審辯式學習：建構“玩中學、學中悟”的數學課堂

［摘 要］在“誰先走”的教學中，基于審辯式學習的理念，設計豐富的游戲體驗活動，使學生在課堂上既是“體驗師”——體驗公平與不公平游戲，又是“研究員”——探索常見游戲的公平性，還是“設計師”——設計公平的游戲規則。學生在“玩”的過程中能夠充分感悟游戲的公平與否與事件發生的可能性是否相等有關，感悟游戲輸贏與公平與否無關，發展數據意識與推理意識。

［關鍵詞］審辯式學習；誰先走；可能性；公平性

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）35-0011-05

【課前思考】

孩子天生熱愛游戲，正如高爾基所言：“兒童通過游戲，非常簡單，非常容易地去認識這個世界。”“誰先走”這一課旨在讓學生理解游戲規則的公平性，這意味著學生不僅要玩起來，還要辯起來。學生既要玩得開心，成為聚焦“學習情感”的熱愛學習者；也要辯得清晰，成為聚焦“邏輯品質”的理性思維者；還要悟得透徹，成為聚焦“獨立人格”的智慧決策者。

“審辯式學習”提倡在數學課堂中營造“真實、樸素、有節奏、吸引人”的情境。本課以“智力大比拼”為情境，通過使用“背對學生”的“不公平”轉盤來決定參加游戲的人員，以及不公平的骰子游戲來制造沖突，為學生搭建“辯起來”的平臺。隨后，設計公平的骰子游戲，并利用轉盤設置公平規則，讓學生實際操作以檢驗他們是否真正“悟透徹”。

北師大版教材中的情境——決定“誰先走”的棋類游戲，既真實又有趣。教材的配圖明顯是中國象棋棋盤，且中國象棋有“紅方先走”的規則，教材情境卻未采用這一規則。于是，筆者在教學時將情境改為圍棋的“誰先走”，帶領學生研究圍棋中“猜先”決定誰執黑子先走的公平性，展現中國傳統棋類的獨特魅力。

【課堂實踐】

一、游戲設局，以問啟學

師：老師準備邀請大家參加“智力大比拼”游戲活動。然而，由于人數限制，只能選擇男生或女生參加，怎么辦？

生1：可以通過玩游戲來決定。

師：這主意不錯！這里有一個轉盤（轉盤正面背對學生），上面分別標有“男生”和“女生”字樣。轉到誰，就派誰去。（教師轉動轉盤后查看結果）是女生！

（女生歡呼雀躍，男生情緒低落）

師：要不要再試一次？

男生：要！

師：好的，我們再來一次。（教師轉動轉盤后查看結果）還是女生！

師：看來男生不太服氣，那么請一位男生來試試看。（男生上臺轉動轉盤，教師查看結果）還是女生！

男生：不公平！

師：為什么覺得不公平？

生2：這個轉盤只有“女生”吧。

生3：或者“女生”區域的面積很大。

師（向學生展示轉盤正面，如圖1）：現在揭曉答案。

生4：這個游戲太不公平了。“女生”的區域那么大，“男生”的區域那么小。

生5：我們應該換一個公平的轉盤。

師：顯然，大家都不喜歡也不愿意參與不公平的游戲。在日常生活中，我們經常接觸各種游戲，什么樣的游戲才算公平呢？今天我們就來探討這個問題——游戲公平。

【設計意圖：“智力大比拼”的情境營造了一個自然、真實、生動的課堂氛圍；“不公平”的轉盤，讓學生在游戲中自然產生“不對勁”的感覺，學生自覺尋求公平的轉盤，從而引出本節課的核心問題，即“什么樣的游戲才是公平的”，達到以問啟學的目的。】

二、慎思明辨，以探入學

師：“智力大比拼”中的圍棋游戲深受大家喜愛。在圍棋中，黑棋先行，那么如何決定誰執黑棋呢？

生1：我們可以拋硬幣決定。

生2：或者抽簽。

生3：“石頭剪刀布”也行。

……

師：這些方法都可以。現在，我給大家介紹一種正式圍棋比賽中決定先手的方法，叫作“猜先”。（播放視頻）誰看明白了？

生4：右邊的人拿一把白棋，左邊的人用棋子猜他手中的白棋是雙數的還是單數的。如果猜對了，左邊的人就先走。

師：你們都是潛在的圍棋高手。那么，你們覺得“猜先”公平嗎？

生5：公平，因為任何非零自然數都可以分為雙數或單數。

生6：我覺得不公平，猜錯的幾率似乎更大。

生7：猜對和猜錯的幾率是相同的，因為單數棋子和雙數棋子的出現概率相等。

生8：“猜先”不是看單數棋子和雙數棋子的出現幾率，而是看猜的結果。

生9：可是我認為猜對和猜錯的幾率是相同的。假設抓的棋子是雙數的，我可以猜雙數或單數，一對一錯；如果抓的棋子是單數的，我同樣可以猜雙數或單數，也是一對一錯。兩種情況下猜對和猜錯的幾率相同，所以是公平的。

