并聯(lián)逆變器參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)VSG控制策略

摘 要：

虛擬同步發(fā)電機(jī)（VSG）控制的微電網(wǎng)逆變器并聯(lián)時(shí)，因線路阻抗不匹配存在無法實(shí)現(xiàn)功率均分的現(xiàn)象，尤其在受到負(fù)載功率擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性變差。針對(duì)此問題，提出一種阻抗-慣量-阻尼3個(gè)參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)VSG控制策略。通過建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型推導(dǎo)出系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡方程，進(jìn)而分析慣量、阻尼等系統(tǒng)主要參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。利用線路首末端電壓和輸出功率信息準(zhǔn)確反算線路阻抗，并通過自適應(yīng)虛擬阻抗實(shí)時(shí)修正線路阻抗，使等效輸出阻抗與功率容量成比例，實(shí)現(xiàn)功率分配。在此基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)慣量和阻尼系數(shù)保障系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。通過上述3個(gè)參數(shù)協(xié)同的VSG控制提升并聯(lián)系統(tǒng)的功率分配精度和頻率響應(yīng)特性。最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提控制方法的可行性和正確性。

關(guān)鍵詞：微電網(wǎng)；逆變器并聯(lián)；虛擬同步發(fā)電機(jī)；功率分配；虛擬阻抗；自適應(yīng)控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.09.005

中圖分類號(hào)：TM341;TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）09-0047-13

收稿日期： 2023-10-06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（62173210）；山東省重大科技創(chuàng)新工程（2019JZZY010423）

作者簡介：張玉璇（1999—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)楣?儲(chǔ)高效變流器及其先進(jìn)控制技術(shù)；

杜春水（1973—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉次㈦娋W(wǎng)優(yōu)化控制與能量管理；

施其國（1997—），男，碩士，研究方向?yàn)楦咝阅芄β首儞Q與分配技術(shù)；

王愛平（1976—），女，學(xué)士，工程師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)智能化信息控制技術(shù)；

炊德政（1984—），男，學(xué)士，工程師，研究方向?yàn)楣夥l(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化控制技術(shù)。

通信作者：杜春水

Parametric cooperative adaptive VSG control strategy for parallel inverters

ZHANG Yuxuan1， DU Chunshui1， SHI Qiguo1， WANG Aiping2， CHUI Dezheng3

（1.School of Control Science and Engineering， Shandong University， Jinan 250061， China; 2.Shandong Jiangxin Intelligent Technology Co.， Ltd.， Jinan 250199， China; 3.Shandong Aotai Electric Co.， Ltd.， Jinan 250104， China）

Abstract：

When virtual synchronous generator （VSG）-controlled microgrid inverters are connected in parallel， power equalization cannot be achieved due to line impedance mismatch， and the frequency stability of the system deteriorates especially when subjected to load power perturbation. To address this problem， a cooperative adaptive VSG control strategy with three parameters of impedance-inertia-damping was proposed. By establishing a small-signal model of the system， the root trajectory equations of the closed-loop system were derived， and then the effects of the changes in the main parameters of the system， such as inertia and damping， on the stability of the system were analyzed. The impedance of the line was accurately calculated by utilizing voltage and output power information at both ends of the line， while real-time correction of line resistance was achieved through adaptive virtual impedance， so that the equivalent output impedance is proportional to the power capacity and the power distribution is realized; based on which the frequency stability of the system is guaranteed by using the adaptive inertia and damping coefficients. The power allocation accuracy and frequency response characteristics of the parallel system are enhanced by the synergistic VSG control of the above three parameters. Finally， feasibility and correctness of the proposed control method are verified by simulation and experimental results.

Keywords：microgrids; parallel inverters; virtual synchronous generator; power distribution; virtual impedance; adaptive control

0 引 言

微電網(wǎng)孤島模式運(yùn)行時(shí)，由于缺乏大電網(wǎng)支撐，需要分布式微源逆變器并聯(lián)維持系統(tǒng)電壓和頻率，逆變器的動(dòng)態(tài)性能對(duì)微電網(wǎng)電能質(zhì)量穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用。然而，由于構(gòu)成逆變器的電力電子器件本身不具備“慣性”與“阻尼”特性，微電網(wǎng)大容量負(fù)荷投切時(shí)，易導(dǎo)致系統(tǒng)的頻率波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)將影響微電網(wǎng)穩(wěn)定性［1-2］。虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）控制技術(shù)因能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)逆變器的輸出電壓幅值和頻率，為系統(tǒng)提供所需的慣性和阻尼，有利于保障高比例新能源發(fā)電微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，促進(jìn)新能源消納，近年來備受學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的青睞［3-5］。

