無人機系統MTBF和使用可用度的建模與仿真

摘" 要：

針對無人機系統組成結構復雜、影響其可靠性可用性的維修保障因素較多的問題，基于設備壽命分布假設，構建了考慮預防性維修和起飛前故障檢查的系統平均故障間隔時間（mean time between failures， MTBF）和使用可用度解析模型。并模擬無人機的維修過程，采用蒙特卡羅仿真的方法進行MTBF和使用可用度的仿真分析。解析與仿真兩種方法的結果具有較好的一致性，可為無人機確定保障方案提供技術途徑。

關鍵詞：

平均故障間隔時間; 使用可用度; 預防性維修; 起飛前檢查

中圖分類號：

TJ 07

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.22

Modeling and simulation of UAV system’s MTBF and operational availability

CHEN Xu1，2， LI Yue1，2，*， ZHANG Shufeng1，2

（1. College of Intelligence Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China;

2. Science and Technology on Integrated Logistics Support Laboratory， National University of

Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract：

Considering the unmanned aerial vehicle （UAV） system has a complex structure， and there are many maintenance support factors that affect its reliability and availability， an analytical model of UAV system’s mean time between failures （MTBF） and operational availability considering preventive maintenance and pre-flight fault detection is constructed， basing on the assumption of equipment life distribution. A Monte Carlo simulation is used to simulate the maintenance process of the UAV and to analyse the MTBF and operational availability. The analytical and simulation methods agree well with each other， which shows that the proposed method could provide support for determining the guarantee scheme for UAVs.

Keywords：

mean time between failures （MTBF）; operational availability; preventive maintenance; pre-flightdetection

0" 引" 言

無人機在現代戰爭體系中的重要性越來越突出［1］。與傳統有人機相比，無人機飛行出動強度高且故障多發［2］，對無人機的可靠性可用性提出了更高的要求。

平均故障間隔時間（mean time between failures， MTBF）是反映裝備可靠性的重要指標之一。使用可用度是裝備可用性分析、衡量戰備完好率的常用指標。為提升裝備系統可靠性可用性，目前已有較多學者研究不同保障策略下的MTBF和使用可用度的計算方法。

MTBF計算方面，文獻［3］采用時間除以故障數的統計學方法，求得發電廠設備的MTBF，并對其歷年變化規律進行了研究。MTBF計算方面，文獻［47］假設系統整體服從威布爾分布、指數分布或對數正態分布，建立系統可靠性模型，進而積分求解MTBF。文獻［89］構建了由多個壽命服從指數分布子系統組合的系統可靠性模型，通過馬爾可夫過程求解出系統MTBF。文獻［10］將不同壽命分布設備采用指數分布等效轉換，從而求解火炮系統MTBF。文獻［11］采用蒙特卡羅仿真的方法模擬了智能安防系統的MTBF。

使用可用度計算方面，文獻［12］假設民航飛機壽命服從威布爾分布，通過可靠性的概率積分計算出預防性維修情形下系統使用可用度。文獻［1314］假設系統部件壽命服從指數分布，并分別采用概率計算推導了使用可用度。文獻［1516］采用馬爾可夫理論計算系統使用可用度。文獻［1718］采用蒙特卡羅仿真的方法模擬系統的使用維修過程進行仿真，采用統計方法得出系統的使用可用度。

可見，計算裝備系統MTBF和使用可用度的解析方法多直接對整體的壽命分布進行假設，其優點是結果簡單直觀，但不能體現設備對整體的影響。而考慮設備級可靠性的解析方法一般都假設設備壽命服從指數分布，其優點是在設備間故障邏輯關系復雜時，仍可推導出相對簡單的整體故障概率表達式，但指數分布不能體現部分存在磨損設備的退化特征，不能針對性提供相應的維修策略。蒙特卡羅仿真適應性強，但是其相比解析方法計算效率較低，存在一定的隨機誤差。

無人機系統是由多個分系統、若干設備構成的復雜系統。不同的設備壽命分布類型不同，需采用不同有針對性的保障方法。為研究無人機設備通用質量特性和維修保障策略對裝備整體MTBF和使用可用度的影響，本文先選出無人機系統中對可靠性可用性影響較大的關鍵設備，對其壽命參數進行賦值。進而分析預防性維修和起飛前檢查對無人機MTBF和使用可用度的影響，分別采用解析和仿真兩種方法求出不同保障策略下的指標結果，對比表明兩種分析方法均具有較高的精度。

1" 無人機設備壽命分布和維修方法

1.1" 無人機系統構成

無人機系統常采用一個地面控制站同時監測和控制多架無人機，地面控制站通過數據鏈路指揮無人機起降，并控制無人機完成偵察、火力打擊等任務［1］。因此，從執行任務的角度，完整的無人機系統由飛行器平臺、地面控制站、動力裝置分系統、電氣分系統等多個分系統構成。由于本文的可靠性分析只研究空中故障，故不考慮地面控制站。選取各分系統的關鍵設備，可構建無人機系統設備組成結構圖如圖1所示。其中部分設備采用冗余設計，其并聯數量在圖中標出。為便于下文公式化表述，在設備名稱前按照其設備類型（電子設備或機械設備）以及是否采用冗余設計進行排序編號。

