依托分段函數場景 歸納基本題型應用

涉及分段函數的應用問題，一直是高考考查的熱點與難點問題之一，也是高考試題中的一類常見題型。此類問題以分段函數為問題場景，借助相關知識加以合理交匯融合，常考常新，形式多樣，變化多端。

由①②③可知，若f（ a）=3成立，則實數a= 1或a= 2。

點評：解決分段函數中的含參數問題的四個基本步驟：對參數的取值范圍進行分類討論；把參數代入到相應的不同解析式中；通過解方程來確定參數的值；檢驗所求的值是否在所討論的范圍內。

點評：判斷分段函數圖像的關鍵是結合各段上具體的函數解析式來確定相應的圖像，也可以借助一些特殊點所對應的函數值，結合選項中函數的圖像，借助排除法來判斷。

四、與方程融合問題

例4 試討論方程x2- 4 | x |+5-m=0的實根的個數。

解：由x2- 4 | x |+5-m=0，可得x2-4 | x | + 5 =m。

點評：求解分段函數與不等式的交匯問題，關鍵是利用分段函數的解析式，結合不等式的應用，使得分段函數與不等式的交匯問題順利解決。

六、實際應用問題

例6 一列貨運火車從某站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛。下列圖像可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是（ ）。