小學數學思維培養應用研究

小學數學思維是學習數學的基礎，也是培養學生邏輯思維、抽象思維、形象思維等綜合素養的重要途徑。在小學數學教學中，教師應注重培養學生的邏輯思維能力，通過化難為易、化新為舊、循序漸進、數形結合等多樣化的教學方法和手段，激發學生的學習興趣和動力，幫助他們形成良好的思維習慣。

基礎研究是科技創新的源頭，發展數學科學是推進科學研究和技術發展，保障國家在各個重要領域中持續發展的戰略需要。數學不僅是一門基礎學科，更是一種思維方式。通過數學教育，可以培養學生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力，為他們的終身學習和發展打下堅實的基礎。

小學數學思維概述

數學是思維的體操，思維是數學的靈魂。數學思維，是指能夠運用數學的概念、方法和理論去分析和解決問題的思維方式。這種思維方式不僅涉及數學知識和技能的應用，還包含了邏輯思維、抽象思維、直覺思維等多種思維方式的綜合運用。數學思維是數學學科的核心素養之一，對于培養學生的創新精神和實踐能力具有重要意義。

小學數學思維主要涉及小學生在數學學習過程中所需具備的基本思維能力和思考方式。這不僅是學習數學的基礎，也是培養學生邏輯思維、抽象思維、形象思維等綜合素養的重要途徑。

（一）培養邏輯思維

在小學階段，邏輯思維的培養主要通過數學中的順序、分類、比較、歸納和演繹等方法進行。學生需要學會按照一定的邏輯順序去理解和解決問題，比如從簡單到復雜、從已知到未知等。

（二）培養抽象思維

雖然小學數學的內容相對基礎，但已經包含了初步的抽象概念，如數字、圖形、公式等。學生需要學會從具體的事物中抽象出數學元素，轉化為數學語言進行表達。

（三）培養形象思維

形象思維是小學數學學習中不可或缺的一部分，它表現為學生對圖形、圖像等形象材料的感知和加工能力。在小學數學中，學生需要學會觀察和識別各種圖形和圖像的特征，如形狀、大小、位置等，更加直觀地理解數學概念和規律，提高解題的準確性和效率。

（四）培養舉一反三能力

小學數學思維的培養還注重通過舉一反三培養解決系列問題的能力。這種能力不僅要求學生具備扎實的數學基礎知識和基本技能，還需要學生具備良好的分析、判斷和推理能力。通過一步一步深入系統解決問題，學生可以更好地理解數學知識的應用價值，增強學習數學的興趣和動力。

（五）培養問題解決能力

隨著新課程改革的逐步深入，數學學科更加注重實際應用能力，學生需要學會將實際問題轉化為數學問題，并運用所學的數學知識和技能進行求解。將數學知識融入實際生活中，讓學生在游戲中學習數學，培養他們的學習興趣和積極性。

小學數學思維的培養是一個全面而系統的過程，通過有針對性的教學和訓練，可以幫助學生逐步建立起科學的數學思維方式和方法論體系，為未來的數學學習和個人發展奠定堅實的基礎。

小學數學思維培養的原則

小學數學思維的培養原則，是指導教師在教學實踐中如何有效促進學生數學思維能力發展的基本準則。這些原則基于小學生的認知特點和數學學科的特性，旨在通過科學的方法提升學生的數學思維。

（一）基礎性原則

注重基礎知識的掌握，數學思維的培養離不開扎實的基礎知識。學生需要熟練掌握數學的基本概念、公式、定理等，這是進行更高級思維活動的前提。數學思維能力的培養是一個逐步深入、循序漸進的過程。教師應根據學生的年齡特點和認知水平，合理安排教學內容和難度，確保學生能夠逐步構建起完整的數學思維體系。

（二）啟發性原則

激發學生的學習興趣，興趣是最好的老師。教師應通過生動有趣的教學方式和貼近學生生活的實例，激發學生的學習興趣和求知欲，引導他們主動思考、積極探索。以問題為導向，設計具有啟發性和挑戰性的問題，引導學生通過思考、討論、實踐等方式解決問題，培養他們的邏輯思維和創新能力。

（三）互動性原則

注重師生互動，教師應積極與學生進行互動，關注學生的學習狀態和需求，及時調整教學策略和方法，確保教學過程的針對性和有效性。鼓勵學生合作學習，通過小組合作學習等方式，鼓勵學生之間的交流與合作，讓他們在相互啟發和碰撞中拓展思維、提升能力。

（四）實踐性原則

強化實踐操作，數學是一門實踐性很強的學科，教師應注重學生的動手實踐能力培養，通過實驗操作、模型制作等方式讓學生親身體驗數學知識的形成過程和應用價值。將數學知識與實際生活緊密聯系起來，讓學生感受到數學的實用性和趣味性，激發他們的學習動力和應用意識。

