足式機器人足－地力學模型及實驗仿真研究綜述

摘要：基于現有足式機器人足－地接觸力學的研究，綜合論述了足式機器人足－地接觸力學模型、實驗方法、虛擬仿真等方向的研究現狀。總結歸納了硬質、松軟兩種地面環境下建立的各種足－地接觸力學模型；對足－地接觸力學足端運動、腿部運動狀態以及不同足端形狀的實驗方法進行歸納；并基于有限元仿真和離散元仿真兩類仿真方法，對足式機器人足－地力學虛擬仿真進行總結；最后，對足式機器人足－地接觸力學在動態交互模型、地面適應性及足端創新性等方向的未來研究提出展望。研究足式機器人的足－地接觸力學對于提高其在多變地形中的運動性能至關重要，有助于開發出更高效、更穩定的足式機器人系統。

關鍵詞：足式機器人；足－地接觸力學模型；實驗方法；虛擬仿真

中圖分類號：TH113 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.10.001

文章編號：1006-0316 （2024） 10-0001-15

A Research Review of the Foot-Ground Interaction Mechanics Model and

Simulation of Legged Robots

LI Yue，JIANG Jie，JIANG Gang，ZHANG Haoxi，HAO Xing’an

（ School of Mechanical and Electrical Engineering， Chengdu University of Technology，

Chengdu 610059， China ）

Abstract：This study comprehensively discusses the current state of research in the fields of foot-ground contact mechanics models， experimental methods， and virtual simulations. Firstly， it summarizes and generalizes various foot-ground contact mechanics models established under hard and soft ground environments. Secondly， it categorizes experimental methods for foot-end motion， leg motion status， and different foot-end shapes. Thirdly， it summarizes virtual simulations of legged robot foot-ground mechanics using finite element and discrete element simulation methods. Finally， it proposes prospects for future research in the mechanics of foot-ground contact in legged robots in terms of dynamic interaction models， ground adaptability， and innovative foot ends. It is important to study the foot-ground contact mechanics of legged robots to improve their motion performance in varied terrain， and to develop more efficient and stable robot systems.

Key words：legged robot；foot-ground mechanics；experimental method：virtual simulation

足式機器人相較于傳統的輪式和履帶式機器人，具有靈活性高、可控性良好、支撐運動非連續以及環境適應性優異等優點[1]。足式機器人能在復雜和不規則地形環境中運動自如，因此得到了諸多研究學者的關注。由于具有更多的支撐點，且行走方式是連續的靜態行走，足式機器人在復雜地形或崎嶇路面上行走時，不易因地面不平或突然變化而失去平衡，從而具有更高的行走穩定性。此外，足式機器人具有較高的冗余度，即使部分足端發生故障，仍可使用容錯步態繼續前進，從而提高了可靠性和耐用性，這一特性使得足式機器人在執行復雜任務時具有更高的靈活性和多功能性。

隨著對足式機器人研究的深入，該技術逐漸被廣泛地運用于搶險救災、探索極端環境、工業巡檢等領域，展現出非常廣闊的應用前景。王春臻[2]設計的六足機器人“旋龜”具有靈活的轉彎能力、較強的爬坡能力和越障能力，能夠進入地下空間執行搬運、巡檢和維護等任務。ANYbotics公司研發的ANYmal四足機器人能在草地、雪地、碎石坡等復雜地形中穩定行走，廣泛應用于搜索與救援、地形勘探等復雜環境任務中[3]。美國波士頓動力公司研發的大狗機器人充分利用了足式機器人的運動優勢，在山地及各種崎嶇路面展示出良好的運動性能，其可以搭載各種傳感器和工具，用于工業巡檢、安全監控、建筑檢查等任務[4-5]。

研究足－地接觸力學對提高足式機器人在復雜環境中的運動能力和適應性方面至關重要，已成為當前的研究熱點。足－地接觸力學是足式機器人運動學及運動規劃的一個重要研究方向，在足式機器人的足端結構設計、機體運動仿真、軌跡規劃、跟蹤控制以及地面環境參數辨識等方面都發揮著重要作用[6-11]。通過深入研究足－地力學關系模型，研究人員可以設計出更符合實際需求的足端構型，從而提高足式機器人的移動性能。此外，深入研究足－地力學還能為足式機器人提供定制的行走軌跡和步態優化設計，擴大足式機器人合理落足區域，進而優化足式機器人的控制策略。這對于提高足式機器人在復雜地形中的穩定性和通過性具有重要意義。

