如何以數學語言和思維提出問題？

“學習共同體”的課堂實踐重視培養學生的思維能力與表達能力。數學建模作為數學學習者的核心能力之一，可以讓學生在現實情境中以數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、構建模型、求解結論、驗證結果并改進模型，最終形成解決實際問題的能力。以“和差問題”一課為例，本文旨在探討教師如何幫助學生在現實的生活情境中用數學語言和思維提出數學問題，并建構數學模型，從而達到有效學習的目的。

上課伊始，教師說：“課間的時候，我發現兩名同學都喝了礦泉水，于是我把他們剩下的礦泉水進行了測量，第一瓶還剩下10厘米高的水，第二瓶還剩下6厘米高的水。那么你們能根據這兩個數學信息提出一個數學問題嗎？”

生1：第一瓶水比第二瓶水高多少厘米？

生2：兩瓶水一共高多少厘米？

師：同學們提的問題都很好，誰能再提一個用除法解答的問題嗎？

生3：第一瓶水的高度是第二瓶水的高度的幾倍？

師：很好，怎樣列算式呢？

生4：10÷6=

師：很好，還可以提出用除法計算的算式嗎？

生5：兩瓶水平均有多高？

師：誰會解答這個問題？

生6：用10+6的和除以2就是兩瓶水的平均高度了，計算結果是8厘米。

在這一活動中，教師以現實生活中的礦泉水為情境，讓學生以數學語言提出問題，以數學思維解決問題，為下一個環節探究新問題找到了知識的生長點。

（教師繼續拿出兩個喝過的礦泉水瓶。）

師：老師這里還有兩瓶礦泉水，如果告訴你兩瓶水高之和是18厘米，還告訴你兩瓶相差2厘米，你們知道兩瓶水分別高多少厘米嗎？

生1：我知道第一瓶水比第二瓶水高2厘米，如果把第一瓶水倒掉2厘米的水，就和第二瓶水同樣高了。這時兩瓶水高之和是16厘米，再除以2就可以得到水少的水瓶高是8厘米，水高的礦泉水瓶是10厘米。

師：同學們你們聽明白了嗎？這名同學是怎樣做的，把不是等高的礦泉水一下子變成兩瓶都一樣高了呢？

生2：他是把水高的水瓶倒掉了2厘米的水。

師：真是一個智慧辦法，那你還有不一樣的做法嗎？

（學生們一下子就想到了，躍躍欲試。）

生3：我知道第一瓶水比第二瓶水高2厘米，如果把第二瓶再倒入2厘米的水，就和第一瓶水同樣高了，它們的和就變成了20厘米，再除以2就可以得到水多的水瓶高是10厘米，水少的礦泉水瓶高8厘米。

由此可見，在“學習共同體”的理念下，學生能夠從實際情境中發現和提出問題，能夠針對問題用數學的語言進行表達，最終建立數學模型，提升解決實際問題的能力。