1.2" 設備壽命分布

根據常用的標準慣例［1920］，通常在不進行測試維修的情況下，電子設備在使用期內沒有明顯的損耗和老化，其失效率保持恒定，可以認為壽命服從指數分布;機械/液壓設備使用期內具有磨損特性，失效率存在有遞增、遞減情況，可用威布爾分布描述［21］。則設備i的故障概率密度函數f0-i（t）表示為

f0－i（t）=λ0－ie－λ0－it， 設備i壽命服從指數分布

mηm0－itm－1e－（t/η0－i）m， 設備i壽命服從威布爾分布（1）

根據某無人機單位年度實際使用數據，無人機累計飛行150架次1 000 h（數據進行取整處理），所討論的關鍵設備空中故障共109起。根據無人機總飛行時間和各設備故障數，可計算設備MTBF的統計值MTBFS-i，計算公式如下：

MTBFS－i=TW－iN0－i（2）

式中：TW-i為設備總工作時間（以飛行時間為準）;N0-i為設備飛行過程中故障次數。

指數分布故障率λ0-i計算公式為

λ0－i=1MTBFS－i（3）

威布爾分布參數m表示形狀參數，決定了概率密度曲線的形狀;η0-i為尺度參數，表征沿坐標軸縮放的程度;m和η0-i值的確定可采用最小二乘法進行估計［22］。但由于軍用無人機飛行時間和分析材料有限，本文重點對無人機整體效能進行研究。本文根據常見取值在［2，3］內進行假設取值，可以求得壽命的期望E（t），方法如下：

E（t）=∫+

SymboleB@ 0tf0（t）dt（4）

令E（t）=MTBFS-i，求出η0-i。求得的無人機關鍵設備壽命分布如表1所示。

1.3" 設備維修方法

無人機主要采用的維修策略有預防性維修和事后維修。因為事后維修可以認為是預防性維修閾值Tp-i→+∞的預防性維修，所以本文只對預防性維修進行建模及仿真。故無人機的維修方法為在無人機發生故障后進行故障后維修，或在飛行時間達到Tp-i時進行預防性維修。

本文假設設備在維修后狀態恢復到初始完好狀態。當無人機同時有多個設備需要維修保障時，假如維修班組有限，各設備的維修工作依次進行，稱為串行維修作業;而如果維修能力充足，各設備的維修工作可以同時進行，稱為并行維修作業［23］。本文在建模過程中假設采用串行維修作業方式，仿真過程中對兩種維修方式的保障效能進行比較。

2" MTBT的建模與計算

2.1" MTBT的建模

GJB451A-2005《可靠性維修性保障性術語》定義MTBT為“在規定的條件下和規定的期間內，產品壽命單位總數與故障總次數之比［24］?！?/p>

而無人機系統發生的總故障次數為各設備故障數之和，假設無人機工作時間TW足夠長，則有

TWMTBF=∑25i=1SiTWMTBFi（5）

式中：MTBF和MTBFi分別為無人機系統和設備i的MTBT;Si表示設備i的并聯數量。公式化簡可得MTBF的計算方法為

MTBF=1∑25i=1SiMTBFi（6）

文獻［21］給出設備MTBFi計算的通用表達式：

MTBFi=∫+

SymboleB@ 0tfi（t）dt（7）

式中：fi（t）為設備i的故障概率密度函數。

設設備i在不進行檢查維修時可靠度函數為R0-i（t），其計算方法為

R0－i（t）=1－∫t0f0－i（t）dt（8）

則在考慮預防性維修時，設備i的故障概率密度函數fp-i（t）的表達式為

fp-i（t）=

f0－i（t）， tlt;Tp-i

R0－i（Tp-i）f0－i（t－Tp-i）， Tp-i≤tlt;2Tp-i

Rk0－i（Tp-i）f0－i（t－kTp-i）， kTp-i≤tlt;（k+1）Tp-i

（9）

式中：Tp-i表示設備i的預防性維修閾值。

將式（9）代入式（7）即可得到，預防性維修情形下設備i的MTBFp-i的計算方法為

MTBFp-i=∫Tp-i0tf0－i（t）dt+R0－i（Tp-i）·

∫2Tp-iTp-itf0－i（t－Tp-i）dt+…=

∑+

SymboleB@ x=0Rx0－i（Tp-i）∫（n+1）Tp-inTp-itf0－i（t－nTp-i）dt=

∑+

SymboleB@ x=0Rx0－i（Tp-i）∫Tp-i0tf0－i（t）dt+xTp-i∫Tp-i0f0－i（t）dt（10）

假設設備i預防性維修閾值前未發生故障的概率Rp-i，預防性維修閾值前維修件的平均壽命MRLp-i，其計算方法［25］為

Rp－i=R0－i（Tp－i）=1－∫Tp－i0fi（t）dt

MRLp－i=∫Tp－i0tfi（t）dt∫Tp－i0fi（t）dt（11）

則MTBFp-i可化為Rp-i和MRLp-i的表達式

MTBFp-i=∑+

SymboleB@ x=0Rxp－i［MRLp－i（1－Rp－i）+

xTp-i（1－Rp－i）］=（1－Rp－i）∑+

SymboleB@ x=0［（MRLp－i－Tp－i）

Rx0－i+（x+1）Tp－i·Rxp－i］=（1－Rp－i）

（MRLp－i－Tp－i）11－Rp－i+Tp-i·d［Rp－i/（1－Rp－i）］dRp－i=

MRLp－i+Rp－i1－Rp－iTp-i（12）

根據相關研究，無人機起飛前檢查對常見機理故障準確度檢測率約為80%～90%［26］，結合無人機可能發生的一些偶發性故障，假設設備的故障檢測率PFDR取值范圍為［0.5， 1］;系統自檢的虛警概率一般小于5%［2728］，本文忽略虛警對系統保障性的影響。因為PFDR比例的空中故障通過起飛前檢查設備得以避免，所以考慮起飛前檢查設備后，MTBFi的統一表達式為

