基于模型預測控制的汽車主動安全系統仿真研究

摘 要：隨著汽車工業的迅猛發展和人們對交通安全要求的不斷提高，汽車主動安全系統成為研究熱點，傳統的被動安全系統，如安全帶、氣囊等，雖然能夠在事故發生時保護乘員，但其作用有限，且無法避免事故的發生。因此，汽車主動安全系統應運而生，其目標是通過先進的傳感器、控制器和執行機構，主動干預車輛運行，預防和減少交通事故的發生。本文研究基于模型預測控制的汽車主動安全系統仿真，旨在通過MPC的實時優化能力，提升車輛在不同駕駛環境下的安全性和穩定性。

關鍵詞：模型預測控制 汽車主動安全 仿真 控制

0 引言

汽車主動安全系統主要包括防抱死制動系統（ABS）、電子穩定控制系統（ESC）、自適應巡航控制系統（ACC）、車道保持輔助系統（LKA）等。這些系統在不同程度上提高了車輛的行駛安全性和穩定性。然而，隨著交通環境的日益復雜，僅依靠單一的主動安全技術已難以滿足現代車輛對高效、安全行駛的要求。因此，整合多種主動安全技術，并結合先進的控制方法，實現全方位的主動安全控制成為當前研究的重要方向。模型預測控制（MPC）作為一種先進的控制方法，因其能夠處理多變量耦合系統、處理約束條件和實時優化等特點，在汽車主動安全系統中具有廣闊的應用前景。MPC通過在線優化未來一段時間內的控制輸入，使系統在預測時域內達到最優狀態，并具有良好的魯棒性和適應性。相比傳統控制方法，MPC能夠更好地應對復雜的駕駛環境和多樣的工況變化。

1 汽車主動安全系統的功能需求

隨著汽車工業的不斷發展和人們對安全性要求的日益提高，汽車主動安全系統（ADAS）在現代車輛中的應用變得越來越普遍。汽車主動安全系統旨在通過預判和干預潛在危險，提高行車安全性，減少交通事故的發生。以下是汽車主動安全系統的主要功能需求：1）環境感知汽車主動安全系統需要具備高效的環境感知能力，以實時獲取車輛周圍的環境信息。攝像頭系統用于捕捉車輛前方及周圍的圖像信息，識別道路標志、車道線、行人和其他車輛。雷達和激光雷達（LiDAR）用于探測和測量周圍物體的距離和速度，尤其在惡劣天氣或低光環境下提供可靠數據。超聲波傳感器用于低速環境下的近距離探測，如泊車輔助。2）數據融合與處理：環境感知獲得的各種數據需要通過數據融合與處理技術進行綜合分析，以形成對周圍環境的完整理解，要求系統具備強大的計算能力和智能算法，基于數據融合算法將來自攝像頭、雷達、LiDAR等傳感器的數據進行融合，消除冗余信息，提升環境感知的準確性和可靠性。3）行車狀態監控：系統需要實時監控車輛的行車狀態，包括車速、加速度、方向盤角度、剎車狀態等，以便根據行駛狀態進行適當的安全干預，車速監控根據車速和交通狀況，提供智能限速和自適應巡航控制功能，車輛動態監控通過監控車輛的橫擺角速度和側向加速度，檢測車輛是否處于失控狀態，并進行必要的干預。4）預警與干預汽車主動安全系統應具備提前預判危險并及時警告駕駛員或自動干預的功能，以避免或減輕事故的發生，具體包括碰撞預警、自動剎車、車道偏離預警和保持。其中，碰撞預警通過分析車輛前方或周圍的物體，預判可能發生的碰撞，及時向駕駛員發出警告；自動剎車在檢測到不可避免的碰撞時，系統能夠自動實施緊急制動，減少碰撞的嚴重性；車道偏離預警和保持在車輛偏離車道時，系統發出警告或自動調整方向盤，幫助車輛保持在車道中央。5）駕駛員狀態監控駕駛員的狀態對行車安全至關重要，系統應具備對駕駛員狀態進行監控的功能，以防止因駕駛員疲勞或注意力分散引發的事故，疲勞檢測通過攝像頭和傳感器監控駕駛員的面部表情、眼睛閉合狀態和頭部姿態，判斷其是否疲勞駕駛，在具體監測階段，核心采用注意力監控檢測駕駛員的注意力集中度，提醒其保持警覺，尤其在長時間駕駛或交通復雜的情況下。

