以高階思維為導向，優化高中數學解題教學

摘 要：數學解題教學可以提高學生的數學思維能力和解決問題的能力，然而，開展數學解題教學存在諸多困難.造成數學解題教學困難的主要因素，便是學生對題目解讀存在碎片化，并未正確把握題意.在這種情況下，教師可以通過培養學生高階思維，將題目信息進行集成和內化，實現思維可視化，從而加強學生對問題的理解，提高學生的解題能力.基于此，本文以高階思維為導向，就高中數學解題教學策略展開分析.

關鍵詞：高階思維；高中數學；解題教學

隨著新課程改革的深入，教師的工作重心由知識教學轉為培養學生的能力.數學思維的本質是一種能力，教學過程便是培養學生思維的過程，課堂便是落實培養目標的“主陣地”.如何將學生的數學思維培養貫徹到實際教學中去，是現代教育工作者面臨的一個重要難題.培養高階思維體現了新時代對人才素質提出的新要求，是學生適應新時期發展的關鍵路徑.高階思維的發展和核心素養的發展是互相推動的，對于學生能力的提升具有不可忽視的作用.

1 高階思維的內涵與研究現狀

我國首先進行系統化研究高階思維的是鐘志賢教授，他認為高階思維是一種發生在較高認知層次的心智認知行為或能力.有部分學者將高階思維與核心素養的指向和內涵相結合，將其定義為“數學高階思維”，具體是指在面對教師布置的學習任務時，學生表現出的策略思維、批判性思維、創造性思維等；另一部分學者則將數學高階思維看作是學生發現問題、思考問題、探究問題和解決問題的能力.通過對我國大部分學者的研究進行分析可以發現，對數學高階思維的定義有較為統一的看法，即數學高階思維應是在解題過程中體現的較高層次的思維活動.［1］

關于如何提高學生的數學高階思維，我國大部分學者都有自己的看法.部分學者從高中數學教學的層次出發，提出以問題鏈為基礎的高中數學課程高階思維培養途徑，以問題為主線，通過各種問題鏈來推動高中生思維的全面發展.另一部分學者則從溫故知新的層次出發，從四個方面進行論述，即在復習鞏固過程中，運用問題來激發學生的策略型思維；運用變式撬動學生的批判性思維；運用開放性命題促進學生的創新性思維；運用課堂總結激發學生的結構化思維，達到利用復習課培養學生的數學高階思維.

2 在高中數學教學中培養學生數學思維能力的目標

2.1 培養學生靈活性的思維能力

大部分學生認為數學是一門非常復雜且難度較高的學科，出現這樣的問題主要是由于學生在解題過程中，思維過于死板，不擅長用更為靈活的方法理解問題、解答問題.因此，在高中數學教學過程中，教師要重視培養學生的靈活性思維.在高中數學課堂上，教師可以根據數學規律，不斷向學生提出問題，引導學生自主、積極地開展探究，使學生充分發揮自身的想象力，不斷進行探究，從而在解題過程中能夠運用更加靈活的思維進行求解.［2］

2.2 培養學生組織性的思維能力

由于高中數學教學內容相較于初中而言更加繁瑣，因此學生學習困難度也在直線上升，若是學生依舊停留在利用單一的思維模式解決問題，便很難對所學知識進行總結和歸納.因此，在高中數學教學過程中，教師應積極培養學生的組織性思維，使學生能夠在頭腦中形成健全的知識體系.

2.3 培養學生發散性的思維能力

當今，隨著我國經濟快速發展，社會更加需要具有創新性的高質量人才，因此在高中數學教學過程中，教師要重視培養學生的創造性思維，包括發散性思維和集中性思維，其中發散性思維更是重中之重.在實際教學中，教師采取一題多解引導學生在課堂上解決問題，可有效提高學生的解題效率，同時也有利于培養學生的發散性思維.學生針對一個問題尋找不同的解題方法，這有利于學生對問題的相關知識進行歸納和總結.

3 以高階思維為導向的高中數學解題教學策略

以高階思維為導向的高中數學解題教學應當體現學生的主體性，本文以一道實際問題的教學程序來展現指向高階思維的解題教學策略.

3.1 創設情境，提出問題

近年來，隨著“618”等網購嘉年華活動創下新高，“618”購物節的規則也越來越繁雜.面對商家復雜的折扣優惠，顧客想盡一切辦法將優惠發揮到極致.近日，某商家推出四種優惠券，即“滿150減10”“滿200減40元”“滿300減50元”“滿400減120元”，優惠券不能重疊使用.但平臺想要鼓勵消費者購物，因此增加了參與“滿300減50”的優惠活動，可與任意店鋪優惠券進行疊加使用.這種被人們稱為“滿減”的優惠券，往往能夠有效激發消費者的消費欲望.為了達到滿減要求，消費者在購物時往往會購買一些不必要的物品.這種購買行為合理嗎？商家采用了哪種促銷策略？是否消費金額越高，享受的優惠力度越大？

【設計意圖】通過日常生活中常見的優惠券問題進行引導，使學生立足數學看待世界.蘊含在生活中的數學問題，往往更容易引起學生的學習興趣.

3.2 分析問題，建立模型

為便于簡易計算，假定各商家的優惠券最多只能領取兩個.

假設1：消費金額越高，享受的優惠力度越大.設初始消費金額為x，優惠金額為f（x）.可以得出如下結論.

（1）當0<x<150時，不滿足優惠券的使用標準，此時優惠金額為f（x）=0.

（2）當150≤x<200時，滿足10元優惠券的使用標準，此時優惠金額為f（x）=10.

（3）當200≤x<300時，滿足40元優惠券的使用標準，此時優惠金額為f（x）=40.

