基于熵權和自適應負載編碼的配電網故障恢復算法研究

摘要：針對傳統故障恢復方案評價方法難以制定合理目標權重的問題，文章提出了一種基于熵權的綜合權重確定方法，對故障恢復方案的優劣進行評價。針對傳統群體智能算法難以應對負載無法完全恢復的問題，文章提出了一種自適應負載編碼的方法融入群體智能算法，將不滿足約束條件的個體做負載切除處理，使得智能算法中的每個編碼為電氣角度的可行解，通過算法的逐步迭代得出使得目標函數最優的解。經算例驗證該算法可以得到全局最優解并且可以解決大面積負載恢復問題，具有一定的工程價值。

關鍵詞：故障恢復；配電網；群體智能算法；熵權；自適應負載編碼

中圖分類號：TM727 文獻標志碼：A

0 引言

故障恢復可以有效降低因故障導致的停電損失，是保障配電網的安全、穩定運行的重要技術手段。

配電網故障恢復屬于非線性的整數組合優化問題［1-3］，須綜合考慮負載恢復量、設備容量、電能質量、配電網拓撲運行約束、電壓和電流約束等因素，從而得出最優的供電恢復方案。近年來，群體智能算法因優良的全局尋優性能得到了國內外眾多研究學者的廣泛關注并獲得了迅速的發展。群體智能算法的核心思想是對故障隔離后的配電網進行網絡重構。為了確保配電網的輻射狀運行約束，粒子群算法［4-6］、遺傳算法［7-9］和蟻群算法［9-10］等分別基于各自算法特點提出了將不可行解修正為可行解或避免產生不可行解的編碼方法，在很大程度上提升了群體智能算法的計算效率。然而，當所需恢復的負載大于配電網的供電能力時，則須要切除部分負載，否則無法得出滿足約束條件的故障恢復方案。但是，現有文獻均未討論處理供電能力不足時供電恢復的編碼方法，影響了群體智能算法的應用推廣。故障恢復方案的評價方法對于群體智能算法最優方案的制定具有重要作用。孫雅明等［11］建立的隸屬度函數具有一定程度的主觀性，難以準確建立。黃弦超等［12-13］采用支配原則對恢復方案進行等級劃分，存在同一等級對應多個方案的情況，同時該方法沒有涉及目標函數的不同重要程度。

針對上述問題，本文采用基于熵權的綜合權重對故障恢復方案的優劣進行評價，在現有群體智能算法的基礎上采用自適應負載編碼策略來解決供電能力604114a7c3621689db0452caa82f22c3a1d4f2558abb0aa6b5cd8005cd4dd9fe不足的問題。

1 目標函數及約束條件

1.1 目標函數

配電網故障恢復的目標函數如下：

（1）未恢復負載量。

minf1=∑i∈APi（1）

式中，A為未能恢復供電的負載節點集合；Pi為負載節點i的負載量。

（2）開關操作量。

minf2=∑i∈T|Ki-K′i|（2）

式中，T代表所有開關的集合；Ki′、Ki代表供電恢復前后的開關狀態。其中，開關狀態由1和0分別表示開關處于閉合和斷開狀態。

（3）網絡損耗。

minf3=∑i∈BPiloss（3）

式中，B為所有支路的集合；Piloss為支路i的有功功率損耗。

（4）載荷平衡。

minf4=maxi∈PLiLNi－mini∈PLiLNi（4）

式中，P為所有支路集合；Li為支路i的負載容量；LNi為支路i的額定容量。

（5）電壓質量。

maxf5=mini∈N（Vi）（5）

式中，N為所有節點集合；Vi為節點i的電壓。

1.2 約束條件

配電網故障恢復須要滿足的約束條件如下：（1）配電網的拓撲約束；（2）配電網的電壓約束；（3）配電網的電流約束。

2 基于熵權的評價方法

2.1 熵權

熵權是一種依據各個方案及其目標函數值所包含的信息來確定權重的客觀賦權法［14-15］，是評價多目標問題比較理想的尺度。故障恢復的各個目標函數值具有不同的量綱，為了方便比較須要對目標函數值進行標準化處理。本文采用姚玉海等［4］所述方法進行標準化，在此不做贅述。其中，未恢復負載量、開關操作量、網絡損耗和載荷平衡均屬于成本型指標，電壓質量屬于效益型指標。

假設有m個待評價方案，每個方案對應n個目標函數值，標準化后的判斷矩陣R為m行n列。

熵的定義如下：

Hj=-（∑mi=1fijlnfij）/lnm（6）

fij=rij/（∑mi=1rij）（7）

式中，Hj為目標函數j的熵值；rij表示第i個方案第j個目標函數標準化后的值，rij∈［0，1］，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

