xiàn)部分教師在備課環(huán)節(jié)未能充分重視對學(xué)生先前認(rèn)知和前概念的研究。這部分教師在確定教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)時，更多地依賴于教材內(nèi)容和自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而非基于對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的深入了解。這種對學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)忽視的教學(xué)，無疑限制了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力和空間，可能導(dǎo)致“已知的重復(fù)講，不會的卻不究”現(xiàn)象的發(fā)生，進(jìn)而造成教學(xué)效率的低下。

（二）忽視知識的關(guān)聯(lián)性

教育理論的發(fā)展表明，既往側(cè)重于知識傳授的傳統(tǒng)教學(xué)模式正逐步轉(zhuǎn)型，愈發(fā)聚焦于學(xué)生能力培養(yǎng)與素養(yǎng)提升的層面。然而，在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐中，部分教師仍然過度依賴于單元課時的活動設(shè)計(jì)，且所組織的教學(xué)活動之間缺乏認(rèn)知層面的自然關(guān)聯(lián)，顯得分離而瑣碎。學(xué)生難以從中感知到知識的系統(tǒng)性架構(gòu)，也就無法實(shí)現(xiàn)知識的有效整合與融會貫通，這不利于其學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

（三）忽視思維的整體性

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重對數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法的整體理解和掌握。但是在實(shí)際教學(xué)中，往往存在碎片化教學(xué)的現(xiàn)象，即部分教師難以有效地引導(dǎo)學(xué)生從整體上理解和掌握知識。小學(xué)生主要依賴具體形象思維構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此碎片化的教學(xué)使得他們在構(gòu)建過程中常感困難，從而難以形成完備的知識體系與邏輯思維能力，進(jìn)而阻礙了其思維整體性的發(fā)展。

二、深度教學(xué)與結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)深度教學(xué)必須超越具體知識和技能深入思維層面，實(shí)現(xiàn)從具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，從而幫助學(xué)生從教師（或教材）的指導(dǎo)下進(jìn)行的被動學(xué)習(xí)，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對學(xué)科內(nèi)容整體理解，對知識本質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確把握以及動態(tài)并聯(lián)核心元素，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷個性化、立體式的認(rèn)知轉(zhuǎn)化過程，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)由表及里、化零為整。因此，在新的教育背景下，可以通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)達(dá)成深度教學(xué)。

三、實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的策略

（一）聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化

經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化是指將碎片化的經(jīng)驗(yàn)通過某種方式組織起來，使其具有價值和意義。學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)既包括學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也包括知識經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外“生長”的過程。在教學(xué)活動中，教師必須立足于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)真實(shí)學(xué)習(xí)的發(fā)生。學(xué)生需從實(shí)際情境中提煉問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，并借助新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)來豐富、更新乃至重構(gòu)原有經(jīng)驗(yàn)。這種經(jīng)過結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)揮重要的作用，有效提升教師的教學(xué)效率與學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

1.目標(biāo)連續(xù)，整體把握目標(biāo)體系

在教學(xué)中，目標(biāo)的連續(xù)性和整體性是非常重要的。首先，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)需要體現(xiàn)與課程目標(biāo)的連續(xù)性與一致性；其次，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)也要與知識領(lǐng)域的要求保持連續(xù)性與一致性。因此，教師在設(shè)定課時教學(xué)目標(biāo)之前既要認(rèn)真研讀教材，厘清知識的來龍去脈及教學(xué)定位，也要認(rèn)真研究學(xué)生，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平及差異層次。

2.內(nèi)容連續(xù)，充分整合內(nèi)容資源

教學(xué)內(nèi)容需以大概念為主線，按照一定的邏輯編排到階段性學(xué)習(xí)中去。教學(xué)內(nèi)容的資源并不是孤立存在的，而是需進(jìn)行整合與重構(gòu)的，此過程中最重要的是考慮學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，并深入考量學(xué)生的年齡特征、心理狀態(tài)、思維方式等因素，確保教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配。

3.方法連續(xù)，主動激活方法內(nèi)存

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠積極主動地在其認(rèn)知體系中選取并應(yīng)用已掌握的方法，自主探索新知識，并能依據(jù)實(shí)際情況做出適當(dāng)調(diào)整，這一過程即為激活已有經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行重組。學(xué)習(xí)方法的持續(xù)運(yùn)用，有助于促進(jìn)學(xué)生對新知識的深入理解與主動建構(gòu)。