高比例新能源微電網(wǎng)系統(tǒng)目前普遍采用多臺(tái)逆變器并聯(lián)連接的方式。然而，分布式微電源與公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）的距離不同，微電網(wǎng)逆變器的連線阻抗和等效輸出阻抗值不匹配，將會(huì)導(dǎo)致無功功率均分困難等一系列問題，必然會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響，甚至導(dǎo)致電力電子器件的損壞［6-7］。針對(duì)VSG并聯(lián)系統(tǒng)要求功率“按需分配”，并滿足功頻特性技術(shù)需求，文獻(xiàn)［8-11］建立VSG逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的小信號(hào)模型，分析虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、下垂系數(shù)、線路參數(shù)、虛擬阻抗等參數(shù)變化對(duì)小信號(hào)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，為并聯(lián)VSG參數(shù)設(shè)置提供理論指導(dǎo)。

為提升并聯(lián)VSG系統(tǒng)的功率分配精度，文獻(xiàn)［12-13］提出一種基于虛擬電容的VSG控制，通過VSG輸出的無功功率自適應(yīng)地調(diào)節(jié)虛擬電容，以實(shí)現(xiàn)對(duì)功率分配的精準(zhǔn)控制。然而，這種控制方案在減小穩(wěn)態(tài)無功功率均分誤差的同時(shí)，會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［14-15］采用虛擬負(fù)阻抗方法抵消逆變器等效輸出阻抗中的阻性成分，確保等效輸出阻抗呈現(xiàn)感性特性。這種方法有利于解耦控制有功環(huán)和無功環(huán)，從而提高下垂控制的精度，但該技術(shù)對(duì)弱電網(wǎng)情況下的電壓和頻率支持較弱，而且無法實(shí)現(xiàn)孤島運(yùn)行。文獻(xiàn)［16-17］通過引入積分環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)無功功率按照指令分配，但未涉及系統(tǒng)穩(wěn)定性的討論。文獻(xiàn)［18］針對(duì)線路阻抗不匹配造成的功率分配不均問題展開分析，實(shí)時(shí)檢測(cè)線路阻抗，根據(jù)線路阻抗的不同自適應(yīng)虛擬阻抗值的大小，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值，但其等效輸出阻抗與控制方法有關(guān)。

為提升并聯(lián)VSG系統(tǒng)的功頻特性，文獻(xiàn)［19］采用前饋頻率變化率和功率指令的輔助阻尼方式實(shí)現(xiàn)有功振蕩抑制，但該方法僅在小信號(hào)模型下實(shí)現(xiàn)，對(duì)于負(fù)載出現(xiàn)較大擾動(dòng)時(shí)，該方法的有效性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)［20-21］利用最優(yōu)控制的思想對(duì)關(guān)鍵參數(shù)慣量J和阻尼D進(jìn)行優(yōu)化，提升系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)頻率和功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，由于需要對(duì)變量進(jìn)行多次迭代，運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)［22］根據(jù)VSG的輸出功率為二階系統(tǒng)，利用最優(yōu)二階系統(tǒng)推導(dǎo)出J和D參數(shù)滿足的關(guān)系等式，將頻率變化率引入2個(gè)參數(shù)的取值當(dāng)中，自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性阻尼系數(shù)。

在實(shí)際工程中，線路阻抗Z難以精確測(cè)量，上述控制策略既不能實(shí)現(xiàn)線路阻抗未知情況下功率準(zhǔn)確分配，又不能有效地提升系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，為此，針對(duì)VSG逆變器并聯(lián)運(yùn)行線路阻抗不匹配導(dǎo)致的功率分配不均問題，提出一種慣量J、阻尼D和阻抗Z 3個(gè)參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)控制策略。首先分析VSG逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的下垂系數(shù)、慣量阻尼系數(shù)、線路阻抗參數(shù)的匹配方式，為關(guān)鍵參數(shù)的選取提供理論依據(jù)。其次，采用電力線路電壓降落分析方法反算輸出線路阻抗，有效避免因線路變化等因素影響系統(tǒng)參數(shù)。在逆變器輸出功率按照容量配置的前提下，通過實(shí)時(shí)修正并聯(lián)VSG逆變器的等效輸出阻抗，確保功率的精確分配。此外，為了避免并聯(lián)系統(tǒng)負(fù)荷突變或切換時(shí)功率振蕩，保障系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性，提出基于慣量J、阻尼D和阻抗Z多參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)的微電網(wǎng)逆變器并聯(lián)VSG控制策略。MATLAB/Simulink仿真和DSP_HIL實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方法可有效提高VSG逆變器并聯(lián)功率均分精度，提升微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

