基于APOS理論對高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的探討

摘要：為未知而教，為未來而學(xué).為全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)，我國著手研究開發(fā)深度學(xué)習(xí)教學(xué)改進(jìn)項目.深度學(xué)習(xí)是實現(xiàn)我國課程改革的重要抓手，要將深度學(xué)習(xí)理念落實，就要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的每一段過程.文章有意將APOS認(rèn)知理念引入，更好地促進(jìn)深度學(xué)習(xí)理念的發(fā)展以及在高中教學(xué)中的應(yīng)用.在原有教學(xué)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生接受新生事物的特征，簡單闡述了在高中教學(xué)中有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的措施：明確教學(xué)目標(biāo)，重難點；重視每一次自我做題機會，做好大、小總結(jié)；師生共同完成情境教學(xué)；建立團隊合作的意識；建立評價體系和反饋機制.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；全面發(fā)展

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0043-04

在我國大步向前快速發(fā)展的進(jìn)程中，生活、經(jīng)濟、文化、科技迅猛進(jìn)步，未來社會變得越來越無法確定.教師，人類靈魂的工程師，要主動思考這個問題，如何讓學(xué)生在被動面對新問題時，可以不懼怕困難，解決困難并消滅它，以及在下一次面對同類型的困難時，可以獨立面對并解決.這是教師所需要思考的重要問題，如何讓現(xiàn)在的學(xué)生適應(yīng)飛速發(fā)展的未來世界，是現(xiàn)代教育所面臨的巨大挑戰(zhàn).

現(xiàn)實社會很少存在不了解、不知道、從未聽說過的詞語，因為打開手機“百度一下，你就知道”.每個人都有一臺手機，通過點一點就能找到答案，人們反復(fù)、機械地做著相同的動作，得到想要的答案的同時，自身價值卻得不到展現(xiàn)，解決問題的能力得不到鍛煉，學(xué)習(xí)的主體意義也體現(xiàn)不出來，使得學(xué)生學(xué)習(xí)動機不明確，主觀能動性較差，核心素養(yǎng)更得不到全面培養(yǎng).要不想被人工智能所代替，人類就不能僅僅停留在反復(fù)的肌肉記憶、機械式、碎片式的學(xué)習(xí)，主體性的全面發(fā)展需要得到培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)的觀念要有所轉(zhuǎn)變的同時，教師的教學(xué)思路也要慢慢向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變.

1APOS理論概述

APOS理論是杜賓斯基等人提出的一種建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，建構(gòu)主義的基本觀點是說知識不是個體被動地接受，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)起來的，這種建構(gòu)是通過新舊經(jīng)驗的相互作用而實現(xiàn)的.該理論強調(diào)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生的心智進(jìn)行不斷建構(gòu)的過程，講述了學(xué)生遇到新事物由不會到會的整個認(rèn)知過程.理論分別為活動（Action）、過程（Process）、對象（Object）和圖式結(jié)構(gòu)（Scheme），APOS認(rèn)知理論可以更有效地服務(wù)于深度學(xué)習(xí)理論，深度學(xué)習(xí)理論可以檢驗APOS理論每個階段的完成度.

活動階段（Action），學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)通常都是從外界的直接感覺開始的，也就是在某種外界刺激下產(chǎn)生的.教師給學(xué)生一些激勵，讓他們根據(jù)一定的規(guī)律去做一些事情，從而獲得一些基本的知識.過程階段（Process），當(dāng)外界刺激次數(shù)達(dá)到一定程度時，學(xué)生就會在大腦中對該運算的過程有一個認(rèn)知，并能對這個過程進(jìn)行反思，此時，就算沒有外界的刺激，他也可以在自己的大腦中描繪出這個運算的演算過程.對象階段（Object），在較高的層面上，能完成復(fù)雜的運算，研究概念的有關(guān)屬性與結(jié)論，使內(nèi)容形象化.學(xué)生可以根據(jù)自己所學(xué)的知識，對這個“對象”做更高級的運算，從而研究出相應(yīng)的性質(zhì)和結(jié)論.圖式階段（Scheme），數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的最終階段.學(xué)習(xí)者將之前的“活動”“過程”“對象”以及與之相關(guān)的其他數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整合形成新的認(rèn)知框架和心理圖式.概念的形成需要經(jīng)歷整理、總結(jié)、歸納的過程，將新舊知識聯(lián)系起來成為一個體系，進(jìn)入更深入的一個學(xué)習(xí)階段.

2深度學(xué)習(xí)理論的概述

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》規(guī)定我國高中的培養(yǎng)目標(biāo)是：進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，使學(xué)生具有理想信念和社會責(zé)任感，具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力[1].如何讓學(xué)生在成長的過程中實現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)，且不會被人工智能所替代，深度學(xué)習(xí)是時代發(fā)展的必然需求，也是教育的主動應(yīng)對.