2 基于模型預測控制的汽車主動安全系統的原理

模型預測控制（MPC）是一種先進的控制策略，因其能夠處理多變量系統并具有優化性能，在汽車主動安全系統中得到了廣泛應用。基于MPC的汽車主動安全系統通過預測車輛未來的行駛狀態，提前做出決策和干預，以提高車輛的安全性和穩定性，模型預測控制本質上是一種基于模型的優化控制方法，其核心思想是在每個控制時刻利用系統模型預測未來多個時刻的系統狀態，并通過求解優化問題得到最優的控制輸入。MPC的基本步驟包括：1）狀態預測：基于當前系統狀態和輸入，通過模型預測未來一段時間內系統的狀態變化。2）優化求解：構建一個優化問題，目標是最小化未來預測時域內的目標函數（如偏離期望軌跡的誤差），同時滿足一定的約束條件。3）滾動優化：僅實施當前時刻的最優控制輸入，然后更新系統狀態，滾動窗口向前推進，重復上述過程。

在汽車主動安全系統中，MPC設計主要包括車輛動力學建模、目標函數定義和約束條件設置，車輛動力學模型是MPC設計的基礎。常用的車輛動力學模型包括單軌模型和雙軌模型。單軌模型（BicycleModel）由于其簡單性和可操作性，被廣泛用于MPC設計中。該模型描述了車輛的橫向和縱向動力學特性，主要狀態變量包括橫擺角速度、側向速度和車輛位置。狀態空間表達式為：

其中，x（t）為系統狀態向量，u（t）為控制輸入向量。

目標函數定義了MPC控制的優化目標。對于汽車主動安全系統，目標函數包括：1）路徑跟蹤誤差：最小化車輛實際行駛軌跡與期望軌跡之間的誤差。2）控制輸入變化率：最小化控制輸入（如方向盤角度、加速度）的變化率，以保證控制的平穩性。3）行車穩定性：最大化車輛行駛的穩定性，如最小化橫擺角速度和側向加速度。

目標函數通常表示為：

其中，N為預測時域長度，為期望狀態，和R為權重矩陣。

約束條件包括系統狀態約束和控制輸入約束。常見的約束條件有：

車輛動力學約束：如車輛的最大橫擺角速度和最大側向加速度。

控制輸入約束：如方向盤角度和加速度的物理限制。

環境約束：如避免碰撞的安全距離和道路邊界限制。

約束條件可以表示為：

MPC優化問題通常是一個非線性優化問題，需要通過數值方法求解。常用的求解方法包括線性規劃（LP）、二次規劃（QP）和非線性規劃（NLP）。快速梯度下降法和內點法是常見的優化算法。在實際應用中，MPC通過實時采集車輛狀態和環境數據，預測未來行駛狀態，并滾動優化控制輸入。系統的反饋回路確保MPC能夠在動態環境中實時調整控制策略，提高車輛的安全性和穩定性。

3 基于模型預測控制的汽車主動安全系統仿真

3.1 車輛動力學建模

車輛動力學模型用于描述車輛的運動特性，并為MPC算法提供預測和優化所需的數學基礎。常用的車輛動力學模型包括單軌模型（BicycleModel）和雙軌模型。由于單軌模型的簡化特性和較高的計算效率，本文采用單軌模型進行車輛動力學建模。單軌模型假設車輛的前后輪分別簡化為一個輪子，以捕捉車輛的橫向和縱向動力學特性。