1 VSG控制的基本原理

為了簡化研究，采用理想直流源代替化學(xué)儲(chǔ)能裝置，且不考慮儲(chǔ)能電池的充放電影響。并聯(lián)VSG的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中：主電路采用NPC三電平逆變器；Udc1、Udc2為直流母線電壓；iLabci（i=1，2）為VSG輸出電流；uabci（i=1，2）為三相輸出電壓；Li、Ci（i=1，2）為LC濾波參數(shù)；iabci（i=1，2）為三相輸出電流；Z1和Z2分別表示逆變器VSG1和VSG2到PCC公共母線的線路阻抗。

逆變器利用VSG轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)慣量和阻尼外特性，并通過下垂控制算法實(shí)現(xiàn)同步發(fā)電機(jī)（synchronous generator，SG）的功頻調(diào)節(jié)特性，提升并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要包括有功-頻率和無功-電壓控制環(huán)節(jié)。

1.1 有功-頻率控制

VSG有功-頻率控制環(huán)節(jié)包括轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程和有功-頻率下垂環(huán)節(jié)。類比同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)行特性，虛擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

Jdωdt=Tm－Te－D（ω－ωref）=Pmωref－Peωref－DΔω；

θ=∫ωdt。（1）

式中：J和D分別表示虛擬慣性系數(shù)和虛擬阻尼系數(shù)；ω和ωref分別表示逆變器輸出電能的實(shí)際角速度和額定角速度；θ為電角度；Pm為虛擬機(jī)械功率；Pe為電磁功率。Pm可以通過有功-頻率下垂方程獲得：

Pm=Pref+1m（fref－f）。（2）

式中：m為有功-頻率下垂系數(shù)；Pref為有功功率給定值；f為VSG輸出頻率；fref為VSG輸出頻率參考值。

VSG有功-頻率控制環(huán)節(jié)如圖2所示。

1.2 無功-電壓控制

VSG的無功-電壓控制部分通過引入無功功率偏差，忽略勵(lì)磁電流的影響并結(jié)合SG的下垂特性，得到無功-電壓控制方程為

Uref=UN+n（Qref－Q）。（3）

式中：Qref和Q分別為無功功率參考值和無功功率實(shí)際值；Uref和UN分別為輸出電壓參考值與額定電壓；n為無功-電壓下垂系數(shù)。

VSG功率外環(huán)總體控制如圖3所示。聯(lián)合SG的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程、有功-頻率下垂方程和無功-電壓下垂方程，形成三相參考電壓幅值和相角，賦予逆變器“慣性”和“阻尼”特性，模擬同步發(fā)電機(jī)支撐微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

2 控制器關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響

微電網(wǎng)系統(tǒng)負(fù)荷擾動(dòng)具有不確定性，構(gòu)網(wǎng)逆變控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)電能質(zhì)量影響大。在負(fù)荷突增和突減情況下，慣性系數(shù)和虛擬阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻率的影響分析方法相同。不失一般性，以有功負(fù)荷減小為例，分析VSG控制器的虛擬慣性系數(shù)J和虛擬阻尼系數(shù)D對(duì)系統(tǒng)頻率的影響。

聯(lián)立式（1）和式（2）可得

ωref－ωPref －Pe=－1（Js+D）ωref+12πm=－mPτs+1。（4）

其中：

τ=JωrefDωref+12πm；

mP=1Dωref+12πm。（5）

式中τ和mP分別表示VSG的慣性時(shí)間常數(shù)和有功-頻率下垂系數(shù)。

根據(jù)式（4），假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生有功功率單位階躍，并改變J與D參數(shù)，分析 VSG的頻率響應(yīng)特性。Δω（s）與ΔP（s）之間的傳遞函數(shù)為

