基于雙MPC與變斜率I/f的SPMSM快速啟動控制策略研究

摘 要：

為了表貼式永磁同步電機（SPMSM）快速啟動應用，針對現有恒流頻比控制（I/f）啟動采用固定參考斜率導致啟動慢以及后續投切為雙PI閉環磁場定向控制（FOC）策略動態響應能力不足的問題，提出一種內、外環均采用模型預測控制（MPC）策略的SPMSM變斜率I/f（DI/f）啟動控制策略。首先通過模型預測推算出下一時刻的轉子位置、轉速。其中轉速用于估算負載轉矩，轉子位置等效為變斜率I/f啟動中的動態參考頻率，構成變DI/f啟動。當電機轉速達到設定轉速后，系統自動投切為雙閉環MPC控制。模型預測轉速外環通過當前轉速與估算負載計算下一時刻q軸電流的額定值，實現啟動到穩態的平穩快速切換。仿真與實驗結果驗證該算法的可行性與有效性，并使永磁同步電機的啟動上升時間縮短了41.9%，調節時間縮短了41.1%。

關鍵詞：永磁同步電機；I/f控制；磁場定向控制；模型預測控制；復合控制；動態響應

DOI：10.15938/j.emc.2024.09.013

中圖分類號：TM351;TM341

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）09-0151-11

收稿日期： 2022-12-09

基金項目：河南省重大科技專項（221100240500）；河南省科技攻關項目（222102220089）

作者簡介：劉 普（1984—），男，博士，講師，研究方向為可再生能源并網發電技術、柔性直流輸電技術；

崔藝博（1998—），男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機模型預測控制；

王 聰（1999—），女，碩士研究生，研究方向為可再生能源并網發電技術；

韓 坤（1983—），男，碩士，高級工程師，研究方向為柔性直流輸電系統分析與控制；

常忠廷（1977—），男，碩士，高級工程師，研究方向為高電壓試驗技術。

通信作者：崔藝博

SPMSM fast start control strategy based on dual MPC and dynamic slope I/f

LIU Pu1， CUI Yibo1， WANG Cong1， HAN Kun2， CHANG Zhongting2

（1.School of Electrical and Information Engineering， Zhengzhou University of Light Industry， Zhengzhou 450002， China; 2.XJ Electric Co.， Ltd.， Xuchang 461000， China）

Abstract：

In order to realize the fast start-up of surface permanent magnet synchronous motor （SPMSM）， a dynamic slope I/f （DI/f） start-up control strategy for SPMSM was proposed， in which both the inner and outer loops adopt the model predictive control （MPC） strategy， in order to solve the problems of slow start-up caused by the fixed reference slope of the existing I/f start-up and insufficient dynamic response capability of the subsequent switching to the double PI closed-loop field oriented control （FOC） strategy. First， the rotor position and speed at the next moment were calculated by model prediction. The speed was used to estimate the load torque， and the rotor position is equivalent to the dynamic reference frequency in the variable slope I/f start-up， which constitutes the variable DI/f start-up. When the motor speed reaches the set speed， the system automatically switches to the double closed-loop MPC control. The model predictive speed outer loop calculates the rated value of the q-axis current at the next moment through the current speed and the estimated load， so as to achieve a smooth and fast switch from start-up to steady state. The simulation and experimental results verify feasibility and effectiveness of the algorithm， and shorten the starting rise time of the permanent magnet synchronous motor by 41.9% and the setting time by 41.1%.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; I/f control; field oriented control; model predictive control; compound control; dynamic response

0 引 言

表貼式永磁同步電動機（surface permanent magnet synchronous motor，SPMSM）因具有結構簡單、效率高、調速范圍廣等優點，被廣泛應用于機床、電動汽車、混合動力電動汽車、飛機和船舶推進系統。在軌道電車牽引、電力船舶推進和緊急排煙排熱等場合需要SPMSM有良好的調速性能和快速啟動能力，因此通過改善控制方法來提升電機的動態響應和啟動能力得到了廣泛研究［1-4］。

