結(jié)構(gòu)化視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)

摘" "要：結(jié)構(gòu)化視域下的教學(xué)強(qiáng)調(diào)將零散的元素相互關(guān)聯(lián)，形成整體結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師要從結(jié)構(gòu)化的視角出發(fā)，厘清小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決涉及的知識及結(jié)構(gòu)，特別關(guān)注四則運算和數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的思考過程，從而找準(zhǔn)問題中的關(guān)鍵要素，提高解決問題的效率。有效的問題解決教學(xué)能促使學(xué)生進(jìn)行問題變式、一題多解，讓學(xué)生找準(zhǔn)問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化 問題解決教學(xué) 數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)化視域下的教學(xué)是一種具有系統(tǒng)性與整體性的教學(xué)，它關(guān)注組成整體的各個部分之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)將零散的元素進(jìn)行整合與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。問題解決的心理過程大致分為以下四個階段：理解和表征問題階段、詢問解答階段、執(zhí)行計劃或嘗試某種解答階段、評價結(jié)果階段。在問題解決過程中，問題表征是很重要的一個階段，而問題表征的關(guān)鍵是識別問題的數(shù)學(xué)模型。因此，在教學(xué)中，教師要從結(jié)構(gòu)化視角出發(fā)，幫助學(xué)生明確相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)，建立清晰、完整的數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生解決問題的能力。

一、從結(jié)構(gòu)化視角厘清“問題解決教學(xué)”的知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是客觀存在的，需要教師在教學(xué)中有序呈現(xiàn)。問題解決主要涉及的內(nèi)容包括四則混合運算和數(shù)量關(guān)系。第一，問題解決的過程與四則混合運算密切相關(guān)，四則混合運算主要包含整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的運算與應(yīng)用。從結(jié)構(gòu)化的視角來看，整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則混合運算都是計數(shù)單位的累加，教師要從結(jié)構(gòu)化視角關(guān)注運算過程的一致性，引導(dǎo)學(xué)生掌握四則混合運算，形成解決問題的基本能力。第二，在問題解決過程中，分析數(shù)量關(guān)系尤為重要。教師要明確數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，才能順利開展教學(xué)。“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷了在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，能感悟數(shù)學(xué)模型的意義，形成數(shù)學(xué)模型意識和數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，從而提高解決問題的能力。教師要從整體上把握其中的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成相關(guān)數(shù)量關(guān)系模型，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決問題。

二、結(jié)構(gòu)化視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略

（一）經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的思考，有序思考問題

學(xué)生在解決問題時，遵循有序的思考方式更利于解決問題，形成有序思維。解決問題包括四個步驟：理解問題、擬定計劃、執(zhí)行計劃、回顧總結(jié)。在問題解決教學(xué)中，教師可以依托教材內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的思考過程，遵循解決問題的基本步驟，有序思考，解決問題。

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級上冊“解決問題的策略——列舉”時，教材中的提示分為四步：“根據(jù)題中的條件和問題，你能想到什么？”“你打算怎樣解決這個問題？”“你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？”“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”對此，教師可以讓學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的思維過程，有序思考問題，結(jié)合條件與問題進(jìn)行綜合分析，理解題意；可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的特點，采用“畫圖”“列表”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)”等策略，讓學(xué)生掌握列舉這一解決問題的策略。

（二）運用圖表，直觀理解問題中的數(shù)學(xué)模型

圖表能清晰地展示出問題中的已知條件與數(shù)量關(guān)系，運用圖表梳理問題中涉及的數(shù)學(xué)要素，能幫助學(xué)生認(rèn)識問題的結(jié)構(gòu)，找出解決問題的思路，提高學(xué)生解決問題的效率。數(shù)學(xué)問題多以文字描述為主，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，直觀地理解問題中的數(shù)學(xué)模型。

例如，在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會遇到簡單的數(shù)量關(guān)系問題，如一棵樹上有很多鳥，第一次飛走5只鳥，第二次飛走3只鳥，問：兩次一共飛走多少只？在低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于數(shù)學(xué)知識較為薄弱，很多學(xué)生在看到“飛走”這一關(guān)鍵詞就會習(xí)慣性地想到利用減法解決問題，沒有理解其中的數(shù)量關(guān)系。此時，教師可以運用畫圖，幫助學(xué)生理解這里的5只鳥和3只鳥是兩個部分，這一道題求的是兩個分量的總量，讓學(xué)生直觀理解加法模型。除了畫圖，列表也能凸顯文字中隱藏的數(shù)量關(guān)系。教師可以讓學(xué)生列出簡單的表格，借助圖表理解與分析相應(yīng)的問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

（三）基于問題變式，深度構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個不斷抽象、建模，并將小模型不斷納入大模型的結(jié)構(gòu)化過程。基于結(jié)構(gòu)化的問題變式，學(xué)生能經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的建模過程，從而深度建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，提高理解、分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力。問題變式分為擴(kuò)縮變式、可逆變式、情境變式等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視問題變式的價值，通過多樣化的數(shù)學(xué)問題變式，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)中，有這樣一道題：買一套《十萬個為什么》用了125元，買一套《海底世界》用了85元，一共用了多少元？這是求兩個部分的總量是多少，利用基本的加法模型就能解決問題。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)行擴(kuò)展變式，將其變?yōu)椋骸百I4套《十萬個為什么》，每套125元，買3套《海底世界》，每套85元，一共要付多少元？”這道題就由原先的簡單求和變?yōu)榍髢煞e之和；還可以進(jìn)行可逆變式，將條件和問題進(jìn)行逆向變化：“買4套《十萬個為什么》和3套《海底世界》一共花了755元，其中，每套《十萬個為什么》125元，那么《海底世界》每套多少元？”結(jié)構(gòu)化的問題變式既能讓學(xué)生把握問題的本質(zhì)，又能讓學(xué)生掌握整體性的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生建立整體性的認(rèn)知格局。

（四）一題多解，靈活運用數(shù)學(xué)模型解決問題

學(xué)生采用何種策略、運用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決問題，取決于如何理解問題中的數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，教師要有意識地讓學(xué)生嘗試一題多解，感受同一個問題可以運用不同數(shù)量關(guān)系去分析，幫助學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)模型解決問題，從而提高學(xué)生思維的靈活性。

例如，有這樣一道題：“一批貨物已經(jīng)運了60噸，還剩40％，這批貨物一共多少噸？”對于同一問題，從不同角度進(jìn)行分析，會得出不同的數(shù)量關(guān)系式。比如，這道題的數(shù)量關(guān)系式可以是“已經(jīng)運的噸數(shù)+還剩的噸數(shù)=總噸數(shù)”，列出方程“60＋40%x=x”；也可以是“已運噸數(shù)÷已運噸數(shù)的分率=總噸數(shù)”，讓學(xué)生對應(yīng)列方程“60÷（1－40％）=100”。一道題呈現(xiàn)出的不同解法，體現(xiàn)了對數(shù)量關(guān)系的不同理解，能凸顯數(shù)量關(guān)系的重要性，讓學(xué)生靈活運用數(shù)量關(guān)系解決問題。

綜上所述，結(jié)構(gòu)化視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，不是讓學(xué)生掌握各類解題技巧，而是讓學(xué)生不斷經(jīng)歷把小模型納入大模型的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程，從而形成整體性的認(rèn)知格局，提高學(xué)生解決問題的能力。在解決問題的過程中，學(xué)生能克服片面、單一的思維方式，用全新、整體的數(shù)學(xué)眼光看待數(shù)學(xué)問題，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和建模能力，為學(xué)生長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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