智性學(xué)習(xí)： 培育具備數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的創(chuàng)新人

·項目10 智性學(xué)習(xí)：培育具備數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的創(chuàng)新人·

【編者按】核心素養(yǎng)培育是新一輪課程改革的重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)必然要從學(xué)科核心素養(yǎng)入手，對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，就是要從數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力入手。江蘇省啟東實驗小學(xué)圍繞“智性學(xué)習(xí)”，引領(lǐng)學(xué)生積極建構(gòu)整體性、關(guān)聯(lián)性、創(chuàng)造性知識系統(tǒng)，以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為目的，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，最終達(dá)到學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果融通共生，形成自我獨(dú)立而穩(wěn)固的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)。項目經(jīng)過20年的實踐研究，于2022年入選為江蘇省首屆基礎(chǔ)教育示范性育人模式研創(chuàng)項目。

【關(guān)鍵詞】智性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力；教學(xué)模式

【中圖分類號】G420" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】B" 【文章編號】1005-6009（2024）26-0089-06

一、項目研究內(nèi)涵與價值

（一）“智性學(xué)習(xí)”主張的形成過程

2007年起，江蘇省啟東實驗小學(xué)以新課程改革理念為引領(lǐng)，以課題研究為抓手，以提升學(xué)生核心素養(yǎng)培育關(guān)鍵能力為目標(biāo)，深入學(xué)科本質(zhì)、專注學(xué)生成長，圍繞“智性學(xué)習(xí)”，開始了歷時15年的研究與實踐。截至目前，先后經(jīng)歷了孕育、探索、形成、發(fā)展和相對成熟五個階段。

1.孕育：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的實踐研究

“十一五”中期，課改進(jìn)入反思階段，課堂效益低下成為課改推進(jìn)的瓶頸。為有效提升課堂教學(xué)效益，2007年，我們申報了研究課題“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的實踐研究”，被列為南通市教學(xué)研究（第七期）重點(diǎn)課題。通過研究提出了提升課堂教學(xué)效益的六大策略，即有效的情境創(chuàng)設(shè)策略、有效的課堂提問策略、有效的課堂探索策略、有效的合作與交流策略、有效的課堂練習(xí)策略和有效的課堂評價策略。

2.探索：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“智性生活”的建構(gòu)研究

“十一五”后期，借鑒英國教育心理學(xué)家斯根普教授的教學(xué)思想，確定以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“智性生活”的建構(gòu)研究為突破口，提出師生“智性教學(xué)”和“智性學(xué)習(xí)”為主的課堂“智性生活”系統(tǒng)主張。課題著重探討師生如何適應(yīng)不同的學(xué)習(xí)環(huán)境，在固有的知識、生活領(lǐng)域里隨機(jī)應(yīng)變，進(jìn)入教學(xué)的“智性狀態(tài)”和學(xué)習(xí)的“智性狀態(tài)”，使課堂真正煥發(fā)生命活力，最終實現(xiàn)師生共同成長。

3.形成：兒童本位的數(shù)學(xué)“智性學(xué)習(xí)”研究

2013年在南通市立項課題的基礎(chǔ)上，我們正式提出兒童“智性學(xué)習(xí)”的主張，申報省級課題“兒童本位的數(shù)學(xué)‘智性學(xué)習(xí)’研究”，成功列入江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題。通過實踐和思考，提出了實施“智性學(xué)習(xí)”的“三大策略”：一是整體建構(gòu)目標(biāo)，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化、序列化思考；二是關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，詮釋生長性、創(chuàng)造性內(nèi)涵；三是打造生態(tài)課堂，優(yōu)化現(xiàn)場感、生成性實效。

4.發(fā)展：旨在核心素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)“智性學(xué)習(xí)”理論與實踐研究

2016年9月，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，明確提出學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?；趯W(xué)科領(lǐng)域?qū)W生核心素養(yǎng)研究的必然性，結(jié)合課題深入研究的必要性，我們把研究主題確定為“旨在核心素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)‘智性學(xué)習(xí)’理論與實踐研究”，此項課題于2016年11月被列為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題，2019年4月結(jié)題。

5.相對成熟：走向“智性”的小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)研究與實踐

“十三五”后期，數(shù)學(xué)課堂更加關(guān)注素養(yǎng)培養(yǎng)的落地，我們借助江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室立項課題“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)研究”，以江蘇省啟東實驗小學(xué)為基地校，籌建了省內(nèi)外12所學(xué)校參與的“智性學(xué)習(xí)聯(lián)盟”、省內(nèi)30所學(xué)校參與的“基于智性學(xué)習(xí)理論的小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)”研修共同體，就“走向智性的小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)”開展全程實踐研究。