生10：我要補充，總共有4種可能的結果。抓棋子的數量有單雙兩種情況，猜棋子數量也有單雙兩種情況，一共有2×2=4（種）結果，在這4種結果中，猜對和猜錯各有2種，所以是公平的。

師：“猜先”的規律被你們摸透了，太了不起了。看來“猜先”確實是公平的。

師（出示圖2）：除了圍棋，象棋也是傳統游戲中的大熱門。小明和小華決定用投骰子的方式決定誰執紅先走。你們覺得這個規則公平嗎？

生11：公平，因為一個點數大于3，一個點數小于3。

生12：我覺得不公平。

師（出示圖3）：大家的意見不一致。請小組合作操作試試，每個操作員擲兩次骰子，記錄員記錄點數，然后小組內討論是否公平。

生13：我們認為這個規則公平。我們組擲10次骰子，點數大于3和小于3的情況各出現了5次。

生14：我們組也是各出現了5次。我們認為這個規則是公平的。

（有不少學生舉手）

師：看來有不同意見。

生15：我們組的數據是8次和2次，感覺不太公平。

生16：我們組是7次和3次，我們也覺得有失公正。

師：我們該如何判斷這個規則是否公平呢？結果各不相同，該怎么辦？

生17：我們可以將所有組的數據合起來看。

師：好主意。（利用電腦操作，擲骰子80次，結果顯示有51次點數大于3，有29次點數小于3）看來大于3的次數確實更多。

生18：我們得考慮可能性，點數大于3有4、5、6三種情況，而小于3只有1、2兩種。大于3的可能性更高。

生19：但我們組的結果為什么是5次和5次呢？

生20：可能性只是指可能發生的情況，并不意味著結果一定如此。

生21：那么，點數小于3的次數有可能超過點數大于3的次數嗎？

生22：完全有可能，但這種情況發生的概率較小。

師：如果要修改規則，你們會如何調整？

生23：改為大于3和小于等于3。

生24：或者規定擲到3或6要重擲，擲到1或2就讓小華先走，擲到4或5就讓小明先走。

生25：我認為去掉任意兩種可能性，然后將剩余四種可能性平均分配給兩人，這樣才公平。

師：總結得很好。

生26：我們還可以按照偶數和奇數來分配。

生27：2、3、5是質數，1、4、6不是質數，可以按照是不是質數來分。

師：在研究這兩個游戲時，大家提到了一個關鍵詞，那就是“可能性”。那么，可能性和游戲公平之間有什么聯系呢？

生28：要讓游戲公平，可能性必須相等！

師：原來，游戲公平的秘訣在于——

生（齊）：可能性相等！

【設計意圖：通過探究“智力大比拼”情境中的游戲規則，引導學生發現游戲公平的關鍵在于可能性相等，學生在質疑、思考、交流、辯論中深入理解公平的概念，“因問而審，以審啟思；因思生辯，以辯促辯”，學會如何調整規則以做到公平。】

三、游戲激趣，以用成學

師：有同學提到了“石頭剪刀布”的游戲（師生玩三局），這個游戲公平嗎？請拿出學習單，用你喜歡的方法研究。

生1（出示圖4）：我用表格記錄，平局有3次，老師贏3次，學生贏3次，所以“石頭剪刀布”是公平的。

我的記錄：

師：表格清晰，論據充分！還有誰有不同方法？

生2（出示圖5）：我也認為它公平。我用圓圈代表石頭，三角形代表剪刀，正方形代表布。老師出石頭時，我可能平1次、贏1次、輸1次；老師出剪刀和布時，結果也是三種。平局、輸、贏的可能性都是相等的。

師：你的表達清楚。你用圖形表示了“石頭剪刀布”，簡潔明了。

生3（出示圖6）：我用連線法，共有9條線代表九種可能的結果，黑線代表平局，有3條；紅線代表左邊贏右邊輸，有3條；藍線代表左邊輸右邊贏，有3條。我也認為“石頭剪刀布”是公平的。

師：你用不同顏色表示不同結果，直觀易懂。既然游戲公平，結果可能性相等，那是不是全班同學都贏了1次、輸了1次、平了1次？

生（齊）：不是。

師：這是為什么？

生4：我們發現，公平與否和結果無關，各種情況都可能發生。

師：有沒有人三局都輸了？（少數學生舉手）明明是公平的游戲，為什么會全輸？是不是作弊了？

生5：公平意味著可能性相等，但輸贏是另一回事。

師：原來游戲的輸贏和游戲是否公平沒有直接關系。還記得一開始提到的“不公平”轉盤嗎？現在，我們來設計一個“公平”的轉盤。請大家拿出設計單，用藍色代表男生，紅色代表女生，開始設計吧！