深度學(xué)習(xí)要培養(yǎng)的是學(xué)生掌握學(xué)科核心知識的能力，并運用這些知識進(jìn)行批判性思考和解決復(fù)雜問題的能力、與同伴順暢有效合作的能力.在此過程中，學(xué)生不僅形成了學(xué)科思維模式，還養(yǎng)成了合作精神、創(chuàng)新意識、公民素養(yǎng)、實踐能力和責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識.深度學(xué)習(xí)是落實立德樹人根本任務(wù)、實現(xiàn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑.深度學(xué)習(xí)理論的提出不僅僅是想多提供幾種教學(xué)方法或教學(xué)模式，而是想讓學(xué)生思考為什么要學(xué)習(xí)的同時，教師能夠深入地去研究學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的規(guī)律，從而在學(xué)生成長的重要階段施以正確的幫助.深度學(xué)習(xí)圍繞這幾個關(guān)鍵詞：“學(xué)科核心”“知識結(jié)構(gòu)”“學(xué)習(xí)動機”“解決復(fù)雜問題”.

3深度學(xué)習(xí)和APOS理論相互關(guān)聯(lián)的必要性

3.1可行性分析

APOS理論和深度學(xué)習(xí)理論都是一種建構(gòu)主義理論，二者之間并不存在矛盾，這兩個理論都看重學(xué)生學(xué)習(xí)思維的過程，注重能力的培養(yǎng).APOS理論將認(rèn)知思維分為四個階段，是一種實驗所呈現(xiàn)的過程，逐漸遞進(jìn)，每一次的新認(rèn)知，都對下一階段的學(xué)習(xí)有深化作用，具有不可逆性.深度學(xué)習(xí)理論是一種完成課程改革的手段，同時也是一種新課程的要求，深化課程改革是課程改革落實的一種有效途徑.所以，我認(rèn)為，好的過程+優(yōu)秀的手段+明確的目標(biāo)=完美的結(jié)果.

3.2應(yīng)用APOS理論進(jìn)行教學(xué)是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的有效方法

APOS理論以數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，描述了學(xué)生對知識的深刻理解.APOS理論傾向于獲得知識，把重點放在了知識的學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)的方式上，是對一個概念的學(xué)習(xí)，是一個縱向的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.以APOS理論為基礎(chǔ)的概念教學(xué)，能夠很好地反映出學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是一種能夠達(dá)到深度學(xué)習(xí)的一種有效方法.首先，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，從建立概念開始，一直到形成概念網(wǎng)絡(luò)，這樣才能科學(xué)合理地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；其次，要重視教師與學(xué)生的溝通、教師與學(xué)生的互動、分組討論等，強調(diào)對所學(xué)知識的總體把握，促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握，進(jìn)而將知識掌握到較高的水平.

3.3深度學(xué)習(xí)的每一階段都可以用APOS理論來檢驗

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極投入，在學(xué)習(xí)過程中獲得成就感，在學(xué)習(xí)過程中不斷提高自己的能力.深度學(xué)習(xí)關(guān)注人的發(fā)展，重視知識的獲得與人的發(fā)展，強調(diào)知識的寬度與知識的價值，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計可以在APOS理論的每一個環(huán)節(jié)進(jìn)行，即在縱向獲得完整知識的每個過程中橫向發(fā)展，拓展知識的廣度.同時，深度學(xué)習(xí)的各個目標(biāo)APOS理論都可以幫助實現(xiàn).

4深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知過程中的應(yīng)用策略當(dāng)學(xué)生去了解一個未知的知識時，學(xué)生也并非一概不懂的，通過教師的簡單介紹、引課，學(xué)生帶著日常的經(jīng)驗和“前概念”對新概念有了一個自己的定義并建立起聯(lián)系，此階段屬于活動階段（A階段）.隨著教師不斷地提出問題，學(xué)生可以深入淺出地對本節(jié)課的概念有一個具象化的理解，由抽象到具體，不斷地總結(jié)歸納，此階段是過程階段（P階段）.到課后自主做題，將錯題歸納整理，再整體單元復(fù)習(xí)，參與了知識探究的整個過程，此階段屬于對象階段（O階段）.再反復(fù)不斷地應(yīng)用，總結(jié)自己從未知到已知的全部過程，此階段屬于圖式階段（S階段）.完整過程對知識的理解也不僅僅停留在機械地背公式，而是達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的目的.在整個認(rèn)知的過程中，要求的不是做題的數(shù)量，重要的是學(xué)生體驗整個過程，解決真實問題的能力，提高自身的能力.

