基于晶體塑性模型的304不銹鋼疲勞壽命預測

摘 要：基于晶體塑性理論生成的多晶體代表性單元，通過模擬拉伸試驗獲得具有宏觀性能的晶體塑性材料參數；采用累積塑性應變作為疲勞指示因子進行疲勞壽命預測。結果表明：通過疲勞指示因子預測的疲勞壽命在試驗獲得的疲勞壽命的±2倍誤差范圍之內，模擬結果在可接受范圍之內。

關鍵詞：晶體塑性模型；疲勞指示因子；疲勞壽命預測

中圖分類號：TH114" 文獻標志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0118-04

Fatigue Life Prediction of 304 Stainless Steel Based on Crystal Plasticity Model

Abstract：Based on the polycrystalline representative element generated by the crystal plasticity theory， simulating tensile tests are conducted to obtain the crystalline plastic material parameters with macroscopic properties. Cumulative plastic strain is used as the fatigue indicator parameters to predict the fatigue life. The results show that the fatigue life prediced by the fatigue indictor parameter is within the error range of ±2 times the fatigue life gained by the test， and the simulation result is within the acceptable range.

Keywords：crystal plasticity model；fatigue indicator parameters；fatigue life predication

0 引言

304不銹鋼作為一種用途很廣的金屬材料，廣泛應用于航空、航天、機械設備、化工和輕工業等行業。但由于304不銹鋼多被應用于較為復雜及多變的工作環境，可能受到循環載荷的影響。疲勞失效主要因為產生許多微裂紋，然后微裂紋擴展合并為主裂紋，最后主裂紋穩定擴展導致結構失效直至完全斷裂［1］。

幾十年以來，金屬材料的疲勞問題一直是一個重要的研究課題。人們深入研究了材料在不同載荷條件、試樣幾何形狀等的疲勞行為，并提出了各種疲勞理論。不同學者對此進行了大量的研究，但主要是通過宏觀模型進行描述的，不能很好地描述宏觀變形中的微觀變形機制。晶體塑性理論考慮了晶粒在滑移系上的物理本質，有助于理解微觀機制與宏觀變形之間的關系［2］。

晶體塑性方法是一種系統的方法，它將微觀尺度的材料性能（包括晶粒和形貌）與微觀尺度的力學行為聯系起來［3-4］。隨著有限元軟件的發展，晶體塑性有限元方法已經成為一個強有力的工具，被廣泛應用于各種多晶材料的介觀力學模擬之中，用來研究材料的微觀結構在外力作用下的演化規律。隨著現代工業對安全要求的不斷提高，工程部件希望能夠具有更長的疲勞壽命，對于高周疲勞，超過80%的疲勞壽命將在疲勞萌生階段被消耗。所以，本文將基于Voronoi原理建立晶體塑性多晶體模型，通過模擬單軸拉伸來確定晶體塑性材料參數，采用該模型來預測不同應力幅的疲勞裂紋萌生對壽命的影響。

1 晶體塑性理論

1.1 運動學

在笛卡兒坐標系中考察單晶體的變形。任一質點處的變形可用變形梯度F表示為

上述變形梯度可分解為

F=Fe·Fp（2）

式中：Fe為變形梯度的彈性分量；Fp為塑性分量。

而變形的速率可用速度梯度L表示為

L=Le+Lp（3）

式中：Le表示速度梯度的彈性分量；Lp表示速度梯度的塑性分量。

其中：

未變形時，對于滑移系α，滑移面的滑移方向的單位向量為s（α），法線方向的單位向量為m（α），變形后分別為m*（α）和s*（α），它們之間的關系為：

s*（α）=Fe·s（α）（6）

m*（α）=m（α）·Fe－1（7）

1.2 硬化準則

應變硬化用強度g（α）的演化來描述：

式中hαβ為滑移硬化模量，當α=β時，hαβ=hαα，hαα稱為自硬化模量；當α≠β時，hαβ稱為潛硬化模量。

自硬化模量描述為

式中：h0為初始硬化模量；τ0為初始臨界分解剪應力；τs為飽和流動應力；γ為所有滑移系上的累積剪切塑性應變。

潛硬化模量用下式來描述：

hαβ=qh（γ）（α≠β）（11）

式中q為常數。

2 多晶體有限元模型

2.1 Voronoi圖

Voronoi圖是將空間進行剖分的一種方法，使空間成為無數多面體的集合。它是根據鄰近原則進行切分的，使每一個多面體區域內的任意點到與之對應點目標的距離比任何其他目標都近［5］。因它的幾何形狀接近晶體組織，所以用它來建立材料微觀的多晶體模型。Voronoi圖的定義為

式中：p和pi為Voronoi平面上的互不相同的點；d（p，pi）表示p與pi的歐幾里得距離；V（Pi）為點pi的Voronoi多邊形。

基于Voronoi原理，本文采用Neper軟件模塊生成的代表性體積單元，模型尺寸為300μm×300μm×20μm，晶粒數量為200個，通過隨機函數為多晶體模型賦予了隨機取向，代表性體積單元如圖1所示。

2.2 材料參數

本節使用代表性體積單元來模擬拉伸試驗曲線從而標定材料參數。如圖2所示，單軸拉伸試件規格采用國家標準GB/T228.1—2010規定的尺寸。拉伸試驗按照位移加載的方式進行加載，加載速率為0.001 s-1，拉伸過程采用引伸計進行測量。

