類比與歸納：代數教學的主線

摘要：邏輯推理涉及歸納、類比推理和演繹推理.代數和幾何問題的解決都需要歸納、類比和演繹推理，代數教學的主線是歸納與類比，幾何教學的主線是演繹.本文以《冪的運算性質》單元教學為例，詳細闡述歸納與類比推理在其中是如何發揮主線作用的.

關鍵詞：歸納；類比；代數教學；冪的運算性質

數學發現活動是一個不斷通過合情推理提出猜想、發現結論、探索證明思路，通過演繹推理作出證明的過程，合情推理和演繹推理相輔相成，共同推動數學發現活動的順利發展.本文以《冪的運算性質》單元教學為例，談談如何以歸納與類比為主線進行課堂教學設計.

1《冪的運算性質》單元教學流程

1.1溫故知新，抽象出相同因數的乘法的結構特征

問題能不能用更簡潔的方法表示出算式2×2×2×2？把2換成a呢？

生：24，a4.

追問1在24后面再乘3次2，你會如何計算？還有其他方法計算嗎？

生：24×2×2×2，24×23.

追問2在a4后面再乘3次a，你又會如何計算？還有其他方法計算嗎？

生：a4×a×a×a，a4×a3.

追問3仔細觀察上面兩個算式有什么共同特征？

生：底數相同，指數相加.

【設計意圖】（1）引導學生回顧乘方的意義，并通過有步驟、有依據的計算，為探索同底數冪乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊.（2）底數從數字2變為字母a，讓學生感悟數式通性，感悟由特殊到一般的數學思想方法.（3）發展學生數學抽象核心素養.

1.2類比學習，歸納猜想同底數冪的乘法的運算性質

問題類比從24×23到a4×a3的一般化進程，進一步一般化，我們將研究怎樣的算式？……