本文主要回顧了足式機器人足－地力學的研究成果，從以下三個方面對現有足式機器人足－地接觸力學研究展開分析：①總結硬質地面和松軟地面與足端交互兩種情況下的力學建模研究；②從足端運動狀態、腿部運動狀態和不同足端結構三個方面總結其與土壤交互的實驗方法及平臺研究；③從有限元和離散元兩個方面總結虛擬仿真。通過對上述方向的分析總結可以看出，足式機器人足－地接觸力學的研究將不斷進步，為足式機器人在多樣化地形中的高效、穩定運動提供堅實的理論和技術支持。這將極大地推動足式機器人的發展，使其在搜索救援、野外勘探等多個領域發揮更大的作用。

1 足－地接觸力學模型研究

足－地接觸力學模型主要描述足式機器人足－地相互作用時的相對運動與相互作用力之間的關系。根據不同的假設和考慮因素[12]，描述足式機器人足－地力學的模型主要有兩種：

（1）硬質地面接觸力學模型[13]

當足端與地面的剛度非常大時，可認為兩者均不產生變形，此時的足－地接觸為剛性接觸。剛性接觸的約束條件受到接觸物體表面的幾何特征的影響，當產生滑移時，切向摩擦力與抵抗滑移趨勢的方向相同。常見的足－硬質地面接觸力學模型有剛性接觸模型[14]、Hertz模型[15-16]和Coulomb模型[17-18]。

（2）松軟地面力學模型

當足式機器人足端與泥地、沙地等易變形地面接觸時，足－地接觸表現為柔性接觸，涉及地面塑性流動和壓縮性的復雜非線性力－位移關系，同時還需考慮水分、顆粒結構和密度等因素的影響。在這種柔性接觸中，接觸面間的相互作用會引發局部變形，該變形與接觸區域的變形程度和材料的粘彈性特性密切相關。常見的松軟地面力學模型有Bekkle模型[19]、Wong-Reece模型[20-22]和Janosi模型[23]。

1.1 硬質地面接觸力學模型研究

（1）剛性接觸模型[24]

剛性接觸模型不考慮接觸體變形量，僅考慮剛體和多剛體鏈的廣義位移和姿態變量[25]，其假設接觸物體在接觸點處不發生形變，只考慮物體間的相對位置和力的傳遞。該模型能夠快速模擬足式機器人足端與外部環境的碰撞和反彈，為足式機器人的運動規劃和穩定性分析提供基礎。趙揚[26]針對六足機器人在不同地面上的足－地力學進行研究，建立了靜態和動態接觸時的剛性接觸模型，表征了足－地相互作用力與足端沉陷量的關系。陳正翰等[27]通過精確模擬月壤的力學行為和滑移特性，考慮足端底部摩擦力及慣性力等因素，建立了足－月壤水平拖曳力學模型，有助于提高足式機器人在月球表面行走的穩定性和機動性，確保了模型預測的準確性和實用性。

（2）Hertz模型[28]

Hertz模型用于描述彈性半空間體在法向壓力下接觸時的力學行為，其假設接觸區變形小、接觸面為橢圓形，并假設物體為彈性半空間，接觸面僅有垂直壓力分布，常用于描述球形足端與平面間的接觸[29]。忽略粘彈性模型中的速度項，粘彈性模型就簡化為Hertz模型。在彈性范圍內，該模型通過特定的公式精確描述了摩擦力與載荷、平均摩擦系數以及彈性模量之間的相互關系。此外，Hertz模型還考慮了載荷對磨損狀況的影響[30]。謝忠曲等[31-32]提出一種基于赫茲理論的足－地接觸動力學模型，并通過算法優化，成功完成足端與非水平和非靜止地面的接觸模擬，有效支持了足式機器人在多種動態情景下的物理模擬和行為研究。王庚祥等[33]提出一種改進的赫茲接觸力學模型，適用于圓柱形足端與地面接觸的情形，有效提高了模型的適用性和計算效率。

（3）Coulomb模型

Coulomb模型是一種經典的描述切向力的方法，其將法向力和切向相對位移作為共同影響因素，能夠分別對發生滑移和未發生滑移兩種情況下的切向力進行詳細描述。在未發生滑移的情況下，切向力不會超過摩擦系數與法向力的乘積；而當發生滑移時，切向力將達到最大值。該模型廣泛應用于工程和物理領域，用于預測和分析接觸表面之間的相互作用[34]。金馬等[35-36]考慮了足式機器人在動態接觸條件下足端位置的變化，基于改進的Hunt-Crossley模型與Coulomb模型，分別建立了法向與切向的動態足－地力學模型，其在六足機器人仿真的實際應用中展現出較高精度。呂陽等[37]采用Kelvin-Voigt模型和Coulomb模型描述足－地接觸力，顯著提高了假肢步態與自然步態之間的相似度，相關系數可超過0.9，為四連桿膝關節被動假肢的足－地力學特性優化提供了理論依據。