（五）系統性原則

數學思維能力的培養需要構建一個完整的思維體系，教師應從整體上把握數學學科的知識結構和思維規律，引導學生逐步構建起自己的數學思維框架。在數學教學中注重思維方法的傳授和訓練，如邏輯推理、歸納演繹、分類比較等方法都是培養學生數學思維能力的重要工具。

小學數學思維培養教學方法

小學數學是在解決簡單的數學問題過程中學習數學、發展數學、實現數學課程目標。關于“教”和“學”的關系，葉圣陶說：“好的先生，不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”陶行知也說：“教的法子要根據學的法子。”所以，“教”是服務于“學”的，“教”是手段，“學”是目的，是焦點。“教”幾分？“學”幾分？“以學定教”怎樣落實在課堂中？

對于書本知識的學習就是基本功，而對于基礎知識的延伸、拓展內容是孩子們學習比較費力，老師比較頭疼的，對于這部分內容的學習，要在培養數學思維的基礎上注意教學方法。

（一）化“難”為“易”，從簡單到復雜的學習方法

教材中有這樣一道思維拓展題“按照2顆白珠3顆藍珠的方式穿珠子，從左往右數，第18顆是什么顏色？”看到題目后很多孩子都躍躍欲試，紛紛舉手想介紹自己的想法。

有的說：“老師可以按照規律一顆一顆畫出來，就可以知道是什么顏色的了”；還有的說：“可以按照規律只畫出一組，在每個珠子上面反復標數字，標到18時是什么顏色，第18顆珠子就是什么顏色的。”第二種方法與前一種方法對比，有什么特點？為什么只畫一組珠子就可以啦？學生們片刻沉思后，很多孩子都能脫口而出：“因為每一組都一樣，所以只用畫一組！”

小學生的思維是直觀形象為主，眼見為實。“除了畫、標的方法還可以怎樣？”老師隨即在第一種圖的基礎上，五個五個一圈……立刻有學生回答：“因為五個珠子是一組，所以五個五個一圈，三組是三五十五個珠子，第四組的第3個珠子就是第18個珠子，它的顏色和第一組的第3個珠子是一樣的，是藍色的。”圖形展示清晰易懂，大家都很明白，“第18顆珠子是第四組的第三顆與第一組的第三顆顏色是一樣的！”

如果把這個過程用數學語言記錄，不停增加珠子的個數，增加畫圖展示的難度，比如問第25顆，第34顆珠子的顏色。經過幾次的調整、梳理、小結，在老師的引導下，總結出了該題型的解決思路：找規律；畫出一組規律，標余數；列除法算式，根據余數判斷結果。

一道數學書上的思維題從引入、理解題意、尋找方法、方法擇優、形成思路再到模型出爐，是學生們思維的發生發展過程；思維被拉伸、思維被壓縮、思維被提升。磨刀不誤砍柴工！給學生獨立思考的機會，讓學生真正參與學習當中；給學生思維的空間和時間，讓學生思維充分活動。從簡單的問題著手，從直觀形象開始，層層深入，不知不覺中，向抽象復雜的問題邁進。自然而然的，問題解決了，能力提升了，思維發展了。問題被解決，成就感油然而生，數學學習興趣在成功的數學體驗中被點燃。

（二）化“新”為“舊”，轉化的學習方法

有人曾這樣說過：問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。最有用的不僅僅是數學知識，更重要的是數學思想方法。轉化法是從具體的事物中抽象出數學元素，也是小學數學學習中分析問題和解決問題的一種重要的數學思想。

比如這道題，“有78顆糖果，按小軍、小芳、敏敏、小雪的順序，每人分2顆，誰分到最后一顆糖果？”初次見到這道練習題，學生們像炸開了鍋似的，毫無頭緒，不一會兒有的同學就想到了辦法。“按小軍、小芳、敏敏、小雪的順序，每人分2顆”可以轉化為“小軍、小軍、小芳、小芳、敏敏、敏敏、小雪、小雪”8個為一組規律。

此題實際就是8顆珠子為一組，第78顆珠子是什么顏色的？把不會的轉化為會的，去除語言形式的抽象外殼，抓住數量關系的本質來解題，會一道題也就會一類題了。

（三）循序漸進，通過題組的形式來學習

一年級習題中曾經有過這樣一道思維拓展類題目：小方送給小紅6本書后，兩人書的本數一樣多，原來小方比小紅多幾本？學生們往往看到題后容易蒙了，老師們看到題后往往容易懊惱！這是為什么呢？講過、練過、還會錯過！

新階段的學習從易到難，拾級而上，層層遞進，效果不錯。

（1）8的一半是多少？即把8分成相同的兩部分4和4，4就是8的一半。

（2）小方有15本書，小紅有9本書。小方和小紅相差幾本書？

（3）小方有15本書，小紅有9本書。小方給小紅幾本書后，兩人的同樣多？

（4）小方送給小紅6本書后，兩人書的本數一樣多，原來小方比小紅多幾本？

（5）小方和小紅的鉛筆一樣多，如果小方把自己的鉛筆給小紅6支，這時小方比小紅少幾支？

火候不到，獨立的學習容易形成思維定式，就會學習的那種；所以先單個學習，再成組對比學習。對比學習、變式學習，掌握本質，將知識學活。

（四）數形結合，通過畫圖法學習

數形結合是一種利用幾何圖形來解決數學問題的方法，它通過將數學概念與空間圖形相結合，幫助學生更直觀地理解和解決問題。在解題過程中，畫圖法可以顯著提升解題的效率和準確性。