MTBFi=MTBFp－i（1－PFDR）ji（13）

式中：ji表示第i個設備是否進行起飛前檢查，可取0（表示不進行起飛前檢查）或1（表示進行起飛前檢查）。

2.2" MTBF的計算

對設備16、20、25等威布爾型壽命分布設備進行MTBF的算例分析。在不考慮起飛前檢查時，做出故障概率密度和可靠度隨工作時間的變化曲線，代入式（11）、式（12），求出MTBFi隨Tp-i的變化曲線，如圖2所示。由于當Tp-i→0時，MTBFi→+∞，隨后快速衰減，為更好體現其變化特征，圖形進行了分段縮放。

由圖2可知，MTBFi衰減的速度逐漸下降。當Tp-i足夠大時，fi→0，MTBFi達到穩定值MTBF0-i，MTBF0-i為事后維修情形下設備的MTBFi。

選取不進行起飛前檢查，對設備4、7、10、16、19、20、22、25共8個相對故障頻發設備進行起飛前檢查，以及全機起飛前檢查等3種情形進行算例分析。將設備壽命MTBFi代入式（6）求解出整機MTBF。當所有設備的Tp-i取相同值時，MTBF隨Tp-i的變化曲線如圖3所示。

由圖3可知，MTBF隨預防性維修閾值的增大而減小，且減小速度逐漸降低，最終MTBF趨于一個定值，即事后維修情形下的MTBF。對比起飛前檢查可以大幅增加無人機MTBF。

3" 使用可用度的建模與計算

3.1" 使用可用度的建模

3.1.1" 無人機服役時間組成

平均任務間隔時間（mean mission interval time， MMIT）作為無人機的一個架次周期，無人機的狀態按照時間順序一般依次包括起飛前檢查、工作飛行、維修保障（包括預防性維修和故障后維修）、使用保障和待命等5個狀態［21］。本文考慮到無人機任務途中可能發生致命故障，無法繼續遂行任務，且繼續任務可能增大無人機墜毀風險，需要中止任務并立即返航［29］。因此，增加考慮任務中止返航狀態，該狀態的時間平均到單個任務間隔，稱之為架次任務中止返航時間（sortie mission abort time， SMAT）。

起飛前檢查、維修保障和使用保障是無人機單次飛行必須的保障準備，其時間和構成了再次出動準備時間（turnaround time， TAT）。在SMAT和TAT中，飛機處于故障或保障狀態，稱為不能工作時間；而在工作時間和待命時間，飛機均處于能工作狀態，稱為能工作時間。

TAT由架次平均維修時間（sortie mean maintenance time， SMMT）、平均保障延誤時間（mean logistic delay time， MLDT）等兩部分組成。架次周期的狀態構成圖如圖4所示。

由圖4可知，無人機的使用可用度是能工作時間在總任務間隔時間中的占比。而能工作時間中待命時間是根據其他部分時間變化的，故使用度A可表示為

A=MMIT－TAT－SMATMMIT（14）

3.1.2" TAT的建模

TAT由SMMT、MLDT等兩部分組成，即

TAT=STPR+MLDT（15）

MLDT為架次平均使用保障時間SODT和架次平均起飛前檢查延誤時間SDDT之和，即

MLDT=SODT+SDDT（16）

使用保障項目包括數據下載、燃油補充、電池加電、彈藥裝填等內容，該過程按照規程要求操作，時間上較為固定。本文不對使用保障進行展開研究，假設SODT為定值3 h。

SDDT為各設備單項檢查時間tD-i和檢查前后系統必要的整體準備及延誤時間tD-S的總和，即

SDDT=∑25i=1ji·Si·tD－i+max（j1，j2，…，j25）·tD－S（17）

總體而言，對無人機電氣系統、通信鏈路等電子設備（設備1-13）進行檢查時間較短，設其單項檢查時間tD-i=0.02 h（1≤i≤13）;而對螺旋槳、起落架等結構件（設備14-25）的檢查需要對無人機進行拆裝，檢查時間較長，設其單項檢查時間tD-i=0.05 h（14≤i≤25）。并假設tD-S=0.2 h。

串行維修作業中無人機各設備的維修只能依次進行，即當多個設備同時需要維修時，維修時長等于各設備維修時間的總和。所以，SMMT為各設備架次平均維修修復時間SMMTi的總和，計算公式為