現有永磁同步電動機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）控制方法有恒壓頻比控制（V/f）、恒流頻比控制（I/f）、直接轉矩控制（direct torque control，DTC）、磁場導向控制（field oriented control，FOC）等。傳統V/f控制本質上是電流開環控制，在切換到雙閉環矢量控制之前，如果電壓頻率比選擇不當，可能會導致轉矩紋波或過流［5］。與V/f控制相比，I/f控制通過轉矩和功率角之間的自穩定來實現SPMSM的穩定啟動，通過調節電流可以有效地防止電流過流，具有一定的抗干擾能力。但I/f控制方法同樣是一種開環控制，電流幅值和頻率不能自動調節，且存在易失步、轉速易受干擾等缺點，不適合電機穩態運行，只用于輔助啟動［6］。傳統DTC使用2個滯后比較器和1個簡單的最佳開關表，通過對應的電壓矢量來控制電機［7］。該方法轉矩和磁通波動大、開關頻率不固定、噪聲大。FOC采用比例積分環的級聯結構，內環控制器調節旋轉坐標系中的電流，外環控制器通過為內環提供q軸參考電流來調節速度?；诜答伩刂频腜I控制器限制了電機的動態調節特性［8-9］。

在電機啟動階段使用I/f控制，啟動過程中參考頻率的最大上升速率對應最短的啟動時間。文獻［10-11］參考頻率隨時間升高，頻率上升速率是根據特定負載扭矩任意選擇的，缺少理論設計依據。文獻［12］SPMSM控制的穩定性很大程度上取決于頻率參考曲線的選擇，而頻率參考曲線采用試錯法建立。文獻［13］假設最終轉子速度不取決于瞬時扭矩，而是取決于有效平均扭矩，導出選擇頻率斜坡率的解析表達式。文獻［14］討論通過調節扭矩角來改善I/f控制的電流利用率。但是參考頻率斜率保持在最小值，犧牲了電機的動態性能。文獻［15］通過將頻率斜率限制在一個較小的值來防止電機失控，但對于較大的最大負載扭矩值，其斜坡上升區域的表達式趨于無窮大。文獻［16］提出閉環I/f控制，以提高定子電流利用率，但是沒有討論電機在轉速上升期間的動態性能。文獻［17］提出閉環I/f控制，其中轉矩角保持在90°。根據系統中存在的轉動慣量和負載轉矩動態改變頻率斜率，但為保證系統穩定運行，參考頻率斜率選擇最小值。以上的方法均不同程度犧牲了電機的動態響應特性，不適用于快速啟動應用場合。

傳統I/f控制在電機達到穩態后容易產生轉速波動，啟動完成后投切為FOC控制。當前主流FOC控制策略的算法采用雙閉環PI控制器，但該方法動態響應能力有時難以滿足預期［18-19］?；诒豢貙ο髷祵W模型的模型預測控制（model predictive control，MPC）直接計算出達到給定電流值所需的電壓值，可以實現理論上最快的動態響應。文獻［20］提出一種三矢量模型預測電流控制，以提高系統動態響應能力。文獻［21］提出一種PMSM多步模型預測電流控制策略，該策略一定條件下避免遍歷備選電壓矢量以簡化運算。但以上文獻只對電流內環進行改進，對系統動態響應能力影響更大的轉速外環均采用PI控制器。文獻［22］的驅動系統由速度預測控制器控制，表現出對轉速變化的高動態響應。然而，機械時間常數和電氣時間常數之間的巨大差異需要較長的預測范圍才能實施該策略。文獻［23］將預測函數控制法引入到速度環的控制設計中，但轉速指令通過一階低通濾波后相當于非階躍信號，影響動態響應能力的提升，同時設計過程沒有考慮負載轉矩的影響。