（二）把握知識關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化

知識結(jié)構(gòu)化是指對知識進(jìn)行整理、加工、控制、開發(fā)和創(chuàng)造等一系列活動與過程，旨在建立知識之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識之間的關(guān)系性質(zhì)或類別。鄭毓信教授強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)。”數(shù)學(xué)作為一門邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊密的學(xué)科，要掌握數(shù)學(xué)知識不僅依賴于對單個概念的理解，更在于關(guān)聯(lián)不同的知識點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)成為意義建構(gòu)的輔助者與推動者，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并有效利用這些關(guān)聯(lián)，通過深入的探究與實(shí)踐活動來加深對知識的理解。

1.橫向關(guān)聯(lián)，找到割裂知識的融合點(diǎn)

橫向關(guān)聯(lián)指的是同一學(xué)習(xí)階段內(nèi)不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)連接處，找到不同知識之間的融合點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的共性從而實(shí)現(xiàn)知識的互通，最終不斷完善自身的知識體系。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)和小數(shù)都是在度量或平均分時不能得到整數(shù)結(jié)果的情況下產(chǎn)生的新的數(shù)，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。然而，與小數(shù)有所區(qū)別的是，分?jǐn)?shù)不僅能表示具體的數(shù)量，還能體現(xiàn)兩個量之間的關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過對不同知識點(diǎn)進(jìn)行比較、分析，找到知識之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)和相融處，進(jìn)而使原本分散的知識點(diǎn)因相互關(guān)聯(lián)而實(shí)現(xiàn)整合。

2.縱向關(guān)聯(lián)，把握內(nèi)在發(fā)展的脈絡(luò)線

縱向關(guān)聯(lián)是指在學(xué)習(xí)過程中，按照一定的邏輯順序和遞進(jìn)性原則，對知識和技能進(jìn)行有機(jī)整合和深入挖掘的過程，涉及不同學(xué)習(xí)階段知識點(diǎn)的連續(xù)性和發(fā)展性。教學(xué)中要把握好知識的承前啟后，引導(dǎo)學(xué)生厘清知識的內(nèi)在發(fā)展脈絡(luò)，從而動態(tài)地進(jìn)行知識的同化或順應(yīng)。

例如，在第二學(xué)段“初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解由感性逐步上升到理性的階段。教學(xué)時教師可以設(shè)計(jì)開放性的問題情境或變式題組，勾連分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識與進(jìn)一步認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生先從等分的角度進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系，從原來相對注重對單一整體作為單位“1”的認(rèn)識過渡到注重對集合整體作為單位“1”的認(rèn)識；再從度量的角度進(jìn)一步理解幾個幾分之一是幾分之幾，從原來認(rèn)識的不大于1的分?jǐn)?shù)過渡到認(rèn)識大于1的分?jǐn)?shù)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使分?jǐn)?shù)知識的縱向?qū)W習(xí)自然連貫，由淺入深，學(xué)生也能充分經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象概括過程。

3.縱橫關(guān)聯(lián)，突出核心元素的統(tǒng)領(lǐng)權(quán)

縱橫關(guān)聯(lián)是指橫向關(guān)聯(lián)與縱向關(guān)聯(lián)的綜合運(yùn)用，它要求教師在教學(xué)過程中兼顧知識點(diǎn)的廣度和深度，幫助學(xué)生提升對數(shù)學(xué)知識的梳理整合能力，構(gòu)建系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)框架。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，教師在教學(xué)過程中需遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的教學(xué)建議“理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位”。在這里，“計(jì)數(shù)單位”就是勾連整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的核心元素。教學(xué)中通過整理與比較，引導(dǎo)學(xué)生理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是在計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個數(shù)，由計(jì)數(shù)單位的累加得到新的數(shù)，從而體會計(jì)數(shù)單位的價值，這也是用“度量”這個大概念來統(tǒng)籌教學(xué)，建構(gòu)數(shù)的意義本質(zhì)上的一致性。