SMMT=∑25i=1MMTiMFRi·Si（18）

式中：MMTi和MFRi分別為設備i的平均維修時間和維修頻次。平均維修時間定義為設備平均每次維修所需要時間，維修頻次定義為設備平均每維修一次經歷飛行的飛行次數。

MMTi為平均預防性維修時間MPMTi和平均修復時間MTTRi的加權平均，即

MMTi=MPMTi·Rp－i+MTTRi·（1－Rp－i）（19）

考慮不同嚴酷度等級故障的維修時間差別較大，MTTRi需區分嚴酷度等級進行計算。按照武器裝備常用的嚴酷度類別，對無人機的空中故障進行劃分定義［1］，如表2所示。

可得MTTRi計算公式為

MTTRi=PFDRji·MTTD+（1－PFDRji）·

∑l=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，ⅣMTTRl·pl－i（20）

式中：l、pl分別為故障嚴酷度等級以及發生故障的情況下該嚴酷度故障占比;MTTD、MTTRl分別為起飛前檢查發現故障時的維修時間和發生各嚴酷度空中故障時的修復時間。

MFRi計算公式為

MFRi=MTBMiMSFT（21）

式中：MTBMi和MSFT分別為維修間隔的平均工作時間和架次平均飛行時間。對于不進行預防性維修的指數型壽命分布設備，MTBMi即為MTBFi;而對于進行預防性維修的威布爾型壽命分布設備，MTBMi為預防性維修閾值Tp-i和預防性維修閾值前維修件的平均壽命MRLi的加權平均，即

MTBMi=Tp-i·Rp－i+MRLi·（1－Rp－i）（22）

3.1.3" 架次平均任務中止返航時間的建模

只有當故障導致任務失敗，無人機才會中止任務返航，所以SMAT的計算方法為

SMAT=MAT·（1－RM）（23）

式中：MAT為平均任務中止返航時間，RM為任務成功率，表示無人機任務過程中未發生Ⅰ、Ⅱ類故障的概率。

假設任務過程分為抵近、任務和返航3個階段，其中任務階段的時間占比為pM。任務過程中返航需要時間隨任務開始時間的簡化曲線如圖5所示。

MAT為每次任務中止返航時間的期望，即

MAT=（1-pM）［（1-pM）TF/4］+

pM［（1-pM）TF/2］=（1-p2M）TF/4（24）

無人機成功執行既定任務要求每個設備飛行過程中均能保持執行任務的能力［30］，如果無人機因為有余度的設備i故障導致任務失敗，則無人機上所有設備i均發生Ⅱ類故障，任務成功率計算公式為

RM=∏25i1=1［1－（PSFi1·pⅡ－i1）Si］（25）

式中：PSFi為單個設備i單次飛行的平均故障概率。因為無人機架次平均飛行時間TF較設備的MTBFi短很多，PSFi可以簡化計算為

PSFi=TFMTBFi（26）

3.2" 使用可用度計算

由于故障統計期間未發生無人機毀壞報廢的安全事故，認為Ⅰ類故障概率很低，且無人機報廢后有專門處置流程，本文不進行考慮。根據故障統計，對設備Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類故障占比pⅡ、pⅢ、pⅣ進行賦值，如表3所示。

對修復時間參數進行賦值，設MPMTi=3 h;MTTD=15 h;l=Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ時，MTTRl=150 h，80 h，30 h。對任務間隔及強度進行賦值，設MMIT=150 h;MSFT=10 h。

對設備16、18、20、22、24共5個威布爾型壽命分布設備架次平均維修修復時間的算例分析。分別求出在進行和不進行起飛前檢查兩種情形下，繪制SMMTi隨Tp-i的變化曲線。因為當Tp-i→0時，SMMTi→+∞，所以對SMMTi上限進行了截斷，結果如圖5所示。

由圖6可知，SMMTi隨Tp-i先減小后增大，直至增加到事后維修情形下所需的SMMTi值。起飛前檢查情形相比不檢查情形，同一設備的SMMTi明顯減小，而設備SMMTi最小處對應的Tp-i值有所增加。以螺旋槳（設備16）為例，不進行起飛前檢查時，當Tp-16=55.5 h，SMMT16取得最小值0.90 h;進行起飛前檢查時，當Tp-16=75.0 h，SMMT16取得最小值0.69 h。而不同設備SMMTi最小處對應的Tp-i值主要隨設備MTBFi的增大而增大，也與維修時間參數有關，所以不同設備應單獨進行分析，制定專門的維修保障方案。

取pM=0.6，根據式（24），求得MAT=1.6 h。取PFDR=0.7，并選取與圖3一致的3種檢查情形進行算例分析，根據式（25）和式（23），求出SMAT如圖7所示。

由圖7可知，隨著預防性維修閾值Tp的增加，SMAT不斷增大，減小的變化率先增大后減小。Tp足夠大時，SMAT不再減小，等同于事后維修情形下SMAT。

為方便預防性維修策略的制定實施，假設所有設備的預防性維修閾值取相同值。根據系統測試性分析求得SDDT分別為0 h、0.58 h、1.56 h。選取與圖3一致的3種檢查情形進行算例分析，分別求出A隨Tp變化曲線，因為當Tp-i→0時，A→0，所以對A下限進行了截斷，結果如圖7所示。