針對上述問題，本文提出一種基于雙MPC控制環與變斜率I/f的SPMSM快速啟動控制策略。通過模型預測得到下一時刻的電機轉速、轉子位置，將預測的轉子位置作為I/f啟動中的給定轉子位置指令，構成變斜率I/f啟動。達到額定轉速后，投切為雙閉環FOC控制。使用PMSM運動方程預測出下一時刻的q軸參考電流，作為模型預測轉速環的輸出。電流內環使用三矢量模型預測控制，以提高內環的響應速度。通過轉速預測值與實際值的差值估算負載轉矩，為I/f斜率與轉速環計算提供依據。仿真與實驗結果驗證所提控制策略的可行性與有效性，電機啟動的上升時間縮短了41.9%，調節時間縮短了41.1%。

1 I/f投切FOC控制

1.1 I/f啟動

I/f是一種轉速開環、電流閉環的控制方式，即通過控制交軸電流和電角頻率的大小來實現對電機轉速的控制。I/f啟動階段的控制結構框圖如圖1所示。I/f控制時，參考頻率發生器首先參考頻率信號，再進行積分得到I/f開環給定轉子位置。I/f控制期間，交軸電流幅值取恒定值，即i*q取飽和極限值iq_max［24-25］。

2.3 平滑投切控制

變斜率I/f啟動達到設定轉速n0后，投切為雙閉環MPC控制?？刂崎_關A處的值由0投切為實際轉速n，開關B處的值由變斜率I/f給出的轉子位置投切為實際值，開關C處的值由變斜率I/f的給定值iq_max投切為模型預測轉速環的輸出值。投切控制框圖如圖5所示。

3 仿真分析

為了驗證本文提出的控制方法，搭建了基于Simulink的仿真系統，系統參數如表1所示。

3.1 兩種I/f啟動的對比

圖6為使用傳統I/f啟動與變斜率I/f啟動轉速從0升至750 r/min的曲線對比，傳統I/f啟動的參考頻率斜率使用允許的最大值（Reference speed），可以看出變斜率I/f的啟動時間更短。傳統I/f啟動過程中因為功角自平衡原理，轉速上升速率存在波動。

圖7為將傳統I/f啟動的啟動時間縮短后，使用傳統I/f啟動與變斜率I/f啟動的轉速曲線對比。傳統I/f啟動達到高轉速后，固定上升頻率大于理論下轉速變化率的最大值而導致電機失控。而變斜率I/f啟動過程中的轉速變化率對應每一時刻的理論最大值，縮短了啟動時間。

圖8（a）為變斜率I/f啟動過程中，負載轉矩突變的轉速曲線，圖8（b）為負載轉矩估算值。0.3 s時，負載轉矩突變為0.2 N·m，轉速上升斜率對應減小，電機平穩啟動。

3.2 FOC控制策略對比

圖9（a）為分別使用傳統I/f啟動后投切到雙環PI控制（I/f+PI+PI）、變斜率I/f啟動后投切PI雙環控制（DI/f+PI+PI）、PI轉速環MPC電流環控制（DI/f+PI+MPC）、MPC雙環（DI/f+MPC+MPC）控制的q軸電流實際值對比曲線。0 s開始電機加速，q軸電流維持最大值，0.4 s轉速接近給定值，q軸電流降為維持750 r/min轉速所需要的電流值。圖9（b）為0.4 s左右q軸電流曲線的放大圖。使用PI轉速環的3種控制策略在數百個控制周期后實際電流值接近穩態值，而DI/f+MPC+MPC控制策略下的電流值在幾個控制周期后達到了穩態。工況突變后，MPC轉速環會在一個控制周期后輸出對應的穩態電流值指令，三矢量模型預測電流環在幾個周期后跟上電流指令，實現了盡可能快的動態響應。

1 s時，電機轉速指令突變為1 000 r/min，q軸電流升高使電機加速，1.15 s轉速接近1 000 r/min，q軸電流下降。1.5 s時負載轉矩突變為0.2 N·m，q軸電流降為維持在該條件下所需要的電流值。