Gω（s）=1（Js+D）ωref+12πm。（6）

2.1 虛擬慣性系數(shù)J對(duì)系統(tǒng)的影響

當(dāng)負(fù)荷階躍減小時(shí)，系統(tǒng)頻率偏移量Δf正向增加。不同J參數(shù)系統(tǒng)頻率偏移量的變化情況如圖4所示，在J從0增大到1過程中，系統(tǒng)頻率偏移速度逐漸減小，而其偏移量隨著時(shí)間增加最終趨于一致?？梢奐主要影響系統(tǒng)頻率的動(dòng)態(tài)特性，并不會(huì)改變頻率的穩(wěn)態(tài)偏移量。

2.2 虛擬阻尼系數(shù)D對(duì)系統(tǒng)的影響

當(dāng)負(fù)荷階躍減小時(shí)，系統(tǒng)頻率偏移量Δf正向增加。不同D參數(shù)系統(tǒng)頻率偏移量的變化情況如圖5所示，在D從0不斷增大到15過程中，系統(tǒng)頻率偏移量逐漸減小而偏移速度相近，可見D主要影響系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)特性，對(duì)系統(tǒng)頻率的動(dòng)態(tài)特性影響較小。

2.3 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)并聯(lián)VSG系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

根據(jù)電力系統(tǒng)多機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定近似分析方法，分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)并聯(lián)VSG系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響［23］。

并聯(lián)VSG簡化模型如圖6所示，當(dāng)VSG并聯(lián)時(shí)，兩臺(tái)VSG逆變器可以等效為2個(gè)電壓源，Ui∠φi（i=1，2）表示VSGi的輸出電壓和相位，Upcc表示公共母線電壓。Zoi（i=1，2）為逆變器的等效輸出阻抗，包含3個(gè)部分：VSG輸出阻抗、線路阻抗和虛擬阻抗，其表達(dá)形式為Zoi=Roi+jXoi。Roi和Xoi分別表示逆變器的等效輸出電阻和等效輸出電抗。

利用并聯(lián)VSG簡化模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)利用式（1）和式（2）建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型為：

dΔθidt=Δωi；

dΔωidt=－12πJiωrefmi+DiJiΔωi－ΔPiJiωref。（7）

式中：Δθi、Δωi、ΔPi分別表示功角、角頻率和有功功率的小擾動(dòng)增量；i表示第i（i=1， 2）臺(tái)VSG逆變器。將式（7）轉(zhuǎn)換到s域，能夠得到：

sΔω1=－12πJ1ωrefm1+D1J1Δω1－ΔP1J1ωref；

sΔω2=－12πJ2ωrefm2+D2J2Δω2－ΔP2J2ωref；

sΔθ12=Δω1－Δω2。（8）

將功率增量表示為Δθ12的函數(shù)，即：

ΔP1=dP1dθ12Δθ12=Se1Δθ12；

ΔP2=dP2dθ12Δθ12=Se2Δθ12。（9）

式中Se1和Se2分別表示VSG1和VSG2的整步功率系數(shù)。聯(lián)立式（8）和式（9）得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

s3+As2+Bs+C=0。（10）

其中A、B、C的表達(dá)式為：

A=12πm1J1ωref+12πm2J2ωref+D1J1+D2J2；B=14π2m1m2J1J2ω2ref+D22πm1J1J2ωref+

D12πm2J1J2ωref+D1D2J1J2+Se1J1ωref－Se2J2ωref；

C=12πm2Se1－12πm1Se2+ωref（D2Se1－D1Se2）J1J2ω2ref。（11）

以容量相等的并聯(lián)VSG為例，設(shè)定D1=D2=D，J1=J2=J，m1=m2=m。令Kw=1/（2πm），進(jìn)一步化簡得到：

A′=2（Kw+Dωref）Jωref；

B′=Kw+DωrefJωref2+1Jωref（Se1－Se2）；

C′=（Kw+Dωref）（Se1－Se2）J2ω2ref。（12）

整步功率系數(shù)Se1和Se2的表達(dá)式為：

Se1=U1U2（－|G12|sinδ12+|B12|cosδ12）；Se2=U1U2（－|G12|sinδ12－|B12|cosδ12）。（13）

Y12=G12+jB12表示VSG1與VSG2之間的導(dǎo)納。δ12=∠φ1－∠φ2表示兩臺(tái)VSG之間的功角差。為簡化分析過程，認(rèn)為δ12≈0?？梢缘贸?/p>