綜上所述，每種模型都有其獨特的優點和局限性，選擇哪種模型取決于具體的應用需求和場景。硬質地面各接觸力學模型的優點和局限性對比如表1所示。

在硬質地面接觸力學研究中，剛性接觸模型、Hertz模型和Coulomb模型因模型的簡潔性以及容易獲得解析解的特性，已成為足式機器人在控制與仿真研究中的重要工具。這些模型能夠模擬足式機器人與外部環境的單點或多點接觸，有助于深入理解其運動機制，并為足式機器人的優化設計、運動規劃和穩定性控制提供重要支持，展現出在足式機器人領域的廣泛應用潛力。這些模型為相關領域的研究和應用提供了可靠的預測與分析工具，目前它們在模擬地面微小不平整度、材料特性變異性，以及處理動態接觸和高負載下的復雜力學行為方面仍存在一些局限性，未來研究將不斷優化硬質地面接觸力學模型，致力于開發更精確的模型，以適應多樣化的實際應用場景，并為實際工程問題提供更精確有效的解決策略[38]。

1.2 松軟地面力學模型研究

（1）Bekkle模型

Bekkle模型描述了松軟地質受壓變形過程中法向正應力與沉陷量的關系，其采用半經驗公式來刻畫正應力與沉陷量間的關聯，涵蓋了內聚變形模量系數、摩擦變形模量系數和土壤沉陷指數等關鍵參數。此外，Bekkle模型著重分析了足式機器人在松軟地質上移動時，其牽引力如何受地質材料剪切特性的影響，特別是當剪切力未能超越驅動力時，足式機器人可能會發生打滑現象。該模型有助于預測和理解足式機器人在松軟地面上的運動性能。鄒猛等[39]采用Bekkle承壓模型描述模擬月壤承壓性能，通過壓板試驗及數據分析，成功獲取了三種不同粒徑分布的模擬月壤在不同載荷和不同密實狀態下的承壓性能。謝金發[40]基于Bakkle承壓模型，構建了描述足式機器人足－松軟地面相互作用的模型，驗證了該足端結構能夠適應丘陵果園大部分凹坑與凸塊路面。

（2）Wong-Reece模型

Wong-Reece模型是一種用于描述土壤或顆粒介質中的接觸力學和變形行為的模型，其能夠有效分析這些材料在承受載荷時的應力－應變關系、剪切強度和變形特性。杜江山等[41]在Wong-Reece模型基礎上，提出一種針對重復加載條件下軟土承壓特性的計算方法，并成功推導出一個微積分模型，用于描述在重復加載過程中軟土任意位置點的承壓特性，揭示了隨著加載順序和載荷大小的變化，地形高度以及沿土壤沉陷方向的力學特性隨之發生變化的現象。翟廣龍等[21]對Wong-Reece模型進行了改進，通過修正沉陷量和掛鉤牽引力，建立了一種足－軟土接觸模型，能夠顯著提升足式機器人在混合地形上的運動預測精度和穩定性。

（3）Janosi模型

Janosi模型是一種用于描述土壤剪切特性的數學模型，尤其適用于分析表現出剪脹或剪縮行為的土壤。基于Wong-Reece模型[42]和Janosi模型，Ding等[43-45]研究了不同足端和柔性地面之間產生的接觸力學行為，并基于實驗數據，利用半經驗半理論的方法，研究了對接觸力作用的影響。陸培棟[46]結合松軟地面力學與土力學中的地基極限承載力概念，對足端在動態條件下沉陷的變化過程進行了深入分析。楊傳瀟等[47-48]對極限承載力本構特征和基本原理進行分析，并在此基礎上對Terzaghi公式進行了簡化和改進。葛力源[49]基于足－地相互作用試驗，構建了描述動態沖擊和滑移的力學模型，并設計了高性能足端，其試驗分析了速度、載荷和滑移方向對相互作用力的影響，并探討了柔性足端中緩沖元件的作用，但為了提高足端設計的普適性和可靠性，還需考慮月球表面多變的地質條件及長期運行對耐久性的要求。

