基于Halbach陣列的永磁懸浮車輛懸浮系統磁力特性研究

摘要：提出對Halbach陣列永磁體進行尺寸參數優化，研究不同參數對永磁懸浮系統橫向剛度問題的影響。以斥力型跨座式永磁懸浮車輛的懸浮永磁體模塊為例，運用正弦法對懸浮永磁體的Halbach陣列磁場進行解析，利用Maxwell方法推導出永磁體的橫向力和懸浮力隨橫向位移變化的公式，確定要優化的三個尺寸參數分別為：永磁體厚度、永磁體寬度和相鄰兩塊永磁體的磁化角度差。利用軟件COMSOL建立磁力模型，分析永磁懸浮模型在發生橫向位移時，不同尺寸參數對模型產生的橫向力和橫向剛度的影響。仿真分析表明：增大永磁體的厚度會增大永磁懸浮系統的最大橫向力和橫向剛度；永磁體寬度的改變在一定范圍內對永磁懸浮系統的橫向剛度影響較小；減小相鄰兩塊永磁體的磁化角度差，會在減小最大橫向力的同時減小橫向剛度，角度從90°減小到45°，橫向剛度減小了58.4%。所得結論對永磁懸浮式磁浮車輛懸浮永磁體的設計和選擇提供了一定參考。

關鍵詞：Halbach陣列；參數優化；永磁磁懸浮；橫向剛度；磁力特性

中圖分類號：U264 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.10.003

文章編號：1006-0316 （2024） 10-0021-09

Magnetic Force Characteristics of Permanent Maglev Vehicle Levitation System

Based on Halbach Array

LI Bohan1，WU Xingwen2，CHI Maoru1，YANG Jungang1，ZHAO Minghua1，

ZHANG Weihua1，DENG Zigang1

（ 1. State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2. School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：To address the lateral stiffness problem of permanent magnetic levitation （PML）， we propose to optimize the dimensional parameters of Halbach array permanent magnets to study the effect of different parameters on the lateral stiffness problem of PML. Taking the levitated permanent magnet module of the repulsion-type straddle-seat permanent magnetic levitation train as an example， the sinusoidal method is applied to analyze the magnetic field of the Halbach array of the levitated permanent magnets， and Maxwell's euquations are used to derive the formulas of the lateral force and levitation force of the permanent magnets as a function of lateral displacement， and to determine the three dimensional parameters to be optimized， namely， the thickness of the permanent magnets， the width of the permanent magnets， and the difference in the magnetization angle of the two neighboring permanent magnets. The software COMSOL is used to establish a magnetic force model to analyze the effects of different size parameters on the lateral force and lateral stiffness generated by the PML model when lateral displacement occurs. The simulation analysis shows that： increasing the thickness of the permanent magnet will increase the maximum lateral force and lateral stiffness of the PML; the change of the width of the permanent magnet has a small effect on the lateral stiffness of the PML within a certain range， but it will increase the maximum lateral force in the process of lateral displacement; decreasing the difference in the magnetization angle of the two neighboring permanent magnets will reduce the maximum lateral force and the lateral stiffness at the same time， and with the difference in the magnetization angle between the two adjacent permanent magnets， the maximum lateral force will be reduced， and with the difference in the magnetization angle between the two neighboring permanent magnets， the lateral stiffness will be reduced; reducing the difference in the magnetization angle between two adjacent permanent magnets reduces both the maximum transverse force and the transverse stiffness， showing a 58.4% reduction in transverse stiffness when the angle is reduced from 90° to 45°. The results provide a reference for the design and selection of permanent magnets for the levitation of PML trains.

Key words：Halbach array；parameter optimization；permanent magnetic levitation （PML）；lateral stiffness；magnetic force characteristics

永磁懸浮是利用車載永磁體與永磁軌道之間的磁性斥力完成懸浮，是一種新型軌道交通模式，具有無功耗、結構簡單、體積小、成本低等優點[1-3]。目前，該技術以江西理工大學研發完成的永磁懸浮“虹軌”項目為代表[4]。