綜上所述，對于“智性學(xué)習(xí)”理論的理解，筆者經(jīng)歷了“由知入至、由至而智”的三個不同層面的過程。

其一，“知性”層面的學(xué)習(xí)處于“智性學(xué)習(xí)”的初級理解階段。“知性”指以獲得知識為關(guān)注點(diǎn)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。其二，“至性”層面的學(xué)習(xí)處于“智性學(xué)習(xí)”的中級理解階段?！爸列浴敝敢詫W(xué)生的發(fā)展為本，在培養(yǎng)學(xué)生整體性、關(guān)聯(lián)性思想的基礎(chǔ)上，注重學(xué)習(xí)方法的建構(gòu)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。其三，“智性”層面的學(xué)習(xí)處于“智性學(xué)習(xí)”的高級理解階段。

（二）“智性學(xué)習(xí)”主張的內(nèi)涵

從“知性學(xué)習(xí)”到“至性學(xué)習(xí)”，再到“智性學(xué)習(xí)”，是一種循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程。“智性學(xué)習(xí)”基于“關(guān)系性理解”，區(qū)別于“工具性理解”。“工具性理解”是指“只管公式，不管理由”“只知道做什么，不知道為什么這樣做”。而“關(guān)系性理解”則強(qiáng)調(diào)“從人類獲得數(shù)學(xué)知識的過程出發(fā)，從建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的角度出發(fā)，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)進(jìn)行把握，不僅知道要做什么，還要知道為什么這樣做”?！肮ぞ咝岳斫狻睂?yīng)“慣性學(xué)習(xí)”，“關(guān)系性理解”對應(yīng)“智性學(xué)習(xí)”。“慣性學(xué)習(xí)”是指通過機(jī)械式練習(xí)，強(qiáng)記事實和法則，因而稱之為“工具性理解”；“智性學(xué)習(xí)”則是指通過感官經(jīng)驗形成概念，在概念的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)策略，進(jìn)而促進(jìn)智力發(fā)展，形成“關(guān)系性理解”。

由此可見，“智性”是“智性學(xué)習(xí)”的“魂”。所謂“智性”，即人們有意識地運(yùn)用自身的智慧，客觀、科學(xué)地認(rèn)識事物，從而解決問題的一種特性，是智慧與人性本真的合一狀態(tài)，是思想感悟和經(jīng)驗積累的交融境界。“智性學(xué)習(xí)”是指在充分尊重兒童的基礎(chǔ)上，立足于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和學(xué)生實際，以現(xiàn)行教材所劃分的單元為基礎(chǔ)，并對教材內(nèi)容、教學(xué)資源等進(jìn)行整體把握，將所要教學(xué)的某一主題內(nèi)容，有邏輯、有順序地重新優(yōu)化與組合，形成相互關(guān)聯(lián)又相對獨(dú)立的知識結(jié)構(gòu)化模塊。其要點(diǎn)不在于記憶大量的法則，而在于建立問題解決的知識結(jié)構(gòu)。當(dāng)需要時，各式各樣的行動計劃將及時生成，并能從中篩選出解決問題的最佳方案，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到充分提升。

（三）“智性學(xué)習(xí)”主張的價值

1.統(tǒng)整了數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、過程和方法

“智性學(xué)習(xí)”以契合新課程改革理念的學(xué)習(xí)理論為引領(lǐng)，以課堂教學(xué)為基點(diǎn)，不斷完善指向關(guān)鍵能力培養(yǎng)、提升創(chuàng)新素養(yǎng)的教學(xué)路徑設(shè)計方式模型，形成符合中國特色、契合教學(xué)實際、利于激發(fā)興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提升核心素養(yǎng)的理論與實踐成果，使課堂學(xué)習(xí)既是一種方法，更是一種境界，促進(jìn)學(xué)生快樂、健康成長。

2.建立了設(shè)計主導(dǎo)、興趣主線的“教”與“學(xué)”優(yōu)效機(jī)制

教師以“四步路徑”設(shè)計方式模型為指導(dǎo)，從整體的、勾聯(lián)的、知識系統(tǒng)的高度考量教學(xué)，從已有經(jīng)驗出發(fā)指向?qū)W生努力后可知的未來；而學(xué)生在充滿“智性”的課堂學(xué)習(xí)中，通過感官經(jīng)驗主動形成概念，形成整體的、關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)造性地應(yīng)用策略“智性”解決問題。學(xué)生有效學(xué)習(xí)時間變長，積極性更高，學(xué)得快樂、輕松又高效，有利于良好習(xí)慣的養(yǎng)成、高階思維的培養(yǎng)和思想方法的掌握。

