巧借單位圓，妙求三角值

摘 要：單位圓是平面解析幾何中一個特殊圖形與數(shù)學(xué)模型，在三角函數(shù)、平面解析幾何中有比較廣泛的應(yīng)用.本文結(jié)合實例，針對三角函數(shù)值的求解，以不同的條件關(guān)系來分類切入，抓住題設(shè)條件，合理構(gòu)建單位圓來進行直觀分析與巧妙破解，旨在能夠指導(dǎo)師生數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)以及解題研究.

關(guān)鍵詞：單位圓；三角函數(shù)；數(shù)形結(jié)合

涉及三角函數(shù)的求值問題，常規(guī)思維是利用三角函數(shù)的定義以及相關(guān)公式的合理變形，巧妙轉(zhuǎn)化，正確求值，這往往公式繁多，變換過長，過程繁瑣.因此，在具體進行一些三角函數(shù)值的求解時，挖掘題目條件中三角關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，借助單位圓的構(gòu)建，厘清條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，從平面解析幾何的視角，借助圖形直觀以及解析幾何運算進行求值，為問題的“巧技妙解”開辟一個全新的視角.

4 結(jié)語

通過單位圓的構(gòu)建與引入，利用圖形直觀、形象、準(zhǔn)確、方便等基本特點，有效聯(lián)系起題設(shè)條件中對應(yīng)的三角關(guān)系式，借助平面幾何的直觀性，以及平面解析幾何中的數(shù)學(xué)運算等，為三角函數(shù)值的求解問題提供一個清晰的思路，化難為易，化“數(shù)”為“形”，化繁為簡，方法直接，目的明確.