4.1明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點

想培養(yǎng)學(xué)生成為“學(xué)會學(xué)習(xí)”的人，“元認(rèn)知”的培養(yǎng)方法是有效的途徑，它通過幫助學(xué)生確定學(xué)習(xí)目標(biāo)、掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，來促成學(xué)生會自己學(xué)習(xí)[4].在以往的教學(xué)過程中，教師交代完本節(jié)課的教學(xué)題目后，一般情況下會直接講授本節(jié)課的新知，很少主動說明本節(jié)課的重難點和教學(xué)目標(biāo).重難點和教學(xué)目標(biāo)一般會在教學(xué)設(shè)計中呈現(xiàn)，“元認(rèn)知”的培養(yǎng)方法要將目標(biāo)和重難點主動教予學(xué)生，教師給予監(jiān)督和規(guī)范，將本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)準(zhǔn)確說明.高中生經(jīng)過九年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗和方法，在活動階段（A階段）給學(xué)生提供一個明確的認(rèn)知目標(biāo)、直觀的理解，可以有效促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系事物的能力，使學(xué)生進(jìn)入過程階段（P階段），可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí).與此同時，制定詳細(xì)且嚴(yán)格的教學(xué)評價規(guī)范，讓學(xué)生明白我為什么要學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)，要以終為始.

4.2重視每一次自我做題機會，做好大、小總結(jié)

小總結(jié)分為兩部分，一是兩三天作業(yè)和小測過后，讓學(xué)生自己總結(jié)當(dāng)時做錯題的思路，重視如何將其改正過來的過程，找到突破困難的關(guān)鍵點，并加以總結(jié)形成圖式；二是在做題過程中，找到較浪費時間的題，這部分是最需要總結(jié)的，也是絕大多數(shù)學(xué)生最容易忽略的部分，要將浪費時間的部分找出來，并加以思考，可以將這個解題方法和思路抽象出來.這一部分是對思維進(jìn)行整理和加工的過程，通過自主思考，拓寬學(xué)生的思維方法和習(xí)慣，數(shù)學(xué)素養(yǎng)從而得到培養(yǎng).

大總結(jié)是一個長期培養(yǎng)的過程，在以往的教學(xué)中，教師更愿意讓學(xué)生整理錯題、畫思維導(dǎo)圖，效果往往流于表面，完成后沒有進(jìn)行講解或剖析.這一部分在學(xué)生思維加工的過程中，和APOS理論中的圖式階段（S階段），是一個最有學(xué)習(xí)價值的部分，可以讓學(xué)生建構(gòu)這一部分所學(xué)知識的概念圖，使學(xué)生有意識地和前概念建立聯(lián)系，外化思維過程，幫助學(xué)生加深對知識的理解，并且應(yīng)用能力也有所提高.在做單元總結(jié)的過程中，教師把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生主持課堂，尋找這一單元的學(xué)習(xí)過程，找學(xué)生代表分享自己在做這道題的整個思維過程、錯誤點，突破時所采用的方法，給學(xué)生大量的機會去推理、概括、建構(gòu).在準(zhǔn)備和分享的過程中，既能幫助自己捋清思路，同時其他同學(xué)又對本單元知識重新建構(gòu)，聽到了新的認(rèn)知，在對象階段（O階段）深加工.

此部分為認(rèn)知過程的對象階段和圖式階段，學(xué)生處于一種對新鮮事物的深加工、整理的過程，是教學(xué)過程中最體現(xiàn)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的過程.此過程的核心在學(xué)生身上，教師給予適當(dāng)?shù)膸椭瑢W(xué)生的有效總結(jié)會使自己受益最深.

4.3師生共同完成情境教學(xué)

由于教師的情境教學(xué)例子、聯(lián)系生活實例有限，為了讓學(xué)生更全面、更具體地了解本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識，使學(xué)習(xí)不脫離現(xiàn)實生活，可以讓學(xué)生在活動階段（A階段）過后，對新概念有了初步的認(rèn)知過后，讓每個學(xué)生根據(jù)生活的情境編一道題，教師進(jìn)行篩選.在總結(jié)課上，同學(xué)們一起分析編制得比較好的情境題，這才是真正有價值的學(xué)習(xí)，做到了學(xué)以致用并有創(chuàng)新實踐，可以讓學(xué)生體驗建構(gòu)的過程.此方法可以判斷學(xué)生是否掌握了本節(jié)知識內(nèi)容，學(xué)生主動尋找和生活聯(lián)系的實例，既解決了知識和生活脫軌的現(xiàn)象，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣.在教學(xué)過程中，師生共同完成，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)生也可以全面地體驗自我建構(gòu)的過程，學(xué)生的自我效能感也得到了充分的發(fā)展，這同樣也是促進(jìn)學(xué)生主觀能動性，找到學(xué)習(xí)意義的另一種有效方法[2].

