剖析·聯結·重組:小學數學結構化復習課設計與實施

復習課對學生鞏固所學知識、整體建構知識體系，促進學生靈活掌握、運用知識，提升核心素養具有重要作用。那么，在實際教學中，教師應采取什么樣的教學方式、運用什么樣的教學策略組織復習課教學，促進學生綜合素養的全面提升呢？本期《特別關注》刊發一組文章，對“復習課教學”展開研究，以期為一線教師提供參考和借鑒。

【摘 要】小學數學結構化復習設計，要精準剖析學生認知結構，針對學生起點明確復習目標，借助學生錯點挖掘錯誤根源，結合學習難點搭建學習支架；要整體聯結知識結構，從點到線厘清脈絡，從線到面明晰結構，從面到體架構體系；要優化重組課堂結構，精選材料簡化學習進程，重組題組優化練習路徑，聚焦思想內化數學本質。

【關鍵詞】小學數學結構化 復習課 知識結構

學生在學習了一個階段的新知識后，需要開展復習，以幫助學生夯實知識基礎、建構知識體系、強化認知結構、提升應用能力。在教學過程中，教師應以學生認知水平為基點，以知識整體聯結為抓手，以課堂結構重組為策略，開展結構化復習，幫助學生完善認知結構、提升核心素養。文章依據此思路探究具體的復習課備課設計與實施策略。

一、精準剖析認知結構

精準了解學生學情，剖析認知提升要點是開展復習的基礎。教師需要根據學生的知識掌握情況，了解起點，明確目標；針對典型錯題，深入辨析，挖掘根源；剖析應用難點，找準鴻溝，搭建支架，促使學生在原有的基礎上得到發展和提升，從而提升復習課的針對性、實效性。

（一）研判學情，探清起點明目標

由于知識內容領域背景、學生個體學習能力、復習時間節點等方面的不同，學生對問題的回答也會千差萬別。教師需要結合學生的典型錯題或前測診斷，對學生的知識掌握情況進行分析、篩選，確定學生存在的學習難點和易錯點，并據此制訂復習目標，開展有針對性的復習。

例如，在六年級畢業總復習“平面圖形的周長和面積”中，為精準了解學生的知識掌握情況，教師設計了以下4道題，見表1：

教師課前對全班43名學生進行前測診斷，分析數據后發現錯誤率最高的是題目3的第（2）小題，正確率只有62.8%，錯誤的情況都是算出“8 cm2”。其次是題目2中求組合圖形的面積和周長，正確率只有76.7%，典型的錯誤情況有兩種，如圖1。

教師通過訪談發現，學生計算錯誤的原因是對“周長”和“面積”的概念理解不夠清晰，在具體運用的過程中對兩者的概念容易混淆。基于以上學情調查診斷分析，教師確定本課復習的核心目標：厘清“周長”和“面積”的概念，并能在解決實際問題的過程中靈活運用。

精準研判學生的答題情況，找準復習的目標指向，做到學生水平、課堂教學、目標要求的高度吻合，充分體現了復習課“學、教、評”的一致。這樣復習，在做到以學情為基礎有的放矢的同時，充分提高了學生的課堂參與積極性，也大幅度提高了復習的針對性。

（二）聚焦錯題，對比思辨尋根源

學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個反復思考錯誤的緣由并逐漸清除錯誤的過程。面對學生的錯誤資源，教師不能簡單地給出正確的解答方法，然后讓學生加以訓練強化，而是要深入剖析錯題，找準產生錯誤的根源，讓學生在自主思辨中頓悟錯誤根源，逐步完成糾錯提升。

例如，在教學“圓的整理與復習”時，針對圓環問題這一易錯點，教師首先讓學生進行自我反思，猜測可能出錯的原因，然后直接呈現學生的兩種典型錯誤方法（見圖2），組織學生辨析。學生通過對比發現，在第①種方法中，用小圓的直徑30米加上環寬的5米得到的35米并不是大圓的直徑，因而計算出來的17.5米不是大圓的半徑。在第②種方法中，用30÷2得到15米為小圓半徑，再加兩個5米得到的25米也不是大圓的半徑。學生明確了錯在哪里之后，教師追問：“為什么有的同學會犯這樣的錯誤呢？”引導學生進行二次糾錯反思。學生反思后發現在求大圓半徑時把“用小圓直徑加兩個環寬得到大圓直徑除以2”和“用小圓的直徑除以2得到小圓半徑再加一個環寬”兩種方法混淆了。隨后教師出示直觀演示圖，幫助學生明晰內外圓的直徑、半徑與環寬之間的關系。

