“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計策略

【摘要】在當(dāng)前“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要更加精細(xì)化和個性化。針對學(xué)生的不同程度和需求，分層作業(yè)設(shè)計成為教育界關(guān)注的熱點(diǎn)之一。本文將以“二次函數(shù)”為例，探討初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的設(shè)計策略，旨在提供一種參考模式，幫助教師合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，滿足學(xué)生的差異化需求。

【關(guān)鍵詞】“雙減” 初中數(shù)學(xué) 分層作業(yè)設(shè)計 二次函數(shù)

【中圖分類號】G633.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）10-0148-03

初中數(shù)學(xué)教師在開展分層作業(yè)設(shè)計時面臨挑戰(zhàn)，需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力做出合適的安排。針對“二次函數(shù)”這一知識點(diǎn)，采用不同層次、不同類型的練習(xí)題，可以有效地促進(jìn)學(xué)生的主動思考和深入理解。本文將從知識層面和技能層面兩個方面出發(fā)，介紹初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計策略，提出實(shí)際操作建議。

一、“雙減”背景下分層作業(yè)設(shè)計在初中數(shù)學(xué)教育中的優(yōu)越性

（一）個性化學(xué)習(xí)

不同學(xué)生具備不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和水平，通過分層作業(yè)設(shè)計，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，將學(xué)生劃分為不b/lrS8/q+76Fq1sk8T7VyA==同的分層組別。這樣就能夠給予每個學(xué)生符合其水平的作業(yè)，避免了一刀切的統(tǒng)一作業(yè)設(shè)計。對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提供更高層次的挑戰(zhàn)性作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和求知欲；對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，可以提供更加基礎(chǔ)和鞏固性的作業(yè)，幫助他們逐步提升[1]。

（二）提高綜合素質(zhì)

分層作業(yè)設(shè)計旨在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力和解決問題的能力。對于高層次學(xué)生，可以設(shè)置一些探究性的問題或開放性的思考題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和思辨能力；對于低層次學(xué)生，可以設(shè)計一些應(yīng)用性的題目，讓他們能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識，并將其運(yùn)用到生活和實(shí)際問題中。

（三）促進(jìn)同伴互助

分層作業(yè)設(shè)計可以為學(xué)生提供互助學(xué)習(xí)的機(jī)會。在同一個分層組別內(nèi)，學(xué)生處于相似的學(xué)習(xí)水平和能力，他們可以相互交流和討論，共同解決問題，互幫互助。這種互動有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識、合作精神和社交能力，同時也能夠從同伴中獲得不同角度和方法的啟發(fā)。

二、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計策略

（一）針對學(xué)生分層，了解學(xué)生數(shù)學(xué)水平

在“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該首先了解學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，可以通過課堂調(diào)查、小測驗(yàn)以及之前的考試成績等方式來獲取。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，可以將他們分為高、中、低水平三個層次[2]。例如，在初中階段，二次函數(shù)對許多學(xué)生來說可能是具有挑戰(zhàn)性的，為了使二次函數(shù)的教學(xué)更加有效和個性化，數(shù)學(xué)教師可以考慮根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行分層。這種分層的方法能夠更好地滿足每個學(xué)生的需求，讓他們在適合自己水平的環(huán)境中學(xué)習(xí)和成長。

接下來，在每個層次中，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的教學(xué)材料和資源。例如，對于高水平的學(xué)生，教師可以設(shè)計更具挑戰(zhàn)性和復(fù)雜性的問題，引導(dǎo)他們深入探究二次函數(shù)的特性和應(yīng)用。對于中水平的學(xué)生，教師可以選擇一些相對簡單但仍具有一定難度的問題，幫助他們逐步建立扎實(shí)的基礎(chǔ)。而對于低水平的學(xué)生，教師可以采用更加簡化和直觀的方式來解釋和演示二次函數(shù)的概念，以確保他們能夠理解并掌握基本知識。此外，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師還可以針對每個層次的學(xué)生采取不同的輔導(dǎo)策略。對于高水平的學(xué)生，教師可以鼓勵他們進(jìn)行自主思考、探索和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)他們的創(chuàng)造性思維和問題解決能力的發(fā)展。對于中水平的學(xué)生，教師可以提供更多的實(shí)例和練習(xí)機(jī)會，幫助他們鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。對于低水平的學(xué)生，教師可以采用更加親近和耐心的方式，引導(dǎo)他們逐步建立自信心，并及時給予肯定和正面反饋。

通過分層教學(xué)，數(shù)學(xué)教師能夠照顧到每個學(xué)生的需求和進(jìn)展速度。這種個性化的教學(xué)方法有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和興趣，讓他們在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中更加自信和成功，分層教學(xué)還有助于優(yōu)化教師的教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，因?yàn)榻處熌軌蚋佑嗅槍π缘匕才沤虒W(xué)內(nèi)容和任務(wù)，而且，分層教學(xué)方法使得二次函數(shù)教學(xué)更簡單、有效，并能夠充分發(fā)揮每個學(xué)生的潛力。