上述松軟地面各接觸力學模型的優點和局限性對比如表2所示。

松軟地面力學模型能夠對足－地相互作用提供更為精確的分析，有助于深入理解足端在松軟地面上的受力狀況和運動特性。應用這類模型可以推動足端設計的改進，從而提升其在松軟地面上的適應性和行走舒適性。但同時，松軟地面接觸力學模型面臨著一系列挑戰。首先，現有模型尚未能充分捕捉松軟地面的動態特性，如沉陷、滑移和顆粒流動等，這些特性對于確保足式機器人的穩定性和機動性至關重要。其次，現有模型在處理多物理場耦合效應、適應環境變化以及預測長期接觸行為方面存在一定的局限性。為了克服這些問題，未來的研究需要在模型的精確度和適應性上進行深入探索和改進，這可能包括采用多尺度方法，同時分析微觀顆粒間的相互作用和宏觀層面的接觸行為，以及融合機器學習和數據驅動技術，以增強模型對環境變化的適應力和提高預測的準確性。實現這些改進后，松軟地面接觸力學模型能夠為足式機器人提供更出色的環境適應性和更廣闊的應用前景。

2 足－地力學實驗方法及平臺研究

對足－地力學實驗平臺的研究分為三類：①通過試驗臺架上水平方向的導軌滑塊和豎直方向的直線軸承構件，模擬出足端以不同運動的狀態與土壤產生相互作用；②采用單腿或工業機械臂，通過設置機械臂及單腿末端的運動軌跡來模擬腿部的運動狀態；③采用不同形狀的足端，通過設置其運動軌跡來模擬足端的運動狀態。

2.1基于足端運動狀態的實驗方法

基于足端與土壤交互的試驗臺架的實驗方法主要用于模擬和分析足式機器人在復雜土壤環境下的運動性能。研究人員通過搭建一個可以調節土壤參數（如濕度、緊實度等）以及控制足端運動模式的試驗臺架，系統地研究足端設計、運動策略和土壤條件對足式機器人移動性能的綜合影響。實驗過程中，通過精確控制足端的運動軌跡和施加的力度，同時監測土壤對足端的反作用（包括反作用力、變形等），能夠收集大量數據。這些數據對于優化足式機器人的設計和控制算法至關重要，有助于提升足式機器人在多變地形中的適應性和穩定性。

Caurin等[50]研制了RoboTRAC-2D實驗平臺，通過移動水平滑塊來模擬足式機器人足端在斜坡土體上的相對運動，進而研究足端沉陷、滑移等現象，該實驗平臺配備了新型的力和位移傳感器，用以測量足端侵入土壤時產生的接觸作用力和土壤變形量，同時，該實驗平臺采用一對導軌來限制足式機器人足端在一個平面內的移動，并在足端前方配置了具有不同土壤特性的容器，以此來模擬多樣化的地形條件。高海波等[51-52]開發了多種足－地力學實驗平臺，適用于模擬月壤[53]、海底[54]等多樣化環境，并能夠進行承壓、剪切、附著等多種性能測試，這些平臺能夠實現對足端在不同地形和狀態下的模擬，同時精確采集足端行進過程中的關鍵物理量，如沉陷量、滑移量、支撐力和切向力等。Yeomans等[55]研發了一種單足實驗平臺，用于研究足式機器人足端與顆粒物質的相互作用力，該平臺由絞盤、線性導軌、應變儀和速度控制儀器組成，能夠模擬足端的垂直和水平移動，并通過計算機視覺技術追蹤足端位置，該平臺設計精巧，但受限于荷載量，難以全面模擬重載足式機器人在復雜環境中的運行情況。Su等[56]利用單足實驗平臺進行動態力學實驗，探索足端與多物理特征地形相互作用的力學規律，但由于實驗設備的限制，只對低速下的動態運動進行了實驗驗證。上述基于足端運動狀態的實驗方法對比如表3所示。

基于足端與土壤交互的實驗臺架能夠精確捕捉足端接觸地面時產生的動態響應，如沉陷、滑移和牽引力等，使研究人員能在受控環境中模擬不同地形，直接觀察足端表現，驗證和優化設計。這有助于預測足式機器人在復雜地形中的運動性能，促進對運動控制策略的理解，推動新技術的發展，并增強足式機器人在松軟或不規則地面的適應性和可靠性。但仍存在一些不足之處：①實驗條件的局限性，無法完全模擬真實環境中土壤的多樣性和復雜性；②測量精度的限制，尤其是在捕捉細微的土壤變形和接觸力變化方面；③實驗數據的解釋和應用范圍可能受限于特定的實驗設置和參數。未來，研究人員可以通過引入更先進的傳感器和測量技術，提高實驗數據的精確度和解析度；開發更復雜的實驗臺架，模擬更多種類的土壤特性和環境條件；推動實驗結果的跨學科應用，將實驗臺架的發現應用于足式機器人設計、控制算法開發和實際場景測試中。實現這些改進后，實驗臺架將為足式機器人在松軟地面上的應用提供更加堅實和全面的研究基礎。