3.突破了概念記憶加繁復(fù)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教學(xué)法

“智性學(xué)習(xí)”讓師生擺脫傳統(tǒng)教學(xué)中“填鴨式”教學(xué)、機(jī)械性理解的弊端，使學(xué)習(xí)成為一種充滿快樂的探索與交流，吸引學(xué)生主動融入學(xué)習(xí)、經(jīng)歷過程、形成素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

二、項目研究模型建構(gòu)

（一）彰顯“智性學(xué)習(xí)”方式的教學(xué)設(shè)計路徑模型

本項目基于“智性學(xué)習(xí)”理論，從小學(xué)數(shù)學(xué)大概念整體教學(xué)設(shè)計入手，建構(gòu)出操作性好、實用性高的教學(xué)設(shè)計路徑模型（見圖1），促使師生高屋建瓴、以少勝多，達(dá)成學(xué)習(xí)方式的變革。

（二）“智性學(xué)習(xí)”育人模式理論模型結(jié)構(gòu)圖

“智性學(xué)習(xí)：培育具備數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的創(chuàng)新人”育人模式理論結(jié)構(gòu)圖（見下頁圖2），主要體現(xiàn)在教學(xué)的“三性”內(nèi)涵——抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用性；六大關(guān)鍵能力——抽象概括能力、圖形表征能力、運(yùn)算推演能力、猜想驗證能力、問題解決能力、數(shù)據(jù)處理能力；“QCTI”教學(xué)模式——“問題、建構(gòu)、遷移、創(chuàng)新”四環(huán)節(jié)教學(xué)模式。

首先，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的維度，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力應(yīng)該包括數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力。如運(yùn)算能力就屬于數(shù)學(xué)推理能力的一種表現(xiàn)，運(yùn)算的本質(zhì)就是推理。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模能力更多地體現(xiàn)為問題解決能力。

其次，從課程內(nèi)容的維度，小學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容包括“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐”四個領(lǐng)域，從每個學(xué)習(xí)領(lǐng)域析取一個關(guān)鍵能力，可以得到四個關(guān)鍵能力：即數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、圖形表征能力、數(shù)據(jù)分析能力、問題解決能力。課程內(nèi)容直接反映了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，不論是數(shù)學(xué)核心知識與技能的獲得，還是數(shù)學(xué)思想與方法的提煉都離不開數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

第三，從活動經(jīng)驗的維度，根據(jù)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題時的心理活動，克魯捷茨基將數(shù)學(xué)能力分為經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)組織、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用三個部分。從這個角度出發(fā)，小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力包括從數(shù)學(xué)角度提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理與論證、數(shù)學(xué)地解決問題、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模等。如何培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力？我們確立了“問題—建構(gòu)—遷移—創(chuàng)新”四環(huán)節(jié)教學(xué)模式。

一是創(chuàng)設(shè)問題情境。情境包括現(xiàn)實社會生活情境、其他學(xué)科知識情境、數(shù)學(xué)學(xué)科問題情境。問題情境設(shè)計是一種“先行組織者”，有助于學(xué)生對知識的認(rèn)知、同化和理解。情境設(shè)計一般應(yīng)滿足幾個基本要求。問題性：情境中必須包含數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想等；真實性：對于現(xiàn)實社會生活問題，盡量追求真實而非人為構(gòu)造；情節(jié)性：對于低年級學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實情境設(shè)計，最好穿插故事情節(jié)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；教育性：情境設(shè)計可以考慮把品格與價值觀教育的元素滲透其中。

二是知識的探究與建構(gòu)。依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計知識探究的場景，搭建知識建構(gòu)的“腳手架”。探究過程不僅包括對新知識獲取的探究，更多的是對命題的證明和知識應(yīng)用中對解題思路及方法的探究。知識的探究與建構(gòu)環(huán)節(jié)，宜用概念形成方式進(jìn)行教學(xué)，即通過從特殊到一般的思維方式獲取概念，但又不完全排斥概念同化方式學(xué)習(xí)概念。概念同化是先告訴學(xué)生概念的定義，再用概念的例子進(jìn)行說明，這種從一般到特殊的學(xué)習(xí)形式，也是一種“弱建構(gòu)”過程，學(xué)生要理解新的概念，必須調(diào)動自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識與新信息相互作用，在舊知識同化新知識中建構(gòu)知識。