圖10為使用4種算法控制時，復合控制系統的轉速響應曲線對比圖，工況與圖9 q軸電流實際值對應工況相同。3種算法的動態性能指標比較結果如表2所示。其中：σ表示超調量；tr表示上升時間；ts（Δ=0.02）表示調節時間；ts1（Δ=0.02）表示轉速突變后的調節時間。

使用傳統I/f啟動后，投切PI雙環控制的轉速曲線上升時間明顯大于使用變斜率I/f啟動的另外3種策略。在變斜率啟動后，投切為PI雙環控制，電機轉速從0上升到750 r/min，轉速有明顯超調。投切為PI外環MPC內環時，產生的超調量低于雙環PI，說明MPC電流環小幅度地改善了控制系統的動態性能。投切為雙環MPC策略時，達到穩態轉速的時間短于前3種控制策略，上升時間相較于I/f+PI+PI策略縮短了17.2%，調節時間ts縮短了30.0%。

在t=1 s時給定轉速突變為1 000 r/min，使用PI外環控制的2種策略對應的轉速曲線到達新給定轉速后，均產生轉速超調，其中使用MPC內環控制對應轉速超調量較小，使用MPC雙環控制對應轉速曲線無超調且更快達到穩態，MPC雙環控制策略的動態響應性能更好。在t=1.5 s時給定負載轉矩突變為0.2 N·m，使用MPC雙環控制對應轉速曲線更快達到穩態，轉速幾乎無波動?？梢钥闯?，MPC雙環控制策略具有更好的動態性能。

圖11為使用變斜率I/f啟動后投切MPC雙環控制的轉速曲線、電流曲線和負載轉矩曲線。電機轉速從0上升到750 r/min，在t=1 s時給定轉速突變為1 000 r/min，t=1.5 s時給定負載轉矩突變為0.2 N·m。根據工況的改變，對應的q軸電流實際值與負載轉矩估測值均在幾個控制周期內做出了變化，整個控制策略實現了快速動態響應（在系統物理和控制約束允許的情況下盡可能快）和可接受的穩態性能。

4 實驗分析

為進一步驗證算法的有效性搭建了永磁同步電機實驗平臺如圖12所示。系統的控制器采用TI公司TMS320F28335型DSP芯片，控制頻率采用10 kHz，直流母線電壓為36 V，AD采樣頻率為10 kHz?？刂破鲄等绫?所示。

電機從0 r/min啟動，轉速達到閾值轉速n0（200 r/min）后，由I/f控制投切為雙閉環PI控制（I/f+PI+PI），轉速上升至750 r/min穩定運行。圖13（a）為電機啟動轉速曲線，可以看出，電機在參考頻率上升速率最大后的I/f啟動轉速曲線，投切到雙閉環PI控制后電機轉速迅速上升，但出現超調。圖13（b）為定子相電流，圖13（c）為I/f啟動過程中使用更大的參考頻率上升速率后，電機失控的轉速曲線。

使用變斜率I/f啟動，投切到雙環PI控制（I/f+PI+PI）。圖14（a）為電機啟動轉速曲線，電機啟動時間縮短，投切到雙閉環PI控制后，轉速出現超調。圖14（b）為對應的定子相電流。

使用變斜率I/f啟動，投切到雙環MPC控制（I/f+MPC+MPC）。圖15（a）為電機啟動轉速曲線，電機啟動時間同傳統I/f啟動相比縮短，投切到雙閉環MPC控制后，轉速無超調。圖15（b）為對應的定子相電流。

圖16為使用3種算法控制時，復合控制系統的轉速響應曲線對比圖。3種算法的動態性能指標比較結果如表4所示，其中：σ表示超調量；tr表示上升時間；ts（Δ=0.02）表示調節時間。

使用傳統I/f啟動，電機轉速從0上升到給定轉速750 r/min，調節時間ts為0.062 s，超調量σ為4.6%。使用變斜率I/f啟動投切雙PI控制，超調量為7.3%，上升時間tr相較于傳統I/f啟動縮短了41.9%，調節時間ts縮短了35.1%。使用變斜率I/f啟動投切雙MPC，調節時間為0.036 s，超調量為0，上升時間相較于傳統I/f啟動，上升時間縮短了41.9%，調節時間ts縮短了41.1%。因此，實驗結果與仿真結果基本一致。