（4）當300≤x<400時，滿足50元優惠券的使用標準，且可與平臺優惠活動疊加使用，此時優惠金額為f（x）=100.

（5）當消費金額為x≥400時，滿足120元優惠券的使用標準，且可與平臺優惠活動疊加使用，此時優惠金額為f（x）=170.

從f（x）和x的關系得出以下關系式.

f（x）=0，0<x<150，

10，150≤x<200，

40，200≤x<300，

100，300≤x<400，

170，x≥400.

假設2：結合優惠率，設初始消費金額為x，優惠金額占原價的百分比為g（x）.可以得出如下結論.

（1）當0<x<150，不滿足優惠券使用標準，故g（x）=（x-x）x=0.

（2）當150≤x<200時，滿足10元優惠券使用標準，故g（x）=10x.

（3）當200≤x<300時，滿足40元優惠券使用標準，故g（x）=40x.

（4）當300≤x<400時，滿足50元優惠券使用標準，且可與平臺優惠活動疊加使用，故g（x）=100x.

（5）當x≥400時，滿足120元優惠券使用標準，且可與平臺優惠活動疊加使用，故g（x）=170x.

從g（x）和x的關系得出以下關系式.

g（x）=0，0<x<150，

10x，150≤x<200，

40x，200≤x<300，

100x，300≤x<400，

170x，x≥400.

【設計意圖】采用分組教學法，對于不同小組提出不同問題，引導學生在問題中思考，從而培養學生的高階思維.先提出兩個假設，假設1為抽象的分段函數，通過計算優惠的金額大小，學生可得出消費金額越高，可享受的優惠力度越大這一結論.假設2通過函數解析式計算優惠率，學生可得出，當消費金額剛好達到優惠券使用標準時，所能享受的優惠力度最大，同樣驗證了消費金額越高，可享受的優惠力度越大這一結論.

3.3 分析結果，檢驗模型

從函數結果角度來看，若是消費者一次性消費1100元，根據上述計算結果，最多可享受170元的優惠力度.因此，應靈活運用優惠券，調整消費模式，以便實現優惠力度最大化.

消費者在支付1100元的消費金額時，可以選擇單獨支付，如分三筆支付，最佳支付金額為400元、400元、300元，此時能享受到的優惠金額為170+170+100=440（元）.學生所建立的初步模式，均不能說明最佳優惠情況.因此，根據優惠券的使用標準，消費者應采取多筆支付模式.

【設計意圖】在驗證模型時，通過代入具體數額，使學生認識到最初模型難以有效解決問題，引導學生自主分模型析缺陷，并對模型進行修正.學生在驗證模型和分析問題時，從低階思維逐漸過渡到高階思維.此時，學生正處于思維過渡階段.

3.4 修改模型，預設結果

假設3：從優惠率的角度來看，設初始消費金額為x，優惠金額占原價的百分比為h（x），根據具體消費金額，采取多筆支付方式.當x<400時，函數解析式與假設2情況相同，當400≤x＜550時，h（x）=170x；當550≤x<600時，h（x）=180x；當600≤x<700時，h（x）=210x；當700≤x<800時，h（x）=270x；當800≤x<950時，h（x）=340x；當950≤x<1000時，h（x）=350x；當1000≤x<1100時，h（x）=380x；當1100≤x<1200時，h（x）=440x……此時，函數圖象如圖1所示.

【設計意圖】深入研究消費者初始消費金額與優惠率之間的內在關系，構建分段函數，提出購買策略，包括“湊單”“減單”“分單”，提高學生的思維能力.

4 結論與建議

4.1 結論

優惠券問題模型是以學生實際生活為基礎進行建模而成的，這一活動的開展不僅有利于學生解決相應的實際問題，還能發現商家利用數學知識設計的消費陷阱，引導學生理性消費.教師對這部分教學內容應進行科學剖析，引導學生找出數學建模的切入點，從而確定建模類型，完善學生的思維結構.教師也可引導學生從題目設計人員的視角出發思考問題，了解出題人的用意，從而構建層次分明、可區分、可檢測的思維解析模型.教師以學生現有知識儲備為前提，合作組織、精確表述，從而達到完善學生的思維結構，培養學生的高階思維能力.

4.2 建議

高階思維培養并非一蹴而就，數學建模僅是其中的一種載體.如何將高階思維培養融入高中數學解題教學中，是教師應積極思考的問題.對此，本文提出以下兩點建議：①創設實際情境，重視高階思維的發展.以學生為中心構建實際情境，是指教師打破教材的局限性，設計現實生活中的數學問題，激發學生的好奇心，以學生現有知識儲備為基礎，引導學生進行問題探究，激發學生思維.②以小組研究為主，重視高階思維的培養.在進行解題教學時，采取分組討論的方法，引導學生自主發現并分析問題.以小組為主的合作活動，既有利于各小組提出不同看法，又能補充個人思考的不足.通過對數學模型的檢驗與評價，使學生在解題過程中獲得發展.

5 結語

在新課改背景下，培養高階思維已成為高中數學教學的首要任務.因此，在這種情況下，教師應充分利用解題教學，積極轉變解題教學方法，根據教學內容，科學選取習題，為學生提供開放的問題解決環境，引導學生從不同的思維視角探索問題，進而提高學生的數學高階思維.

參考文獻

［1］于素娟.高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養——以恒成立求參數問題為例［J］.數理天地（高中版），2024（5）：49-50.

［2］李爍，夏宇晨，戴闊斌，等.基于高階思維的高中數學建模活動課教學設計研究——以“消費券”模型為例［J］.學周刊，2024（7）：130-133.