三是知識的理解與遷移。在對新知識有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師用樣例說明知識的應(yīng)用，學(xué)生通過基本的練習(xí)來理解和鞏固知識。知識的理解應(yīng)用，主要聚焦“四基”的培養(yǎng)：即理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、體悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在知識的理解應(yīng)用基礎(chǔ)上實現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)到的新知識用于解決學(xué)科內(nèi)和學(xué)科外問題的能力。知識的遷移應(yīng)用，主要聚焦“四能”的培養(yǎng)：即培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

四是知識的創(chuàng)新應(yīng)用。創(chuàng)新應(yīng)用是在知識的理解基礎(chǔ)上進(jìn)階，教學(xué)以學(xué)生提出更深層次問題和解決結(jié)構(gòu)不良問題為主要任務(wù)，提升學(xué)生問題解決能力和實踐能力。需要說明幾點(diǎn)：其一，上述四個步驟是由淺入深的教學(xué)程序，一般不應(yīng)改變其順序，沒有前面的學(xué)習(xí)積淀，后面的步驟將無法推進(jìn)。其二，知識的探究與建構(gòu)在教學(xué)中的前面環(huán)節(jié)，主要是針對新知識學(xué)習(xí)，但事實上在后面知識的應(yīng)用中，也有知識的建構(gòu)成分，即在問題解決中的知識建構(gòu)。其三，整個“四步路徑”教學(xué)程序不能在一節(jié)課中完成，這是正?，F(xiàn)象。例如采用“QCTI”教學(xué)模式作單元教學(xué)設(shè)計，那么“四步路徑”教學(xué)程序可能會在一個單元的教學(xué)中完成。

三、項目實施操作路徑

（一）整體建構(gòu)目標(biāo)，促進(jìn)高點(diǎn)定位、助推同步生長

1.單元內(nèi)的縱向貫通：為兒童打開“頂燈”

兒童所需要的往往不是急于打開“探照燈”進(jìn)入一個未知的領(lǐng)域開始探索，他們需要的是看到“直接完整性”的全貌，這樣既有安全感，又有整體認(rèn)知，從而明確總體的探究目標(biāo)。這樣的“頂燈”是教師需要為兒童打開的。

例如蘇教版五年級上冊第五單元“小數(shù)乘法和除法”，我們著眼于整體設(shè)計，基于整數(shù)乘法的算理，歸納出一致性的算理——“計數(shù)單位相乘得到新的計數(shù)單位，單位的個數(shù)相乘，得到計數(shù)單位的個數(shù)”。將小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)整合在一起，緊緊抓住“如何確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置”這一關(guān)鍵，將未知的小數(shù)乘法問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的整數(shù)乘法問題，學(xué)生很輕松地歸納出“兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”這一規(guī)律，一節(jié)課就把原本分開的兩個內(nèi)容解決了。

2.領(lǐng)域間的橫向融合：為兒童編織“知網(wǎng)”

數(shù)學(xué)課程內(nèi)部的四大領(lǐng)域在兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不應(yīng)是肢解的、分離的。作為教師，需要促進(jìn)學(xué)生建立具有結(jié)構(gòu)的知識網(wǎng)絡(luò)。

比如，在學(xué)習(xí)“路程、時間與速度”時，由學(xué)生步行上學(xué)比快慢引入，將現(xiàn)實情境中的路線圖抽象為線段圖，建構(gòu)直觀模型。通過一名學(xué)生乘車上學(xué)路上時間和路程的變化關(guān)系圖，讓學(xué)生直觀感悟“速度的變化因路程與時間而變化”，特別是呈現(xiàn)現(xiàn)實世界中如何描述物體的運(yùn)動速度，即通過若干瞬時速度的記錄形成數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上求平均速度，用它來代表一個物體運(yùn)動速度的一般水平。這是采用統(tǒng)計視角的方式來描述速度，并將其納入學(xué)生的視野。此外，通過對公路上如何測定汽車是否超速、為什么先看到閃電后聽到雷聲等問題的研究，讓學(xué)生在綜合與實踐中，應(yīng)用知識與方法去解決與速度有關(guān)的實際問題。這樣，“速度”的教學(xué)便在四大領(lǐng)域的橫向融合中為學(xué)生建立了豐富、完整、有聯(lián)系的認(rèn)識。

（二）系統(tǒng)關(guān)聯(lián)知識，催生數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)、優(yōu)化學(xué)習(xí)要素