（三）關(guān)注整體思維，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化

思維結(jié)構(gòu)化是指在面對問題或任務(wù)時，通過構(gòu)建一個清晰的結(jié)構(gòu)框架來進(jìn)行思考和分析的過程。思維結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)和價值追求。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)具備全局視野，引導(dǎo)學(xué)生整合點(diǎn)狀、分散的知識點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識體系的重新建構(gòu)，真正幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

1.求同存異，形成綜合性思維線

在學(xué)習(xí)中“求同存異”就是在尊重和保留差異的情況下，通過尋找共同點(diǎn)達(dá)成共識。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過分析和比較，實(shí)現(xiàn)知識之間的融通和轉(zhuǎn)換，進(jìn)而促進(jìn)知識的創(chuàng)新和發(fā)展。

例如，在教學(xué)“平面圖形的面積”總復(fù)習(xí)時，教師出示圖1并向?qū)W生提問：“梯形是一個神奇的圖形，梯形的神奇表現(xiàn)在哪里呢？”以此吸引學(xué)生探究。學(xué)生興致盎然地在教師的引導(dǎo)下觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原來把梯形的上底縮短成一個點(diǎn)，它就成了三角形，把梯形的上底延長到和下底相等，它就成了平行四邊形。教師通過這樣的直觀轉(zhuǎn)換展示，能讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)“圖形”能相互轉(zhuǎn)換，“公式”也能相互轉(zhuǎn)換，不同的知識綜合在一起，融通成了同一條思維線。

2.尋根溯源，形成系統(tǒng)性思維樹

學(xué)習(xí)中的“尋根溯源”是指在學(xué)習(xí)過程中，通過追溯知識或技能的起源和發(fā)展歷程，深入理解和掌握其本質(zhì)和原理。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和形成過程，以實(shí)現(xiàn)更加深刻的理解和掌握。

例如，在“平面圖形的面積”總復(fù)習(xí)課中，教師要梳理小學(xué)階段所涉及的平面圖形，從而在教學(xué)中通過追溯面積公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生厘清圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生回顧了每種圖形面積公式的推導(dǎo)過程后，教師可追問：“哪種圖形的面積公式可以作為其他圖形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)？”學(xué)生在溯源中尋根，發(fā)現(xiàn)由長方形的面積公式可以推導(dǎo)出正方形、平行四邊形和圓的面積公式；由平行四邊形的面積公式可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。發(fā)現(xiàn)平面圖形面積公式猶如一棵生長的知識樹，長方形面積公式便是其根基。知識的拓展與深化亦推動了學(xué)生思維的進(jìn)步，通過系統(tǒng)性的梳理，學(xué)生構(gòu)建起一棵枝繁葉茂的思維之樹。

3.由此及彼，形成一致性思維鏈

學(xué)習(xí)中的“由此及彼”強(qiáng)調(diào)從已知的知識出發(fā)，通過聯(lián)想和推理，達(dá)到對知識深層次的認(rèn)識。教學(xué)中教師要在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)下引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，由一個問題的解決方法學(xué)會一類問題的研究方法。

例如，在“平面圖形的面積”總復(fù)習(xí)課中，學(xué)生在梳理了平面圖形的研究方法和相互聯(lián)系后，會不自覺地聯(lián)想到在研究立體圖形時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，再通過找到圖形之間的聯(lián)系推導(dǎo)出新圖形的體積計(jì)算方法。學(xué)生深切體會到“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想在研究新問題時是一種常用的策略，研究方法的一致性在學(xué)生腦海中形成了一條思維鏈。

總之，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)聚焦“學(xué)科育人”的本質(zhì)，是以經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化為基礎(chǔ)，以知識結(jié)構(gòu)化為紐帶，以思維結(jié)構(gòu)化為目的的有意義的學(xué)習(xí)方式。它構(gòu)成了師生積極參與、深入探究學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)化邏輯思維能力、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要且高效的深度教學(xué)策略。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 鄭毓信.“深度教學(xué)”與教師專業(yè)成長[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（Z2）：4-8.

[2] 吳玉國.指向?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)生長的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)策略[J].江蘇教育研究，2022（29）：26-30.

[3] 馬旭光，楊海華.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)研究[J].江蘇教育研究，2022（2）：43-47.

【本文系江蘇省無錫市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于兒童理解的小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號：B/D/2021/03）的研究成果。】

（責(zé)編 梁桂廣）