由圖8可知，A隨Tp-i的增加先增大后減小，A隨Tp-i的增大而先增大后減小，最終趨于事后維修情形下的A值。增加起飛前檢查項目可有效縮短SMMT，進而提高A。不進行起飛前檢查時，當Tp=83 h，A取得最大值0.620;事后維修情形下，A=0.466。部分起飛前檢查時，當Tp-i=97 h，A取得最大值0.690;事后維修情形下，A=0.604。完全起飛前檢查時，當Tp-i=113 h，A取得最大值0.749;事后維修情形下，A=0.693。使用可用度受到故障前維修概率與平均維修間隔的綜合影響。當Tp-i較小時，故障前維修概率隨Tp-i變化的變化率較小;隨著Tp-i的增大，整體維修頻率降低，使用可用度增大。當Tp-i較大時，故障前維修概率隨Tp-i變化的變化率較大，隨著Tp-i的增大，設備維修由故障前維修轉變為故障后維修的可能性顯著增加，維修時間顯著增大，從而使得使用可用度相應降低。所以，為了獲得更大的設備使用可用度，應選擇合理的預防性維修閾值。

為研究故障檢測率對使用可用度的影響，假設對所有設備進行起飛前檢查，PFDR取值范圍［0.5， 0.9］，步長0.1，進行對比研究。A隨Tp-i變化曲線如圖8所示，曲線上標注值為PFDR。

由圖9可知，當Tp-i確定時，A隨PFDR基本呈線性增長。當Tp-i較大時，A增長的效果更好。當以A值最大為目標時，Tp-i取值隨PFDR的增大而增大。

4" MTBF和使用可用度的仿真

4.1" 基本思路

在仿真軟件環境下采用蒙特卡羅仿真實驗的方法與解析結果進行對比驗證。先根據各設備壽命分布，隨機生成設備的壽命值，繼而根據設備的使用維修策略模擬設備的全壽命過程。

假設系統總工作計劃時長為TW，按照預防性維修策略，在設備損壞或達到維護要求時進行修復，修復后進行工作?？偣ぷ鲿r長達到TW后，計算統計可用度指標。

4.2" 仿真流程

以串行維修作業模型為例，仿真具體操作流程如下：

步驟1" 對設備并聯單元數量序列S25×1，總工作計劃時長TW，維修延誤時間TL，預防性修復時間TP，起飛前檢查發現故障修復時間TD，各級故障的比例pⅡ-i、pⅢ-i、pⅣ-i及故障修復時間TRⅡ、TRⅢ、TRⅣ，架次飛行時間TF，任務中止返航時間tA，任務間隔時間TI，預防性維修閾值序列Tp-25×1，各設備的余度數量S25×1，是否進行起飛前檢查序列J25×1以及設備壽命分布參數進行賦值。

步驟2" 生成一組25×x服從設定分布的設備壽命序列TS25×x，作為25個設備各x個備件。其中x為各設備2 S（i）·TW·TF/（MTBMi·TI）取整中的最大值，以在保證備件充足的情況下，不增加備件數的次數級。由式（22）可知，MTBMi最小值的估計值可取min（MTBF0-i，Tp-i）。通過解析計算，MTBF0-i取最小值143 h。

步驟3" 賦值總工作時長TU、飛行架次數k、出動準備時間TAT、系統能工作時長TBR、故障發生次數N和任務失敗次數G的初始值為0。設備工作時間矩陣TM=O25×1（O表示所有元素均為0的零矩陣），設備維修后壽命重置的次數N=O25×1。

步驟4" 當TUlt;TW時，設備工作時間矩陣TM=TM+TF·I25×1，設備序號i=1，再次出動準備時間初始值tr=TL，各設備Ⅱ級故障次數g=O25×1，并聯設備循環次數s25×1=I25×1。

步驟5" 讀取第i個設備正在工作備件的壽命TS［i，N（i）］。若TM（i）≥TS［i，N（i）］，則判定如果J（i）=1且生成服從［0， 1］均勻分布隨機數ra1的范圍在［0，PFDR），表明起飛前檢查發現故障，tr=tr+TD，n（i）=n（i）+1，TM（i）=TF。否則設備需進行故障后維修，此時生成服從［0，1］均勻分布隨機數ra2，其范圍在［0，pⅡ-i），［pⅡ-i，pⅡ-i+pⅢ-i），［pⅡ-i+pⅢ-i，1］時，分別表示其故障嚴酷度l=Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。根據故障嚴酷度，tr=tr+TRl，N（i）=N（i）+1，TM（i）=0，W=W+1。如果是Ⅱ級故障，則g（i）=g（i）+1。若TM（i）lt;TS［i，N（i）］，判定TM（i）≥Tp（i），若成立，則進行預防性維修，tr=tr+TR，N（i）=N（i）+1，TM（i）=0，W=W+1;若不成立，則不進行維修。

步驟6" 當s（i）lt;S（i）時，s（i）值加1，重復步驟5。否則進行判定：當ilt;25時，序列號i值加1，重復步驟5;直至i=25后，TBR=TBR+TI-tr，TU=TU+TI，飛行架次數k值加1。如果∏25i=1［g（i）－s（i）］=0，則tr=tr+tA。

步驟7" 重復步驟4～步驟6，直至TU≥TW后，判定如果TU-tr≥TW，則TW時刻最后一個使用的設備還在工作，TBR=TBR-（TU-tr-TW）（能工作時長應為截至TW時刻的能工作時長）。

