小學數學單元整體教學的思考和實踐

［摘 要］文章探討了數學單元整體教學的思路與實施。首先，依據《課程標準》，確定“認識多位數”這一單元包含的三個教學目標。接著，基于學生的學習情況設計了單元整體教學的方案，并對“認識大數（一）”進行了全面的教學設計，詳盡地展示了教學案例。

［關鍵詞］大數；單元整體教學；數的認識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0038-05

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）中強調，課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。教師只有將整個單元甚至整冊教材納入設計視域時，才能幫助學生建構完整的知識體系，進行深度學習和能力遷移，進而讓學科教學的價值得到體現。教師把教學分析、設計、實施和評價等環節放置于課程內容結構化的視角下，便于從宏觀角度進行單元整體教學設計，深入理解單元內容，從而促進學生的核心素養進一步發展。

由此可見，想要深度挖掘數學學科的育人價值和學科本質，單元整體教學設計是最有效的途徑。教師如何在教材分析和學情研判的基礎上，在“整體教學理念”的框架下進行單元整體教學設計，并且突出結構化教學呢？筆者以蘇教版教材四年級下冊“認識多位數”的單元整體教學設計為例，進行詳細闡述。

一、解讀課標定目標

《課程標準》指出，義務教育數學課程應使學生通過數學學習形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識是學生在小學階段應具備的核心素養。“認識多位數”屬于數與代數領域，是培養學生數感的重要內容。

《課程標準》還指出，在學習“認識多位數”時，學生需要在具體情境中認識萬、億以上的數，進一步理解十進制計數法；解釋萬、億以上的數的含義時，能結合具體的生活實例；能認、讀、寫萬以上的數，會用萬、億為單位表示大數。為引導學生經歷萬、億以上的數的抽象過程，掌握萬、億以上的數的意義和四位一級的表示方法，教師應在教學設計時創設合適的情境，以培養、發展學生的數感。

據此，筆者確定本單元的教學目標：

【知識目標】認識大數，系統地認識萬級和億級上的各計數單位、數位順序表，了解相鄰兩個計數單位之間的進率；能根據數級正確讀、寫大數；會用計數器、算盤表示大數；會比較大數的大小；會將整萬、整億的數分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數；會用“四舍五入”法求一個數的近似數。

【能力目標】掌握數位順序表，感受分級的意義，理解十進制計數的價值，逐步對自然數有整體認知，進一步發展學生的數感，培養學生的應用意識和創新意識。

【情感目標】使學生感受大數在生活中的應用，學會用數學的眼光觀察現實世界，體會數學在生活中的價值，培養學生的數學學習興趣。

二、分析學情調結構

（一）了解學習起點

“學生已經知道了什么？”是進行教學設計時首先要考慮的問題，教師應該根據學生已有的知識和經驗進行教學設計。那么學生已有知識經驗有多少？遷移能力有多強？為了準確了解學生的學習起點，有效設計和組織教學，筆者設計了“認識多位數”前測單（如圖1），對我校四年級學生（101人）進行調查。

筆者對前測單的完成情況進行分析，發現有約51%的學生會讀數，約43%的學生會讀一些簡單的大數，這說明大部分學生能利用已有的知識進行遷移類推；有約59%的學生在計數器上標出了數，但沒有標出數位順序表或標錯個別數位，在后續的學情調查中，筆者發現這些學生是明白數位順序的，只是沒有標出或不小心標錯；有約6%的學生不會讀這些大數，7%的學生對數位順序完全不了解，可見只是少數學生對多位數的知識一無所知。

（二）重組單元模塊

通過研讀教材，筆者發現“億以內數的認識”和“億以上數的認識”的內容和結構相似，而學生已經學習了“萬以內數的認識”，教師只要引導學生利用已有的知識進行遷移類推即可。通過學情調查，筆者發現有近一半的學生已經能利用已有的知識進行遷移類推，讀一些簡單的大數；不少學生對萬、億級的計數單位比較熟悉，對大部分學生來說，難點是含有0的數的讀法。可見，學生的計數單位的學習起點較高，如果還按照教學“萬以內數的認識”的方法來教學就無法滿足學生的自我發展需要了。因此，非常有必要對單元知識模塊進行重構，實現“部分之和大于整體”的目標。為此，筆者對單元教學內容進行了調整（見表1）。