Se1－Se2=2U1U2|B12|。（14）

根據(jù)并聯(lián)VSG等效電路，通過“星形-三角形”阻抗變換，設(shè)VSG1與VSG2間的阻抗為Z12，則

Z12=Zo1Zo2+Zo1ZL+Zo2ZLZL=R12+jX12。（15）

為滿足P-f、Q-U下垂特性，等效輸出阻抗呈現(xiàn)感性，那么Zo1=Zo2≈jωrefLo。假定ZL=1 Ω，可得

Z12=Zo1+Zo2+Zo1Zo2ZL=－ω2refL2o+j2ωrefLo。（16）

因此，B12的表達(dá)式為

B12=－X12R212+X212=－2ω3refL3o+4ωrefLo。（17）

將式（16）代入到式（17），可得

Se1－Se2=2U1U2|B12|=4U1U2ω3refL3o+4ωrefLo。（18）

由式（10）、式（12）和式（18）可得閉環(huán)的根軌跡如圖7所示，進(jìn)而分析J、D、Kw、Lo參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的參數(shù)為：J=1 kg·m2，D=3，Kw =1 000，Lo=1 mH。

由圖7（a）可以看出，當(dāng)J從0.1增加到2，其他參數(shù)保持不變的情況下，系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡向虛軸靠近，穩(wěn)定性變差。由圖7（b）可知，在阻尼系數(shù)D從0增加到40過程中，其他3個(gè)參數(shù)值不變的情況下，閉環(huán)根軌跡向?qū)嵼S靠近，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。圖7（c）和圖7（d）分別表示系數(shù)Kw和等效電抗Lo增大時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡，可以看出隨著Kw和Lo的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高。

可見，阻尼D、下垂系數(shù)Kw、等效輸出阻抗Lo與系統(tǒng)穩(wěn)定性成正相關(guān)，慣量J與系統(tǒng)穩(wěn)定性成負(fù)相關(guān)，為保障穩(wěn)定性需要合理選擇系統(tǒng)參數(shù)。

3 參數(shù)協(xié)同VSG控制策略

基于NPC三電平逆變器的并聯(lián)VSG協(xié)同自適應(yīng)控制方案如圖8所示，主要包括輸出功率計(jì)算、并聯(lián)VSG參數(shù)系統(tǒng)自適應(yīng)控制、電壓-電流雙閉環(huán)控制以及零序注入三電平中點(diǎn)電位平衡控制。

功率分配與各臺(tái)VSG的等效輸出阻抗密切相關(guān)，若可以直接配置等效輸出阻抗，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)功率的按容量分配［9］，而等效輸出阻抗可以表示為虛擬阻抗和線路阻抗之和形式。在并聯(lián)VSG運(yùn)行過程中，線路電阻和線路電抗的準(zhǔn)確測(cè)量難度大，無法做到按照各臺(tái)逆變器容量比例精確給定輸出功率。為此，本研究基于電力線路電壓降落計(jì)算方法，利用VSG輸出電壓以及公共母線PCC電壓反算，實(shí)時(shí)計(jì)算線路阻抗，并利用自適應(yīng)虛擬阻抗補(bǔ)償線路阻抗，實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)逆變器功率分配均衡。

3.1 線路阻抗精確計(jì)算方法

微電網(wǎng)電力傳輸線路距離通常比較短，一般不超過100 km，額定電壓低于60 kV，可以忽略電導(dǎo)G和電納B的影響，其線路阻抗可認(rèn)為是Zline=R+jX。

已知線路首端電壓U·1=U1∠δ，末端電壓U·2=U2∠0以及線路首端功率P+jQ，從首端計(jì)算時(shí)電力線路的電壓相量圖如圖9所示。

圖9中：dU·為電壓降落；ΔU為電壓降落橫分量；δU為電壓降落縱分量。根據(jù)圖中的電壓相量關(guān)系，不難看出：

U·2=（U·1－ΔU·）－jδU·；（19）

U·2=U·1－I·1Zline=U·1－（S1U1）*Zline=

U·1－P－jQU1（R+jX）=

U1－PR+QXU1－jPX－QRU1。（20）

因此，電壓降落的縱分量和橫分量可表示為：

ΔU=PR+QXU1；

δU=PX－QRU1。（21）

由于

U1－U2cosδ=PR+QXU1；

U2sinδ=PX－QRU1。（22）

求解式（10）可得線路電阻R和線路電抗X的計(jì)算值為：

R=PQU21－PQU1U2cosδ－Q2U1U2sinδ（P2+Q2）Q；

X=PU1U2sinδ－QU1U2cosδ+QU21P2+Q2。（23）

式中：有功功率P和無功功率Q為三相功率；電壓U1和U2為線電壓；功角δ的單位為rad。利用式（23）便可實(shí)時(shí)計(jì)算線路阻抗的數(shù)值。