2.2基于腿部運動狀態的實驗方法

腿部運動狀態的實驗方法主要用于研究和評估足式機器人或仿生設備在移動過程中腿部運動的性能和效果。該方法利用高精度傳感器和數據采集系統，能夠實時監測腿部關節的角度、速度以及足－地相互作用力，確保實驗數據的精確性和可靠性。通過模擬復雜環境和實施標準化實驗流程，這種方法提高了實驗的可重復性和結果的普適性。此外，結合機器學習和人工智能技術的深入分析，有助于揭示腿部運動的優化策略，進一步提升足式機器人在未知環境中的自主性和適應性。總體而言，基于腿部運動狀態的實驗方法為足式機器人的設計、控制和應用提供了寶貴的實驗數據和理論支持。

劉逸群等[57-58]設計了一種單腿實驗平臺，

其數據采集系統能夠實時記錄足－地夾角、地面變形量、足端變形量、地面坡度等關鍵參數，為足－地力學研究提供了一個功能強大的實驗工具，但該平臺仍需要進一步優化，以提升測試的精度和可重復性。Ahmed等[59]研發了一種足－地系統實驗平臺，由七自由度工業機器人、土槽以及上位機系統組成，能夠同步進行仿真與實驗，并分析比較足－地之間的相互作用力，但是不能模擬單足自由沉陷的運動過程。Scott等[60-64]開發的測試系統通過MelfaRV機械臂精確控制足端運動，利用力敏元件和Qualisys運動捕捉系統測量足端接觸力和位移，研究足式機器人在顆粒材料上的法向力，該研究使足式機器人能夠自動生成步態，適應不同地形，為非結構化環境下的足式機器人應用提供了新的解決方案。羅曉飛[65]設計了足－地作用機理試驗臺，其從農業機械應用的角度出發，允許整條腿被放入裝置中，實現足式機器人在水田土壤、旱地等多種農業路面上的快速行走測試，且可在機械腿與土壤的虛擬仿真測試平臺上進行相應的對比仿真實驗。上述基于腿部運動狀態的實驗方法對比如表4所示。

通過對在不同腿部運動狀態下足式機器人的穩定性、能量效率、運動速度以及地形適應性進行研究，不僅提高了足式機器人的自主性和效率，也為未來在搜索救援、勘探和復雜環境作業等領域的應用奠定了堅實基礎。但目前的研究仍面臨一些挑戰：①實驗數據的采集和處理技術限制，難以精確捕捉腿部運動的高速和微小變化；②實驗環境的控制不夠精確，限制了實驗結果的可重復性和可靠性；③實驗方法在模擬復雜實際應用場景時也存在一定的局限性。未來將通過高精度傳感器和先進數據采集系統提高腿部運動監測的精度和實時性。此外，計算機仿真技術將被應用于模擬真實場景，以預測腿部運動的表現。機器學習和人工智能技術也將被用于對收集到的數據進行深入分析，從而優化控制策略，提高足式機器人的適應性和效率。這些改進將為足式機器人技術的進一步發展提供堅實的基礎和科學依據。

2.3 基于不同足端形狀的實驗方法

基于不同足端形狀的實驗方法為足式機器人的研究提供了多樣化的測試途徑。這種方法通過不同形狀（如平底形、圓形、圓柱形和不規則形等）的足端與地面的交互作用，可以精確評估各種足端在不同地形上的性能。實驗通常配備高精度力敏元件和運動捕捉系統，以實時監測和記錄足端與地面的交互作用。通過這些實驗，研究人員能夠深入理解各種足端形狀對足式機器人行走穩定性、步態效率和地形適應性的影響。這種實驗方法不僅推動了足式機器人技術的發展，也為足式機器人在復雜環境中的實際應用提供了重要的科學依據和技術支持。不同形狀足端的優點和局限性對比如表5所示。