（二）設(shè)計分層任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生探究知識

針對不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)計不同難度的分層任務(wù)。對于高水平學(xué)生，可以設(shè)計一些挑戰(zhàn)性的問題，幫助他們深入理解和應(yīng)用二次函數(shù)的概念與性質(zhì)。對于中水平學(xué)生，可以設(shè)計一些基礎(chǔ)性的任務(wù)，鞏固他們對二次函數(shù)相關(guān)知識的掌握[3]。對于低水平學(xué)生，可以設(shè)計一些輔助性的任務(wù)，幫助他們逐步理解和應(yīng)用二次函數(shù)。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識時，為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，數(shù)學(xué)教師可以采用分層教學(xué)的方法。這節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生了解二次函數(shù)、拋物線、分析圖像、對稱開口、頂點(diǎn)交點(diǎn)和圖像象限等多方面的知識。首先，教師可以針對高水平層次的學(xué)生設(shè)計一道較復(fù)雜的預(yù)習(xí)作業(yè)，要求他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識，從一個二次函數(shù)的表達(dá)式出發(fā)，確定其拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分析該函數(shù)的圖像所處的象限。這樣能夠激發(fā)高水平層次學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)動力。其次，教師針對中水平層次的學(xué)生設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)，要求他們通過給定的二次函數(shù)的表達(dá)式，確定拋物線的開口方向，并計算出頂點(diǎn)坐標(biāo)。這個任務(wù)相比于高水平層次的作業(yè)，難度適中，能夠幫助中水平層次的學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，并漸進(jìn)地掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。最后，針對低水平層次的學(xué)生，教師可以設(shè)計一個較簡單的預(yù)習(xí)活動，要求他們觀察給定的二次函數(shù)圖像，并判斷其開口方向、頂點(diǎn)位置以及拋物線所在象限。這樣的任務(wù)對于低水平層次的學(xué)生來說，更加直觀易懂，能夠培養(yǎng)他們對二次函數(shù)圖像的感知能力。

通過以上分層設(shè)計的預(yù)習(xí)任務(wù)，教師可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個學(xué)生都在適合自己水平的任務(wù)中進(jìn)行預(yù)習(xí)。這種針對性的設(shè)計不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也能減輕學(xué)生在應(yīng)對新知識時的壓力，促進(jìn)他們的主動學(xué)習(xí)和自主探究能力的培養(yǎng)。

（三）準(zhǔn)備分層作業(yè)，允許學(xué)生自主選擇

教師可以準(zhǔn)備不同難度的作業(yè)題目，讓學(xué)生根據(jù)自身水平進(jìn)行選擇，高水平學(xué)生可以選擇更有挑戰(zhàn)性的題目，中水平學(xué)生可以選擇適合自己的題目，而低水平學(xué)生則可以選擇相對簡單的題目[4]。這樣做可以提高學(xué)生的主動性和積極性，使他們在適當(dāng)?shù)碾y度下進(jìn)行學(xué)習(xí)和鞏固。例如，在教授“二次函數(shù)最值問題”時，教師應(yīng)該明確，雖然“二次函數(shù)最值問題”看似簡單，但在難度上可以有較大的變化。教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論等數(shù)學(xué)解題思想，以幫助他們更好地理解問題的本質(zhì)和解決方法。當(dāng)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)時，函數(shù)在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。假設(shè)有一個二次函數(shù)：y=ax2+bx+c，其中a、b和c是給定的常數(shù)。我們的目標(biāo)是確定這個函數(shù)中的頂點(diǎn)，并找到函數(shù)的最大值或最小值。

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)時，考慮一個簡單情況，即當(dāng)a>0時。在這種情況下，二次函數(shù)的圖像開口向上，表現(xiàn)出一個 U 形曲線。根據(jù)基本的二次函數(shù)特性，我們知道頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最小值。因此，通過研究這種情況，學(xué)生可以得出結(jié)論：當(dāng)a＞0時，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值。接下來，我們來看當(dāng)a<0的情況。在這種情況下，二次函數(shù)的圖像開口向下，形成一個倒置的 U 曲線。同樣地，根據(jù)二次函數(shù)的特性，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a＜0時，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值。

考慮到不同的情況，即 a ＞0或 a ＜0，教師可以設(shè)計一系列不同難度的問題，讓學(xué)生進(jìn)行分類討論。例如，給定一個二次函數(shù)，讓學(xué)生分析 a 的值，并確定函數(shù)的最值和頂點(diǎn)位置。對于中層次和低層次學(xué)生，教師可以提供簡化的問題，只考慮 a 的正負(fù)；對于高層次學(xué)生，則可以引入更復(fù)雜的問題，通過組合a、b 和c的不同取值來推導(dǎo)解決函數(shù)最值的有效策略。

為了適應(yīng)學(xué)生的個體差異和能力水平，教師還可以設(shè)計分層作業(yè)，允許學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況自主選擇不同難度的作業(yè)。這樣能夠促進(jìn)學(xué)生的積極參與和自主學(xué)習(xí)，同時提供挑戰(zhàn)和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力的機(jī)會，也有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)他們的分析和解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)思維的靈活性。

