函數的概念與性質常用典型考題賞析

題型1：函數的概念問題

對于給定的對應關系，判斷是否滿足函數的概念，即可判斷對應關系是否是函數。

提示：對于①，其定義域為{ x| 0≤x≤1} ，不符合題意。對于②，符合題意。對于③，符合題意。對于④，集合M中有的元素在集合N中對應兩個值，不符合函數定義。應選C。

題型2：同一函數的判斷

對于給定的兩個函數，分析兩個函數的定義域、對應關系是否相同，即可判斷兩個函數是否是同一函數。

題型8：函數奇偶性的求值問題

求參數的值：若解析式含參數，則根據f（ -x） =-f（ x）或f（ -x） =f（ x） ，結合待定系數法求解；若定義域含參數，則根據定義域關于原點對稱，利用區間的端點之和為0求參數。求函數的值：利用f（-x）=-f（ x）或f（ -x）=f（ x）求值，有時需要構造奇函數或偶函數以便于求值。

題型1 1：利用函數的單調性與奇偶性解不等式

利用已知條件，結合函數的奇偶性，把已知不等式轉化為f（ x1） f（ x2）的形式；根據奇函數在對稱區間上的單調性一致，偶函數在對稱區間上的單調性相反，去掉不等式中的“f”，轉化為簡單不等式（組）求解。特別提醒：列不等式（組）時，不要忘掉函數的定義域。

題型1 3：二次函數模型的應用

根據實際問題建立函數模型的解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法及函數的單調性等求最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題。

例1 3 某水果批發商銷售每箱進價為4 0元的蘋果，假設每箱售價不得低于5 0元且不得高于5 5元。市場調查發現，若每箱以5 0元的價格銷售，則平均每天銷售9 0箱，且價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。

（ 1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式。

（ 2）求該批發商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式。

（ 3）當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

解： （ 1）根據題意得y=9 0-3（ x-5 0） ，所以y=- 3 x+ 2 4 0（ 5 0≤x≤5 5， x∈N）。