Chopra等[66]利用形狀變化和剛度變化的足端進行足－地力學研究，驗證了使用合適的足端設計、硬度和形狀的控制可以改善行走能力。張志鵬等[67-68]設計了一種基于平底足端的準靜態加載試驗，并通過非線性擬合技術，成功辨識出硬質地面上彈性足端的承載力模型，還對不同足端姿態角（5°、15°、25°和35°）進行了加載試驗，并通過非線性擬合方法得到了推進力和承載力的應力－應變系數，擬合誤差在9.89%～18.57%，證實了平底足端應力分布函數的有效性，但尚未開展針對足端在特定姿態角下切向滑移行為的實驗研究。Yang等[69-73]研發了一種基于圓柱形足端的足－地相互作用力學實驗臺，配備了六軸力/力矩傳感器和滑塊電機，用于精確測量和測試足－地接觸時產生的法向力和切向力。郎軍[74]通過實驗發現，半球形且帶花紋的足端在防沉陷方面表現更佳，為足式機器人足端設計提供了優化參考，并指出考慮移動速度對足端力影響的必要性，以進行更全面的理論研究和實驗驗證。蘇波等[75]通過關鍵技術集成，如小慣量多級緩沖仿生腿和優化的足端力分配，驗證了四足機器人在越野場景下的卓越性能，包括有效減震、減少沉陷、增強附著力和保持穩定。盧松明等[76-83]通過模仿多種動物足部特征設計的仿生足端，在不同地面上展現了提高附著力、減少沖擊、增強穩定性的優勢，并通過力感知模塊的開發，為足式機器人在復雜地形中的自主行走提供了技術支持。

基于不同足端形狀的實驗方法推動了足式機器人性能的優化，允許評估和比較各種足端設計在不同地形下的表現，從而增強足式機器人的穩定性。這些實驗揭示了足端形狀對附著力和地面反力的作用，為足式機器人在復雜環境中的機動性提供了數據支持，有助于提升足端性能，使足式機器人更能適應多變環境，增強自主行走能力。但目前這些方法還存在一些明顯的不足：①實驗條件標準化不足，難以全面覆蓋各種足端形狀與不同地面條件的交互；②實驗數據的泛化能力有限，導致模型和策略的適用性受限；③實驗方法在模擬足端與地面實際接觸過程中的復雜力學行為方面存在局限。未來，將開發多樣化的實驗臺架適應不同足端和地面特性，利用高精度傳感器和數據采集技術提升數據質量。結合計算機仿真和機器學習增強分析能力，跨學科整合知識，推動足式機器人系統向更高效、適應性強的方向發展，為設計和應用提供深入理解和技術支持。

足－地力學實驗方法專注于分析足式機器人與地面交互的力學特性，對揭示行走機制、優化步態和增強地面適應性至關重要。這些實驗利用精確傳感器和模擬自然土壤特性的裝置，測量足端在不同土壤中的力學反應。同時，基于腿部運動狀態的實驗方法通過監測關節的運動學和動力學，評估運動效率和穩定性，對設計復雜腿部運動的足式機器人尤為重要。此外，通過對比分析不同足端形狀的實驗方法，探索足端設計對行走性能的影響，幫助定制適合特定場景的足端。未來研究將繼續發展這些方法，以更真實地模擬多種地面條件，為足式機器人的設計和應用提供更深入的理解和預測。

3 足－地接觸力學實驗虛擬仿真研究

足與地的耦合仿真在關鍵步驟上著重于地形的精確構建，主要可以分為兩種：

（1）采用FEA（Finite Element Analysis，有限元法）進行模擬。通過將連續體劃分為有限數量的小元素，并在元素內部假設材料是均勻的，通過解決這些元素的局部問題來近似整個系統的行為。這種方法通過在連續介質內劃分元素網格來模擬足－地力學交互作用，適用于捕捉復雜地形下土壤的應力和變形特性。

（2）采用DEM（Discrete Element Method，離散元法）進行模擬。將材料視為由離散的粒子組成，每個粒子具有質量和力的作用點，通過計算粒子間的接觸力和相互作用來模擬整個系統。這種方法通過模擬土壤作為離散顆粒的集合來分析足－地力學響應，特別適合研究顆粒介質中的動態交互和材料的非連續行為。

3.1有限元虛擬仿真

應用有限元法時，利用力學原理，如平衡方程和本構方程等，來求解整個系統在不同條件下的回應。由于有限元法能夠處理復雜的幾何形狀、材料非線性和接觸條件，因此在模擬足－地接觸過程時特別有效。該方法可以精確地分析足－地之間的相互作用，包括應力分布、變形和接觸力等關鍵參數。這些信息對于理解足－地耦合系統的性能、優化設計和改進性能至關重要。

于桂鑫等[84-85]利用ADAMS和Vortex建立動力學仿真平臺，并對足－地接觸模塊進行了二次開發，但并未考慮地面的變形。He等[86]利用Chrono多體動力學、地形和求解器模塊，建立了六足機器人與軟土的耦合模型，可以針對足端下沉過程進行模擬，進而深化對六足機器人行走動態的理解，并為復雜環境中的實際應用提供理論和技術支持，使未來六足機器人在執行搜救、探測等任務時更加高效可靠。蘇楊[87]針對六足機器人在多物理特征地形中的行走構建了數字高程圖，以模擬復雜地形，并使用Vortex軟件成功建立足式機器人的動力學仿真系統，精確模擬了單足動態接觸運動，且通過四種地形的對比實驗驗證了模型的準確性，展現了仿真系統的高度逼真性，為六足機器人設計提供了技術支撐，但目前試驗多限于平面地形。