單軌模型的狀態變量包括橫擺角速度（r）和側向速度（lateralvelocity，）。控制輸入為前輪轉角（）和車輛速度（）。車輛動力學方程可以表示為：

其中，和分別為前后輪側偏剛度，和分別為前后輪到車輛重心的距離，ｍ為車輛質量，為車輛繞垂直軸的轉動慣量。

將車輛動力學方程轉換為狀態空間形式，有助于MPC算法的實現。狀態變量向量ｘ和控制輸入向量ｕ分別定義為：

狀態空間表達式為：

其中，系統矩陣Ａ和控制矩陣Ｂ為：

模型預測控制器（MPC）的設計與仿真驗證是驗證MPC算法在汽車主動安全系統中有效性的關鍵環節。MPC通過實時預測和優化控制輸入，提升車輛的穩定性和安全性。

3.2 MPC控制器設計

MPC控制器通過預測車輛未來狀態和優化控制輸入，實現了對復雜車輛動態行為的高效控制。目標函數和預測模型的設計是MPC控制器的關鍵，優化求解器則確保控制策略的實時性和高效性。通過上述設計步驟，MPC控制器能夠顯著提升車輛的主動安全性能。MPC控制器的基本結構包括預測模型、目標函數和優化求解器。預測模型用于預測未來一段時間內的車輛狀態變化，目標函數定義優化目標，優化求解器則求解最優控制輸入。

目標函數定義了MPC控制器的優化目標，通常包括路徑跟蹤誤差和控制輸入變化率。MPC優化問題通常是一個非線性優化問題，需要通過數值方法求解。常用的求解方法包括線性規劃（LP）、二次規劃（QP）和非線性規劃（NLP）。在本仿真中，采用快速梯度下降法求解優化問題，以確保實時性和計算效率。優化過程的每個時刻僅實施當前時刻的最優控制輸入，然后更新系統狀態，滾動窗口向前推進，重復上述過程。

MPC通過實時采集車輛狀態和環境數據，預測未來行駛狀態，并滾動優化控制輸入。系統的反饋回路確保MPC能夠在動態環境中實時調整控制策略，提高車輛的安全性和穩定性。

3.3 約束條件設置

MPC的優化問題通常是一個非線性優化問題，需要通過數值方法求解。常用的求解方法包括線性規劃（LP）、二次規劃（QP）和非線性規劃（NLP）。在本仿真中，采用快速梯度下降法求解優化問題，以確保實時性和計算效率。優化過程中，MPC控制器在每個時刻只實施當前時刻的最優控制輸入，然后更新系統狀態，滾動窗口向前推進，重復上述過程。這種實時優化求解方法能夠保證控制器在動態環境中的實時性和高效性。

MPC通過實時采集車輛狀態和環境數據，預測未來行駛狀態，并滾動優化控制輸入。系統的反饋回路確保MPC能夠在動態環境中實時調整控制策略，從而提高車輛的安全性和穩定性。通過這種實時控制與反饋機制，MPC控制器能夠有效應對復雜的駕駛環境，確保車輛始終處于最優控制狀態。系統狀態約束用于確保車輛在安全和穩定的狀態下運行。常見的狀態約束包括橫擺角速度和側向加速度等物理量的限制。

在MPC中，約束條件通過不等式約束的形式納入優化問題中。具體實現方式如下：

狀態約束：

控制輸入約束：

環境約束：

其中，表示環境約束條件的函數形式。這些不等式約束通過優化求解器的約束機制進行處理，確保優化結果在滿足所有約束條件的情況下達到最優。

4 結語

本文通過車輛動力學建模與狀態空間表示，建立了準確的單軌模型，為MPC控制器提供了預測和優化的數學基礎，詳細設計了MPC控制器，包括目標函數的定義、約束條件的設置和優化求解的實現。在目標函數中，通過權重矩陣調節路徑跟蹤誤差和控制輸入變化率的相對重要性，從而優化了控制器的性能表現。通過引入橫擺角速度、側向加速度、前輪轉角和加速度等物理約束，以及障礙物安全距離等環境約束，確保了控制輸入和系統狀態在物理和安全范圍內運行。仿真結果表明，MPC控制器能夠在直線行駛、彎道行駛和避障實驗中有效提高車輛的穩定性和安全性，上述研究為MPC在汽車主動安全系統中的應用提供了理論支持和實踐指導，展示了MPC方法在復雜駕駛環境中的顯著優勢，考慮更加復雜的車輛動力學模型和實際道路環境的影響，以提升其實際應用價值。

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