（四）融合學(xué)生層次，鼓勵討論數(shù)學(xué)作業(yè)

教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在完成作業(yè)后進(jìn)行分享和討論。不僅可以幫助學(xué)生互相啟發(fā)和理解不同思路，也有利于深入探究數(shù)學(xué)概念和解題方法，教師還可以為學(xué)生提供指導(dǎo)和反饋，幫助他們更好地理解和運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識。例如，在帶領(lǐng)學(xué)生研究“二次函數(shù)平移規(guī)律”這部分知識的過程中，教師可以通過設(shè)計層次融合作業(yè)的方式，讓各個層次的學(xué)生聯(lián)合起來共同商量如何分析平移規(guī)律，并快速找到題目中的平移規(guī)律。教學(xué)這部分知識時，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的二次函數(shù)知識，比如函數(shù)圖像和一般式等。現(xiàn)在教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考如何正確理解平移規(guī)律，并在解題過程中逐步累積解題經(jīng)驗(yàn)。

教師可以給學(xué)生提供一個簡單的二次函數(shù)圖像，比如y=x2，要求學(xué)生對該函數(shù)進(jìn)行正右移。學(xué)生可以觀察并記錄函數(shù)圖像的變化，以及橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。通過繪制表格或繪圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)橫坐標(biāo)增加時，縱坐標(biāo)保持不變，即整個圖像整體向右平移了。這樣，學(xué)生就能夠理解h值的正右移表示函數(shù)圖像向右平移的規(guī)律。接著，教師可以針對不同水平的學(xué)生，設(shè)計一些基于平移規(guī)律的具體問題。對于較高水平學(xué)生，可以讓他們嘗試分析其他函數(shù)圖像的平移規(guī)律，并且解決稍復(fù)雜的問題。對于較低水平學(xué)生，可以給予更為具體明確的提示和引導(dǎo)，如直接給出函數(shù)表達(dá)式并要求找到平移后的圖像。

在完成作業(yè)的過程中，同一組內(nèi)不同水平的學(xué)生可相互協(xié)助，共同商量并解決問題。這種合作學(xué)習(xí)的方式有助于學(xué)生之間互相啟發(fā)，加深對平移規(guī)律的理解，并通過提問、討論和證明等方式來說明自己的答案，為了加強(qiáng)學(xué)生對平移規(guī)律的抽象理解能力，教師還可以設(shè)計一些探究性的問題。比如讓學(xué)生通過推論或變化參數(shù)的方法，猜測平移規(guī)律對應(yīng)于函數(shù)表達(dá)式中的哪部分，并嘗試提供相關(guān)證明。這樣一來，學(xué)生將會更加深入地理解平移規(guī)律，并能夠應(yīng)用到更為復(fù)雜的情境中。

（五）注意及時批改，優(yōu)化分層作業(yè)評價

教師給予學(xué)生及時的作業(yè)反饋是非常重要的，因?yàn)樗梢源偈箤W(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，并幫助他們改善學(xué)習(xí)方法和理解知識，針對不同水平的學(xué)生進(jìn)行差異化的評價也是至關(guān)重要的，因?yàn)槊總€學(xué)生都有不同的學(xué)習(xí)需求和能力[5]。

對于高層次學(xué)生，教師應(yīng)該及時肯定他們的成績并提供額外的拓展性問題，這樣做可以給予他們挑戰(zhàn)并激發(fā)他們進(jìn)一步探索更深層次的知識。鼓勵高水平學(xué)生嘗試更難的問題，有助于培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性解決問題的能力。

對于中層次學(xué)生，教師應(yīng)該密切關(guān)注他們的錯誤和不足，并給予具體的指導(dǎo)意見。通過指出他們的錯誤和提供解決方案，教師可以幫助中水平學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改正他們的弱點(diǎn)。提供具體的指導(dǎo)意見，如解題步驟或注意事項(xiàng)，可以幫助中水平學(xué)生更好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)的知識。

對于低層次學(xué)生，教師要從正面角度看待他們的進(jìn)步，并著重強(qiáng)調(diào)他們的正確做法和解題思路。給予低水平學(xué)生積極的反饋能夠增強(qiáng)他們的自信心，鼓勵他們繼續(xù)努力。教師可以鼓勵低水平學(xué)生嘗試一些簡單的問題，并逐步引導(dǎo)他們提高解題能力。

通過及時的批改和個性化的評價，教師可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)的知識。這種個性化的方法不僅可以幫助學(xué)生充分發(fā)揮自己的潛力，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

三、結(jié)語

通過本文對“二次函數(shù)”分層作業(yè)設(shè)計策略的探討，教師會發(fā)現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知能力是設(shè)計分層作業(yè)的基礎(chǔ)。學(xué)生在積極參與分層作業(yè)過程中，能夠根據(jù)自身情況進(jìn)行調(diào)整和提升，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和興趣，因此，分層作業(yè)設(shè)計在“雙減”背景下具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，也是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，教師可以在這方面進(jìn)行更深入的教學(xué)探索。

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