在實踐中至善 在試教中至臻

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022版）》的頒布促使各版本數學教材的完善與革新。課例“三角形三邊關系”具有編排邏輯清晰、突出“尺規作圖”、環節前后呼應、討論應用有深度等特點，充分體現新版教材“在自主探索中學數學”的編寫意圖，凸顯了知識發生、發展和形成的過程，促進數學核心素養在課堂教學中的落地生根。

關鍵詞：小學數學；尺規作圖；核心素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2024）25-0018-03

任何改革的目的都是為了革故鼎新，促進發展，數學課程改革也是如此。自教育部頒布了《義務教育數學課程標準（2022 版）》（以下簡稱《課標》）之后，冀教版小學數學義務教育教科書經過近兩年時間的精心編寫。現以“三角形三邊關系”一課為例，簡單介紹冀教版新教材中的一些變化情況。

一、教材編寫嚴格遵循《課標》要求

“三角形三邊關系”是冀教版現行教材四年級下冊第四單元第一課時的內容，與三角形的穩定性合為一個課時。在認識三邊關系時教材設計了兩個操作活動：活動一，例2用小棒擺成三角形發現三邊關系；活動二，試一試要求學生自己畫出一個三角形，測量出每條邊的長度，并驗證上面的結論。

《課標》中對“三角形三邊關系”一課提出新的內容要求：知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。學業要求：探索并說明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理。教學提示：要引導學生經歷基于給定線段用直尺和圓規畫出三角形的過程，經歷根據“兩點間線段最短”的基本事實說明三角形三邊關系的過程，形成推理意識。

冀教新版教材將“三角形三邊關系”一課調整到四年級上冊，雖然《課標》要求在第三學段學習，但是結合多次試教情況，發現這部分內容對于四年級學生接受起來沒有任何問題，考慮到全套教材整體內容的安排，于是放在四年級上冊進行學習。同時該內容編排為一個獨立課時，在第一、二課時認識了三角形的基礎上進行教學。教材共3個頁碼，包含2道例題、議一議和練一練。例2中安排了三個活動：一是用尺規做指定邊長的三角形；二是通過計算、比較發現三邊關系；三是用“兩點之間線段最短”說明“任意兩邊之和大于第三條邊”，并補充字母表達式。例3是三邊關系的應用，通過交流不能擺成三角形的原因，加深學生對三邊關系的理解。

通過比對兩個版本的教材，我們發現新教材在課時內容和形式的編排更加豐富了，這樣的變化與《課標》的內容要求、學業要求和教學建議是完全吻合。這樣的編排體現了“在自主探索中學數學”的教材編寫特點，不僅給學生提供觀察、猜想、探索、驗證、 推理、發現數學問題、解決問題的活動空間，而且十分重視學生的合作學習與交流，強化用數學語言表達現實世界和探索的結果，更加注重用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程，使學生欣賞數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣。

由此可見，冀教版新教材不僅均衡了“數學知識學習與核心素養發展”“數學學科特征與兒童認識特點”“確保‘四基’‘四能’基本要求與促進個性發展”等方面之間的關系，還有利于實現“三會”課程目標，有利于培養 “三有”人才的中國特色小學數學教材體系。

二、教材編寫注重細節、別具匠心

教材編寫是在充分考慮學生的年齡特點和認知特點的基礎上，以“降低學習難度、減輕學習負擔”，有利于“四基”“四能”目標達成為著眼點，凸顯了知識發生、發展和形成的過程，體現了數學本質，促進核心素養在課堂教學中的落地生根。

（一）編排順序邏輯清晰

通過多次試教，教材對教學環節呈現順序進行了調整，將相關聯的內容安排在一起，使學生經歷“尺規作圖→根據所作圖具體數據得出結論→用舊知解釋結論→字母表達結論→綜合應用”的學習過程，脈絡清晰，層層遞進，邏輯性強。

首先，尺規作圖為探索三角形三邊關系提供素材，學生在作圖中落在紙面上的痕跡就是各步驟邏輯思維的具體體現，這樣的過程可以幫助學生初步感悟到要想得到三角形的第3個頂點，需要兩弧有交點；其次，根據畫出的三角形的三條邊長度進行計算并比較，使學生發現“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的結論；再次，借助“兩點之間線段最短”解釋三角形三邊關系，將三邊關系與“兩點之間線段最短”的基本事實建立聯系，建構起學生頭腦中“線”與“形”的知識聯系，發展了空間觀念；然后，應用三邊關系判斷兩組小棒能否擺成三角形，進一步理解三邊關系。最后，應用結論解決問題。整節課中學生有層次地經歷學習的全過程，由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由特殊到一般，循序進行，螺旋上升。教師沒有止步于得出結論，而是學以致用，讓學生利用結論去解決實際問題，通過變式練習、解決具體生活情境中的問題等，實現更高水平上的認識和推理，發展“四能”。