師（出示部分學生作品，如圖7）：你們都是小小設計師呀！

【設計意圖：“石頭剪刀布”作為生活中常見的游戲，其公平性雖被大家接受，但其公平性的原理卻鮮為人知。本活動旨在讓學生通過喜愛的方式研究“石頭剪刀布”的公平性，從而深入理解公平性與可能性相等的關系。在明確了公平性與可能性相等的概念后，進一步引導學生將這一概念應用于設計公平的轉盤，通過實際操作，將理論知識轉化為實踐經驗，不僅有助于學生思維的拓展，也使活動更具實踐性和趣味性。】

四、玩中悟透，以融創學

師：現在讓我們用自己設計的轉盤來一決勝負，看看今天的贏家會是誰。準備，3、2、1！（全班學生的目光緊盯著轉盤，不少學生興奮地站了起來）恭喜女生獲勝！

師（詢問男生）：你們現在有什么感想？

生1：確實沒辦法，轉盤是公平的，只是這次沒有轉到我們。

生2：是的，我們的運氣不如女生。

師（轉向女生）：你們有什么話想對男生說嗎？

生3：不要灰心，也許下次勝利就屬于你們。

師：沒錯，游戲總有輸贏，運氣也有好壞，學會接受是成長的一部分。

師：因為你們今天的表現非常出色，“智力大比拼”還為你們準備了另一個游戲——“拋瓶蓋”，這個游戲是否公平？這個問題我們留到下節課再討論。

【設計意圖：學生參與自己設計的“公平”轉盤游戲，能進一步體會游戲規則的公平性與實際輸贏的區別。這樣能引導學生在游戲中學會勝不驕、敗不餒，形成公平競爭意識。這一環節也為第二課時的內容做了自然過渡，保持了教學情境的連貫性。】

【課后反思】

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到：“教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。”本節課通過一個個數學趣味活動讓學生成為熱愛學習者、理性思維者與智慧決策者。

首先，培養“快樂學習”、聚焦“學習情感”的熱愛學習者。

快樂學習是激發學生熱情和動力的關鍵。本節課通過營造輕松愉快的學習氛圍，讓學生在游戲中體驗學習的樂趣，從而培養熱愛學習的學生。

課堂上，學生沉浸在充滿樂趣的游戲中。課前，以“激發矛盾”的游戲吸引學生注意力，同時激發學生的好奇心。通過非常規的轉盤游戲，學生發現女生連續獲勝的不公平現象，開始了對游戲“公平性”的探討。課中，學生參與小組合作的擲骰子游戲，探討“大于3”與“小于3”規則的公平性，以及經典游戲剪刀石頭布的公平性。這樣，學生在多樣化的游戲和真實情境中快樂學習。

其次，培養“勇于思辨”、聚焦“邏輯品質”的理性思維者。

勇于思辨是理性思維的表現之一。本節課鼓勵學生深入思考和辯論，以提升邏輯品質。

課堂上，學生的思辨清晰有序。教材中的象棋先走問題與實際比賽規定不符，因此筆者引導學生研究圍棋“執黑先走”的公平性。在“猜先”公平性的探討中，學生提出單雙數的公平性觀點，并展開深入討論，最終達成共識。這一過程不僅鍛煉了學生的思維，也培養了學生尊重他人觀點、理解他人想法的合作精神和溝通能力。

最后，培養“博學明德”、聚焦“獨立人格”的智慧決策者。

博學明德是積極的學習品質，有助于學生積累知識、提升道德素養和智慧決策力。

在本節課中，學生深刻領悟到游戲的輸贏與運氣好壞并存。教師通過游戲引導學生思考：為何游戲設計公平，結果卻不平均？學生意識到，公平的關鍵在于結果的可能性相等，而實際輸贏則是另一回事，從而樹立了公平公正的意識。

課末，教師帶領學生回到趣味情境，用學生設計的公平轉盤再次開展游戲。這次，男生雖然輸了但態度良好，女生贏而不驕，反而安慰男生。這樣，面對未來更多游戲的輸贏，學生將擁有智慧決策與平和心態。

“快樂學習”“勇于思辨”與“博學明德”三者相輔相成，審辯式學習將它們有機結合，有序展現。本節課不僅培養了學生的數據意識與應用能力，落實了核心素養，更實現了學生思維與品質的全面發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.總結經驗：審辯式學習的高貴品質[J].小學教學，2021（6）：18-19.

[2] 穆傳慧.審辯式學習：價值、內涵與基本環節[J].小學教學參考，2023（8）：1-6.

[3] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學習的中國邏輯表達[J].小學教學參考，2023（11）：1-5.

[4] 穆傳慧.審辯式學習：學與教的深度對話[J].小學教學參考，2023（20）：1-3，8.

【本文系深圳市教育科學2023年度規劃成果培育課題“審辯篤學，明德成人：審辯式學習33年實踐探索”（課題編號：cgpy23004）及羅湖區“十四五”規劃年度專項課題“小初高貫通培養拔尖創新人才的數學課程建設實踐研究”（課題編號：LHZXGT-2416）的階段性成果。】

（責編 金 鈴）