表達視野下學生數學思維的培養

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學學習要能夠“會用數學的語言表達現實世界”。表達能力是學生內在思維品質的外在顯現。讓學生在親歷學習中感受語言，在巧妙設問中發展語言，在數學生活中運用語言，從而在表達視野下培養學生的數學思維。

【關鍵詞】表達；理性思維；小學數學；教學

一、語言促進思維，親歷學習過程

“天下至理，竟非言意。”“言”就是學生的表達，在小學數學課堂上就是學生運用數學語言進行的學習表達；“意”就是學生的思維，是學生在具體的數學學習過程中經歷的思考活動。因此，小學數學課堂的“言意共生”說明了學生的表達能力與思維發展之間有著密不可分的聯系。

《一一間隔排列》教學，是讓學生在觀察基礎上，發現排列規律，通過思維活動，探究間隔排列物體的數量關系，運用獲得的排列規律，幫助學生在數學生活中進行實踐。

師：請同學們打開書，仔細觀察書上的插圖，看看你發現了什么？

生1：我發現插圖中是按照小白兔、小蘑菇、小兔子、小蘑菇的規律排列的。

生2：兩只兔子中間有一只蘑菇。

師：非常好，下面我們繼續觀察書上的第三組圖片，觀察一下不同顏色氣球的排列有什么特點。再比較一下這三組圖片有哪些相同點。

生1：這三組圖片上都是由兩種不同的物品組成，相同物品是分開擺放的。

生2：相同的物品之間都隔著一個不同的物品。

生3：都是按照一個隔著一個的順序擺放的。

師：非常好！用數學語言來說，這樣的排列就是“一一間隔排列”。

教師依據教材內容，讓學生在觀察、比較、辨析、表達的基礎上，獲得“一一間隔”的認知。雖然學生的表述不夠精準、不夠細致，但是學生的思維活動路徑是正確的。教師在學生認知基礎上順勢引出“一一間隔”的概念，能夠強化學生對本科學習知識的掌握。

二、思維服務語言，活動發展語言

在小學數學課堂上，教師提問的內容與方式非常重要，它直接決定了學生數學語言的發展。如果教師將數學對話異化為“對”和“錯”，學生的思辨能力無法得到發展，數學語言表達能力無法得到提升，必然影響學生數學核心素養的發展。有效發展學生數學表達能力，需要遵從學生的語言發展規律與思維發展節奏。

1.教師的提問讓學生思維更具條理

教師提出的問題就像是“梯子”，目的是輔助學生根據“梯子”走向思維的進階發展，能夠在“梯子”的幫助下深度學習。當學生初步感受了“一一間隔”的知識后，教師設計兩個話題組織學生進行交流。話題一：間隔排列的物體從數量關系上，有什么樣的規律？話題二：為什么會有這樣的規律？學生結合例題，在完成“學習單”的基礎上進行數學表達。經歷這樣的學習歷程，學生自然能夠發現每個物體排列中，前面的物體都比后面的物體“多1”。

2.教師的提問讓學生思維更具層次

思維是有層次的，學生一般要經歷形象思維、抽象形式、邏輯思維等發展層次階段。在數學學習過程中，學生通過觀察圖片，獲得了初步的“一一間隔”的知識，但是這種知識是零散的、不完整的，這是“摸象”的學習階段；教師通過組織交流，學生不同的認知在分享中走向統一，這是“說象”的學習階段；當學生獲得了對知識的認知后，再次遇到這些有規律的排列的時候，自然能夠感知這是“意義間隔”的數學，這是“成象”的學習階段；當學生在具體的數學學習過程中，再次遇到相關的問題，即使不是完整的“一一間隔”，但是學生根據已有的經驗，能夠運用相關的知識解決問題，這是“抽象”的學習階段。在進行數學表達的過程中，就需要教師從思維的不同層次要求出發，對學生進行引導。

三、思維引導語言，實現精準表達

史寧中教授指出：“數學核心素養的發展，要在數學生活中得到落實。”數學表達要與數學生活聯系起來。在教學中，教師要創設不同的生活情境，讓學生有表達的機會。在學生獲得“一一間隔”的認知規律后，教師進行了生活化情境創設。

師：同學們，明天就是端午節了，學校決定為每個孩子準備1個粽子、1個雞蛋。誰來把這食物有規律地擺一擺？（學生走到黑板前移動圖片，將粽子放在一邊，將雞蛋放在另一邊。）

師：大家認為是這樣分的舉手。（學生紛紛舉手）

師：有沒有不同的分法？（無人舉手）

師：我們今天才學了“一一間隔”，大家覺得究竟怎么分才對呀？（學生陸續開始舉手）

在這個教學環節中，學生的表達與教師期待的不一致，是因為教師語言表達不精準，教師的數學語言沒有與學生的數學生活建立聯系。在日常生活中，就是將粽子與雞蛋分開擺放。因此，教師要通過恰當的思維活動，準確運用數學語言，才能與學生的數學表達建立聯系。接下來，教師改進語言，進行二次活動。

師：同學們，“一一間隔”不僅在數學書上有，在我們生活中也可以運用到哦。如果學校中心大道共100米，準備按照10米株距栽樹形月季和爬藤月季，按照“一一間隔”的方法，每種玫瑰應該準備多少棵呢？先算一算，再說一說理由。（學生開始計算）

生1：100米需要栽11株，根據“一一間隔”排列的規律，應該是“5+6”棵。5棵樹形月季，6棵爬藤月季。

生2：老師也沒有說先栽什么，也可能是5棵爬藤月季，6棵樹形月季。

師：看來你們都掌握了“一一間隔”排列的規律。我想，不論是先栽哪一個品種的月季，明年春天的校園一定會芬芳滿園。

同一個知識，不同的生活情境創設，教師不同的引導語言，學生的思維活動就不同。在小學數學課堂上，學生更多是從形象思維出發，從自己對生活的理解出發，從已有的數學知識結構出發，這就要求教師要根據學生言語發展規律和思維發展規律，找到一條有效的數學語言發展路徑。

總之，數學是一門兼具思維、實踐、生活與審美的學科。在教學中，教師應該關注兒童語言視野下思維發展的方式，讓數學思維在具體的“言意共生”活動中走向“活潑潑的生命”。

（作者單位：江蘇省泗陽縣八集小學）