基于Mish函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在電感辨識(shí)中的應(yīng)用

摘 要：隨著永磁電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)速的升高，電機(jī)的內(nèi)部參數(shù)會(huì)隨著磁路飽和逐漸發(fā)生改變，其中電感參數(shù)對(duì)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)運(yùn)行性能影響較大。本文基于模型參考自適應(yīng)的理論基礎(chǔ)，提出了加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)d、q軸電感進(jìn)行辨識(shí)的算法，并采用mish函數(shù)作為激活函數(shù)應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，并將辨識(shí)結(jié)果應(yīng)用到電機(jī)矢量控制中，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該激活函數(shù)的有效性，在不影響電機(jī)系統(tǒng)正常運(yùn)行的同時(shí)，提升了辨識(shí)過(guò)程中的收斂速度。

關(guān)鍵詞：參數(shù)辨識(shí) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) mish函數(shù) 收斂速度

0 引言

目前應(yīng)用到電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的控制算法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，最小二乘法，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法以及模型參考自適應(yīng)算法等，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于收斂速度快、辨識(shí)精度高等其他優(yōu)點(diǎn)受到了廣泛應(yīng)用，而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法中激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)在提高網(wǎng)絡(luò)性能和訓(xùn)練效果方面起著至關(guān)重要的作用。目前應(yīng)用到電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的控制算法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，最小二乘法，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法以及模型參考自適應(yīng)算法等，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由于收斂速度快、辨識(shí)精度高等其他優(yōu)點(diǎn)受到了廣泛應(yīng)用，而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法中激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)在提高網(wǎng)絡(luò)性能和訓(xùn)練效果方面起著至關(guān)重要的作用。李林俊[1]研究了一種創(chuàng)新的機(jī)器人路徑跟蹤控制算法，該算法基于改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)器人的位置、速度等狀態(tài)信息，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)功能對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精確修正，進(jìn)而優(yōu)化控制指令，顯著提高了控制效率和路徑跟蹤的準(zhǔn)確性。閆維昕[2]深入探討了一種新型連續(xù)鋸齒型激活函數(shù)驅(qū)動(dòng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性問(wèn)題，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，尤其是在處理復(fù)雜模式識(shí)別和優(yōu)化問(wèn)題方面。毛華倩[3]提出了一種采用復(fù)值模糊歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的解決方案，以解決時(shí)變復(fù)數(shù)西爾維斯特方程的求解難題。通過(guò)引入改進(jìn)的符號(hào)雙冪函數(shù)作為激活函數(shù)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅加快了收斂速度，還保證了較高的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

歐文針[4]對(duì)非線(xiàn)性激活函數(shù)在片上部署時(shí)面臨的精度損失和高硬件資源消耗問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一種基于三分法指數(shù)方法的多模態(tài)高精度非線(xiàn)性激活函數(shù)協(xié)處理器，有效降低了誤差，提高了計(jì)算效率，適用于深度學(xué)習(xí)模型的硬件加速。吳吉?jiǎng)賉5]針對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集中的少數(shù)類(lèi)協(xié)議識(shí)別挑戰(zhàn)，提出了一種改進(jìn)的殘差U-Net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，通過(guò)集成新的激活函數(shù)和SE-Net模塊，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力和分類(lèi)性能，特別適用于網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域中的協(xié)議識(shí)別任務(wù)。

陳崢[6]采用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值進(jìn)行優(yōu)化，基于此優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種高精度的永磁同步電機(jī)（PMSM）參數(shù)辨識(shí)方法，顯著提升了電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的精度和穩(wěn)定性。王利輝[7]考慮到逆變器非線(xiàn)性電壓補(bǔ)償對(duì)MTPA-MPC策略的影響，設(shè)計(jì)了一種基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)辨識(shí)方法，采用分步辨識(shí)與循環(huán)更新策略，有效提高了參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性和控制系統(tǒng)的魯棒性。荊祿宗[8]基于變分理論和最小絕對(duì)值偏差法（LAD），研究了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的辨識(shí)方法，該方法能夠處理具有時(shí)間序列特性的信號(hào)，為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)提供了新思路。谷鑫[9]針對(duì)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的欠秩性問(wèn)題，提出了一種矢量控制策略下的d軸負(fù)序電流瞬時(shí)注入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦辨識(shí)方法，結(jié)合最小均方權(quán)值收斂算法，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)，同時(shí)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整，減弱了逆變器壓降和死區(qū)效應(yīng)的影響。王松[10]結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，該方法能夠?qū)崟r(shí)更新電機(jī)參數(shù)，適用于電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)環(huán)境，提高了辨識(shí)精度和系統(tǒng)響應(yīng)速度。

本文從實(shí)際工程中對(duì)控制精度的要求和提高整個(gè)系統(tǒng)對(duì)電感參數(shù)變化的魯棒性?xún)煞矫娉霭l(fā)，首先提出基于模型參考自適應(yīng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電感辨識(shí)算法，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到模型參考自適應(yīng)模型中，即參數(shù)辨識(shí)的過(guò)程就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，不用提前離線(xiàn)訓(xùn)練。該方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，解決了由于磁路飽和引起的電感變化問(wèn)題。其次對(duì)提出的電感本文在經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，改變?cè)胁捎胹igmoid激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法，并進(jìn)行優(yōu)化。并利用仿真驗(yàn)證了結(jié)果的可行性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

IPMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓數(shù)學(xué)模型為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，、分別為d、q軸電壓；、分別為d、q軸電壓；、分別為d、q軸電壓；為定子電阻；為轉(zhuǎn)子電角速度；為永磁體磁鏈；為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