步驟8" MTBF的仿真值MTBF′為總飛行時間TF·k和故障次數W的比值，即MTBF′=TF·k/W;使用可用度的仿真值A′為能工作時長TBR和總過程時間TW的比值，即A′=TBR/TW。

仿真實現的流程圖如圖10所示。

并行維修作業模型中，各設備的維修工作同時進行，則總維修時間等于維修時間最長設備的維修時間。仿真流程在串行維修作業模型基礎上，進行以下更改：步驟5中實現維修時間累加的tr=tr+TD、tr=tr+TR和tr=tr+TRl分別更改為tr=max（tr，TL+TD）、tr=max（tr，TL+TRl）和tr=max（tr，TL+TR）。

仿真流程重復N次后對所求結果取均值，以減小隨機誤差，使準確度達到使用要求，N的確定根據仿真誤差要求進行估計。所求估計量的絕對誤差ε計算方法［31］如下：

ε=σN（27）

式中：σ為估計量的均方差;N為仿真次數。但仿真過程中μ和σ未知，采用估計量的均值和無偏均方差代替進行估計。

4.3" 仿真次數和時長的確定

抽取一組參數進行重復試驗，進行誤差估計，確定仿真方法的正確性、穩定性以及一致性。參數設置與解析算例相同，假設工作時長為105 h;威布爾型壽命分布設備預防性維修閾值Tp（i）=300 h，不進行起飛前檢查，進行重復試驗，獲得100組數據，求出其均值和方差，并根據式（27）求得絕對誤差ε。前10組數據以及100組數據的處理結果如表4所示。

根據表4數據方差誤差估計，令ε（MTBF′）lt;0.1，ε（A′）lt;0.001，解得N≥250，當仿真時長TW變化時，要保證絕對誤差，則應保證TW·N≥105×250，從而保證仿真的總時長和總的故障次數相近。

通過與解析值的對比可以發現，仿真結果的偏差很明顯高于預期的絕對誤差。其原因在于確定仿真時長的仿真方法屬于定時截尾方法［32］，設備從“全新”初始狀態開始工作，設備發生了最后一個故障后，又從“全新”狀態工作了一段時間，各指標的仿真期望值優于解析值。而由于無人機各設備工作的結束時間不一，無法采用定數截尾方法。故該方法造成的系統誤差不可避免，但可以通過增加仿真時長來減小影響。為確定仿真時長，采用相同參數，更換不同時長進行重復對比試驗。

參數設置與解析方法相同，威布爾型壽命分布設備預防性維修閾值Tp（i）=300 h，不進行起飛前檢查，仿真時長TW的值分別取104 h、105 h、106 h、107 h、108 h，N取2.5×107/TW，向上取整，求得MTBF′和A′的平均值，結果如表5所示。與解析結果進行對比，TW=103 h如圖9所示。

由圖11可知，在增加仿真時長后，仿真結果和解析結果的偏差大幅縮小，但仍有一定偏差。推測其原因如下：無人機在任務途中發生故障后，并不會立即進行維修，而是繼續完成任務，導致系統的工作時間增加;而解析計算時簡化忽略了該情況。為證明上述想法，無人機架次飛行時間TF從最初的10 h逐步縮短至0.5 h，以保證無人機故障后可以快速進行修復。取工作時長TW=106 h，并將維修延誤時間TL替換為TL·TF/10，任務間隔時間TI替換為TI·TF/10，保證平均每飛行小時維修延誤時間不變。仿真結果及其變化圖如表6和圖12所示。

由圖12可知，在縮短架次飛行時間后，仿真結果和解析結果的系統誤差隨之減小。當TF≤1 h時，偏差符合預期的ε（MTBF′）lt;0.1，ε（A′）lt;0.001要求?；究梢哉J為是輕微的隨機誤差，證明了仿真和解析方法結果的一致性。雖然縮短架次飛行時間可以更好地對比兩種方法，但為保證仿真的真實性，本節后續TF仍根據使用實際取10 h。根據圖11可以發現當仿真時長達到106 h時，仿真結果隨時長的變化已經基本穩定。為不過多的增加運算量，本節仿真時長選取為106 h，仿真次數N取為25次。

4.4" 仿真結果

4.4.1" 串行維修作業模型

選取與圖3一致的3種檢查情形進行算例分析，開展25次時長TW=106 h的仿真，Tp范圍?。?5，1 000］h，步長間隔為25 h。再次出動準備時間和使用可用度的仿真結果采用6次多項式擬合后分別與圖3、圖6的解析結果進行對比，如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可以看出，仿真與解析方法所得結果具有較好的一致性，采用多項式擬合可以描繪MTBF和使用可用度的變化趨勢。但擬合曲線在使用可用度極大值點附近偏差較大，可以通過縮短Tp步長，以減小擬合的誤差。

4.4.2" 并行維修作業模型

因為維修模式對無人機的可靠性沒有影響，所以僅對A進行仿真對比。采用與串行維修作業一致的參數。根據圖12分析，在Tp較小時，A變化曲率較大，故增加Tp取值密度。采用分段取值擬合方法：［20，150］區間步長為10 h，［150，1 000］區間步長為50，分別采用5次多項式進行擬合，結果如圖15所示。

