２０２４年高考理綜甲卷第２５題解法探析

摘 要：２０２４年全國甲卷理綜第２５題考查了電磁感應、能量守恒等高中物理的主干知識，是一道標新立異的試題，其中第（２）問的第二個問題考查安培力做功與能量轉化。就該題第（２）問從非靜電力做功、能量守恒、功的定義等角度進行探析，并對力的平均值法進行了分析說明。

關鍵詞：理綜甲卷；壓軸大題；含容桿軌模型；非靜電力；力的平均值

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）9-0057-3

１ 原題再現

兩根平行長直光滑金屬導軌間距為ｌ，固定在同一水平面內（紙面內），導軌左端接有電容為Ｃ的電容器和阻值為Ｒ的電阻，開關Ｓ與電容器并聯，導軌上有一長度略大于ｌ的金屬棒，如圖１所示，導軌所處空間有方向垂直于紙面、磁感應強度大小為Ｂ的勻強磁場。開關Ｓ閉合，金屬棒在恒定外力作用下由靜止開始加速，最后將做速度為ｖ０的勻速直線運動，金屬棒始終與兩導軌垂直且接觸良好，導軌電阻和金屬棒電阻阻值均不計。

（１）在加速的過程中，當外力做功的功率等于電阻Ｒ熱功率的２倍時，金屬棒的速度大小是多少？

（２）如果金屬棒達到（１）中速度時斷開開關Ｓ，改變外力使金屬棒保持此速度做勻速運動。以后某時刻，外力做功的功率等于電阻Ｒ熱功率的２倍時，求此時電容器兩極板間的電壓及從斷開Ｓ到此時外力做的功。

２ 試題評價

該題作為物理部分的壓軸大題，考查了電磁感應中的含容桿軌模型，是一道標新立異的試題。首先，兩個問題的關鍵條件如出一轍，都是從做功與能量轉化的角度進行設問；其次，與常見的同類型問題考查風格有所不同，沒有針對桿軌模型的收尾狀態進行考查，而是把收尾狀態作為已知條件；另外，粗看該題以為是考查電磁感應中動量定理的應用，細看別有洞天，考查的是安培力變力做功及電磁感應中的能量轉化與守恒。

４ 總 結

以上四個解析角度中，第一個把安培力做功轉化非靜電力做功是最簡單的；第二個能量守恒和第三個功的定義，需要求解微分方程，根據結果可以直觀地看到電流、電荷量、安培力等量的變化規律，并計算出整個過程的時間；第四個用力的平均值計算功，需要注意，一般情況下不能把兩種力的平均值混為一談，只因該題中導體棒勻速運動，兩種力的平均值相等，故該題可以用平均值法求解。

參考文獻：

［１］漆安慎，杜嬋英．普通物理學教程 力學［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９７：１３９-１４１．

［２］程稼夫．中學奧林匹克競賽物理教程［Ｍ］．合肥：中國科學技術大學出版社，２０１４：４０７-４０９．

（欄目編輯 陳 潔）