永磁懸浮制式一般都采用Halbach陣列，Halbach型[5-6]永磁軌道的設計可將磁場集中在軌道上方，提高磁場的使用效率，其橫向力的大小與永磁懸浮制式的Halbach陣列結構有關。目前一些學者將超導磁浮與Halbach陣列永磁體結合進行分析研究[7-8]。同時，也有學者研究Halbach型永磁體與導體板之間的磁力特性，但主要是關注Halbach型永磁體尺寸參數對磁力特性的影響[9-11]。在Halbach陣列的永磁軌道方面，主要研究的是具有Halbach型陣列的永磁體的磁場分布和磁力特性[12-13]，一般采用等效電流法[14-15]和Maxwell張量法[16]對永磁體的磁場進行解析，并利用有限元方法借助ANSYS、COMSOL等軟件對Halbach型永磁體進行解析計算[17-18]。而在優化Halbach永磁的尺寸參數時，一般是優化永磁懸浮系統的懸浮能力[19]。如江洋[20]利用軟件建立了永磁懸浮系統電磁模型，仿真得到其懸浮特性和穩定特性，針對永磁懸浮系統懸浮力進行了一定的參數優化。但這些研究都忽略了永磁懸浮系統橫向力問題。

相比其他懸浮制式，永磁懸浮制式雖具有一些優點，但也存在發生橫向偏移時產生與橫向偏移方向一致的橫向力問題，無法完成橫向自穩定，需要設置導向裝置來保證橫向穩定性。目前針對永磁懸浮系統在橫向偏移時產生的橫向力，往往是增加外部橫向導向裝置，如采用電磁控制方法控制其橫向力或導向輪來維持其橫向穩定性[21-24]。由于永磁懸浮制式的軌道交通系統研發歷史較短，圍繞其產生橫向力問題的研究成果相對較少，截止目前，國內外學者依然沒有提出較為成熟的可行方案。

因此，本文以跨座式永磁懸浮車輛為研究對象，針對永磁懸浮車輛產生橫向力這一問題，選擇從永磁體結構參數的角度出發，研究不同參數對永磁懸浮系統橫向力的影響，以優化永磁懸浮系統橫向剛度作為研究目標，提出各個結構參數的優化選擇方法。

1 跨座式永磁懸浮車輛懸浮系統

跨座式永磁懸浮車輛是一種新型中低速磁懸浮車輛，其轉向架結構主要包括構架、永磁懸浮模塊、導向輪、穩定輪、牽引驅動模塊和一些懸掛部件，如圖1（a）所示。其中，永磁懸浮模塊為轉向架提供懸浮力，導向輪和穩定輪能保證車輛行駛的安全性和穩定性。

實現懸浮功能的懸浮力主要由永磁懸浮模塊提供，其包括車載永磁體和永磁軌道兩部分，如圖1（b）所示。車載永磁體是指安裝在轉向架上為車輛提供懸浮力的永磁體模塊；永磁軌道是指鋪設在軌道上的永磁體。這兩部分均由多塊采用Halbach陣列組成的永磁體構成。

2 跨座式永磁懸浮車輛磁力特性計算

如圖2所示，利用正弦法可計算[25]：

（1）

式中： 、 為Halbach永磁陣列強磁場一側的橫向磁通密度和垂向磁通密度； 為永磁體剩余磁通密度；k為Halbach陣列永磁體的波數， ；h為懸浮間隙；M為一個波長內的永磁體塊數。

b為永磁體寬度；d為永磁體厚度；λ為波長，

即Halbach陣列相同磁化方向的兩塊永磁體的中心距離；

c為永磁體與軌道上表面的距離，即工作高度。

根據Maxwell公式，有[16]：

（2）

式中： 、 為Halbach型永磁體受到的橫向

力和懸浮力； 為真空中的電導率， ＝4π×10-7 N/A2；L為Halbach永磁陣列垂直紙面的長度，默認為1 m。

進而當存在橫向位移量時，如圖3所示，則根據Maxwell公式和磁場解析可以計算：

（3）

（4）

式中： 、 為用于簡化公式的中間量。

d1為車載永磁體厚度；d2為永磁軌道厚度；a為橫向位移量。

根據研究參數，可將式（4）劃分為兩個參數影響因子，主要影響永磁懸浮模型橫向力近似的正弦函數，分別為：

（1）正弦振幅： ；

（2）正弦函數周期：k。

本文對以上兩個參數因子開展研究。主要針對永磁體的厚度、寬度和相鄰兩塊永磁體磁化角度差這三個尺寸參數，探究各個參數因子中的參數改變對永磁體懸浮力和橫向力的影響，優化永磁體結構，達到優化永磁體橫向剛度的目的。

由于前文模型中采用的5塊永磁體組成的Halbach陣列永磁體不能很好地滿足磁化角度差的變參數建模，因此后續采用上下厚度一致的9塊永磁體組成的Halbach陣列進行仿真計算，如圖4所示。