在標準化后，判斷矩陣R部分元素為0，導致fij=0。為了使lnfij有意義，在不違背熵的含義下，將fij修正如下：

fij=（1+rij）/（∑mi=1（1+rij））（8）

定義第j個目標函數的熵權為：

wj=（1-Hj）/（n-∑nj=1Hj）（9）

式中，wj為目標函數j的熵權值。

熵權值wj∈［0，1］，且滿足下式：

∑nj=1wj=1（10）

由熵權的定義可知以下特點：

（1）各個被評價方案在目標函數j上的值相同時，熵權值為0。即該目標函數沒有向決策者提供有用信息，該目標函數的影響被剔除。

（2）當各個方案在某目標函數值上具有較大差異時，對應的熵權值會比較大，表明決策者應重點考慮該目標所提供的信息。

（3）目標函數的熵值與熵權值成反比，熵權值與目標函數重要性成正比。

（4）熵權并不代表目標函數的實際重要程度，而是反映了目標函數有用信息量的多寡程度。

熵權是一種客觀權重［16］，是根據客觀存在的各個方案及其目標函數值得出的。熵權值依賴于客觀數據，導致有時得出的權重值與人們的認識存在一定差距。同時，為了避免專家經驗對各個目標函數賦權的主觀性影響，本文將專家權重和熵權進行合理結合從而得到綜合權重。

目標函數j應用專家經驗法的權重值為λ并且滿足下式：

∑nj=1λj=1（11）

綜合權重的定義方法如下：

aj=wjλj∑nj=1wjλj（12）

式中，aj為目標函數j的綜合權重值。

2.2 恢復方案的評價

群體智能算法實質上是通過種群中的優秀個體（個體即對應故障恢復的方案）來不斷“引導”種群向最優解的鄰域逼近，通過多次迭代后最終得到最優解。因此，通過評價得出群體中的優秀個體對獲得最優解至關重要。

群體智能算法在迭代過程會對種群進行更新，相應的“參照物”也隨之發生變化。基于熵權的評價方法會導致同樣的故障恢復方案在不同的種群中適應度不同。雖然相同的方案在不同迭代次數中的適應度會發生變化，但優秀的方案仍然擁有較好的適應度，在不斷的迭代過程中逐漸占優，并不影響最優解的得出。

群體智能算法基于熵權法評價的更新步驟如下：

（1）根據故障恢復問題的目標函數，采用專家經驗法確定各個目標函數的主觀權重。

（2）將當前種群中的每個方案對應的各個目標函數值分別求出，再對其進行標準化處理，得到判斷矩陣R。

（3）根據所述熵權法計算得出熵權值，再結合專家經驗法的權重計算得出綜合權重值。

（4）采用式（13）計算出種群中所有個體的適應度，適應度最大為本次迭代的最優解。

fi=∑nj=1aj×Rij（13）

式中，fi為adee57371af14c3e25f939dea45d894f方案i的適應度。

3 自適應負載編碼

群體智能算法的個體編碼方法主要是為了處理配電網的拓撲約束問題，技術已經非常成熟。群體智能算法在處理不等式約束（即電流、電壓約束）時，通常以懲罰項的方式引入適應度，將違反不等式約束個體的適應度通過懲罰變為最差個體，進而在逐次迭代過程中將該類個體淘汰。然而，當所需恢復的負載大于配電網的供電能力時，這種編碼方法就無法獲得滿足不等式約束的方案。因此，為了得出滿足約束條件的故障恢復方案，須在現有編碼技術的基礎上疊加自適應負載切除的編碼方法。

故障恢復方案不僅要保證未恢復負載量盡量小，還要優先保障配電網中重要負載的供電。因此，在負載切除過程中，應優先切除重要程度低的負載，同時可保證約束條件的最小負載。

對不滿足電流或電壓約束的個體采用負載切除的方式使其滿足不等式約束，從而使得群體中的每個個體均為電氣角度的可行解。違反電流約束條件的情況屬于電網安全問題，違反電壓約束條件的情況屬于電能質量問題。當同時違反電流約束和電壓約束時，應優先處理安全問題，即先通過負載切除保證電流約束條件，之后再處理電壓約束問題。為了滿足配電網的拓撲約束，應從電網末端向電源端的方向逐步切除負載。

自適應負載編碼步驟如下：

（1）對負載進行重要等級劃分，負載等級越低重要性越高。

（2）采用現有群體智能算法的編碼方法生成個體。

（3）對個體對應的配電網拓撲結構開展潮流計算。

（4）根據潮流計算結果判斷該個體是否存在違反電壓或電流約束的情況。若不存在則不需要負載切除，編碼結束。若存在不滿足電流約束條件則轉步驟（5），若僅存在不滿足電壓約束條件則轉步驟（7）。

（5）以電源側為起點，采用廣度優先遍歷順序將電網中不滿足電流約束條件的支路矩陣列出。取出該支路矩陣最后一條支路（為便于描述假設為支路i）并計算出支路i的越限量，即實際負載量減去額定負載量的值。然后將支路i下游末端負載重要程度最低且負載量最小的節點依次切除，直至切除的負載量大于支路i的越限量。