根據圖15可知，并行維修作業條件下，A的變化趨勢和串行維修作業基本一致，但可以顯著提高A。且在Tp值較小，起飛前檢查項目較少時，效果更加明顯，這是因為在維修更加頻繁的情形下，并行維修作業作用發揮更為明顯。從而A最大值點處的Tp值相比串行維修作業較小。

5" 結" 論

本文針對包含諸多設備的無人機復雜系統，分析其工作維修過程，綜合考慮了預防性維修、起飛前檢查等保障內容，構建了MTBF和使用可用度的解析模型。最后，采用蒙特卡羅仿真的方法與解析結果對比分析，確定了存在一定偏差的原因。結果表明兩種方法均可實現指標的計算，可以為指揮決策、保障策略制定以及新型號無人機研制的改進提供技術支持。

本文以無人機的設備組成和維修保障方式為背景進行建模計算，但模型通用性強，參數便于修改替換，能夠為其他裝備MTBF和使用可用度的計算提供方法思路。

參考文獻

［1］ 李正. 無人機后勤保障［M］. 西安： 西北工業大學出版社， 2018.

LI Z. UAV logistic support［M］. Xi’an： Northwestern Polytechnical University Press， 2018.

［2］ VALAVANIS K P， VACHTSEVANOS G J. Handbook of unmanned aerial vehicles［M］. Berlin： Springer Dordrecht， 2015.

［3］ DUENCKEL J R， SOILEAU R， PITTMAN J D. Preventive maintenance for electrical reliability： a proposed metric using mean time between failures plus finds［J］. IEEE Industry Applications Magazine， 2017， 23（4）： 4556.

［4］ 王永虎， 焦敬義， 于博文. 基于粒子群算法的裝備預防性維修策略研究［J］. 火力與指揮控制， 2021， 46（4）： 116121.

WANG Y H， JIAO J Y， YU B W. Research on equipment preventive maintenance strategy based on particle swarm optimization algorithm fire［J］. Control amp; Command Control， 2021， 46（4）： 116121.

［5］ 王天博， 張國峰， 寧作江， 等. 機器人焊槍預防性維修策略［J］. 機械設計， 2022， 39（4）： 7584.

WANG T B， ZHANG G F， NING Z J， et al. Preventive maintenance strategy for robot welding guns［J］. Journal of Machine Design， 2022， 39（4）： 7584.

［6］ 劉超， 白強， 馬慶鋒， 等. 磨床冷卻系統的可靠性建模及評估研究［J］. 制造技術與機床， 2019（3）： 913.

LIU C， BAI Q， MA Q F， et al. Research on reliability modeling and evaluation of grinder cooling system［J］. Manufacturing Technology amp; Machine Tool， 2019（3）： 913.

［7］ 鄭瑩瑩， 謝啟源， 羅圣峰， 等. 基于MTBF的光電感煙探測器可靠性研究［J］. 火災科學， 2019， 28（1）： 6068.

ZHENG Y Y， XIE Q Y， LUO S F， et al. Reliability research of photoelectric smoke detector based on MTBF［J］. Fire Safety Science， 2019， 28（1）： 6068.

［8］ DUER S， WOZNIAK M， PAS J， et al. Reliability testing of wind farm devices based on the mean time between failures （MTBF）［J］. Energies， 2023， 16（4）： 1659.

［9］ ZHOU Y Q， HUANG J X， ZHOU L， et al. Reliability evaluation method of PMFSM system based on hidden Markov［J］. International Journal of Applied Electromagnetics amp; Mechanics， 2022， 70（3）： 123.

［10］ 楊揆， 陳燕婷， 高飛， 等. 火炮可靠性詳細預計中MTBF等效轉換方法［J］. 火炮發射與控制學報， 2018， 39（4）： 9699.

YANG K， CHEN Y T， GAO F， et al. An equivalent conversion method of MTBF in the detailed reliability prediction of gun［J］. Journal of Gun Launch amp; Control， 2018， 39（4）： 9699.

［11］ HU J， LU K Z， SU H J. Reliability analysis of swarm self-security intelligence system based on fault tree and Monte Carlo simulation［C］∥Proc.of the 21st International Symposium on Distributed Computing and Applications for Business Engineering and Science， 2022： 184187.

［12］ 李景奎， 藺瑞管， 段飛飛， 等. 考慮可靠度和可用度的民機維修間隔優化研究［J］. 機械設計與制造， 2021（1）： 282285.

LI J K， LIN R G， DUAN F F， et al. Research on optimization of civil aircraft maintenance interval considering reliability and availabilitys［J］. Machinery Design amp; Manufacture， 2021（1）： 282285.

［13］ 王蘊， 王乃超， 馬麟， 等. 考慮備件約束的多部件串聯系統使用可用度計算方法［J］. 航空學報， 2015（4）： 11951201.

WANG Y， WANG N C， MA L， et al. Operational availability calculation methods of various series systems under the constraint of spare parts［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015（4）： 11951201.

［14］ 劉瑞， 馬麟， 康銳， 等. 基于PHM的航空裝備可用度影響因素分析方法［J］. 北京航空航天大學學報， 2011， 37（10）： 12381244.