上述有限元方法對比如表6所示。

在過往的研究中，土壤往往被簡化為一個連續體進行分析，這忽略了土壤的離散性及其顆粒間的相互作用。有限元法提供了一種精細的模擬方法，分為選擇土壤材料模型和探究土壤顆粒與足端接觸互動兩階段。挑戰在于準確標定土壤參數并與足式機器人動力學模型結合，實現耦合仿真。但也存在一些不足之處，如在處理極端或非線性問題時計算成本較高，對復雜材料行為的模擬可能不夠精確，以及在某些情況下難以實現實時仿真。

3.2離散元虛擬仿真

基于離散元法的仿真技術能夠更為真實地模擬足－地之間的接觸過程，通常分為兩個關鍵階段。在第一階段，需要選擇并定義顆粒與顆粒之間的接觸模型[88-89]，以模擬土壤顆粒間的相互作用和力學行為。在第二階段，專注于研究顆粒與剛性物體（如足端）之間的接觸關系，從而更準確地模擬足－地之間的相互作用。在足－地接觸的離散元仿真中，這兩種接觸模型都扮演著不可或缺的角色。然而，這一過程的難點在于如何準確標定土壤離散元顆粒的材料參數，并有效地將這些參數與足式機器人的動力學模型相結合，以實現精確的耦合仿真。這既需要深入理解土壤力學和足式機器人動力學的原理，也需要借助先進的仿真技術和工具來確保仿真的準確性和可靠性[90-96]。

Ding等[97]利用分子動力學程序LAMMPS中的顆粒流平臺LIGGGHTS，擬合了小型足式機器人在細質沙面行走和足端的移動性能，并仿真探討了足端在粗質路面上的機動性能和平穩狀況。吳江湖[98]結合離散單元法與動力學耦合仿真技術，實現了足－地接觸力和運動性能的快速且準確預測。Zhou等[99]基于μCT掃描技術得到的沙土顆粒真實形狀建立數值樣本，并通過三軸剪切模擬試驗，量化分析了顆粒圓度對沙土宏觀力學性質的影響，結果表明，顆粒圓度的增加會降低沙土的峰值偏應力、內聚強度和摩擦角，顯著改變其力學行為。石林榕等[100-101]結合HSCM（High Strength Concrete with Micro-aggregates，含有微骨料的高強度混凝土）和LCM（Latent Consistency Model，潛在一致性模型）的優勢，開發了一種新的DEM模型，通過Box-Behnken試驗法優化參數，以提高西北旱區農田土壤作業模擬的準確性，該模型在仿真土壤行為方面取得了顯著進展，但仍存在計算成本高、效率低以及參數預測能力有限等問題。楊晉文[102]通過三維離散元模型精確模擬了粘土－混凝土和角礫－鋼板接觸面的剪應力－剪切位移行為，且模擬結果與實際試驗結果高度一致，研究分析了力的各向異性與法向應力之間的關系，以及顆粒破碎對整體行為的影響，揭示了在剪切作用下顆粒破碎的演化過程及其對微觀結構的影響，從而為理解土－結構接觸面的力學特性和微觀變化提供了重要見解。王憲良等[103]使用EDEM軟件和EEPA（the Edinburgh Elasto-Plastic Adhesion，非線性彈塑性模型）非線性彈塑性接觸模型進行土壤離散元仿真，并通過Plackett-Burman設計及Box-Behnken試驗對關鍵參數進行敏感性分析和優化，建立了參數與沉陷量的回歸模型，仿真與物理試驗數據對比顯示模型準確可靠，誤差控制在9.21%以內，擬合回歸系數R2達0.91，驗證了仿真模型的高擬合度。研究還通過仿真和試驗確認了土壤顆粒的應力傳遞特性，確保了參數標定的精確性。上述離散元方法對比如表7所示。

