概率統計重點題型與解題技巧

概率統計部分內容多，在現實生活中應用廣泛，是高中數學中的重要模塊。下面就該模塊的重點題型與解題技巧進行梳理，以期對同學們的學習有所啟發。

（3）從流水線上任取5件產品，恰有2件產品的質量超過505 g的概率為C2 50.32（1-0.3）3=0.308 7。

點評：抓住問題本質，認準數學模型是解題的關鍵。本題第二問為超幾何分布，第三問為二項分布，超幾何分布的本質是把樣本分為兩類有限抽樣，二項分布的本質是獨立重復試驗。

例8 “一世”又叫“一代”。東漢王充《論衡·宣漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也。”清代段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世，按父子相繼曰世。”而當代中國學者測算“一代”平均為25年。另一家國家研究機構的研究報告顯示，全球家族企業的平均壽命其實只有26年，約占總量28%的家族企業只能傳到第二代，約占總量14%的家族企業只能傳到第三代，約占總量4%的家族企業可以傳到第四代甚至更久遠（為了研究方便，超過第四代的可忽略不計）。根據該研究機構的研究報告，可以估計該機構所認為的“一代”大約為（ ）。

A.23年 B.22年

C.21年 D.20年

解析：設“一代”為x 年，已知約占總量28%的家族企業只能傳到第二代，約占總量14%的家族企業只能傳到第三代，約占總量4%的家族企業可以傳到第四代，可列出頻率分布表，根據平均壽命其實只有26年，利用平均數的求法求解。

已設“一代”為x 年，企業壽命的頻率分布如表2所示。

因為全球家族企業的平均壽命其實只有26年，所以家族企業的平均壽命為：

0.54×0.5x+0.28×1.5x +0.14×2.5x+0.04×3.5x=26。

解得x≈22，選B。

點評：同學們要重視應用，學會建模。……