3.2 并聯(lián)參數(shù)協(xié)同VSG控制算法

利用自適應(yīng)虛擬阻抗控制，對(duì)原有的虛擬阻抗環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，即對(duì)線路阻抗進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)VSG等效的輸出阻抗與容量成比例。補(bǔ)償后公共點(diǎn)的輸出電壓為

U·pcc=U·o－I·oZline－I·oZapd=U·o－I·o［Zline+（Zo－Zline）］=U·o－I·oZo。（24）

式中：Zapd=Rapd+jXapd表示自適應(yīng)虛擬阻抗的數(shù)值；Zo表示等效輸出阻抗設(shè)定值；Uo為逆變器輸出端電壓；Io為逆變器輸出端電流。將虛擬阻抗上的電壓I·oZapd由abc靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，可得：

uapd_d=［（Ro－Rline）+s（Lo－Lline）］id－ω（Lo－Lline）iq；

uapd_q=［（Ro－Rline）+s（Lo－Lline）］iq+ω（Lo－Lline）id。（25）

此時(shí)對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)虛擬阻抗控制算法框圖如圖10所示。通過控制逆變器等效輸出阻抗不變，實(shí)時(shí)消除因線路阻抗不匹配導(dǎo)致的功率均分問題。

為了提升并聯(lián)VSG系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，在實(shí)現(xiàn)功率均分的同時(shí)，根據(jù)頻率變化率和頻率偏移量自適應(yīng)調(diào)整J與D參數(shù)，以應(yīng)對(duì)功率突變工況。

并聯(lián)VSG自適應(yīng)慣量阻尼參數(shù)選取方案如下：

J=

J0+kJ1，Δωdωdt≥0∩|dωdt|≥ε1∩|Δω|≥ε2；

J0+kJ2，Δωdωdtlt;0∩|dωdt|≥ε1∩|Δω|≥ε2；

J0，else。（26）

D=D0+kD|Δω|，|Δω|≥ε3；

D0，else。（27）

式中：εi（i=1， 2）表示虛擬慣量參數(shù)的閾值；ε3表示虛擬阻尼參數(shù)的閾值，具體的參數(shù)取值可根據(jù)微電網(wǎng)的運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際運(yùn)行工況設(shè)置。

為了使J可以按照功率突變的狀態(tài)增大或減小，D隨著頻率偏移量的增大而增加，設(shè)定kJ1gt;0、kJ2lt;0、kDgt;0。具體的參數(shù)取值可根據(jù)逆變器的實(shí)際運(yùn)行功率來進(jìn)行設(shè)置。

4 仿真驗(yàn)證

基于上述理論分析，將兩臺(tái)VSG逆變器并聯(lián)后通過LC濾波器輸出連接的線路阻抗比設(shè)置為Z1∶Z2=9∶4，逆變器功率輸出為1∶1。利用MATLAB/Simulink搭建并聯(lián)VSG三電平逆變器仿真模型，驗(yàn)證所提并聯(lián)NPC三電平參數(shù)協(xié)同VSG控制方案的控制效果。并聯(lián)逆變器的主電路參數(shù)和控制參數(shù)分別如表1、表2所示。

4.1 功率均分效果驗(yàn)證

基于VSG控制的兩臺(tái)并聯(lián)逆變器輸出功率動(dòng)態(tài)調(diào)整過程如圖11所示。設(shè)定VSG1與VSG2逆變器的負(fù)載功率相同，且Pref=15 kW，Qref=2 kVar。系統(tǒng)仿真時(shí)長為0.8 s，其中在0～0.2 s階段采用傳統(tǒng)虛擬阻抗控制策略，在0.2 s時(shí)刻切入所提參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)VSG控制策略，在0.4 s時(shí)刻系統(tǒng)負(fù)載突然增加，在0.6 s時(shí)刻恢復(fù)額定負(fù)載。

由圖11（a）和圖11（b）可以看出，VSG1與VSG2采用傳統(tǒng)虛擬阻抗控制策略時(shí)，無功功率分配不均現(xiàn)象明顯，差值約350 var；然而其有功功率輸出滿足f-P下垂特性曲線，仍然能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率均分。