4.4建立團隊合作的意識

一個大家庭要解決一項極難攻克的苦難，絕對不是靠一個人的努力就能得到結(jié)果的，在學(xué)校這個大家庭中，需要家、校、生的共同努力才能得到想要的結(jié)果，同時還需建立學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間、教師與教師之間、學(xué)校與家庭之間以及更大的社會環(huán)境之間的學(xué)習(xí)伙伴的關(guān)系，彼此之間形成良好的合作關(guān)系.

在集體中，教師起主導(dǎo)作用，在掌握好自身的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、教學(xué)技能的同時，更要有自己的思考.每節(jié)課后都應(yīng)該進(jìn)行反思，在哪個知識點學(xué)生存在疑惑，學(xué)生思考的時間過長，教師需要記錄，并思考原因[3].不僅學(xué)生需要深度學(xué)習(xí)，教師更要深度學(xué)習(xí)，了解什么是深度學(xué)習(xí)，怎樣讓自己深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)如何運用到自己的課堂中來，保證每一次的授課都運用最精練的語言講授最全面的內(nèi)容.教師在教學(xué)中把要自己想象成學(xué)生前行的領(lǐng)導(dǎo)者、指路者，而不是監(jiān)督者、替代者.教師起主導(dǎo)作用，學(xué)生是教學(xué)過程中的主體，把部分課堂時間放心地交給學(xué)生，同時也要把APOS認(rèn)知理論講授給學(xué)生，讓學(xué)生自我感知學(xué)習(xí)是處于哪一階段，像生物學(xué)一樣，可以慢慢地了解自己，并實際應(yīng)用于自主的學(xué)習(xí)中.注重學(xué)生的主體作用，學(xué)生的自我數(shù)學(xué)思維能力養(yǎng)成的同時，同學(xué)之間的團隊合作能力的培養(yǎng)也很重要.對學(xué)生適應(yīng)未來社會的培養(yǎng)目標(biāo)來說，讓學(xué)生意識到團隊合作的重要性，教師可以把難度適中、適合學(xué)生一起討論的題分配給小組合作，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗團隊的意義.

4.5建立評價體系和反饋機制

教師方面，教師要對自己有評價機制.首先，備課寫教案確定好教學(xué)的每一步驟，在教學(xué)過程中，要看自己是否每一步都按照計劃進(jìn)行，課后自我反思總結(jié)，如果不一致，為什么有變動，如果一致，想想在教學(xué)過程中，學(xué)生在哪兒一部分有呆滯、注意力不集中的情況，課后整理改進(jìn)自己的教學(xué)設(shè)計.

學(xué)生方面，設(shè)計教學(xué)方案時，積極培養(yǎng)小組合作能力，教師給學(xué)生制定一個量表，嚴(yán)格規(guī)范討論內(nèi)容、討論結(jié)果、核心素養(yǎng)的鍛煉，教師多方面觀察并給予打分，最后根據(jù)這個量表給予學(xué)生小組成績，有團隊能力培養(yǎng)意識，并加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.在每一節(jié)課后教師都有一個隨堂小測，將本節(jié)課的重難點進(jìn)行考核，班級學(xué)生能否100%接受.教師對學(xué)生的評價標(biāo)準(zhǔn)不能僅僅停留在期中期末的分?jǐn)?shù)，應(yīng)該養(yǎng)成形成性評價，不僅總結(jié)分為大小總結(jié)，評價同時需要大小評價，從多角度觀察學(xué)生.教師在觀察學(xué)生的過程中，了解每名學(xué)生在意什么，根據(jù)學(xué)生的“注意點”進(jìn)行嚴(yán)格的獎懲制度，規(guī)則明確，師生共同履行，促進(jìn)形成性評價的建立［4］.

5結(jié)束語

總而言之，深度學(xué)習(xí)是通過教學(xué)把人類認(rèn)知成果的精華轉(zhuǎn)化為年輕一代自己的鮮活的現(xiàn)實實踐.以立德樹人為目標(biāo)，全力配合深化課程改革，將深度學(xué)習(xí)理念可以更有效地應(yīng)用于自己的課程中，以更好的面貌來迎接未來世界的未知變化.在深度學(xué)習(xí)的過程中，引入APOS理論，教師可以更好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知的認(rèn)知過程，促進(jìn)教學(xué)更好地有效進(jìn)行，與此同時，讓學(xué)生了解APOS理論，是有效促進(jìn)自我學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，使核心素養(yǎng)要求得到實現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 郭華.深度學(xué)習(xí)走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[3] 韋慶賀，劉希武.基于APOS理論的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計：以“平面向量的概念”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（10）：41-44.

[4] 陳明晨.基于深度學(xué)習(xí)理論的高一記敘文寫作教學(xué)實踐研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2020.

［責(zé)任編輯：李璟］