基于Dorfman原理的誤差分組檢測的參數(shù)估計問題探究

0 引言

在龐大的人口體系中，眾多學者對人體的血樣分組檢測法進行了大量的研究。最早的分組檢測在1943年德國科學家Dorfman在對罕見疾病進行大樣本研究時發(fā)現(xiàn)，對樣本進行分組檢測可以快速有效地識別出患病個體，此研究成果一出就引發(fā)了醫(yī)學界的震動[1]。1957年，Swallow指出在樣本分組檢測中利用極大似然估計方法得到的分組結果存在一定誤差[2]。對于大規(guī)模的血液檢測，單體檢測需要花費大量的時間和資金的投入。通過建立不同的樣本分組，替換掉原始的單個體檢測的方法，減少血液檢測的次數(shù)從而提高檢測的效率。盡管分組方法被提出后受到眾多學者的關注，但對實驗進行樣本分組，組大小的確定是一直以來學者們探討的難題。 雖然在使用近似最優(yōu)組大小進行樣本分組實驗相比于傳統(tǒng)Dorfman單體檢測可以獲取更大的效益，但是這種實驗失敗的風險也是巨大的[3]。對龐大的人口體系進行分組檢測并不是分組檢測人數(shù)越多越好，也不是分組人數(shù)越少越好，只有通過恰當?shù)姆纸M才能有效地降低檢測的次數(shù)[4]。張樂成在血液檢測分組模型中，給出了分組檢測模型中求導迭代判斷的最佳K值計算方法及計算機程序，該方法的檢測存在一定的誤差影響[5]。檢測過程的環(huán)境和手段都可能給檢測結果造成一定的影響。檢測個體一般分為陽性個體和陰性個體，在檢測過程中常會出現(xiàn)把真實狀態(tài)為陽性的個體檢測為陰性，真實狀態(tài)為陰性的個體檢測為陽性等現(xiàn)象，使得檢測過程中患病率p 和最優(yōu)組大小的估算產(chǎn)生誤差[6]。李浩研究稀釋效應下針對分組檢測數(shù)據(jù)的參數(shù)估計問題，利用EM算法求得參數(shù)估計，并進行模擬計算，該方法在檢測誤差中可以有效提高檢測效率[7]。為了更加準確地估計總體患病率p 和確定最優(yōu)分組大小k，本文采用數(shù)學期望值最小化原則推導出患病率q 的估計區(qū)間，并提出一種新的逐步調(diào)整分組大小的迭代算法，快速準確地確定最優(yōu)分組大小k。本文方法計算簡單高效，可為傳染病的分組檢測提供更加精確的參考。

1 分組檢測模型建立

整個分組檢測算法從兩個方面展開分析，其一不考慮外部環(huán)境等影響因子的Dorfman模型，其二是考慮診斷誤差影響的模型。對于流行性的傳染性疾病來說，由于檢測儀器精密程度不同、人為操作的不規(guī)范等原因，造成檢測分組的最優(yōu)組大小k 值和患病率q 估計錯誤，造成實驗的失敗。如果能夠盡早地檢測出患病者，并進行相應的隔離治療措施，可以極大地降低疾病的傳播風險，盡可能地降低檢測成本、人力物力等一系列的投入?？焖俚卣业絺魅驹辞以谟行У臅r間內(nèi)控制疾病的傳播，是非常必要的。在疾病檢測中需要考慮檢測誤差，盡可能使得檢測結果更加精確，則引入了敏感性和特異性的定義，基于Dorfman原理，給出樣本分組檢測的分布函數(shù)和計算出函數(shù)的數(shù)學期望值，需要采用數(shù)學期望值取得極值問題推導出患病率q 的取值范圍和在q 取確定值下的k 值，并且采用新的逐步遞增或遞減1個單位的方法，直到函數(shù)的前一項和后一項異號，即得到最優(yōu)的分組大小k。

從表1可以看出，當最佳分組人數(shù)取111時，函數(shù)F （k） > 0，則需要采用逐級加1法，當取112時，使得函數(shù)F （k） < 0，函數(shù)的前一項和后一項異號，則最佳分組數(shù)取112。

為了驗證上述最佳分組人數(shù)的有效性，本文通過計算機語言Python進行模擬驗證，取同樣的條件，通過循環(huán)語句，當效益函數(shù)取最小值時，即取到最佳的分組人數(shù)，算法如下：

由圖1顯示，循環(huán)結果的最佳分組人數(shù)也為112，則上述方法進一步證實本文運用的方法與模擬結果一致，當存在檢測誤差時，能夠得到最佳的分組人數(shù)使得檢測效益達到最優(yōu)。

從圖2可以看出，函數(shù)曲線是一個凹函數(shù)，隨著分組的增加，函數(shù)逐漸遞減，當組大小k=112取到極小值時，函數(shù)隨后緩慢遞增，其最佳的分組人數(shù)為112，效益約為0.1178。

當Se = 0.9，Sp = 0.9時，考慮在不同的p 值下的最佳分組人數(shù)以及最佳分組下的檢測效率如下表所示。

由表2發(fā)現(xiàn)，不同患病概率p 值下，人群中患病概率越低，進行分組檢測的最優(yōu)分組人數(shù)相對較大，患病概率越大，為了更加精確地檢測出患病個人，減少感染的風險，則需要的最佳分組人數(shù)需要相對較小，才能保證檢測的精度，當患病率達到p=0.659，則需要進行單體檢測。

3 結論

本文在考慮檢測誤差影響的情況下，基于Dorf?man分組檢測原理，采用數(shù)學期望值最小化原則推導出患病率q 的估計區(qū)間，提出一種新的逐步調(diào)整分組大小的迭代算法，快速準確地確定最優(yōu)分組大小k。通過Python語言給出了最優(yōu)分組檢測算法，且模擬出的結果與迭代算法計算出的結構一致，充分證明新方法在誤差檢查下，可以有效地估算出最佳的分組大小。本文方法計算簡單高效，可為傳染病的分組檢測提供參考。