在0.2 s切入所提并聯(lián)參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)VSG控制策略后，線路虛擬阻抗得到有效修正，兩臺(tái)VSG的等效輸出阻抗相同，實(shí)現(xiàn)了無功功率的均分。同時(shí)，在0.4 s和0.6 s功率擾動(dòng)時(shí)，所提控制策略依然能夠?qū)崿F(xiàn)無功功率的均分。由此可見，并聯(lián)參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)VSG控制策略能夠在線路阻抗未知情況下，有效實(shí)現(xiàn)有功和無功功率精確均分。

4.2 頻率穩(wěn)定性效果驗(yàn)證

下式給出了并聯(lián)自適應(yīng)J與D參數(shù)的取值方案，VSG1設(shè)定參數(shù)后，令J1=J2、D1=D2，設(shè)置VSG2關(guān)鍵參數(shù)為：

J=

J0+0.3，Δωdωdt≥0∩|dωdt|≥5∩|Δω|≥0.2；

J0－0.15，Δωdωdtlt;0∩|dωdt|≥5∩|Δω|≥0.2；

J0，else。（28）

D=D0+5|Δω|，|Δω|≥0.13；

D0，else。（29）

圖12為固定參數(shù)與參數(shù)協(xié)同控制VSG控制輸出頻率響應(yīng)情況。

對(duì)比固定參數(shù)VSG控制方案，可以看出系統(tǒng)的頻率偏移量進(jìn)一步減小；在0.4 s加載時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)速度有所減緩；在0.6 s減載時(shí)，系統(tǒng)的頻率迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值。

圖13和圖14給出了加減負(fù)載情況下所提控制策略J與D參數(shù)的變化情況。在0.4 s加載時(shí)，慣量參數(shù)J和D都增大，逆變器的輸出慣性和阻尼同時(shí)增加，頻率響應(yīng)速度降低，有利于減緩系統(tǒng)頻率偏移速度和減少頻率偏移量；在0.6 s減載時(shí)，J和D都減小，逆變器的輸出慣性減小，頻率響應(yīng)速度變快，有利于系統(tǒng)頻率快速低超調(diào)恢復(fù)。

自適應(yīng)J參數(shù)與D參數(shù)的取值充分考慮小擾動(dòng)時(shí)頻率偏移量和頻率變化率的波動(dòng)特性，通過設(shè)置頻率變化率和頻率偏移量閾值，確保系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)不會(huì)因?yàn)镴與D參數(shù)的變化而對(duì)頻率產(chǎn)生影響，進(jìn)一步提高了并聯(lián)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析以及所提控制策略的有效性，本研究搭建了基于NI-PXI的半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)如圖15所示，該平臺(tái)主要由上位機(jī)、NI-PXI仿真器、I/O接口板和2臺(tái)VSG控制器組成。上位機(jī)搭載MATLAB/Simulink和 StarSim HIL仿真軟件進(jìn)行系統(tǒng)建模、編譯調(diào)試、模型加載和運(yùn)行監(jiān)控；NI-PXI實(shí)時(shí)仿真器搭載兩臺(tái)NPC三電平逆變器主電路模型；基于TMS320F28335芯片的2臺(tái)VSG控制器運(yùn)行所提并聯(lián)參數(shù)協(xié)同VSG控制策略；I/O接口板連接VSG控制器與實(shí)時(shí)仿真器，實(shí)現(xiàn)電壓、電流和PWM信號(hào)的交互。該硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中并聯(lián)VSG的系統(tǒng)參數(shù)與表1、表2相同。

5.1 微電網(wǎng)功率波動(dòng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證功率波動(dòng)下本文所提控制算法的性能，通過PQ控制模擬微電網(wǎng)功率波動(dòng)如圖16（a）所示。設(shè)定逆變器的額定功率為10 kW，負(fù)荷為15 kW。當(dāng)逆變器分別采用下垂控制、固定參數(shù)VSG控制和本研究所提控制算法時(shí)，觀察逆變器對(duì)微電網(wǎng)運(yùn)行頻率的支撐情況。由圖16（b）、圖16（c）和圖16（d）可以看出，3種控制策略作用下，微電網(wǎng)頻率的最大偏移量分別為0.4、0.16和0.12 Hz，所提控制方法的頻率偏移量比經(jīng)典下垂方法減小了70%，比固定參數(shù)VSG方法減小了25%；此外所提控制方法的頻率偏移速度更慢，顯著增加了微電網(wǎng)的慣性和阻尼，提升了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