1.從“無意”走向“有意”，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展過程

每個數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程都?xì)v經(jīng)艱辛，我們可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)，創(chuàng)設(shè)知識的發(fā)生情境，引導(dǎo)兒童去探索、研究和發(fā)現(xiàn)，使兒童經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，進(jìn)而激發(fā)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

比如執(zhí)教“圓的面積”時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“把彎曲的部分折（剪）掉就變成直的”，到“折著折著，弧度就有點(diǎn)變直了”，再到“分的份數(shù)越多，每塊圖形越來越像一根線，線的話是沒有弧度了”，從而領(lǐng)會“將圓無限分割后拼成的就是一個長方形”。從“圓的面積”教學(xué)實踐來看，只有為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)思考的機(jī)會，才能讓學(xué)生感悟到“無限分割，化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.從“點(diǎn)狀”走向“整合”，把握知識本質(zhì)、邏輯關(guān)系

數(shù)學(xué)知識之間是緊密聯(lián)系的，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握知識本質(zhì)，從“點(diǎn)狀”走向“整合”，搭建數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)體系。

比如，在“加法運(yùn)算律”教學(xué)中，為了讓學(xué)生對加法運(yùn)算律有真正的理解，我們對加法交換律的教學(xué)由數(shù)與數(shù)的交換拓展至數(shù)與式、式與式。這樣的教學(xué)，與加法結(jié)合律的教學(xué)構(gòu)成一個整體，容易厘清兩個運(yùn)算定律的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系是有了加法交換律和結(jié)合律，它們的和與加數(shù)位置、運(yùn)算順序無關(guān)，從而有力地解釋在加法運(yùn)算中，任意交換加數(shù)的位置、任意把兩個加數(shù)結(jié)合在一起，和都不變。區(qū)別在于加法交換律，改變位置，運(yùn)算順序不變；加法結(jié)合律，改變運(yùn)算順序，位置不變。

（三）回歸創(chuàng)造本義，提升理性思考、培養(yǎng)思維品質(zhì)

1.呈現(xiàn)問題思辨經(jīng)歷，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會遭遇經(jīng)驗對理性的干擾和遮蔽現(xiàn)象。以“三角形穩(wěn)定性”的教學(xué)為例，在課堂教學(xué)中，教師會無一例外地以“看能否拉得動”的經(jīng)驗來引領(lǐng)學(xué)生對三角形穩(wěn)定性的理解和認(rèn)知，這種缺乏對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)探索的教學(xué)方式弱化了兒童數(shù)學(xué)思考的深刻性和理性。教師不妨引導(dǎo)學(xué)生換一種方式去探討圖形的穩(wěn)定性：用三根小棒擺一個三角形、用四根小棒擺一個四邊形，看能擺出幾種不同形狀的三角形和四邊形？學(xué)生通過操作、比較，發(fā)現(xiàn)擺出的三角形大小、形狀是唯一的，而四邊形的大小、形狀并不唯一。在這過程中，學(xué)生們不斷剔除三角形穩(wěn)定性的非本質(zhì)認(rèn)識，加深對三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)理解。

2.養(yǎng)成質(zhì)疑辨惑習(xí)慣，涵養(yǎng)深度思維

當(dāng)兒童的數(shù)學(xué)思考遭遇阻礙時，教師需要相機(jī)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，在開放的數(shù)學(xué)實踐活動中，引領(lǐng)兒童開展積極而有價值的思維探索。

以三年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理（二）”為例。這節(jié)課開始時，學(xué)生通過觀看上學(xué)時校門口情景的視頻，采取收集一個班學(xué)生的上學(xué)方式，進(jìn)行觀察和分析數(shù)據(jù)；再收集全年級各班學(xué)生的上學(xué)出行方式，匯總和分析數(shù)據(jù)。這類統(tǒng)計活動讓學(xué)生經(jīng)歷了“分組收集數(shù)據(jù)—求和匯總數(shù)據(jù)—多樣分析數(shù)據(jù)”的完整過程。學(xué)生體會數(shù)據(jù)本身所蘊(yùn)藏的信息，在多次的數(shù)據(jù)分析中，強(qiáng)烈感受數(shù)據(jù)的價值，從而體悟要想解決生活中的一些問題必須通過收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)才能做出合理的解釋和判斷。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］陳文勝，朱福勝.小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵、特征與構(gòu)成要素［J］.福建教育，2020（49）：38-40.

［3］陳金飛.智性學(xué)習(xí)——讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)應(yīng)有的魅力［J］.人民教育，2020（10）：54-55.

【作者簡介】陳金飛，江蘇省啟東實驗小學(xué)（江蘇啟東，226200）校長，正高級教師，江蘇省特級教師。