數形結合破解動點多解問題

基本模型：如圖1，[△ABC]的面積為定值，點A，C的位置不變，點B在直線MN上運動，則滿足條件的點B有兩個.

將此模型放入平面直角坐標系中，若所求動點在坐標軸上，可將三角形的面積表示為[12×]線段長[×]點坐標的絕對值形式，此時要注意線段長、點坐標的絕對值會出現多解情況. 如圖2，在平面直角坐標系中，點C（3，4），點[B]（0，2），若點[P]是[y]軸上一點，且[△BPC]的面積為[6]，則點[P]的坐標為（0，6）或（0，-2）. （請同學們嘗試計算）

若所求動點在非坐標軸的其他直線上運動時，也可使用基本模型及上述三角形的面積表示形式來求解. 如圖3，點A（0，-3），一次函數[y=-2x-1]交[y]軸于點B（0，-1），在一次函數[y=-2x-1]上能找到點P，使得[S△APB=6]，滿足這樣條件的點P有兩個，分別是（3，-7）和（-3，5）. （請同學們嘗試計算）