5 結 論

本文提出一種內、外環均采用MPC的SPMSM變斜率I/f啟動控制策略。通過變斜率I/f控制使電機啟動，期間根據負載估算值動態調整給定參考頻率的斜率為最大值，以提升系統的啟動速度。達到給定轉速后，投切為雙閉環MPC控制。提出的MPC轉速環通過當前時刻轉速與估算負載轉矩計算下一控制周期q軸電流的額定值，提高了系統的動態響應能力。仿真與實驗結果驗證了所提出的快速啟動控制方案的可行性和有效性。

參 考 文 獻：

［1］ NAIR S V， HATUA K， PRASAD N V P R D， et al. Quick and seamless transition method for I-f to sensorless vector control changeover and on-the-fly start of PMSM drives［J］. IET Electric Power Applications， 2020， 14（11）： 2231.

［2］ FUENTES E， SILVA C A， KENNEL R M. MPC implementation of a quasi-time-optimal speed control for a PMSM drive， with inner modulated-FS-MPC torque control［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016， 63（6）： 3897.

［3］ 孫欣，肖曦，韓繼文，等.基于機械參數辨識的永磁同步電機驅動系統速度環自調試方法［J］. 電機與控制學報， 2022，26（12）： 1.

SUN Xin， XIAO Xi， HAN Jiwen， et al. Speed loop self-commissioning for permanent magnet synchronous motor drives based on mechanical parameter identification［J］. Electric Machines and Control， 2022，26（12）： 1.

［4］ NAIR S V， HATUA K， PRASAD N V P R D， et al. A quick I-f starting of PMSM drive with pole slipping prevention and reduced speed oscillations［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 68（8）： 6650.

［5］ 李洪亮， 姜建國， 周中正. 異步電機V/F控制系統起動和某頻段振蕩問題［J］. 電機與控制學報， 2017， 21（1）： 90.

LI Hongliang， JIANG Jianguo， ZHOU Zhongzheng. V/F control method of induction motor’s starting and oscillation in a certain frequency band ［J］.Electric Machines and Control，2017，21（1）：90.

［6］ 宋桂英， 李佳倫.I/f結合改進滑模觀測器的PMSM無傳感器復合控制［J］. 電機與控制學報， 2020， 24（11）： 63.

SONG Guiying， LI jialun. Sensorless control for PMSM with combined I/f and improved sliding mode observer［J］. Electric Machines and Control， 2020， 24（11）： 63.

［7］ WANG W H， XI X. Research on predictive control for PMSM based on online parameter identification［C］//IECON 2012-38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society， October 25-28， 2012， Quebec， Canada. 2012： 1982-1986.

［8］ CHAI S， WANG L， ROGERS E. A cascade MPC control structure for a PMSM with speed ripple minimization［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2012， 60（8）： 2978.

［9］ 張永昌， 楊海濤， 魏香龍. 基于快速矢量選擇的永磁同步電機模型預測控制［J］. 電工技術學報， 2016， 31（6）： 66.

ZHANG Yongchang， YANG Haitao， WEI Xianglong. Model predictive control of permanent magnet synchronous motors based on fast vector selection［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（6）： 66.

［10］ WANG M Z. A simple startup strategy based on current regulation for back-EMF-based sensorless control of PMSM［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2012， 27（8）： 3817.

［11］ YU Y， CHANG D， ZHENG X， et al. A stator current oriented closed-loop I-f control of sensorless SPMSM with fully unknown parameters for reverse rotation prevention［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2018， 33（10）： 8607.

［12］ SONG X D， FANG J C， HAN B C， et al. Adaptive compensation method for high-speed surface PMSM sensorless drives of EMF-based position estimation error［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2016， 31（2）： 1438.