在有限元軟件模擬拉伸需要對模型進行邊界條件的施加。對此結合實際的拉伸變形，在模擬拉伸時，約束左下角在x、y和z方向的結點，防止剛體運動，底部的結點固定在y方向，在y方向上表面施加位移載荷，其他表面不受約束，如圖3所示。

多晶體模型標定需要均勻化處理，采用代表性體積單元進行多次單軸拉伸模擬，利用Python編程對運算結果進行后處理分析，調整待定的晶體塑性參數，從而求得材料的應力-應變關系。

式中：m表示單元的數量；fg表示各個單元的面積占模型總面積的百分比；σg和εg分別表示各個單元上計算的應力與應變。304不銹鋼的彈性常數選取為C11=209GPa，C12=133GPa，C44=121GPa［6］。

晶體塑性本構模型參數通過試錯法對比模擬結果與試驗結果，當模擬的應力-應變曲線和試驗曲線吻合時，標定了晶體塑性參數，如表1所示。圖4所示為單軸拉伸模擬與實驗結果對比，表明模擬和實驗吻合度很高。

3 基于晶體塑性理論的疲勞壽命預測

塑性應變和局部應力對于裂紋的萌生起非常大的作用。累積塑性應變Pac表示所有滑移系統中切應力引起的累積塑性變形?？刹捎没诶鄯e塑性應變準則的疲勞指示因子（FIP）對不同應力幅的304不銹鋼的疲勞壽命進行預測。

式中：DFIP是穩定加載循環中Pac的增量；Pac|c是發生斷裂失效時的臨界塑性應變；Pac|N是ΔPac趨于穩定時所累積的塑性應變。臨界塑性應變可用試驗獲得壽命的數據來確定。

圖5所示為晶體塑性有限元模型在應力比R=-1，應力幅度σa=220 MPa時，在30個循壞載荷之后CPFEM的累積塑性應變分布。SDV126表示累積塑性應變。可以看出，晶粒間的塑性應變分布是不均勻的。這是因為這200個晶粒取向不同導致在受力時晶粒變形不均勻。多晶體的塑性變形應變不僅由晶粒自身的取向決定，還受到與之相鄰其他晶粒的影響。為了滿足變形協調，容易造成變形不均勻。

對晶體塑性有限元模型的y方向循環拉伸-壓縮疲勞載荷，應力幅值分別為240 MPa、230 MPa、220 MPa和210 MPa。圖6所示的是晶體塑性多晶體模型的累積塑性應變在不同應力幅值的單軸循環載荷下的變化?？梢悦黠@看出，塑性應變隨著載荷循環的累積而增加；應力幅值越大，累積塑性應變越大。根據GILLNER等［7］的研究，在最初的幾個循環之后，局部累積塑性應變的增量幾乎保持不變。因此，在本研究中假定累積塑性切應變為常數增量。

304不銹鋼的疲勞試驗結果如表2所示?；诶鄯e塑性應變準則的疲勞指示因子（FIP）對多晶體模型預測得到的疲勞壽命和試驗結果對比如圖7所示。圖中顯示，此方法預測的疲勞壽命數據點均落在試驗結果的±2倍誤差范圍之內，表明基于疲勞指示因子對疲勞壽命預測的結果在可接受的范圍之內，這說明此方法具有良好的預測精度。

4 結語

1）應用Voronoi原理建立代表性體積單元晶體塑性多晶體模型，通過單軸模擬拉伸來擬合宏觀拉伸并獲得晶體塑性材料參數。

2）疲勞指示因子在循環一定周次后，單周增量處于一個穩定值，使得基于線性累積理論的疲勞指示因子能夠更好地用于疲勞裂紋萌生的壽命預測。采用累積塑性應變預測試件的疲勞壽命結果與實驗吻合度較好。

參考文獻：

［1］ LU J， WEI S， BECKER A A. Material characterisation and finite element modelling of cyclic plasticity behaviour for 304 stainless steel using a crystal plasticity model［J］. International Journal of Mechanical Sciences，2016，105：315-329.

［2］ 鄭松林. 晶體塑性有限元在材料動態響應研究中的應用進展［J］. 高壓物理學報，2019，33（3）：104-124.

［3］ ROTERS F， EISENLOHR P， HANTCHERLI L， et al. Overview of constitutive laws，kinematics，homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling：theory，experiments，applications［J］. Acta Materialia，2010，58（4）：1152-1211.

［4］ YUAN G J ， ZHANG X C ， CHEN B ，et al. Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach［J］. Journal of Materials Science amp; Technology，2020，38：28-38.

［5］ 鄭戰光，汪兆亮，馮強，等. 一種基于Voronoi圖的多晶體有限元建模方法［J］. 廣西大學學報（自然科學版），2016，41（2）：460-469.

［6］ REN Z K，FAN W W，HOU J，et al. A numerical study of slip system evolution in ultra-thin stainless steel foil［J］. Materials，2019，12（11）：1819.

［7］ GILLNER K， MNSTERMANN S. Numerically predicted high cycle fatigue properties through representative volume elements of the microstructure［J］. International Journal of Fatigue，2017，105：219-234.