離散元虛擬仿真為足式機器人與地面交互作用的研究提供了一種高效、經濟的工具，使研究人員能夠在微觀層面模擬土壤的復雜力學特性，并優化足端設計以適應多變地形。通過減少實地測試，仿真降低了成本和風險，同時加速了設計迭代。結合機器學習和人工智能，仿真技術進一步增強了對足式機器人性能的預測和提升，為實際應用提供了有力的技術支撐。但仍存在一些不足：①計算效率問題，尤其是在模擬大規模顆粒系統時；②對顆粒間復雜接觸行為的模擬可能不夠精確；③某些情況下，對顆粒內部結構和力鏈形成的描述存在局限性。未來，將開發更精細的接觸模型來更準確地模擬足端與顆粒介質之間的相互作用，并集成機器學習和人工智能技術以提升對復雜足－地系統行為的預測和分析能力。同時，結合分子動力學和有限元方法，實現多尺度建模，為足式機器人的設計和復雜地形適應性提供深入理解和技術支撐。

基于有限元虛擬仿真和離散元虛擬仿真的方法為足－地接觸力學實驗提供了強大的虛擬測試平臺。有限元方法以其在連續介質力學中的精確性而著稱，特別適用于模擬足端與地面接觸時的應力分布、變形和裂縫擴展等問題；離散元方法則在模擬顆粒介質和非連續材料行為方面表現出色，能夠捕捉足端與土壤顆粒間的相互作用和力鏈形成。這些虛擬仿真方法使得研究人員能夠在不同的足端設計、土壤特性和環境條件下，預測和分析足－地接觸的力學回應，從而避免了實際實驗中的高昂成本和時間消耗。通過仿真，可以快速迭代設計方案、優化足端結構、提高足式機器人的行走效率和地面適應性。

4結論與展望

足－地力學研究對于推動足式機器人技術的發展具有深遠的意義。通過對足式機器人與地面接觸時的力學效應和作用機理的深入分析，能夠設計出具有更強地形適應性、更高承載能力和更佳穩定性的足式機器人系統。該研究不僅促進了足式機器人在復雜環境下的高效行走，還為開發先進的控制算法和優化足端結構提供了理論基礎和技術支持。此外，足－地力學的研究成果可直接應用于救援和地質勘探等實際場景，顯著提升了足式機器人在多樣化任務中的實用性和可靠性。通過對足－地相互作用力學特性的深入研究，為足式機器人的設計、仿真和實際應用提供了堅實的科學基礎，進一步推動了足式機器人技術的創新和跨學科應用。

本文從足－地接觸力學模型、實驗方法、實驗虛擬仿真三方面總結綜述了足－地力學的研究成果。硬質地面接觸力學模型為足－地相互作用提供了準確的預測和分析，但面對沙地、泥土等松軟地面，這些模型可能由于地面的流變特性而不再適用。這些情況下，松軟地面力學模型能夠更有效地捕捉地面特性，從而更準確地預測機器人在松軟地面上的運動行為。因此，在選擇力學模型時，必須依據具體的應用場景和地面特性來做出最合適的選擇。足－地力學實驗方法通過使用精確傳感器和模擬自然土壤特性的裝置來測量足端的力學反應，同時監測腿部運動狀態，評估運動效率和穩定性，并探索不同足端形狀對行走性能的影響，對于揭示行走機制、優化步態、增強地面適應性以及定制特定場景的足端設計至關重要。有限元和離散元虛擬仿真方法為足－地接觸力學實驗提供了一個高效的虛擬測試平臺，使研究人員能夠在不同條件下預測和分析力學響應，優化足端設計，提高足式機器人的行走效率和地面適應性，同時避免了實際試驗的高成本和時間消耗。

足－地力學將集中在創新和深化對足－地交互作用的理解，這包括開發更為精細和全面的動態交互模型，通過整合多尺度仿真技術和實時數據反饋，實現對足－地接觸過程中力的傳遞、分布和變形行為的精確預測，從而為足式機器人在復雜地形中的穩定行走提供科學依據。研究不同環境條件下土壤的物理特性，以及設計適應性更強的足端結構。此外，智能控制策略的集成將使足式機器人能夠更智能地適應復雜多變的地形。結合機器學習的應用將進一步優化步態和運動效率，而高精度傳感器技術將提高對足端動態響應的實時監測能力。探索足－地力學在農業自動化、地質勘探和災害救援等領域的應用，將推動相關技術的實用化和商業化。同時，考慮環境因素對土壤力學特性的影響，將有助于提高足式機器人在極端條件下的性能和耐久性。這些研究方向將共同促進足－地力學領域的技術進步，為足式機器人的設計、控制和應用提供更加堅實的科學基礎和創新解決方案。

未來，足－地力學實驗研究將在模擬真實環境、結合仿真技術、探索交互作用以及應用智能技術等方面取得重要進展，為足式機器人技術的發展注入新的活力，推動其向更高水平邁進。

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