“認識大數”為本單元的第一課時，調整后將認識整萬數和整億數，以及兩次數位順序表的教學整合為本課時的主要教學內容。

（三）實踐拓展巧關聯

除了調整單元教學的課時結構，還可以引入跨單元和綜合實踐的內容，從而進一步發展學生的核心素養。如“一億有多大”“用計算器計算”這兩部分內容和“認識多位數”這一單元知識的關聯十分密切，可以整合成一節拓展課，從而在綜合實踐中更好地幫助學生建構認數體系，發展學生的運算能力、應用意識和創新意識。

單元整體教學設計下的課時結構更具連續性、比較性和實踐性。學生可以在學習活動中充分體會數學知識之間的密切聯系，發展核心素養、培養數學思維，從而真正做到立足學科核心素養，助推結構化學習。

三、教學案例趣分享

下面筆者將以“認識多位數”單元第一課時“認識大數（一）”為例，分享教學實例。

（一）現實情境連接

將復雜、抽象、枯燥的問題與現實情境連接起來，可以把問題變得簡單、形象、生動。教材例題中的現實情境介紹了2020年我國芝麻、茶葉、油菜籽、原油、水泥和布的總產量。通過數據，學生初步感受了大數在日常生活中的廣泛應用，體會到日常生活和生產中經常要用到比萬、億大的數來傳遞信息。教師也可以借此通過“大數”介紹我國農業、工業和科技上取得的成就，并展示相關的數據（如圖2）。

這樣的設計，不僅能讓學生直觀感知大數的存在和意義，充分調動學生的數學學習興趣，進而產生認識大數的需求，主動投入認識大數的學習活動中，而且能讓學生了解中國科技的力量，感受到數學知識與其他領域之間的聯系，進一步體會到多位數在生活中的價值。學生在潛移默化中形成正確的情感、態度與價值觀。

（二）核心目標指引

從學科核心素養出發，通過結構化學習，學生能夠將知識整合，形成系統化的認知結構。因此在新授課中，筆者以核心素養為導向，根據結構化學習方法設計了四個層次的活動，引導學生逐步認識整萬數、整億數，建立起認識多位數的結構體系。

第一個層次：由現實情境引入，感受大數在生活中的運用。通過呈現數據，學生初步感受到了大數在日常生活中的廣泛應用，體會到日常生活和生產中經常要用到比萬、億更大的數來傳遞信息，進而產生認識大數的需求，引導學生主動投入認識大數的學習活動中。

第二個層次：認識萬級、億級的計數單位。學生借助計數器，利用已有經驗進行數數，通過一萬一萬地數到十萬、十萬十萬地數到一百萬、一百萬一百萬地數到一千萬、一千萬一千萬地數到一億……依次認識新的計數單位。把已經認識的計數單位按從大到小的順序進行排列，引導學生對億以內的計數單位進行整理。

第三個層次：理解整萬數、整億數的意義和讀寫方法。以46萬、2億為例，通過在算盤上撥數、分析數的組成、讀數、寫數等活動，引導學生理解整萬數、整億數的含義，掌握整萬數、整億數的讀法和寫法。

第四個層次：整理億以內的數位順序表。從數級、數位、計數單位等三個方面整理億以內的數位順序表，引導學生思考“相鄰的兩個計數單位之間有什么關系”，通過對進率的再認識，引導學生進一步理解十進制計數法。學生借助知識經驗的正向遷移，持續拓展數的知識，構建起認識多位數的結構體系，使數感得到進一步發展。

（三）單元評價設計

單元評價是檢驗學生學習成效的重要途徑。單元評價可以引導學生適時回顧、整理和反思所學知識，將數學知識和方法融會貫通，在新情境中能舉一反三，利用知識的遷移來解決問題。基于《課程標準》，筆者從教材內容和學情出發，制訂了以下單元評價任務。

任務1：能在具體情境中準確認、讀、寫萬以上的數，了解十進制計數法。

任務2：會用“萬”“億”為單位改寫萬以上的數及求近似數。

任務3：能結合具體實例，解釋萬、億以上的數的含義，并能根據參照物進行估算，會運用萬、億以上的數表示生活中的物體數量。

任務4：能借助萬以上的數描述、表示、解決現實生活中的實際問題，感受萬以上的數在生活中的價值。

以“認識大數（一）”為例，將作業分為三個部分：基礎性作業、拓展性作業、實踐性作業。

【基礎性作業】按照難度將基礎性作業分為一星題、二星題和三星題。

在一星題（如圖3）中，可以設計撥算盤、計數器、數位順序表、數軸、擺小方塊等題型。練習設計應著重以形助數、以數促形，利用實物與數的有機整合，讓學生在“形”的助推下更好地感知數的存在，對多位數形成數感。如用畫計數器算珠的形式讓學生經歷9萬→10萬、99萬→100萬、990萬→1000萬的進位過程，有利于學生直觀地理解計數單位之間的層級關系，突破重難點。

