從和或差突破填聰明格

小朋友，上一期我們介紹了4×4加法聰明格的填寫，知道“已知數”和“特殊的和”是填寫這類題的突破口。其實，實線框中左上角的數也可以是這個框中兩個數的差，有了差的加入，聰明格的填寫難度就增加了。下面，我們一起來學習4×4加減聰明格的填寫。

例題1圖1是一個4×4的加減聰明格。你能在空格內填入1～4，使得每個數在每行、每列中都不重復，且每個實線框中左上角的數正好是這個框中其他數的和或差嗎？

為了便于敘述，我們先給實線框涂上底色，同時把實線框中只有一個數（已知數）的填好（如圖2）。接下來可以從“已知數”所在的行或列開始思考。

粉色區域里兩個數的和是6，6只能分成4和2，因為第1行中已經有2，所以粉色區域要填成上4下2。藍色區域左上角的“1－”表示這個框中兩個數的差是1，因為2－1＝1，3－2＝1，4－3＝1，所以藍色區域中的兩個數可以是2和1，3和2，4和3。又因為第2列中已經有2，所以只能選擇4和3，但不能確定4和3的位置，根據每列中的數不重復，第2列中已經有2，3，4，可知第2列灰色格中的數是1，另一個灰色格中的數是5－1＝4（如圖3）。

橙色區域左上角的差是2，只能取3－1＝2，橙色區域中的兩個數是3和1，因為第4行中已經有1，所以橙色區域要填成上1下3。紫色區域中兩個數的和是5，只能選擇把5分成3和2，因為第3行中已經有2，所以紫色區域要填成上3下2。綠色區域左上角的差是3，只能是4－1＝3，綠色區域中的兩個數是4和1，因為第3列中已經有4，所以綠色區域要填成左1右4（如圖4）。

根據每行中的數不重復，可知第2行藍色格中的數是3，第3行藍色格中的數是4，藍色格中4與3的差正好是1。根據每列中的數不重復，可知第3列黃色格中的數3，第4列黃色格中的數是1，黃色格中3與1的差正好是2。最終的答案如圖5所示。

例題2圖6是一個4×4的加減聰明格。你能在空格內填入1～4，使得每個數在每行、每列中都不重復，且每個實線框中左上角的數正好是這個框中其他數的和或差嗎？

為了便于敘述，我們先給實線框涂上底色（如圖7）。這道題沒有已知數，可以從特殊的“和”與“差”開始思考。

綠色區域左上角的差是3，只能是4－1＝3，綠色區域中的兩個數是4和1，不能確定4和1的位置。粉色區域左上角的3只能分成1和2，因為第1行中已經有1，所以粉色區域要填成上2下1。根據每行中的數不重復，第1行中已經有1，2，4，可知第1行黃色格中的數是3。白色格中的和7只能分成3和4，根據每行中的數不重復，第2行中已經有1，3，4，可知第2行黃色格中的數是2，黃色格中3與2的差正好是1（如圖8）。

橙色區域左上角的和是3，3只能分成1和2，因為第4列中已經有2，所以橙色區域要填成左2右1。灰色區域左上角的差是3，灰色區域中的兩個數只能是4和1，因為第4列中已經有1，所以灰色區域要填成左1右4。藍色區域左上角的差是1，只能取4－3＝1，藍色區域中的兩個數是4和3，因為第4行中已經有4，所以藍色區域要填成上4下3（如圖9）。

根據每行中的數不重復，可知第3行紫色格中的數是3，第4行紫色格中的數是2，紫色框中3與2的差正好是1。因為綠色區域中的兩個數是4和1，且第3列中已經有1，所以綠色區域要填成左1右4。因為白色框中的兩個數是3和4，且第2列中已經有3，所以白色區域要填成左4右3。最終的答案如圖10所示。

例題3圖11是一個4×4的加減聰明格。你能在空格內填入1～4，使得每個數在每行、每列中都不重復，且每個實線框中左上角的數正好是這個框中其他數的和或差嗎？

為了便于敘述，我們先給實線框涂上底色（如圖12）。這個聰明格中沒有已知數，可以從特殊的“和”與“差”開始思考。

因為黃色區域左上角的和是6，且每行4個數的和是1＋2＋3＋4＝10，所以第1行粉色格中的數是10－6＝4。同樣的道理，第1列藍色格中的數的10－8＝2。橙色區域左上角的差是3，橙色區域中的兩個數只能是4和1，但不能確定位置。藍色區域左上角的差是1，因為2－1＝1，3－2＝1，且第2列中已經有1，所以只能取3－2＝1，藍色區域中另一個格中的數是3（如圖13）。

根據每列中的數不重復，第2列中已經有1，3，4，可知第2列黃色格中的數是2。黃色區域左上角的和6，只能是2＋1＋3＝6，可知黃色區域另兩個格中的數是1和3，但不能確定位置。灰色區域左上角的差是3，灰色區域中的兩個數只能是4和1，可知第3列的黃色格中不能填1，黃色格中剩下的兩個數應填成左3右1。綠色區域左上角的和是5，5可以分成2和3，也可以分成4和1，因為第3列中已經有4和1，所以只能選擇2和3，又因為第3列中已經有3，所以綠色區域應填成左2右3。紫色區域左上角的差是2，只能取4－2＝2，紫色區域中的兩個數是4和2，因為第4行中已經有2，所以紫色區域要填成上2下4（如圖14）。

剩下空格的填寫就容易多了。灰色區域只能填成上4下1，橙色區域只能填成上4下1，粉色區域剩下的兩個格填成上1下3。最終的答案如圖15所示。

小朋友，當題圖中沒有已知數時，就需要借助一些特殊的“和”與“差”來思考。下面，你來填一填圖16～圖21的4×4加減聰明格吧！

填寫要求：在空格內填入1～4，使得每個數在每行、每列中都不重復，且每個實線框中左上角的數正好是這個框中其他數的和或差。