感知符號　建構空間

摘要：文章從空間對稱、平面幾何、函數符號和線段符號四個角度入手，嘗試分析高中立體幾何最值問題的解題技巧.

關鍵詞：幾何空間；數學符號；立體幾何

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0056-03

收稿日期：2024-06-25

作者簡介：何靜（1982.10—），女，江蘇省蘇州人，本科，中學高級教師，從事中學數學教學研究.

函數最值問題、立體幾何最值問題等均是高考考核的主要內容之一，也是學生解題正確率最低的類型之一[1].有關立體幾何最值問題，學生只有利用數學符號構建幾何空間，才能明確立體幾何最值問題的解題關鍵和解題思路.

1利用空間“截斷”解題

空間“截斷”指的是將題干給定的信息轉化為截面，利用立體幾何的截面求得最值.這種解題方法一般用于求解立體幾何的面積最值問題.首先，學生要提煉題干給定的有效信息，將已知的信息轉化為截面；其次，利用數學公式解決截面上的未知問題[2]；最后，將獲取到的數據套用到面積求解公式中，利用函數或不等式求最值.

2利用平面幾何符號解題

利用平面幾何符號解決立體幾何最值問題，主要集中在圖形折疊、不規則圖形和展開圖問題等[3].利用平面幾何符號解題需要學生仔細判定在立體幾何當中有哪些線段、點、面是不固定的，哪些是已經給定的信息，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題后，利用最值相關的定理作出判斷.

解決這一問題的關鍵就在于不遺漏題目當中的每一種可能性，只有求出每一種爬行可能的最小距離，才能夠得出最終的最小值.

3利用函數符號解題

利用函數符號解題指的是將立體幾何轉化為函數式子，通過求函數式子的最值來求得立體幾何的最值[4].

在解決這一立體幾何最值問題時，直接將題干當中的關鍵信息AA1設定為自變量x，將式子轉化為函數關系式，利用函數關系式大大簡化了解題過程.這種將立體幾何與函數關系集于一體的式子，對學生的數形結合意識要求更高，這種命題方式不僅充實了試題的內涵，同樣也能有效避免題干命題方式過于簡單[5].

4結束語

立體幾何相關問題在高中數學解題中的地位不可忽視，對學生的想象力、空間意識、計算能力、邏輯思維均有較高要求，尤其是在解決立體幾何最值問題時，更要求學生在感知數學符號、建立立體空間的基礎上，尋找解題思路.一般來說，求解立體幾何最值問題可以通過求截面、轉化平面幾何、利用函數符號三種方式完成.

參考文獻：

［1］ 王小青.基于運動觀點研究立體幾何中的最值問題[J].中學數學月刊，2023（11）：73-76.

[2] 王芬芬.“直觀想象”素養下的立體幾何最值問題求解策略[J].數理化解題研究，2023（22）：34-36.

[3] 孟媛.基于關鍵能力考查的“立體幾何中的最值問題”復習課設計示例[J].中學數學教學參考，2023（4）：51-54.

[4] 王小青.“以生為本”的“學問思辨行”高效課堂教學：“立體幾何中的最值問題”教學案例及反思[J].中學數學月刊，2022（6）：33-35.

[5] 范志會.基于思維能力提升的“立體幾何中的最值問題”設計示例[J].中學數學教學參考，2022（4）： 65-67.

［責任編輯：李璟］