5.2 線路阻抗反算實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

R1、L1、R2、L2線路阻抗反算的結(jié)果如圖17所示。由于示波器的精度有限，對(duì)反算出的線路阻抗做了放大處理。線路電阻在控制器中放大10倍輸出，線路電抗放大50倍，可以獲得反算線路阻抗的結(jié)果為：Ro1=0.18 Ω，Ro2=0.08 Ω，Xo1=0.056 5 Ω，Xo2=0.025 0 Ω。計(jì)算結(jié)果與仿真分析保持一致。

5.3 穩(wěn)態(tài)輸出電壓電流波形

并聯(lián)穩(wěn)態(tài)電壓電流波形如圖18所示。圖18（a）、圖18（b）分別為VSG1和VSG2逆變器穩(wěn)態(tài)時(shí)A相電壓電流波形和直流側(cè)電容電壓波形，可以看出，在上下電容的中點(diǎn)電位平衡，電壓基本重合；其次，A相兩臺(tái)并聯(lián)逆變器的輸出電壓和電流幅值分別相同。圖18（c）為A相兩臺(tái)逆變器的輸出電壓電流波形圖，可見兩臺(tái)逆變器的電壓電流相位保持同步，并聯(lián)均流效果良好。

5.4 并聯(lián)參數(shù)協(xié)同VSG控制策略驗(yàn)證

兩臺(tái)VSG并聯(lián)無功功率的分配情況如圖19所示。傳統(tǒng)的固定虛擬阻抗方式存在約340 var的無功功率靜差，而切入本研究所提的協(xié)同控制算法后，兩條線基本重合，無功功率均分，可見所提控制算法在線路阻抗不匹配時(shí)也能保證功率的均衡分配。

并聯(lián)VSG采用傳統(tǒng)固定參數(shù)和協(xié)同參數(shù)時(shí)投入負(fù)荷和切除負(fù)荷系統(tǒng)的頻率輸出特性如圖20所示。圖20（a）和圖20（b）分別為加載工況下傳統(tǒng)固定參數(shù)控制方法和所提控制方法的系統(tǒng)輸出頻率特性圖?？梢姴捎霉潭▍?shù)VSG控制時(shí)輸出頻率降低0.105 Hz，而采用所提參數(shù)協(xié)同控制方法時(shí)頻率僅降低0.09 Hz，穩(wěn)態(tài)偏移量減小了14.29%；在頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性方面，以下降相同的頻率（0.015 Hz）為例，所提控制方法較傳統(tǒng)控制方法所用時(shí)間由10 ms增加為25 ms，頻率偏移速度減緩了60%。

圖20（c）和圖20（d）分別為系統(tǒng)減載情況下傳統(tǒng)固定參數(shù)VSG控制和所提參數(shù)協(xié)同VSG控制時(shí)的輸出頻率特性。切除負(fù)荷時(shí)，采用所提VSG控制與傳統(tǒng)VSG控制相比較，系統(tǒng)頻率上升0.06 Hz所用的時(shí)間由10 ms縮短為5 ms，響應(yīng)時(shí)間縮短了50%，恢復(fù)到基頻工作點(diǎn)的速度更快。

6 結(jié) 論

新能源微電網(wǎng)分布式微源逆變器并聯(lián)時(shí)，因受到線路長度、材質(zhì)以及外界環(huán)境等因素的影響，其線路阻抗通常是變化的且不相同，難以按照逆變器容量比例進(jìn)行精確配置。此外，并聯(lián)運(yùn)行逆變器的VSG輸出頻率特性對(duì)整個(gè)微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有重要影響。針對(duì)上述問題，提出一種多參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)VSG并聯(lián)控制策略，并通過仿真驗(yàn)證該策略的有效性，主要工作與貢獻(xiàn)如下：

1）采用電力系統(tǒng)電壓降計(jì)算方法精確地反算線路阻抗，并利用自適應(yīng)虛擬阻抗彌補(bǔ)線路阻抗，通過使兩臺(tái)VSG逆變器的等效輸出阻抗按照容量反比配置，實(shí)現(xiàn)無功功率的均衡分配。

2）通過自適應(yīng)慣量阻尼參數(shù)，提升負(fù)載擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

3）所提三參數(shù)協(xié)同自適應(yīng)VSG逆變器并聯(lián)控制策略，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)負(fù)荷功率的精確分配，同時(shí)改善系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

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（編輯：邱赫男）