利用COMSOL多物理場仿真軟件建立永磁懸浮磁力模型。模型包括車載永磁體、永磁軌道和空氣域三部分。永磁體材料均為NdFeB，永磁體剩余磁通密度均為1.42 T，懸浮間隙為10 mm。進行網格劃分時，可將空氣域分為兩部分，永磁體在中間空氣域內，外部空氣域包裹著中間空氣域。同時，為提高計算精度，將永磁體網格和中間空氣域網格精細化，而外部空氣域網格粗化，如圖5所示。

3 仿真與結果分析

3.1 改變厚度對永磁懸浮模型的影響

為探究不同永磁體厚度對永磁體產生的懸浮力和橫向力的影響，保持每塊永磁體寬度不變，設置的厚度值為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm，通過軟件COMSOL進行永磁體的動態電磁仿真，懸浮高度為10 mm。為仿真得到不同厚度永磁體的橫向力變化情況，將車載永磁體相對永磁軌道橫向偏移50 mm，永磁軌道保持不變，磁力仿真結果如圖6所示。

由圖6（a）可以看出，隨著永磁體厚度的增加，其產生的橫向力也增加；隨著車載永磁體位移量的增大，車載永磁體所受橫向力先增大后減小，存在一個最大值，增大方向與永磁體位移方向一致。在車載永磁體發生橫向偏移的過程中，永磁體的橫向力近似呈正弦圖形，與式（4）相符合，最大橫向力數值會隨著永磁體厚度的增加而增加，但不同厚度永磁體產生最大橫向力的位移位置相近。由于仿真存在的偏差可忽略不計，因此可認為永磁體在產生橫向位移時，永磁體厚度會影響最大橫向力，但不會改變最大橫向力對應的偏移位置。進而說明減小永磁體厚度可以減小永磁懸浮的橫向剛度，達到優化永磁懸浮橫向剛度的目的。為最大限度利用永磁體，提出優化指標為：

Fd＝ （5）

式中：Fd為單位厚度永磁體產生的懸浮力； 為對中位置時永磁懸浮模型產生的懸浮力；S為Halbach陣列永磁體橫截面積。

由圖6（b）可以看出，上下兩組永磁體處于對中位置時，隨著永磁體厚度的增加，Halbach永磁陣列單位面積永磁體產生的懸浮力先增加后減小，在25 mm時達到最大值。即選擇厚度與寬度相近的永磁體可提高優化指標Fd，達到提高材料利用率的目的。同樣為最大限度利用永磁體，提出另一個優化指標為：

Fb＝ （6）

式中：Fb為懸浮系統橫向力與懸浮力之比。

當Fb減小時，意味著在產生相同橫向位移量的情況下，永磁懸浮系統的橫向力減小，永磁懸浮系統的懸浮承載能力提升。

永磁懸浮系統的懸浮力會隨著橫向位移的增加而減小，并在一定位移量時減小為0，此時Fb趨于無窮大。因此，為保證結果的完整性，取20 mm橫向位移量作為橫坐標分析不同永磁體厚度對Fb的影響。由圖6（c）可以看出，前10 mm橫向位移過程中，不同厚度對Fb的影響不大，隨著橫向位移量的增加，在同位移量的情況下，Fb會隨著厚度的增加而增加，其中永磁體厚度為10 mm的Fb為最大值且曲線斜率大于其余幾組，位移過程中，厚度30～50 mm的Fb值比較接近，說明永磁體厚度大于寬度對Fb起優化作用，而當永磁體厚度小于寬度時，會增大Fb，進而降低懸浮系統的穩定性。

3.2 改變寬度對永磁懸浮模型的影響

設置每塊永磁體的厚度為30 mm，為探究改變單塊永磁體的寬度對永磁懸浮模型橫向力的影響，設置永磁體寬度為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm，開展仿真研究。共5組處于對中位置的不同寬度的永磁體仿真結果如圖7所示。

由圖7（a）可以看出，隨著永磁體寬度的增加，懸浮間隙面積增大，會導致永磁體在橫向位移過程中產生的橫向力最大值增大，永磁體的波數k則會隨寬度的增加而減小。由于永磁懸浮模型中的橫向力呈正弦圖形分布，而影響正弦圖形周期的參數為k，因此當k減小時，正弦函數周期增大，所以永磁懸浮系統產生的橫向力最大值對應的位移量會隨著永磁體寬度的增加而增加。從結果上看，寬度為10 mm的永磁體由于厚寬比（為3）過大，在永磁體橫向位移過程中并不穩定，而在永磁體寬度為20～50mm時，永磁體寬度的改變對永磁懸浮模型的橫向剛度影響較小，其中30 mm寬度的永磁體橫向剛度最大，50 mm寬度的永磁體橫向剛度最小。