LIU R， MA L， KANG R， et al. Analysis method for influential factors of aviation equipment availability based prognostics and health management［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2011， 37（10）： 12381244.

［15］ 程文鑫， 王寄明， 郝兆鈞. 基于馬爾可夫理論的艦炮裝備使用可用度預測方法［J］. 火炮發射與控制學報， 2022， 43（6）： 7680.

CHENG W X， WANG J M， HAO Z J. A method for predicting the availability of naval guns based on the Markov theory［J］. Journal of Gun Launch amp; Control， 2022， 43（6）： 7680.

［16］ YUAN L. Reliability analysis for a k-out-of-n：G system with redundant dependency and repairmen having multiple vacations［J］. Applied Mathematics and Computation， 2012， 218（24）： 11959" 11969.

［17］ 焦健， 王自力. 軍用飛機使用可用度仿真論證［J］. 北京航空航天大學學報， 2006（1）： 112116.

JIAO J， WANG Z L. Operational availability demonstration of military airplane based on simulation［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2006（1）： 112116.

［18］ BIAN L， WANG G J， LIU P. Reliability analysis for k-out-of- n （G） systems subject to dependent competing failure processes［J］. Computers amp; Industrial Engineering， 2023， 177： 109084.

［19］ 中國人民解放軍總裝備部. 電子設備可靠性預計手冊： GJB/Z 299C 2006［S］. 北京： 總裝備部軍標出版發行部， 2006.

The General Armaments Department of the PLA. Reliability prediction handbook for electronic equipment： GJB/Z 299C 2006［S］. Beijing： Army Standards Press of General Armament Department， 2006.

［20］ 中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局. 威布爾分析： GB/T349872017［S］. 北京： 中國標準出版社， 2017.

General Administration of Quality Supervision， Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China. Weibull analysis： GB/T349872017［S］. Beijing： Standards Press of China， 2017.

［21］ 徐宗昌， 裝備保障性工程與管理［M］. 北京： 國防工業出版社， 2010.

XU Z C. Supportability engineering and management for equipment［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2010.

［22］ JESUS M， BARRAZA C， MANUEL R， et al. Fatigue-life prediction of mechanical element by using the Weibull distribution［J］. Applied Sciences， 2020， 10（18）： 6384.

［23］ 謝干躍， 寧書存， 李仲杰， 等. 可靠性維修性保障性測試性安全性概論［M］. 北京： 國防工業出版社， 2012.

XIE G Y， NING S C， LI Z J， et al. Introduction to reliability， maintainability， availability， testability， and safety［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2012.

［24］ 中國人民解放軍總裝備部. 可靠性維修性保障性術語： GJB451A 2005［S］. 北京： 總裝備部軍標出版發行部， 2005.

The General Armaments Department of the PLA. Realiability， maintainability and supportability： GJB451A2005［S］. Beijing： Army Standards Press of General Armament Department， 2005.

［25］ 陳旭， 張書鋒， 李岳， 等. 正態型壽命分布設備的可用性分析［J］. 兵工學報， 2024， 45（3）： 986996.

CHEN X， ZHANG S F， LI Y， et al. Availability analysis for equipment with normal life distribution［J］. Acta Armamentarii， 2024， 45（3）： 986996.

［26］ 牟煜明. 飛行前故障檢測系統的設計與實現［D］. 成都： 電子科技大學， 2021.

MU Y M. Research on design and implementation of pre-flight fault detection system［D］. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2021.

［27］ 姜羿帆. 航空相機內場檢測儀設計研究［D］. 吉林： 吉林大學，2016.

JIANG Y F. The diagnostic device design and research for aerial camera［D］. Jilin： Jilin University， 2016.

［28］ 郭文彬， 劉東， 王宇健. 功能交聯條件下飛機混合增強故障診斷方法［J］. 測控技術， 2022， 41（10）： 107113.

GUO W B， LIU D， WANG Y J. Hybrid enhancement fault diagnosis method of aircraft under functional crosslink condition［J］. Measurement amp; Control Technology， 2022， 41（10）： 107113.

［29］ YANG L， WEI F P， QIU Q G. Mission risk control via joint optimization of sampling and abort decisions［J］. Risk Analysis， 2024， 44（3）： 666685.

［30］ GREGORY L， MAXIM F， LI Y F. Balancing mission success probability and risk of system loss by allocating redundancy in systems operating with a rescue option［J］. Reliability Engineering amp; System Safety， 2020， 195： 106694.

［31］ 周江華， 苗育紅. 離散事件動態系統性能評估與仿真［M］. 北京： 科學出版社， 2016.

ZHOU J H， MIAO Y H. Performance assessment and simulation of discrete event dynamics systems［M］. Beijing： Science Press， 2016.

［32］ 陳循. 機電系統可靠性工程［M］. 北京： 科學出版社， 2010.

CHEN X. Reliability engineering of mechatronics system［M］. Beijing： Science Press， 2010.

作者簡介

陳" 旭（1995—），男，碩士研究生，主要研究方向為裝備綜合保障、可靠性試驗與評估。

李" 岳（1964—），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為裝備綜合保障、可靠性試驗與評估。

張書鋒（1987—），男，副研究員，碩士研究生導師，博士，主要研究方向為結構可靠性、實驗力學、復合材料。