【設計意圖】將數與形，以及操作活動融合，使學生感悟計數單位由量變到質變的演變過程，培育其數感。

二星題（如圖4）可以提高難度，更加關注數在不同數位上表示的意義。練習設計應圍繞本節課的重難點展開，既檢測學生掌握知識的情況，又促進學生在運用知識的過程中有新的認識和思考。

【設計意圖】讓學生在鞏固基礎知識的同時，通過推理分析進一步理解大數的意義，感悟位值思想，強化數學本質，拓展思維。

三星題（如圖5）主要是學習數的擴展式。

【設計意圖】理解數的組成、位值。借助數的擴展式來理解數的組成，學生在觀察分析中能多角度深化計數單位的意義以及數的組成。有計數單位的理解，也有相應計數單位個數的認識。

【拓展性作業】這一部分筆者設計了兩個自主閱讀任務，即了解古代算籌、了解二進制計數法。

任務1：了解古代算籌。

我國古代算籌數碼有縱式和橫式兩種。

算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式……以此類推，來表示任何自然數，遇零用空位表示。如：

根據上面的信息，用算籌記數的方法表示5802。

任務2：了解二進制計數法。

我們平常使用的數都是十進制的（表示十進制的10個數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）。但在計算機中，數都是以二進制的形式表示的，即只要0和1兩個數碼，它的進位規則是“滿二進一”。例如，二進制的101對應十進制的5；二進制的10111對應十進制的23。

想一想，二進制的110111對應十進制的數是（ ），十進制的19對應二進制的數是（ ）。

【設計意圖】通過閱讀古代算籌的資料，發展學生的數學閱讀能力、提取信息和計數的能力，同時感悟古人計數的方法，增強文化自信。拓展二進制計數，擴展數學知識的視野，打破“十進制”的思維定式。

【實踐性作業】這一部分筆者設計了兩個實踐活動，即尋找生活中的大數、1億有多大。

實踐活動1：尋找生活中的大數。

學習了本單元的知識，你是否對大數有了更深的認識？在你身邊，哪里能看到大數？生活中的大數還有哪些？請你留心觀察，找一找生活中的大數，并記錄下你的發現與感想。

【設計意圖】通過尋找生活中的大數，拓展學生對數的認識，了解數的多種表示形式。在了解了十進制的基礎上，了解二進制、十六進制、六十進制等。同時在找更大的數的過程中，對比不同的數，體會數的大小與計數單位的密切聯系，理解計數單位的意義。讓數學與實際生活貼近，激發學生的學習興趣，感受數學的魅力。

實踐活動2：1億有多大？

實驗一：1億粒大米有多重？（每位同學必須獨立完成）

實驗二：我還想繼續研究問題（ ）。（選做）

①1億枚硬幣摞在一起有多高？

②步行1億米需要多長時間？

③數1億粒綠豆大約要多久？

④1億張A4紙摞起來有多厚？

⑤1億支鉛筆頭尾相連有多長？

⑥1億滴水有多少升？

⑦1億個小朋友手拉手的長度。

⑧其他：1億（ ）。

【設計意圖】通過實踐活動，學生經歷猜想、實驗、對照、推理的探究過程，感受1億有多大，培養數感。實踐活動中，學生積累了數學活動經驗，在解決問題方案的確定與優化過程中提煉方法，培養解題意識，為高學段的數學探索研究奠定基礎。

總體來說，單元整體教學的設計思路就是分析—重構—拓展，通過前測分析理解學生的學習起點，重組單元教學模塊；通過整合教學素材，建構數學知識體系；通過單元評價設計促進深度學習。學生真正成為積極主動的學習者，能夠在數學的世界中探索、發現并創造。讓我們共同努力，為學生打造一個充滿智慧和挑戰的學習環境，激發他們的無限潛能，開啟屬于他們的精彩數學之旅！

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 邱榕.單元建構 提升素養：小學數學結構化教學實踐探析[J].考試周刊，2023（34）：80-85.

[3] 韋志強.結構化學習：學會數學學習的內核[J].數學教學通訊，2021（19）：13-14.

[4] 董文歆.用“結構化”視角統整教學：以蘇教版“認識分數”為例[J].教學月刊小學版（數學），2019（Z2）：23-25.

（責編 李琪琦）