（6）對完成負載切除的個體所對應的配電網拓撲結構開展潮流計算并轉步驟（4）。

（7）以電源側為起點，采用廣度優先遍歷順序將電網中不滿足電壓約束條件的節點矩陣列出。取出該節點矩陣最后一個節點（為便于描述假設為節點i），將節點i下游末端負載重要程度最低且負載量最小的節點切除，負載切除后轉步驟（6）。

群體智能算法在群體更新迭代過程中具有一定程度的隨機性，這會不可避免地產生一些質量較差的個體，即這些個體對應違反電流或電壓約束的拓撲結構。隨著算法的進行，這些差的個體雖然會在迭代過程中被自然淘汰，但仍然占據了一定的計算資源。因此，可以在算法迭代一定次數后判斷是否存在滿足電壓或電流約束的個體，如果不存在，再投入自適應負載編碼，可以降低對計算效率的影響。

4 故障恢復算法

基于熵權和自適應負載編碼的配電網故障恢復算法步驟如下：

（1）輸入電氣基本信息和算法參數，設置算法結束次數T并令k=1。

（2）初始化種群并計算種群中每個個體的適應度。

（3）當k≤T/3時，更新種群，即采用種群智能算法設定的交叉、變異以及算法自身的策略產生新一代種群。計算種群中每個個體的適應度并令k=k+1。

（4）當k＞T/3時，更新種群并判斷種群中是否存在不違反電壓和電流約束條件的個體。如果存在則不須要投入自適應負載編碼，如果不存在則投入自適應負載編碼。計算種群中每個個體的適應度并令k=k+1。

（5）判斷k=T是否成立，如果成立則輸出當前最優個體為恢復方案，反之則轉步驟（3）。

5 算例分析

本文采用圖1所示的69節點配電網為例對本文方法進行驗證。該電網共含有69個節點和73條支路，假設73條支路均裝設具有三遙功能的開關設備，圖中實線和虛線表示開關處于閉合和斷開狀態。該配電網相關參數參見文獻［17］。

本文采用粒子群算法［6］結合本文方法基礎結合求解配電網故障恢復問題。目標函數對應的專家經驗法權重值如表1所示。

算例1：（4，5）故障并退出運行，假設全網負載具有相同重要等級。

表2列出了本文方法和文獻［12］針對算例1計算得出的恢復方案及其目標函數值。其中，對比文獻中的各個目標函數值是依據該文獻所列恢復方案計算得出的。從表2可知，本文方法所得恢復方案在網絡損耗、節點最低標幺值和負載平衡度方面具有更好的結果。該算例說明了本文方法的優越性。

算例2：（3，4）故障并退出運行。電網負載重要等級如表3所示。

表4列出了針對算例1計算得出的恢復方案及其目標函數值。由于算例2的失電范圍較大，電網的供電能力不足以恢復所有停電負載。算法投入了自適應負載編碼并得出了滿足約束條件的最優故障恢復方案，說明了本文方法的有效性。從表4可以看出，恢復方案保障了所有重要負載的供電。

6 結語

本文將基于熵權的綜合權重和自適應負載編碼融入群體智能算法，可以得出以下結論。

熵權是反映種群中不同個體同一目標的信息，即種群的縱向信息。專家權重考慮到目標和目標之間的相對重要程度，即橫向信息。通過熵權和專家權重相結合的綜合權重對指標進行評價可以更好地尋找出種群中的優秀解，使得算法可以更好地求得全局最優解。

本文在傳統群體智能算法編碼技術的基礎上提出了自適應負載編碼方法。該方法可以對種群中不滿足電壓、電流約束條件的個體進行負載切除，使得種群中的個體不僅滿足配電網拓撲約束，還同時滿足電壓、電流約束條件。自適應負載編碼可以有效解決群體智能算法在求解故障恢復問題時供電能力不足的情況，增強了群體智能算法的適用性。

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（編輯 王雪芬）

Research on distribution network service restoration based on entropy weight and adaptive load coding strategy

YUAN Jie1， YAO Yuhai1， WANG Ting1， ZHANG Yi1， SUN Yongwen2

（1.State Grid Beijing Electric Power Company， Beijing 100031， China;

2.Beijing Crehoi Sci&Thch Co.， Ltd.， Beijing 102299， China）

Abstract： Objective weights were difficult to be made reasonably in traditional evaluation method of service restoration. In this paper the synthetic weight was used to evaluate the service restoration plans for the swarm intelligence algorithm. Besides the traditional swarm intelligence algorithm is difficult to deal with the problem that the load cannot be recovered completely， this paper proposed a load shedding strategy to ensure each individual of the group is feasible in the point of electricity. Finally a numerical example shows that the proposed method can effec-tively obtain the optimal plan of distribution network service restoration.

Key words： service restoration; distribution network; swarm intelligence algorithm; entropy weight; adaptive load coding strategy