聚焦錯誤資源的對比糾錯，是基于元認知的反思再學習過程。明白“導致錯誤的根源”遠比知道“錯在哪里”要困難得多。只有讓學生自己去辨析錯例、分析原因，才能提升學生的糾錯能力，培養學生的反思意識。

（三）錨定難點，分析癥結搭支架

當學生在知識“順應”過程中遇到了障礙和困惑時，就會形成學習難點，這是發展學生高階思維的關鍵時機。教師不能直接反客為主，帶領學生跨越認知難點，而應深度剖析難點產生的原因，合理搭建教學支架，幫助學生跨越最近發展區。

例如，在教學“因數和倍數的復習”時，其中最為明顯的難點就是奇數、偶數、質數、合數之間的關系，究其原因就是學生對這4種數的概念產生混淆。為此，教師需要基于學生的認知發展區，選擇直觀的表格支架幫助學生厘清4種數之間的關系。

可以先讓學生口答說出1～10這10個數中，奇數、偶數、質數、合數分別有哪些，隨后，出示表格讓學生自主填寫完成，并追問：“1該寫在哪里？”再結合學生的回答完成表格，見表2。隨后讓學生在小組內說一說4種數之間的關系。

整個環節學生以表格梳理為支架，通過口答、討論、思考、判斷多種形式參與活動，厘清4種數之間的內部知識結構。

要實現學習難點的突破內化，教師應根據學生已有水平提供遞進、動態、多元的表征支架，讓學生經歷知識難點的化解過程，強化學生對數學知識的理解，提升學生內化架構的能力。

二、整體聯結知識結構

有序梳理知識內容，整體聯結知識體系是深入復習的核心。教師需要厘清數學知識發展脈絡，整體架構知識網絡，聯結知識結構體系，讓學生經歷知識體系建構的全過程，提升復習課的統整性和延展性。

（一）串點成線，厘清知識脈絡

數學知識的習得是一個螺旋式上升的過程，復習階段教師要引導學生挖掘每個知識點之間的內在聯系和邏輯關系，將散狀的知識點匯聚成知識線，幫助學生厘清知識的來龍去脈，從而串點成線，形成知識脈絡。

例如，在復習“三位數除以兩位數”時，針對教材編排的被除數和除數都是整十數、三位數除以整十數、三位數除以兩位數3個階段，教師設計了以下4個學習任務，幫助學生逐層深入，厘清多位數除法進階脈絡，見表3。

針對兩位數除法單元內容，通過被除數和除數的一系列變化過程，厘清知識序列、抓住知識脈絡，幫助學生從發展的視角審視知識，讓學生認清知識發展過程，促進學生有序思維能力的提升。

（二）圍線成面，架構知識網絡

同一知識內容的整體學習，需要經歷不同學段的逐級進階才能完成。復習時教師要抓住知識序列間的一致性和連貫性，進行對比思辨、溝通聯結，帶領學生將不同知識線拼接成一體，完成知識網絡的架構。

例如，在四年級“數的認識”階段復習，課一開始，教師就給出30，-3，3，0.3這4個數，和長度單位分別是100，10，1，0.1的4條不同數線，請4人小組每人選擇一條數線，嘗試把數表示在數線上。隨后收集學生作品做展示交流，再用課件展示4組材料。

組織學生進行觀察思辨，對比-3和3發現與0的等距性和正、負數的方向相反性，對比4條數線發現每段單位長度表示的數，即計數單位是不同的，因此同樣的數在不同的數線上位置也不同。最后縱向比較處于相同位置的0.3，3，30，300，發現它們的計數單位個數都是相同的，不同的只是計數單位也就是每段表示的數。學生進而發現在數線上標整數或小數，都是先看每段的計數單位是幾，再數有這樣的幾段，也就是計數單位的個數。如果計數單位太大，就要把它進行細分后產生新的計數單位，再來數。

依托數線這一結構性材料，聯結計數單位和計數單位個數這一知識要點，通過觀察、對比、聯結，明晰知識進階，架構知識網絡，幫助學生以聯系的眼光對比知識，讓學生溝通知識的“前世今生”，提升學生的聯結思維能力。