例如同一道題，15名小朋友排隊，班長排在第7個，教練發令：“向后轉”。這時，班長排在第幾個？從形象到抽象，有不同的解題方法。

1、直觀法解題

瞧！15名幼兒園小朋友排著隊來了。最初假設他們是面向這一邊列隊站立的。面朝著的方向就是前面，“班長（穿藍色衣服的）排在第7個”也就是說，此刻從前往后數，班長是第7個。

“向后轉！”此刻面朝著的方向變了。從前往后數，班長排第幾呢？畫圖后就可以清晰數出，班長排在第9個。

同一名班長一會兒排在第9個，一會兒又排在第7個，這是為什么呢？因為數法不同，所以得到的結果有可能不同。

2、半直觀法解題

還可以用15根小棒來表示小朋友，班長用不同顏色的小棒來區分。

3、抽象法解題

從總數“15”人里面去掉這一側的“7”人，得到另一側是“8”人，“8+1”就是“9”人，班長排第9個。

4、延伸解題方法

整個的學習過程試圖體現從直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡。而“小朋友圖”與“小棒圖”等直觀形式為學生理解提供適當的“腳手架”。從頭思考和由淺入深、由兒童粗糙的數學現實到數學王國的數學化過程。

畫圖法是小學數學學習中不可或缺的一種解題技巧，畫圖法解題的優勢在于它能夠將復雜的數學問題簡單化，使學生更容易理解題目的本質。無論是幾何問題、路程問題還是應用題，畫圖法都能起到事半功倍的效果。

（五）舉一反三，在生活中學習

數學源于生活，用于生活，教師應善于開發利用生活化素材，將數學知識與實際生活相關聯，激發學生的學習動力，使其學會運用所學知識解決生活問題。

《方向與位置》是北師大版二年級下冊第二單元的知識，包含了《東南西北》（辨認東、南、西、北）和《辨認方向》（知道東南、東北、西南、西北）這2個課時，借助現實情境中辨認方向的過程，幫助學生認識這8個方向，進而形成方向感。本單元的學習更多的是一種經驗積累的過程，培養學生的空間想象能力，在生活中需要反復實踐。

基于本單元的現實生活需求，設計出了跨學科融合的綜合實踐作業。將單元課時內容與探究實踐活動進行融會貫通，關注學生年齡特點，突出了做作業“動”與“靜”的過程，以“定向越野，尋寶大賽”為主題，“位置與方向”為主線。

學生在有趣的活動中，通過辨認方向（學生可以借助自制指南針），運用前半學期學習的除法、測量和生活中的大數的有關知識成功闖關。最終用語言將活動中的路線和遇到的問題表達出來。

單元實踐作業借助科學課堂中制作的指南針，利用體育運動的方式將所學的數學知識呈現出來，加入優美的線條把路線描畫出來，最后通過精煉簡潔的語言表達出活動中的精彩瞬間，這一系列活動體現了數學與體育、科學、語文和美術跨學科完美融合。不僅培養了學生的空間想象、推理實踐和獨立思考解決問題的能力，還鍛煉了學生的團結協作、合作探究和語言表達能力。同時，這些能力也會為學生在學習數學的過程中助力。

有趣的實踐作業在學校中小范圍內舉辦是遠遠不夠的，課外延伸也很重要的。比如學生在周末玩耍的過程中，可以為家人設計講解游玩動物園或者植物園的路線，將學到的知識用到生活中，家長看到孩子將所學能夠所用，更加欣喜，親子關系也更加和諧融洽。

通過此次跨學科實踐作業，學生能夠清楚地辨認各個方向，學生的空間思維能力得到了拓展，為后續中高年級學習確定位置的有關知識做好鋪墊。不僅激發了學生的學習熱情，還有助于增強數學知識的應用能力，有利于拓展數學思維。

邏輯思維在數學中扮演著至關重要的角色，它是理解和應用數學理論、解決問題、發現新定理和證明結論的基礎，具有不可忽視的作用和意義。小學數學老師培養學生邏輯思維的重要性不言而喻，能夠促進學生對數學的理解、提升問題解決能力、培養批判性思維、增強自信心，并為他們未來的學習和職業發展奠定堅實的基礎。因此，在小學數學教學中，教師應注重培養學生的邏輯思維能力，通過多樣化的教學方法和手段，激發學生的學習興趣和動力，幫助他們形成良好的思維習慣。

作者簡介

徐 靜 西安建筑科技大學附屬小學一級教師，研究方向為小學數學教學實踐研究