2 電感參數(shù)辨識(shí)算法

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MRAS的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，由圖1可知，改進(jìn)的辨識(shí)系統(tǒng)使用了雙層結(jié)構(gòu) ANN 來(lái)代替MRAS的可調(diào)模型，用權(quán)值調(diào)整來(lái)取代自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，也就是用誤差反傳算法替代比例積分自適應(yīng)，該方法使得參數(shù)辨識(shí)更加快速，且系統(tǒng)對(duì) IPMSM 參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)的過(guò)程便是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，不用提前離線(xiàn)訓(xùn)練。

2.1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

內(nèi)置式永磁電機(jī)的定子電流模型為

式中，，，。

估計(jì)得電流變化率可表示為

式中，為采樣時(shí)間。

將式（6）代入式（7），并整理變形，有

用第次采樣數(shù)據(jù)，可得

式中，、、、、為IPMSM在時(shí)刻的值，所以用式（9）作為目標(biāo)方程，則該式可改寫(xiě)為

式中，，，。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于Mish函數(shù)在平滑性、自門(mén)控能力、學(xué)習(xí)能力以及減小梯度消失問(wèn)題上的優(yōu)越性，使用Mish函數(shù)作為激活函數(shù)，可以有效地減小訓(xùn)練深層網(wǎng)絡(luò)時(shí)可能出現(xiàn)的梯度消失問(wèn)題、同時(shí)有助于提升準(zhǔn)確度與收斂速度。

因此，考慮到對(duì)電感辨識(shí)的精度以及辨識(shí)速度的要求，本文所采用的傳遞函數(shù)為—mish函數(shù)，即

其次為了對(duì)比不同激活函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中所起的作用，本文還采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中常用的非線(xiàn)性激活函數(shù)—Sigmoid函數(shù)，即

對(duì)辨識(shí)過(guò)程進(jìn)行仿真分析。

對(duì)于式（10），的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為：、、、。

選擇目標(biāo)函數(shù)：

將以上誤差定義式展開(kāi)至隱含層，有

進(jìn)一步展開(kāi)至輸入層，有

記Xi為輸入層至隱含層的輸入；yi為隱含層至輸出層的輸入；為輸入層至隱含層之間的權(quán)值；Vi為隱含層至輸出層之間的權(quán)值，同時(shí)記三層隱含層輸出分別為、、。

辨識(shí)部分采用的是誤差反傳算法，即從隱含層輸出和輸出層輸出開(kāi)始計(jì)算，控制流程如圖2所示。

由式（15）可以看出，網(wǎng)絡(luò)的輸入誤差是各層權(quán)值的函數(shù)，因此這里通過(guò)調(diào)整權(quán)值來(lái)減小誤差，從而進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，當(dāng)e（k）=0時(shí)，辨識(shí)過(guò)程結(jié)束。即應(yīng)使得權(quán)值與誤差的梯度下降成正比。引入變量、分別作為隱含層與輸出層負(fù)梯度下降法的調(diào)節(jié)系數(shù)。為抑制辨識(shí)過(guò)程中輸出結(jié)果震蕩，引入慣性系數(shù)，此時(shí)隱含層與輸入層權(quán)值的調(diào)整公式可整定為

（16）

式中，為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層和輸出層的學(xué)習(xí)效率。

在參數(shù)辨識(shí)的過(guò)程中，通過(guò)電流誤差不斷地修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，如果辨識(shí)的參數(shù)與實(shí)際的參數(shù)相同的時(shí)候，則軸電流誤差應(yīng)該為零，此時(shí)的權(quán)值調(diào)整完畢，參數(shù)辨識(shí)工作完成。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文所提出基于模型參考自適應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法的有效性，利用 Matlab 中的Simulink 搭建用于辨識(shí)電感參數(shù)的基于模型參考自適應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型，并進(jìn)行仿真。并將其作為一個(gè)模塊嵌入整個(gè)矢量控制系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真模型中，函數(shù)的輸入為電機(jī)輸出的id、iq、ud、uq、，為便于比較兩種激活函數(shù)的有效性，將待辨識(shí)參數(shù)abc的學(xué)習(xí)效率與慣性系數(shù)設(shè)置為統(tǒng)一數(shù)值，仿真用時(shí)設(shè)定為0.1s，Ld、Lq初始值分別為0.386mH、0.764mH。激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)時(shí)，仿真結(jié)果如圖4，圖5所示；當(dāng)激活函數(shù)為mish函數(shù)時(shí)，仿真結(jié)果如圖5，圖6所示。

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)對(duì)直軸電感進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，采用兩種激活函數(shù)在收斂速度上，相差不明顯，當(dāng)對(duì)交軸電感進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，當(dāng)激活函數(shù)采用mish 函數(shù)時(shí)，辨識(shí)的收斂速度相對(duì)于激活函數(shù)為Sigmoid時(shí)的更快，即辨識(shí)時(shí)間更短。同時(shí)，由圖7，在整個(gè)矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速變化比較平穩(wěn)，在0.5秒轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，速度跟隨性較好。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以模型參考自適應(yīng)的理論基礎(chǔ)，在對(duì) d、q 軸電感進(jìn)行辨識(shí)的過(guò)程中加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，同時(shí)考慮到并將辨識(shí)結(jié)果應(yīng)用到電機(jī)矢量控制中，仿真結(jié)果表明該方案可穩(wěn)定地對(duì)電機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行估計(jì)與觀(guān)測(cè)，驗(yàn)證了mish函數(shù)kLiH0kqwX3/lkxJyN1gETQ==作為激活函數(shù)的有效性，即提升了電機(jī)辨識(shí)過(guò)程中的收斂速度，縮短了辨識(shí)時(shí)間。

基金項(xiàng)目：校級(jí)課題：新能源汽車(chē)用永磁同步電機(jī)弱磁控制技術(shù)研究（QNL202111）。

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