由圖7（b）可以看出，上下兩組永磁體處于對中位置時，隨著永磁體寬度的增加，永磁體單位面積所提供的懸浮力會先增加后減小，與3.1節得出的結論相呼應，即選擇厚度與寬度相近的永磁體可提高優化指標Fd，達到提高材料利用率的目的。

由圖7（c）可以看出，在相同位移量的情況下，Fb會隨著寬度的增加而增加，其中永磁體厚度為20 mm的Fb為最大值且曲線斜率大于其余幾組，說明永磁體寬度的增加對Fb起優化作用，會減小Fb，進而提升永磁懸浮系統的穩定性。

3.3 改變相鄰磁化角度對永磁懸浮系統的影響

為探究相鄰永磁體角度差的改變對永磁懸浮模型產生的懸浮力和橫向力的影響，選取90°、60°和45°這三個相鄰永磁體磁化角度差作為變量代入進永磁懸浮模型中進行仿分析。分析結果如圖8所示。

可以看出，磁通密度高的區域主要集中在具有橫向磁化方向的上下兩塊永磁體的懸浮間隙處；隨著磁化角度差的減小，永磁懸浮模型懸浮間隙中的磁通密度也減小；當磁化角度差為60°時，右側磁通密度大于左側，這是由于此時組成Halbach陣列的首位兩塊永磁體不為同一磁化方向，存在120°的角度差，并沒有處在一個整數倍波長中，因此磁化角度為60°的永磁懸浮模型存在一個相比于其他兩個角度差較大的初始橫向力。

當相鄰磁化角度差θ從90°減小到45°時，其波長λ從0.12增長到0.24，而波數k從52.36縮小到26.18，一個波長內永磁體的數量M從4塊增加到8塊，會引起參數因子 的減小，進而減小永磁懸浮模型在橫向偏移過程中的最大值。同時，波數k的減小還會增大永磁懸浮模型產生最大橫向力所需的位移量，進而使永磁懸浮模型在橫向偏移過程中的橫向剛度隨著角度的減小而減小，如表1、圖9所示。其中0→x表示從原點到x位移處。

可以看出，與θ＝90°相比，θ＝60°的橫向剛度減小了38.7%，θ＝45°的橫向剛度減小了58.4%。隨著角度差的減小，永磁懸浮模型在對中位置產生的最大懸浮力也減小，與θ＝90°相比，θ＝60°的懸浮力衰減了11.7%，θ＝45°的懸浮力衰減了27.9%。因此從整體結果看，減小相鄰永磁體磁化角度差，可以優化永磁懸浮模型發生橫向位移時產生的橫向剛度

此外還可以看出，在橫向偏移過程中，隨著相鄰磁化角度差的減小，優化指標Fb也減小。由此可以認為，減小相鄰磁化角度差能優化永磁懸浮系統橫向不穩定的問題，但會減小永磁懸浮系統的懸浮能力。而從整體上看，相鄰磁化角度差的改變對優化橫向問題的影響大于其減小懸浮能力的影響，因此可以選擇減小相鄰永磁體磁化角度差來減小優化指標Fb，進而增大永磁懸浮系統的穩定性。

4 結論

（1）采用厚度與寬度接近的永磁體尺寸可以獲得更大的單位面積懸浮力，進而提高永磁體的材料利用率。

（2）減小永磁體的厚度會使永磁懸浮模型的橫向力和懸浮力最大值減小，進而引起橫向剛度和垂向剛度的減小，當厚度小于寬度時，減小永磁體厚度會降低永磁懸浮系統的穩定性。

（3）增大永磁體的寬度會使永磁懸浮模型的橫向力和懸浮力最大值都增大，但由于達到橫向力最大值所需要的橫向位移量增加，所以導致在一定范圍內改變寬度時其橫向剛度不會受到太大影響。因此，可以在保證橫向剛度的情況下，通過增大永磁體的寬度來增大永磁體最大懸浮力。同時，隨著永磁體寬度的增加，永磁懸浮系統穩定性也得到提升。

（4）減小永磁懸浮模型的相鄰磁化角度差會增加永磁懸浮模型的波長，進而導致橫向力和懸浮力最大值減小，并且會增加達到橫向力最大值所需要的橫向位移量，從而減小永磁懸浮模型在橫向偏移過程中的橫向剛度，并且其懸浮力減小量遠小于橫向力減小量。

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