［13］ BORISAVLJEVIC A， POLINDER H， FERREIRA J A. Realization of the I/f control method for a high-speed permanent magnet motor［C］// The XIX International Conference on Electrical Machines-ICEM 2010， September 6-8，2010，Rome， Italy. 2010： 1-6.

［14］ 王大方， 劉智祺， 金毅， 等. 基于反電動勢積分法的無位置傳感器直流無刷電機試探性起動研究［J］. 電工技術學報， 2012， 27（12）： 178.

WANG Dafang， LIU Zhiqi， JIN Yi， et al. Tentative strategy of starting sensorless BLDCM with the method of integrating the back EMF［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2012， 27（12）： 178.

［15］ BARATIERI C L， PINHEIRO H. An I-f starting method for smooth and fast transition to sensorless control of BLDC motors［C］//2013 Brazilian Power Electronics Conference， November 7-10， 2013， Joao Pessoa， Brazil. 2013： 836-843.

［16］ YANG J， HUANG W， CAO R， et al. A closed-loop I/f sensorless control based on current vector orientation for permanent magnet synchronous motors［C］//2015 18th International Conference on Electrical Machines and Systems （ICEMS）， October 25-28， 2015， Pattaya， Thailand. 2015： 1609-1614.

［17］ NAIR S V， HATUA K， PRASAD N D， et al. A quick I-f starting of PMSM drive with pole slipping prevention and reduced speed oscillations［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 68（8）： 6650.

［18］ JUSTAS D， VOITECH S， KRZYSZTOF . Implementation of extended Kalman filter with optimized execution time for sensorless control of a PMSM using ARM cortex-M3 microcontroller［J］.Energies， 2021， 14（12）： 3491.

［19］ VAFAIE M H， DEHKORDI B M， MOALLEM P， et al. A new predictive direct torque control method for improving both steady-state and transient-state operations of the PMSM［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2015， 31（5）： 3738.

［20］ 徐艷平， 王極兵， 張保程， 等. 永磁同步電機三矢量模型預測電流控制［J］. 電工技術學報， 2018， 33（5）： 980.

XU Yanping， WANG Jibing， ZHANG Baocheng，et al. Three-vector-based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（5）： 980.

［21］ 李耀華， 蘇錦仕， 秦輝， 等. 表貼式永磁同步電機多步預測控制簡化算法［J］. 電機與控制學報， 2022， 26（11）： 122.

LI Yaohua， SU Jinshi， QIN Hui， et al. Simplified multi-step predictive control for surface permanent magnet synchronous motor［J］. Electric Machines and Control， 2022， 26（11）： 122.

［22］ PREINDL M， BOLOGNANI S. Model predictive direct speed control with finite control set of PMSM drive systems［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2012， 28（2）： 1007.

［23］ PAN H， HUANG X， GUAN P， et al. Grey-prediction-based double model predictive control strategy for the speed and current control of permanent magnet synchronous motor［J］. Asian Journal of Control， 2022， 24（6）： 3494.

［24］ LIU P， LIU D， SHEN Y， et al. Full speed range position-sensorless compound control scheme for PMSMs［J］. Journal of Power Electronics， 2022， 22（8）： 1302.

［25］ NICOLA M， NICOLA C I， DU M. Sensorless control of PMSM using FOC strategy based on LADRC speed controller［C］//2020 12th International Electronics，Computers and Artificial Intelligence （ECAI），July 25-27， 2020， Bucharest， Romania. 2020： 1-10.

［26］ ZHANG Q， YI Y， LIU P. Robust model predictive current control without dead-zone compensation［J］. IET Electric Power Applications， 2020， 14（11）： 2193.

［27］ 葛興來， 胡曉， 孫偉鑫，等. 永磁同步電機三矢量優化預測磁鏈控制［J］. 電機與控制學報， 2021， 25（8）： 9.

GE Xinglai， HU Xiao， SUN Weixin， et al. Three vectors model predictive flux-linkage control of permanent magnet synchronous motor［J］. Electric Machines and Control， 2021， 25（8）： 9.

（編輯：邱赫男）