直線與圓錐曲線綜合的?？碱}型

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的難點，也是重點，是新高考必考內(nèi)容，經(jīng)常以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)。該問題涉及的知識點比較多，內(nèi)容比較抽象，綜合性較強，且對同學(xué)們的數(shù)學(xué)運算能力、理解能力要求很高，因此需要大家在日常學(xué)習(xí)中注重對?？碱}型的解題方法進行總結(jié)，探究出解決這類問題的規(guī)律和技巧，同時加強對數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)據(jù)處理能力等方面的培養(yǎng)。下面就該部分內(nèi)容常見題型及求解策略加以剖析。

題型一、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷

直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷是一類常見題型，對于直線與圓、直線與橢圓的位置關(guān)系，可以直接根據(jù)代數(shù)的方法，將直線與圓或橢圓的方程聯(lián)立后，通過解方程，判斷解的個數(shù)從而確定位置關(guān)系。而對于直線與拋物線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，在上面的基礎(chǔ)之上，還需要特別注意聯(lián)立后，所得方程的二次項系數(shù)是否為零。

例1 （多選）已知直線l 的方程為ax-y+1=0，a∈R，則下列說法正確的是（ ）。

A.l 與直線x+ay+1=0有唯一的交點

B.l 與橢圓x2/2+y2=1一定有兩個交點

C.l 與圓（x-1）2+y2=4一定有兩個交點

D.滿足與雙曲線x2/2-y2=1有且只有一個公共點的直線l 有2條

解析：直線l 過定點M （0，1）。

對于選項A，ax-y+1=0，a∈R，直線的法向量n1=（a，-1），直線x+ay+1=0的法向量n2=（1，a）。因為n1·n2=a-a=0，所以n1⊥n2，兩條直線垂直，有唯一交點，A 正確。

對于選項B，M 為橢圓的上頂點，則直線l 與橢圓相交或相切，有一個或兩個交點，B錯誤。

對于選項C，因為（0-1）2+12=2<4，所以M 在圓內(nèi)，l 與圓一定有兩個交點，C 正確。

對于選項D，如圖1，滿足題意的直線l有4條，兩條與雙曲線相切，兩條與漸近線平行，故D錯誤。……