（三）筑面成體，聯結知識結構

數學知識之間有嚴密的邏輯結構，不同單元、學段、領域之間都有其內在體系。教師應以縱橫交錯的整體結構化思維分析知識，引導學生理解知識內部結構，帶領學生經歷“筑面成體”的知識體系建構過程，幫助學生整體建構知識體系。

例如，在六年級“線與角的總復習”一課，教師首先引導學生把線與角的相關知識按照線、角、線的位置關系進行初步整理。隨后拋出“線段、射線、直線之間有什么關系？垂直和相交有什么區別？角有什么共性？”3個問題讓學生展開討論，幫助學生挖掘知識本質，引導學生打通三線關系、聚焦線線關系、聯結線角關系。最后從線段引出圖形，完成圖形領域整體知識結構體系建構，為后續延展架構整個圖形體系做好鋪墊，如圖3。

通過4層關系的逐層聯結，打通圖形領域的知識網絡結點，幫助學生以整體的視角審視知識結構，架構知識體系，提升學生的整體思維能力。

三、優化重組課堂結構

有效整合學習材料，優化重組課堂板塊是提升復習質量的關鍵。教師需要選擇結構化的學習材料精簡課堂，設計整體開放的變式題組提升技能，挖掘數學思想方法以內化知識本質，讓學生在大任務驅動下開展自主式復習，提升復習課的挑戰性和思維性。

（一）精選材料，簡化學習進程

學習材料是教師開展復習教學的重要資源和活動載體。結構化的學習材料可以在精簡學習過程的同時提升學習效度。教師需要選擇能夠涵蓋復習內容，同時能充分體現知識內部邏輯關系的啟發性、開放性的探究材料，讓學生在簡單材料的展開、變式、延伸、拓展中完成復習。

（二）重組題組，優化練習路徑

練習是教師有效開展復習教學、學生鞏固知識的必要途徑，是促成學生認知結構和數學知識結構融合必不可少的環節。復習階段教師需要對原有的散點練習進行優化重組，針對不同內容之間的關聯點選擇核心材料，設計“題組”練習。并確保練習題組的層次性、開放性、趣味性，讓學生在豐富的變式練習中，切實掌握知識與技能，助推學生新認知結構的強化與鞏固。

例如，“小數的意義和加減法復習”一課，在練習板塊，教師針對本單元小數的意義、單位換算、加減運算、估數等知識點，設計了題組練習，如圖4。

通過用5張卡片組數填空的開放設計，改變以往計算課復習的簡單機械訓練，有效提升了練習的層次性、趣味性和挑戰性，讓每一個學生都有自主練習的空間，大幅度提高了練習的實效性。

（三）聚焦思想，內化數學本質

數學思想方法是研究數學和解決數學問題的內核，思想方法的類比遷移、融會貫通是數學學習的精髓。在復習時，教師需要找準數學思想方法這一內核，把數學思想方法融入知識體系統整的全過程，感悟數學思想方法的統一性和遷移性，發展學生類比、推理的數學思想，幫助學生運用結構化思維研究數學。

例如，“三位數除以一位數單元復習”一課，教師在進行全課總結時引導學生發現：三位數除以一位數，只要被除數的百位大于或等于除數，商就是三位數；反之，商就是兩位數。這時，教師把276÷6中被除數中的6去掉，變成二年級學習的27÷6，引導學生回顧舊知。然后拋出問題“四年級還會學習什么？”來促進學生思維。學生猜測可能是三位數除以兩位數或者四位數除以一位數，并通過類比遷移發現，四位數除以一位數是不需要學習的，因為兩位數、三位數、四位數甚至多位數除以一位數，其計算的過程和道理都是一樣的，只要進行方法的遷移就可以解決。至于276÷6□又會怎樣計算呢？有待四年級繼續研究。通過逆向回顧舊知和正向拓展新知，提煉除法逐層分物的過程本質，并在延伸拓展中達成數學思想方法的類比遷移，取得學一類、會一篇的效果。

綜上所述，小學數學結構化復習，首先要精準剖析認知結構，針對學情起點明確復習目標，結合錯題資源開展糾錯尋因，配合學習難點尋找學習支架。其次，面對不同階段的復習，要從知識結構出發，串點成線理序列、圍線成面明結構、筑面成體建體系。最后，在課堂教學實施過程中要在學習材料、練習設計、思想方法等方面進行優化重組，彰顯結構化教學的意義和價值，發展學生的整體思維。

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