（二）突出體現“尺規作圖”新變化

“用直尺和圓規作圖”是《課標》在“圖形與幾何”領域中新增加的內容，對訓練學生的動手操作能力，培養學生的幾何直觀，促進學生的邏輯思維發展具有重要作用。用直尺和圓規作圖可以讓傳統的畫圖操作更加精準，更符合數學學科的嚴謹性，能通過數學化的操作流程幫助學生在推理中打通知識之間的內在聯系，理解圖形反映的知識本質，進而更深刻地理解和掌握幾何知識。冀教版新教材依據《課標》“核心素養具有整體性、一致性和階段性”以及“三會”目標與教學目標的一致性，遵循螺旋上升的編寫原則，安排了三次尺規作圖的內容：一是在三年級上冊第三單元“線和角”第二課時“用尺規作線段”，學習用尺規作一條線段等于已知線段。二是四年級上冊第二單元“多邊形的認識”第二課時“三角形三邊關系”，學習用尺規畫出給定邊長的三角形。三是四年級上冊第四單元“周長”第二課時，學習用尺規將三角形的三條邊畫到一條直線上。

本節課中尺規作圖開啟了新的教學角度和思路。借助直尺和圓規作出給定邊長的三角形，然后對圍成三角形的三條邊的長度進行探究，進而發現三角形三邊之間關系，從而激活學生的邏輯思維，形成“會用數學的思維思考現實世界”的核心素養，引領學生經歷動態操作、動態想象、推理與驗證的多元動態操作教學模式，引導學生從直觀層面把握三角形，更從關系層面把握三角形，使學生在自主、合作、探究的學習氛圍中發揮直觀想象力和推理能力，對三角形三邊關系進行深度的理解。

因版面有限，教材只呈現了兩條弧的交點在線段上方一種情況，實際授課時，教師可以適當補充交點在線段下方的情況，甚至可以引導學生畫出豎直的線段，讓兩條弧的交點分別在左、右兩側，從而體會尺規作圖的趣味和魅力，發展學生的幾何直觀和空間觀念。

（三）環節編排前后呼應

在通過計算探究三角形三邊關系時，教材出示了“5+6＞8”這一具體實例，既為學生記錄計算結果統一書寫格式，同時也為總結字母表達式做了鋪墊。通過試教，可以看到學生對于理解任意兩條邊相加再和第三條邊比較沒有問題，參照給出的例子，所有同學都能順利寫出剩余的兩個式子。

用字母表達式表示三邊關系是本節課的一個難點。四年級學生對字母表達式的認識僅局限于周長、面積公式（等式關系表達式），對于本課含有大于關系的表達式從未接觸過，試教時問題百出：不會寫的、少寫的、順序寫錯的……試教后，編寫組將其改為：只出示一個完整的字母表達式，讓學生照樣子填寫其余兩個，這樣和例2中利用具體數據的表達呈現方式前后一致、彼此相呼應，便于學生理解并獨立寫出字母表達式，經歷由具體數值5+6＞8過渡到一般結論的過程。

通過試教發現，絕大多數學生都能參照給出的例子，順利寫出剩余的兩個字母表達式，用“兩點間線段最短”解釋“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”比前幾次試教更容易理解表達。

（四）討論應用有深度

《課標》提出：教師“應創造性地理解和使用教材”，也就是說，要變“教教材”為“用教材教”。冀教版新教材在編排上精心謀劃，留給教師創造性使用教材的空間和機會，最大限度發揮教材的作用。本節課中教材安排“議一議”環節，學生在討論“亮亮選的三根小棒為什么擺不成三角形？”這一問題時，得出三角形兩條邊相加不能小于第三條邊。授課時，教師可以補充“兩邊之和等于第三邊時能否擺成三角形”這一情況，讓學生在操作中觀察、在探究中思考、在尺規作圖中研究，在驗證中推理，通過“眼見為實”的具象實驗操作到直觀想象，再到有根有據的推理，學生進行了深度思辨，明晰了“任意”的全面與嚴謹，對三角形三邊關系的認知也有了清晰的認知。

數學學習不僅要在學習過程中掌握知識，更要在習題中發展學生的思維，提高學生應用數學的意識和能力，因此冀教版新教材十分重視練習題的編排。“三角形三邊關系”一課中“練一練”第1題設置了“下面三條線段能圍成三角形嗎？你是怎樣判斷的？”這一內容，不僅考察學生運用三邊關系進行判斷的能力，更在判斷中優化了方法，使學生認識到只要把兩條短邊相加再和第三條比較，就可以判斷是否能夠圍成三角形，從而實現更高水平上的認識和推理，提高對三角形三邊的關系的理解水平，發展學生的數學思維，彰顯了數學的魅力。

冀教版新教材充分體現了培育時代新人，落實立德樹人根本任務中的價值和要求，在理念、體系、形式和內容等方面，都有著巨大的變化。教材在帶來新理念、新思維的同時，給小學數學課堂教學帶來了強烈的震撼，教師們也會面臨著更大的機遇和挑戰，期待廣大小學數學教師能夠用心、用智慧，用好教材，切實推進數學教學改革。